nh0cc0ndeptrai
New Member
Download miễn phí Một số vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số
Vấn đề7: Tìm tập hợp điểm (quỹtích):
Phương pháp: điểm M di động thoảcác điều kiện cho trước
* Tính toạ độ điểm M phụthuộc theo một tham sốm , t .
x = f(m) & y = g(m)
* Khửm (hay t) giữa x và y, ta có một hệthức độc lập đối với m có dạng sau gọi là
phương trình quỹtích :
F(x, y) = 0 (hay y = h(x) )
* Giới hạn : dựa lvào điều kiện của tham sô m, ta tìm được điều kiện của x và y để
M(x, y) tồn tại . Đó là sựgiới hạn của quỹtích
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
bax
CBxAx
bax
CBxAxy
2
2
2
Qua các bước :
+ Vẽ (C), và bỏ đi nhánh đồ thị của (C) bên trái tiệm cận đứng (d):
a
b
x −=
+ Lấy đối xứng phần (C) bên trái tiệm cận đứng (d):
a
b
x −= vừa bỏ đi qua d
Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08
Tương tự với a < 0 (ta có thể nhân tử và mẫu với –1)
Tương tự với các đồ thị (C4) dcx
baxy
+
+
= hay ( )( )xQ
xPy = ... và các đồ thị ( )( )xQ
xP
y =
hay
( ) ( )...xQxPy =
5) Dạng 5:Từ đồ thị (C): y = f(x) suy ra đường cong biểu diễn (C5): ( )xfy =
hay (C5): ( )( ) ( )( )0≥
−
= xf:ñk
xf
xf
y qua các bước
+ Vẽ (C): y = f(x) và bỏ phần ở dưới trục Ox
+ Lấy đối xứng phần giữ lại qua trục Ox, (xuông phía dưới trục Ox)
Bài toán 1 : (Phép suy thứ nhất)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )
1
:
2
−
=
x
xyC
b) Suy ra đồ thị ( )
1
:
2
1
−
=
x
xyC
Giải: Đồ thị (C)
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
x=1
y=x+1
Đồ thị (C1)
Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
x=1
y=x+1
y=-x-1
Bài toán 2: (Phép suy thứ hai)
Vẽ đồ thị ( )
1
:
2
2
−
=
x
xyC
Đồ thị (C2)
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-2
2
4
6
x
y
x=1
y=x+1y=-x+1
x=-1
Bài toán 3: (Phép suy thứ ba)
Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08
Vẽ đồ thị ( )
1
:
2
3
−
=
x
x
yC
Đồ thị (C3)
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-2
2
4
6
x
y
x=-1 x=1
y=-x+1
y=x+1
Bài toán 4
Phép suy thứ tư) Vẽ đồ thị ( )
1
:
2
4
−
=
x
xyC
Đồ thị (C4)
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-2
2
4
6
x
y
x=1
y=x+1
y=-x-1
x=-1
Bài toán 5: (Phép suy thứ năm)
Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08
Vẽ đồ thị ( )
1
:
2
5
−
=
x
xyC
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
x=1
y=x+1
y=-x-1
Vấn đề 2: Biện luận tương giao của hai đường:
Phương pháp : Cho hai đường cong (C1): y = f(x) và (C2): y= g(x)
Biện luận sự tương giao của (C1) với (C2)
* Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2)
f(x) = g(x) ⇔ f(x) – g(x) = 0 (1)
* Giải và biện luận phương trình (1)
* Kết luận : số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của (C1) với (C2)
- Phương trình (1) có nghiệm đơn : (C1) cắt (C2)
- Phương trình (1) có nghiệm kếp : (C1) tiếp xúc (C2)
Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x + 2 . (D) là đường thẳng qua A(2; 4) có
hệ số góc m. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (D)
Giải: (D) qua A(2; 4) , hệ số góc m : y = m(x – 2) + 4
(C) : y = x3 – 3x + 2
* Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D)
x
3
– 3x + 2 = m(x – 2) + 4
(x – 2)( x2 + 2x + 1 – m) = 0 (1)
Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08
* Số giao điểm của (C) và (d) chính là số nghiệm của phương trình (1)
- Phương trình (1) luôn luôn có nghiệm x = 2
- Xét phương trình g(x) = x2 + 2x + 1 – m = 0 (2)
Nếu g(x) = 0 có nghiệm x = 2 thì 9 – m = 0 ⇔ m = 9
Do đó : m = 9 thì (1) có nghiệm kép x = 2, nghiệm đơn x = – 4
Nếu m ≠ 9 thì g(x) = 0 có nghiệm x ≠ 2
Ta có m=∆′
m < 0 0<∆′⇔ : (2) vô nghiệm
m = 0 0=∆′⇔ : (2) có nghiệm kép x = – 1
0 ∆′⇔ : (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
- Kết luận:
m < 0 : (D) cắt (C) tại 1 điểm
m = 0 : (D) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc đồ thị tại 1 điểm
0 < m ≠ 9 : (D) cắt (C) tại 3 điểm
m = 9 : (D) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc đồ thị tại điểm (2; 4)
Bài toán 2: Cho hàm số y =
2
x 4x 1
x 2
y
+ +
=
+
(C)
Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng (D) y = mx + 2 – m cắt đồ thị
(C) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị (C)
Giải: Phương trình hoàn độ giao điểm của (C) và (D) :
x
2
+ 4x + 1 = mx2 + 2x + mx + 4 – 2m (với x ≠ – 2)
⇔ (1 – m)x2 + (2 – m)x + 2m – 3 = 0 (*)
(D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc một nhánh của đồ thị (C)
⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 < x2 < – 2 V – 2 < x1 < x2
( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
>−+−−−−=−
>−−−+−=∆
≠−=
⇔
032221412
03214244
01
mmmmaf
mmmm
ma
>−
>+
⇔
m) (
m m
013
0162429
>
≠
⇔
1.
3
4
m
m
Kết luận :
>
≠
⇔
1.
3
4
m
m
thì (D) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng
một nhánh của (C)
Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08
Bài toán 3:Cho hàm số
1
2
−
=
x
xy . Tìm 2 điểm A , B nằm trên đồ thị (C) và đối
xứng nhau qua đường thẳng (d) y = x – 1
Giải: Vì A , B đối xứng nhau qua đường thẳng (d) y = x – 1. Suy ra A, B thuộc
đường thẳng (d’) y = –x + m
Phương trình hoành độ giao điểm của (d’) và (C)
x
2
= (x – 1)( – x + m) (đk : x ≠ 1)
⇔ 2x2 – (m + 1)x + m = 0 (*)
Ta có ∆ = (m + 1)2 – 8m > 0
⇔ m2 – 6m + 1 > 0
+>
−<
⇔
53
53
m
m
Giả sử (d’) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi I là trung điểm A, B:
−
=+−=
+
=
+
=
⇒
4
13
4
1
2
m
mxy
mxx
x
II
BA
I
A và B đối xứng qua (d)
⇒ I thuộc (d): y = x – 1
⇒ 1
4
1
4
13
−
+
=
− mm
⇒ m = – 1
Lúc đó (*) thành trở thành : 2x2 – 1 = 0 ⇔ x =
2
1±
Vậy
+−
−
2
21;
2
1A
−−
2
21;
2
1B
Bài toán 4:Cho (P) y = x2 – 2x – 3 và đường thẳng (d) cùng phương đường y = 2x sao
cho (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B
a) Viết phương trình (d) khi 2 tiếp tuyến của (P) tại A và B vuông góc
b) Viết phương trình (d) khi AB = 10
Giải: Gọi (d): y = 2x + m là đường thẳng cùng phương với đường y = 2x
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
x
2
– 2x – 3 = 2x + m
⇔ x2 – 4x – 3 – m = 0
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
⇔ ∆′ = 7 + m > 0
⇔ m > –7
Lúc đó gọi xA , xB là 2 nghiệm của (1) ta có
S = xA + xB = 4
Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08
P = xA xB = – 3 – m
a) Tiếp tuyến của (P) tại A, B vuông góc f’(xA )f’(xB) = –1
⇔ (2 xA –2)(2 xB –2) = – 1
⇔ 4P – 4S + 5 = 0
⇔ 4(–3 –m) –16 + 5 = 0
⇔ m =
4
23
−
(nhận vì m > –7)
b) A, B thuộc (d) ⇒ yA = 2 xA + m
yB = 2 xB + m
Ta có AB2 = 100 ⇔ (xA – xB)2 + (yB – yA)2 = 100
⇔ (xA – xB)2 + (2 xA –2 xB)2 = 100
⇔ (xA – xB)2 = 20
⇔ S2 – 4P = 20
⇔ 16 + 4(3+m) = 20
⇔ m = – 2 (nhận vì m > –7)
Bài toán 5 : Cho hàm số ( ) ( )H
mx
mxxfy
+
+−+==
13
Tìm a để đường thẳng ( )∆ : y = a(x+1) + 1 cắt (H) tại 2 điểm có hoành
độ trái dấu
Giải
hương trình hoành độ giao điểm cả (C) và ( )∆ : ( ) ( )111
1
12 −≠++=
+
++ x:ñk xa
x
x
( ) 11233 22 ++++=++⇔ xxxaxx
( ) ( ) ( ) ( )* 02121 2 =−+−+−=⇔ axaxxxg
( )∆ cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ trái dáu
⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt 2121 01, xxxx <<Λ−≠
( ) ( )
( ) ( )( )( ) ( ) 21012121
021
01
01
001
<<⇔
≠=−+−−−
<−−
⇔
≠−
≠−
<−
⇔ a
aaa
aa
a
g
ga
Vấn đề 3: Viết phương trình tiếp tuyến :
Phương pháp :
1)Loại 1: Viết phương trình đường cong (C) y = f(x) tại điểm M(x0; y0)
Tính y’ = f’(x) ⇒ y’(x0) = f’(x0)
Phương trình Tiếp tuyến (C) tại M(x0;y0) là: (y – y0) = f’(x0)(x – x0)
2)Loại 2: Viết phương trình đường cong (C) y = f(x) và đi qua điểm A
- Cách 1:
Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08
* Gọi (D) là tiếp tuyến của (C) là tiếp truyến của (C) đi qua A(xA; yA) và có hệ số
góc k : (D) : y =k(x – xA) + yA
* Phương trình ho...