Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết Nối
Mục lục
Lời nói đầu
Mục lục
Choơng 1: Cơ sở của đại số tuyến tính
1.1. Ma trận vμ các phép tính ma trận
1.2. Định thức vμ các tính chất của chúng
1.3. Ma trận nghịch đảo vμ hạng của ma trận
1.4. Hệ ph}ơng trình tuyến tính
Choơng 2: Khái niệm về các bμi toán tối ou hóa
2.1. Bμi toán tối }u hóa tổng quát
2.2. Các bμi toán tối }u
Choơng 3: Bμi toán tối ou tuyến tính
3.1. Một số ví dụ về bμi toán tối }u
3.2. Phát biểu bμi toán
3.3. Tính đối ngẫu vμ định lý cơ bản của tối }u tuyến tính
3.4. Các ph}ơng pháp giải bμi toán tối }u tuyến tính
3.5. Thuật toán đơn hình giải bμi toán tối }u tổng quát
Choơng 4: Bμi toán tối ou nguyên tuyến tính
4.1. Bμi toán tối }u nguyên tuyến tính
4.2. Một số mô hình thực tiễn
Choong 5; Bμi toán tối ou động
5.1. Bản chất bμi toán tối }u động
5.2. Quá trình phân phối nhiều b}ớc
5.3. Cấu trúc quá trình tối }u động
5.4. Ph}ơng trình điều khiển tối }u các dự trữ
Choơng 6: Bμi toán tối ou phi tuyến không rμng buộc
6.1. Mở đầu
6.2. Điều kiện tối }u của bμi toán không rμng buộc
6.3. Các ph}ong pháp dùng đạo hμm
6.4. Các ph}ơng pháp dùng đạo hμm
Choơng 7: Bμi toán tối ou phi tuyến có rμng buộc
7.1. Mở đầu
7.2. Ph}ơng pháp Gradient
7.3. Ph}ơng pháp hμm phạt
Choơng 8: Quy hoạch thực nghiệm
8.1. Khái niệm về nhận dạng mô hình thống kê
8.2. Ph}ơng pháp bình ph}ơng bé nhất
8.3. Mô hình hồi quy tuyến tính bội
Tμi liệu tham khảo
1233457999
11
11
11
12
13
18
21
21
21
25
25
26
33
39
41
41
41
42
45
49
49
50
53
55
55
55
56
593
Choơng 1: CƠ Sở ĐạI Số TUYếN TíNH
Việc nghiên cứu các bμi toán tối }u tuyến tính đòi hỏi phải sử dụng một phần của
toán học, mμ những phần đó ch}a đ}ợc nghiên cứu trong các giáo trình cơ sở. Trong đó
tr}ớc hết phải nói đến đại số tuyến tính. Kiến thức quan trọng nhất để nghiên cứu các bμi
toán tối }u tuyến tính lμ các phép tính về ma trận, cách giải các hệ ph}ơng trình vμ bất
ph}ơng trình tuyến tính. ở đây sẽ không chứng minh một số mệnh đề mμ chỉ khẳng định.
1.1. Ma trận vμ các phép tính đối với ma trận
1.1.1. Ma trận: Ma trận lμ một bảng chữ nhật gồm m.n số sắp thμnh m
hμng n cột d}ới dạng:
a11 a12 .... a1n
a21 a22 .... a2n
... ... .... ...
am1 am2 .... amn
Phần tử của ma trận ký hiệu aij, chỉ số thứ nhất ký hiệu chỉ số hμng, chỉ số thứ hai chỉ
số cột của ma trận chứa phần tử aij.
Số hμng (m) vμ số cột (n) của ma trận xác định kích thứơc của ma trận, ta nói ma trận
có kích th}ớc m.n.
Ma trận gồm các phần tử aij th}ờng đ}ợc ký hiệu bằng chữ in hoa: A.
Ma trận có nhiều ký hiệu khác nhau. Ma trận A có thể đ}ợc viết d}ới dạng:
A=
ºằằằẳ
êôôôơ
m1 m2 mn
21 22 2n
11 12 1n
a a ... a
... ... ... ...
a a ... a
a a ... a
(1.1)
Ma trận có số hμng bằng số cột (m=n) đ}ợc gọi lμ ma trận vuông. Lúc đó, ng}ời ta
nói rằng ma trận vuông có cấp n.
Ma trận mμ các cột của nó lμ các hμng t}ơng ứng của ma trận ban đầu A thì đ}ợc gọi
lμ ma trận chuyển vị của ma trận A vμ đ}ợc ký hiệu lμ AT, tức lμ:
AT =
ºằằằẳ
êôôôơ
1n 2n mn
12 22 m2
11 21 m1
a a ... a
... ... ... ...
a a ... a
a a ... a
(1.2)
1.1.2. Các dạng ma trận:
Ma trận chỉ có một cột đ}ợc gọi lμ vectơ cột, còn ma trận chỉ có một hμng gọi lμ
vectơ hμng. Ma trận vuông có dạng:
ºằằằằẳ
êôôôôơ
n
2
1
0 0
...............
0 ... 0
... 0
D
D
D
Đ}ợc gọi lμ ma trận đuờng chéo.
Nếu ma trận đ}ờng chéo có tất cả Di= 1 thì đ}ợc gọi lμ ma trận đơn vị vμ th}ờng
đ}ợc ký hiệu lμ E.
Ví dụ:4
E =
ºằằằằẳ
êôôôôơ
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
Hai ma trận bằng nhau chỉ trong truờng hợp chúng có cùng kích thuớc vμ các phần
tử tuơng ứng bằng nhau.
Nếu ma trận A có định thức khác không thì đ}ợc gọi lμ ma trận không kỳ dị (không
suy biến). Trong tr}ờng hợp ng}ợc lại ma trận A đ}ợc gọi lμ ma trận kỳ dị hay lμ ma trận
suy biến.
1.1.3. Phép tính đối với ma trận
Muốn nhân ma trận với một hằng số (vô h}ớng) ta nhân mỗi phần tử của ma trận với
số đó.
DA =
ºằằằẳ
êôôôơ
1 m2 mn
21 22 2n
11 12 1n
a a ... a
... .... ... ...
a a ... a
a a ... a
D D D
D D D
D D D
m
(1.3)
Tổng của hai ma trận A vμ B có cùng kích th}ớc lμ ma trận C mới mμ mỗi phần tử
của nó bằng tổng các phần tử t}ơng ứng của ma trận A vμ B tức lμ:
A+B =
ºằằằẳ
êôôôơ
m1 m2 mn
21 22 2n
11 12 1n
a a ... a
... ... ... ...
a a ... a
a a ... a
+
ºằằằẳ
êôôôơ
m1 m2 mn
21 22 2n
11 12 1n
b b ... b
... ... ... ...
b b ... b
b b ... b
=
ºằằằẳ
êôôôơ
a a ...a
... ... ... ... ... ... ...
a a ...a
a a ...a
m1 1 m2 2 mn
21 21 22 22 2n 2
11 11 12 12 1n 1
m m mn
n
n
b b b
b b b
b b b
= C (1.4)
Ma trận A nhân đuợc với ma trận B chỉ trong truờng hợp số cột của ma trận A bằng
số hμng của ma trận B.
Nếu ma trận A có kích th}ớc m.n, còn ma trận B lμ n.l, thì kích th}ớc của ma trận C
lμ tích ma trận Avμ B sẽ lμ m.l. Vμ mỗi phần tử của ma trận C đ}ợc tính theo công thức:
c
ij = ai1b1j +ai2b2j + ... + ain bnj (1.5)
ở đây ai1, ai2 ..., ain lμ các phần tử hμng thứ i của ma trận A; còn b1j, b2j ..., bnj lμ các phần tử
cột thứ j của ma trận B.
1/ Tích ma trận không có tính chất giao hoán, tức lμ nói chung:
AB z BA;
2/ (AB)C = A(BC) (luật kết hợp);
3/ (A+B)C = AC + BC;
C (A+B) = CA + CB (luật phân bố);
4/ D(AB) = (DA)B = A(DB);
5/ AE = EA = A;
Phép chuyển vị ma trận có tính chất sau:
1/ (A + B)T = AT + BT
2/ (AB)T = BT.AT
Lũy thừa ma trận vuông A đ}ợc định nghĩa nh} sau:
Ak = A.A...A
k lần vμ: Ak1Ak2 = Ak1+k2
1.2. Định thức vμ các tính chất của chúng
1.2.1. Khái niệm về hoán vị:
Ta lấy n số đầu tiên: 1,2 ... , n. Mỗi cách sắp xếp các số ấy theo một thứ tự nμo đó
đ}ợc gọi lμ hoán vị của n số. Nh} ta đã biết số các hoán vị khác nhau sẽ bằng n!.5
Số Di vμ Dj tạo thμnh một nghịch thể trong hóan vị đã cho nếu Di > Dj với i < j.
Số các nghịch thế trong hoán vị I = (D1, D2 ,..., Dn) bằng: k1 + k2 + ... + kn-1
ở đây ks lμ số tr}ờng hợp Ds lớn hơn Ds+1, Ds+2 , ... Dn (s = 1, 2, ..., n-1) trong hoán vị I.
Hoán vị đ}ợc gọi lμ hoán vị chẵn nếu số nghịch thể trong hoán vị I lμ số chẵn, vμ
đ}ợc gọi lμ hóan vị lẻ nếu số các nghịch thể lμ số lẻ. Ví dụ đối với hoán vị 5, 2, 3, 4,1 thì
số tất cả các nghịch thế bằng:
k1 + k2 + k3 + k4 = 4 +1 +1 +1 = 7. Vì vậy, hóan vị nμy lμ hóan vị lẻ.
1.2.2. Khái niệm về định thức vμ phép tính của chúng:
Số bằng tổng đại số của tất cả các tích những phần tử ma trận vuông A mμ trong đó
mỗi tích chỉ gồm các phần tử khác hμng, khác cột của ma trận, tức lμ tổng các tích có dạng:
a
1j1 a2j2 ... anjn (1.6)
đ}ợc gọi lμ định thức của ma trận A (Số tích đó bằng n!). Mỗi tích nh} thế lấy dấu cộng nếu
hoán vị t}ơng ứng lμ chẵn, còn lấy dấu trừ, nếu lẻ.
Khi tìm hạng của ma trận, ma trận nghịch đảo vμ giải hệ ph}ơng trình tuyến tính ta sẽ
cần đến định thức. Định thức của ma trận A th}ờng đ}ợc ký hiệu lμ 'n hay |A|.
'
n = |A| = ij n
n n nn
n
n
a
a a a
a a a
a a a
1
1 2
21 22 2
11 12 1
|
...
.............
...
...
(1.7)
Các phần tử, các hμng, các cột vμ cấp của ma trận A t}ơng ứng với các phần tử, các
hμng, các cột vμ cấp của định thức |A|.
Ví dụ: ta tính định thức cấp 3 theo quy tắc vừa nêu ra:
'3 =
31 32 33
21 22 23
11 12 13
a a a
a a a
a a a
= ::1ư1U1::33 + ::1y1Ư1::31 + ::1A1Ơ1::32 - ::1A1U1::31 - ::1y1Ơ1::33 - ::1ư1Ư1::32
Ba số hạng đầu lấy dấu cộng, còn ba số hạng sau lấy dấu trừ, bởi vì hoán vị 1,2,3;
2,3,1 vμ 3,1,2 lμ chẵn (số nghịch thể t}ơng ứng lμ 0, 2 vμ 2) còn các hóan vị 3,2,1 ; 2,1,3 vμ
1,3,2 lμ hóan vị lẻ (số nghịch thể t}ơng ứng lμ 3,1 vμ 1).
Ví dụ:
'3 =
1 - 2 3
3 0 -1
2 4 1
= 2.0.3 + 4(-1) .1 +1.3(-2) -[1.0.1+4.3.3+2(-1).(-2)] = -50.
1.2.2. Định thức con vμ phần phụ đại số:
Định thức cấp (n-1) có từ định thức cấp n ('n) bằng cách bỏ hμng i cột j đ}ợc gọi lμ
định thức con ứng với phần tử aij của định thức 'n vμ đ}ợc ký hiệu lμ M
Lời nói đầu
Chương 1: Cơ sở của đại số tuyến tính
Chương 2: Khái niệm về các bài toán tối ưu hóa
Chương 3: Bài toán tối ưu tuyến tính
Chương 4: Bài toán tối ưu nguyên tuyến tính
Chương 5; Bài toán tối ưu động
Chương 6: Bài toán tối ưu phi tuyến không ràng buộc
Chương 7: Bài toán tối ưu phi tuyến có ràng buộc
Chương 8: Quy hoạch thực nghiệm
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Mục lục
Lời nói đầu
Mục lục
Choơng 1: Cơ sở của đại số tuyến tính
1.1. Ma trận vμ các phép tính ma trận
1.2. Định thức vμ các tính chất của chúng
1.3. Ma trận nghịch đảo vμ hạng của ma trận
1.4. Hệ ph}ơng trình tuyến tính
Choơng 2: Khái niệm về các bμi toán tối ou hóa
2.1. Bμi toán tối }u hóa tổng quát
2.2. Các bμi toán tối }u
Choơng 3: Bμi toán tối ou tuyến tính
3.1. Một số ví dụ về bμi toán tối }u
3.2. Phát biểu bμi toán
3.3. Tính đối ngẫu vμ định lý cơ bản của tối }u tuyến tính
3.4. Các ph}ơng pháp giải bμi toán tối }u tuyến tính
3.5. Thuật toán đơn hình giải bμi toán tối }u tổng quát
Choơng 4: Bμi toán tối ou nguyên tuyến tính
4.1. Bμi toán tối }u nguyên tuyến tính
4.2. Một số mô hình thực tiễn
Choong 5; Bμi toán tối ou động
5.1. Bản chất bμi toán tối }u động
5.2. Quá trình phân phối nhiều b}ớc
5.3. Cấu trúc quá trình tối }u động
5.4. Ph}ơng trình điều khiển tối }u các dự trữ
Choơng 6: Bμi toán tối ou phi tuyến không rμng buộc
6.1. Mở đầu
6.2. Điều kiện tối }u của bμi toán không rμng buộc
6.3. Các ph}ong pháp dùng đạo hμm
6.4. Các ph}ơng pháp dùng đạo hμm
Choơng 7: Bμi toán tối ou phi tuyến có rμng buộc
7.1. Mở đầu
7.2. Ph}ơng pháp Gradient
7.3. Ph}ơng pháp hμm phạt
Choơng 8: Quy hoạch thực nghiệm
8.1. Khái niệm về nhận dạng mô hình thống kê
8.2. Ph}ơng pháp bình ph}ơng bé nhất
8.3. Mô hình hồi quy tuyến tính bội
Tμi liệu tham khảo
1233457999
11
11
11
12
13
18
21
21
21
25
25
26
33
39
41
41
41
42
45
49
49
50
53
55
55
55
56
593
You must be registered for see links
Choơng 1: CƠ Sở ĐạI Số TUYếN TíNH
Việc nghiên cứu các bμi toán tối }u tuyến tính đòi hỏi phải sử dụng một phần của
toán học, mμ những phần đó ch}a đ}ợc nghiên cứu trong các giáo trình cơ sở. Trong đó
tr}ớc hết phải nói đến đại số tuyến tính. Kiến thức quan trọng nhất để nghiên cứu các bμi
toán tối }u tuyến tính lμ các phép tính về ma trận, cách giải các hệ ph}ơng trình vμ bất
ph}ơng trình tuyến tính. ở đây sẽ không chứng minh một số mệnh đề mμ chỉ khẳng định.
1.1. Ma trận vμ các phép tính đối với ma trận
1.1.1. Ma trận: Ma trận lμ một bảng chữ nhật gồm m.n số sắp thμnh m
hμng n cột d}ới dạng:
a11 a12 .... a1n
a21 a22 .... a2n
... ... .... ...
am1 am2 .... amn
Phần tử của ma trận ký hiệu aij, chỉ số thứ nhất ký hiệu chỉ số hμng, chỉ số thứ hai chỉ
số cột của ma trận chứa phần tử aij.
Số hμng (m) vμ số cột (n) của ma trận xác định kích thứơc của ma trận, ta nói ma trận
có kích th}ớc m.n.
Ma trận gồm các phần tử aij th}ờng đ}ợc ký hiệu bằng chữ in hoa: A.
Ma trận có nhiều ký hiệu khác nhau. Ma trận A có thể đ}ợc viết d}ới dạng:
A=
ºằằằẳ
êôôôơ
m1 m2 mn
21 22 2n
11 12 1n
a a ... a
... ... ... ...
a a ... a
a a ... a
(1.1)
Ma trận có số hμng bằng số cột (m=n) đ}ợc gọi lμ ma trận vuông. Lúc đó, ng}ời ta
nói rằng ma trận vuông có cấp n.
Ma trận mμ các cột của nó lμ các hμng t}ơng ứng của ma trận ban đầu A thì đ}ợc gọi
lμ ma trận chuyển vị của ma trận A vμ đ}ợc ký hiệu lμ AT, tức lμ:
AT =
ºằằằẳ
êôôôơ
1n 2n mn
12 22 m2
11 21 m1
a a ... a
... ... ... ...
a a ... a
a a ... a
(1.2)
1.1.2. Các dạng ma trận:
Ma trận chỉ có một cột đ}ợc gọi lμ vectơ cột, còn ma trận chỉ có một hμng gọi lμ
vectơ hμng. Ma trận vuông có dạng:
ºằằằằẳ
êôôôôơ
n
2
1
0 0
...............
0 ... 0
... 0
D
D
D
Đ}ợc gọi lμ ma trận đuờng chéo.
Nếu ma trận đ}ờng chéo có tất cả Di= 1 thì đ}ợc gọi lμ ma trận đơn vị vμ th}ờng
đ}ợc ký hiệu lμ E.
Ví dụ:4
You must be registered for see links
E =
ºằằằằẳ
êôôôôơ
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
Hai ma trận bằng nhau chỉ trong truờng hợp chúng có cùng kích thuớc vμ các phần
tử tuơng ứng bằng nhau.
Nếu ma trận A có định thức khác không thì đ}ợc gọi lμ ma trận không kỳ dị (không
suy biến). Trong tr}ờng hợp ng}ợc lại ma trận A đ}ợc gọi lμ ma trận kỳ dị hay lμ ma trận
suy biến.
1.1.3. Phép tính đối với ma trận
Muốn nhân ma trận với một hằng số (vô h}ớng) ta nhân mỗi phần tử của ma trận với
số đó.
DA =
ºằằằẳ
êôôôơ
1 m2 mn
21 22 2n
11 12 1n
a a ... a
... .... ... ...
a a ... a
a a ... a
D D D
D D D
D D D
m
(1.3)
Tổng của hai ma trận A vμ B có cùng kích th}ớc lμ ma trận C mới mμ mỗi phần tử
của nó bằng tổng các phần tử t}ơng ứng của ma trận A vμ B tức lμ:
A+B =
ºằằằẳ
êôôôơ
m1 m2 mn
21 22 2n
11 12 1n
a a ... a
... ... ... ...
a a ... a
a a ... a
+
ºằằằẳ
êôôôơ
m1 m2 mn
21 22 2n
11 12 1n
b b ... b
... ... ... ...
b b ... b
b b ... b
=
ºằằằẳ
êôôôơ
a a ...a
... ... ... ... ... ... ...
a a ...a
a a ...a
m1 1 m2 2 mn
21 21 22 22 2n 2
11 11 12 12 1n 1
m m mn
n
n
b b b
b b b
b b b
= C (1.4)
Ma trận A nhân đuợc với ma trận B chỉ trong truờng hợp số cột của ma trận A bằng
số hμng của ma trận B.
Nếu ma trận A có kích th}ớc m.n, còn ma trận B lμ n.l, thì kích th}ớc của ma trận C
lμ tích ma trận Avμ B sẽ lμ m.l. Vμ mỗi phần tử của ma trận C đ}ợc tính theo công thức:
c
ij = ai1b1j +ai2b2j + ... + ain bnj (1.5)
ở đây ai1, ai2 ..., ain lμ các phần tử hμng thứ i của ma trận A; còn b1j, b2j ..., bnj lμ các phần tử
cột thứ j của ma trận B.
1/ Tích ma trận không có tính chất giao hoán, tức lμ nói chung:
AB z BA;
2/ (AB)C = A(BC) (luật kết hợp);
3/ (A+B)C = AC + BC;
C (A+B) = CA + CB (luật phân bố);
4/ D(AB) = (DA)B = A(DB);
5/ AE = EA = A;
Phép chuyển vị ma trận có tính chất sau:
1/ (A + B)T = AT + BT
2/ (AB)T = BT.AT
Lũy thừa ma trận vuông A đ}ợc định nghĩa nh} sau:
Ak = A.A...A
k lần vμ: Ak1Ak2 = Ak1+k2
1.2. Định thức vμ các tính chất của chúng
1.2.1. Khái niệm về hoán vị:
Ta lấy n số đầu tiên: 1,2 ... , n. Mỗi cách sắp xếp các số ấy theo một thứ tự nμo đó
đ}ợc gọi lμ hoán vị của n số. Nh} ta đã biết số các hoán vị khác nhau sẽ bằng n!.5
You must be registered for see links
Số Di vμ Dj tạo thμnh một nghịch thể trong hóan vị đã cho nếu Di > Dj với i < j.
Số các nghịch thế trong hoán vị I = (D1, D2 ,..., Dn) bằng: k1 + k2 + ... + kn-1
ở đây ks lμ số tr}ờng hợp Ds lớn hơn Ds+1, Ds+2 , ... Dn (s = 1, 2, ..., n-1) trong hoán vị I.
Hoán vị đ}ợc gọi lμ hoán vị chẵn nếu số nghịch thể trong hoán vị I lμ số chẵn, vμ
đ}ợc gọi lμ hóan vị lẻ nếu số các nghịch thể lμ số lẻ. Ví dụ đối với hoán vị 5, 2, 3, 4,1 thì
số tất cả các nghịch thế bằng:
k1 + k2 + k3 + k4 = 4 +1 +1 +1 = 7. Vì vậy, hóan vị nμy lμ hóan vị lẻ.
1.2.2. Khái niệm về định thức vμ phép tính của chúng:
Số bằng tổng đại số của tất cả các tích những phần tử ma trận vuông A mμ trong đó
mỗi tích chỉ gồm các phần tử khác hμng, khác cột của ma trận, tức lμ tổng các tích có dạng:
a
1j1 a2j2 ... anjn (1.6)
đ}ợc gọi lμ định thức của ma trận A (Số tích đó bằng n!). Mỗi tích nh} thế lấy dấu cộng nếu
hoán vị t}ơng ứng lμ chẵn, còn lấy dấu trừ, nếu lẻ.
Khi tìm hạng của ma trận, ma trận nghịch đảo vμ giải hệ ph}ơng trình tuyến tính ta sẽ
cần đến định thức. Định thức của ma trận A th}ờng đ}ợc ký hiệu lμ 'n hay |A|.
'
n = |A| = ij n
n n nn
n
n
a
a a a
a a a
a a a
1
1 2
21 22 2
11 12 1
|
...
.............
...
...
(1.7)
Các phần tử, các hμng, các cột vμ cấp của ma trận A t}ơng ứng với các phần tử, các
hμng, các cột vμ cấp của định thức |A|.
Ví dụ: ta tính định thức cấp 3 theo quy tắc vừa nêu ra:
'3 =
31 32 33
21 22 23
11 12 13
a a a
a a a
a a a
= ::1ư1U1::33 + ::1y1Ư1::31 + ::1A1Ơ1::32 - ::1A1U1::31 - ::1y1Ơ1::33 - ::1ư1Ư1::32
Ba số hạng đầu lấy dấu cộng, còn ba số hạng sau lấy dấu trừ, bởi vì hoán vị 1,2,3;
2,3,1 vμ 3,1,2 lμ chẵn (số nghịch thể t}ơng ứng lμ 0, 2 vμ 2) còn các hóan vị 3,2,1 ; 2,1,3 vμ
1,3,2 lμ hóan vị lẻ (số nghịch thể t}ơng ứng lμ 3,1 vμ 1).
Ví dụ:
'3 =
1 - 2 3
3 0 -1
2 4 1
= 2.0.3 + 4(-1) .1 +1.3(-2) -[1.0.1+4.3.3+2(-1).(-2)] = -50.
1.2.2. Định thức con vμ phần phụ đại số:
Định thức cấp (n-1) có từ định thức cấp n ('n) bằng cách bỏ hμng i cột j đ}ợc gọi lμ
định thức con ứng với phần tử aij của định thức 'n vμ đ}ợc ký hiệu lμ M
Lời nói đầu
Chương 1: Cơ sở của đại số tuyến tính
Chương 2: Khái niệm về các bài toán tối ưu hóa
Chương 3: Bài toán tối ưu tuyến tính
Chương 4: Bài toán tối ưu nguyên tuyến tính
Chương 5; Bài toán tối ưu động
Chương 6: Bài toán tối ưu phi tuyến không ràng buộc
Chương 7: Bài toán tối ưu phi tuyến có ràng buộc
Chương 8: Quy hoạch thực nghiệm
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links