LINK TẢI LUẬN VĂN MIỄN PHÍ CHO AE KET-NOI
Trong chương trình dạy và học toán ở phổ thông, phép biến hình và các phép dời hình
trong mặt phẳng thường được lựa chọn để giải nhiều dạng toán khác nhau. Hiện nay, nội
dung phép biến hình trong mặt phẳng được đưa vào chương trình Hình học 11. Nhưng
đối với những bài toán có thể giải được về cơ bản chỉ cần kiến thức hình học thuộc các
lớp trung học cơ sở, chúng ta có thể giải lại bằng phương pháp biến hình. Bên cạnh đó,
các tài liệu tham khảo về phép biến hình không nêu rõ phương pháp ứng dụng chúng để
giải toán. Do đó, học sinh chưa hiểu rõ và không vận dụng được một cách có hiệu quả.
Đề tài này tập trung nghiên cứu sâu về phép quay và ứng dụng phép quay trong mặt
phẳng.
Phép quay và các ứng dụng của phép quay trong hình học phẳng
3
I. LÝ THUYẾT
I.1.Các khái niệm mở đầu
I.1.1 Phép biến hình.
Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định
được một điểm duy nhất M’ của mặt phẳng. Điểm M’ gọi là ảnh của M qua phép biến
hình đó.
Kí hiệu: f là một phép biến hình nào đó, và M’ là ảnh của M qua phép biến hình f.
Ta viết:' (M)M f hay(M) M'f hay: 'f M M hay'f
M M
Lưu ý: + Điểm M gọi là tạo ảnh, M’ là ảnh.
+f là phép biến hình đồng nhất ⟺(M) Mf với mọi M. Điểm M gọi là điểm
bất động, điểm kép, bất biến.
+1 2,f f là các phép biến hình thì1 2f f là phép biến hình.
Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp các điểm' (M)M f , với M ∈ H, tạo thành hình H’
được gọi là ảnh của H qua phép biến hìnhf , và ta viết' (H)H f
I.1.2 Phép dời hình
Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa 2
điểm bất kỳ, tức là với 2 điểm bất kỳ M,N và ảnh M’, N’ của chúng, ta luôn có: M’N’ =
MN (bảo toàn khoảng cách).
Tính chất: Phép dời hình biến:
- 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, 3 điểm không thẳng hàng thành 3 điểm không thẳng
hàng.
- đường thẳng thành đường thẳng.
- tia thành tia.
- đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- tam giác thành tam giác bằng nó (trực tâm → trực tâm, trọng tâm → trọng tâm)
- đường tròn thành đường tròn bằng nó (tâm biến thành tâm: I → I’, R = R’).
- góc thành góc bằng nó.
Phép quay và các ứng dụng của phép quay trong hình học phẳng
4
I.2. Phép quay
I.2.1.Định nghĩa về phép quay
Để trình bày khái niệm về phép quay ta đưa khái niệm góc định hướng và mặt phẳng định
hướng.
Định nghĩa góc định hướng:
Góc tạo bởi 2 tia Ox, Oy có phân biệt thứ tự tia đầu và tia cuối được gọi là góc định
hướng.
Nếu tia Ox là tia đầu, Oy là tia cuối thì người ta kí hiệu góc định hướng là (Ox, Oy)
Mặt phẳng định hướng nếu trong 2 chiều quay của một tia xung quanh mỗi điểm của nó
được chọn 1 chiều làm chiều dương, 1 chiều làm chiều âm
Ta chọn chiều (+): là chiều ngược chiều kim đồng hồ
chiều (-): là chiều cùng chiều kim đồng hồ
Tính chất của góc định hướng trong mặt phẳng định hướng:
+ cho 2 góc định hướng1
,2
, khi đó:1 2
nếu cùng độ lớn, cùng hướng và1 2
nếu cùng độ lớn, ngược hướng.
+ Nếu Ox quay tới Oy theo chiều dương thì (Ox, Oy) > 0
Nếu Ox quay tới Oy theo chiều âm thì (Ox, Oy) < 0
+ = (Ox, Oy) thìk
được gọi là góc định hướng suy rộng. Góc định hướng
suy rộng bằng nhau nếu hiệu của chúng làk
.Như vậyk
Định nghĩa phép quay: Phép biến hình trong mặt phẳng biến điểm O thành chính nó,
biến điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM=OM’ và(OM,OM')
được gọi
là phép quay tâm O, góc
Kí hiệu phép quay tâm O góc là:OQ
y
x
O
Phép quay và các ứng dụng của phép quay trong hình học phẳng
5
Lưu ý: +2k
I
Q
: là phép đồng nhất, ∀ k ∈ Z
+(2 1)k
I
Q
: là phép đối xứng tâm I, ∀ k ∈ Z
I.2.2.Tính chất.
1) Phép quay mang đầy đủ tính chất của 1 phép dời hình.
2) Các tính chất riêng của phép quay:
a) Cho đường thẳng d đi qua O, khi đó ảnh của d là d’ cũng đi qua O và góc định hướng
giữa d và d’ là:
+ nếu0
90
+0
180
nếu0
90
+O
Q
nếu0
90
b) A’, B’ là ảnh của 2 điểm A, B bất kỳ trong mặt phẳng thì
quaO
Q
: (AB, A’B’)= α (00< α < 1800).
c)
Tích của 2 phép quay cùng tâm:
Giả sử có 2 phép quayO
Q
vàO
Q
thì.O O
Q Q Q
là một phép quay có tâm
O và góc quay là
d) Tích của 2 phép quay không cùng tâm:
Định lý: Cho 2 điểm phân biệt O1, O2 và các góc định
hướng α, β thỏa mãn điều kiện:0
0
2
Khi đó phép biến đổi1 2O O
Q Q Q
là
một phép quay với gó
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Trong chương trình dạy và học toán ở phổ thông, phép biến hình và các phép dời hình
trong mặt phẳng thường được lựa chọn để giải nhiều dạng toán khác nhau. Hiện nay, nội
dung phép biến hình trong mặt phẳng được đưa vào chương trình Hình học 11. Nhưng
đối với những bài toán có thể giải được về cơ bản chỉ cần kiến thức hình học thuộc các
lớp trung học cơ sở, chúng ta có thể giải lại bằng phương pháp biến hình. Bên cạnh đó,
các tài liệu tham khảo về phép biến hình không nêu rõ phương pháp ứng dụng chúng để
giải toán. Do đó, học sinh chưa hiểu rõ và không vận dụng được một cách có hiệu quả.
Đề tài này tập trung nghiên cứu sâu về phép quay và ứng dụng phép quay trong mặt
phẳng.
Phép quay và các ứng dụng của phép quay trong hình học phẳng
3
I. LÝ THUYẾT
I.1.Các khái niệm mở đầu
I.1.1 Phép biến hình.
Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định
được một điểm duy nhất M’ của mặt phẳng. Điểm M’ gọi là ảnh của M qua phép biến
hình đó.
Kí hiệu: f là một phép biến hình nào đó, và M’ là ảnh của M qua phép biến hình f.
Ta viết:' (M)M f hay(M) M'f hay: 'f M M hay'f
M M
Lưu ý: + Điểm M gọi là tạo ảnh, M’ là ảnh.
+f là phép biến hình đồng nhất ⟺(M) Mf với mọi M. Điểm M gọi là điểm
bất động, điểm kép, bất biến.
+1 2,f f là các phép biến hình thì1 2f f là phép biến hình.
Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp các điểm' (M)M f , với M ∈ H, tạo thành hình H’
được gọi là ảnh của H qua phép biến hìnhf , và ta viết' (H)H f
I.1.2 Phép dời hình
Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa 2
điểm bất kỳ, tức là với 2 điểm bất kỳ M,N và ảnh M’, N’ của chúng, ta luôn có: M’N’ =
MN (bảo toàn khoảng cách).
Tính chất: Phép dời hình biến:
- 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, 3 điểm không thẳng hàng thành 3 điểm không thẳng
hàng.
- đường thẳng thành đường thẳng.
- tia thành tia.
- đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- tam giác thành tam giác bằng nó (trực tâm → trực tâm, trọng tâm → trọng tâm)
- đường tròn thành đường tròn bằng nó (tâm biến thành tâm: I → I’, R = R’).
- góc thành góc bằng nó.
Phép quay và các ứng dụng của phép quay trong hình học phẳng
4
I.2. Phép quay
I.2.1.Định nghĩa về phép quay
Để trình bày khái niệm về phép quay ta đưa khái niệm góc định hướng và mặt phẳng định
hướng.
Định nghĩa góc định hướng:
Góc tạo bởi 2 tia Ox, Oy có phân biệt thứ tự tia đầu và tia cuối được gọi là góc định
hướng.
Nếu tia Ox là tia đầu, Oy là tia cuối thì người ta kí hiệu góc định hướng là (Ox, Oy)
Mặt phẳng định hướng nếu trong 2 chiều quay của một tia xung quanh mỗi điểm của nó
được chọn 1 chiều làm chiều dương, 1 chiều làm chiều âm
Ta chọn chiều (+): là chiều ngược chiều kim đồng hồ
chiều (-): là chiều cùng chiều kim đồng hồ
Tính chất của góc định hướng trong mặt phẳng định hướng:
+ cho 2 góc định hướng1
,2
, khi đó:1 2
nếu cùng độ lớn, cùng hướng và1 2
nếu cùng độ lớn, ngược hướng.
+ Nếu Ox quay tới Oy theo chiều dương thì (Ox, Oy) > 0
Nếu Ox quay tới Oy theo chiều âm thì (Ox, Oy) < 0
+ = (Ox, Oy) thìk
được gọi là góc định hướng suy rộng. Góc định hướng
suy rộng bằng nhau nếu hiệu của chúng làk
.Như vậyk
Định nghĩa phép quay: Phép biến hình trong mặt phẳng biến điểm O thành chính nó,
biến điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM=OM’ và(OM,OM')
được gọi
là phép quay tâm O, góc
Kí hiệu phép quay tâm O góc là:OQ
y
x
O
Phép quay và các ứng dụng của phép quay trong hình học phẳng
5
Lưu ý: +2k
I
Q
: là phép đồng nhất, ∀ k ∈ Z
+(2 1)k
I
Q
: là phép đối xứng tâm I, ∀ k ∈ Z
I.2.2.Tính chất.
1) Phép quay mang đầy đủ tính chất của 1 phép dời hình.
2) Các tính chất riêng của phép quay:
a) Cho đường thẳng d đi qua O, khi đó ảnh của d là d’ cũng đi qua O và góc định hướng
giữa d và d’ là:
+ nếu0
90
+0
180
nếu0
90
+O
Q
nếu0
90
b) A’, B’ là ảnh của 2 điểm A, B bất kỳ trong mặt phẳng thì
quaO
Q
: (AB, A’B’)= α (00< α < 1800).
c)
Tích của 2 phép quay cùng tâm:
Giả sử có 2 phép quayO
Q
vàO
Q
thì.O O
Q Q Q
là một phép quay có tâm
O và góc quay là
d) Tích của 2 phép quay không cùng tâm:
Định lý: Cho 2 điểm phân biệt O1, O2 và các góc định
hướng α, β thỏa mãn điều kiện:0
0
2
Khi đó phép biến đổi1 2O O
Q Q Q
là
một phép quay với gó
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links