Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết Nối
MỞ ĐẦU......................................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài .......................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu. ...............................................................................................1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu..............................................Error! Bookmark not defined.
4. Phương pháp nghiên cứu. .........................................................................................1
5. Cấu trúc khóa luận. ...................................................................................................1
NỘI DUNG
CHƢƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ..................................................................2
1.1. Số Phức ..................................................................................................................2
1.2. Một số khái niệm cơ bản của phương trình vi phân. .............................................3
1.2.1. Định nghĩa...........................................................................................................3
1.2.2. Bài toán Cauchy..................................................................................................4
1.2.3. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình vi phân. ..................................5
CHƢƠNG 2. BIẾN ĐỔI LAPLACE........................................................................6
2.1. Một số khái niệm mở đầu. .....................................................................................6
2.1.1. Định nghĩa...........................................................................................................6
2.1.2. Các ví dụ .............................................................................................................6
2.2. Đòi hỏi tính liên tục. ..............................................................................................8
2.2.1. Định nghĩa...........................................................................................................8
2.2.2. Các ví dụ. ............................................................................................................8
2.2.3. Định nghĩa...........................................................................................................9
2.3. Sự hội tụ.................................................................................................................9
2.3.1. Định nghĩa...........................................................................................................9
2.3.2. Định nghĩa...........................................................................................................9
2.3.3. Định nghĩa.........................................................................................................10
2.4. Lớp L ..................................................................................................................10
2.4.1. Định nghĩa.........................................................................................................10
2.4.2. Một số ví dụ. .....................................................................................................10
2.4.3. Định lý. .............................................................................................................11
2.5. Một số tính chất cơ bản của biến đổi Laplace. ....................................................12
2.5.1. Tính chất tuyến tính. .........................................................................................12
2.5.2. Tính chất đồng dạng. ........................................................................................12
2.5.3. Tính chất dời theo s...........................................................................................12
2.5.4. Tính chất dời theo t. ..........................................................................................13
2.5.5. Các ví dụ. ..........................................................................................................13
2.6. Biến đổi Laplace ngược. ......................................................................................15
2.6.1. Một số khái niệm. .............................................................................................15
2.6.2. Định lý (Lerch). ................................................................................................16
2.6.3. Một số phương pháp tìm hàm gốc ....................................................................17
2.7. Đạo hàm và tích phân của biến đổi Laplace. .......................................................22
2.7.1. Đạo hàm của biến đổi Laplace..........................................................................22
2.7.2. Tích phân của biến đổi Laplace. .......................................................................23
2.7.3. Một số ví dụ. .....................................................................................................23
CHƢƠNG 3. ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE TRONG
PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...................................................................................25
3.1. Biến đổi Laplace của đạo hàm.............................................................................25
3.1.1. Định lý. .............................................................................................................25
3.1.2. Các ví dụ. ..........................................................................................................26
3.1.3. Định lý. .............................................................................................................27
3.2. Phương trình vi phân với hệ số hằng số...............................................................28
3.2.1. Phương trình vi phân với điều kiện đầu............................................................28
3.2.2. Các ví dụ. ..........................................................................................................28
3.2.3. Nghiệm tổng quát..............................................................................................33
3.2.4. Phương trình vi phân với điều kiện biên...........................................................38
3.3. Phương trình vi phân với hệ số đa thức ...............................................................39
KẾT LUẬN................................................................................................................49
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................50
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Phương trình vi phân là một trong những nội dung nghiên cứu của bộ
môn Toán giải tích, đặc biệt trong các phương trình Toán - Lý.
Khi giải các phương trình vi phân, người ta thường sử dụng các phép
biến đổi Fourier, Laplace… Do trong chương trình học, phép biến đổi
này chưa có điều kiện nghiên cứu, các sách tham khảo giành cho sinh
viên nghiên cứu sử dụng phép biến đổi Laplace vào phương trình vi phân
chưa có nhiều. Bởi vậy việc nghiên cứu phép biến đổi này là rất cần thiết
đối với mỗi sinh viên.
Do vậy mà em chọn đề tài: “Phép biến đổi Laplace và ứng dụng
trong phƣơng trình vi phân” để thực hiện khóa luận tốt nghiệp đại học.
2. Mục đích nghiên cứu
Bước đầu làm quen với công việc nghiên cứu khoa học đồng thời
muốn đi sâu, tìm tòi, nghiên cứu phép biến đổi Laplace và ứng dụng của
nó trong việc giải phương trình vi phân.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đề tài chủ yếu tập trung nghiên cứu phép biến đổi Laplace và một
vài ứng dụng của nó trên cơ sở thao tác đối với hàm một biến để tìm biến
đổi Laplace, biến đổi Laplace ngược của một số hàm số. Vận dụng phép
biến đổi Laplace để giải một số phương trình vi phân thường.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận, phân tích, tổng hợp và đánh giá.
5. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo, nội dung khóa
luận gồm 3 chương:
Chương 1. Kiến thức chuẩn bị.
Chương 2. Biến đổi Laplace.
Chương 3. Ứng dụng phép biến đổi Laplace trong phương trình vi
phân.
KẾT LUẬN
Trên đây là toàn bộ nội dung của khóa luận tốt nghiệp “Phép biến
đổi Laplace và ứng dụng trong phƣơng trình vi phân ”. Khóa luận đã
giải quyết được những vấn đề sau: Trình bày một số kiến thức căn bản
về số phức, mặt phẳng phức, một số kiến thức căn bản nhất về phương
trình vi phân thường nhằm phục vụ cho việc sử dụng biến đổi Laplace để
giải phương trình vi phân, hệ thống lý thuyết về biến đổi Laplace, biến
đổi Laplace đối với đạo hàm cho trước để giải một số phương trình vi
phân thường.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
MỞ ĐẦU......................................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài .......................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu. ...............................................................................................1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu..............................................Error! Bookmark not defined.
4. Phương pháp nghiên cứu. .........................................................................................1
5. Cấu trúc khóa luận. ...................................................................................................1
NỘI DUNG
CHƢƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ..................................................................2
1.1. Số Phức ..................................................................................................................2
1.2. Một số khái niệm cơ bản của phương trình vi phân. .............................................3
1.2.1. Định nghĩa...........................................................................................................3
1.2.2. Bài toán Cauchy..................................................................................................4
1.2.3. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình vi phân. ..................................5
CHƢƠNG 2. BIẾN ĐỔI LAPLACE........................................................................6
2.1. Một số khái niệm mở đầu. .....................................................................................6
2.1.1. Định nghĩa...........................................................................................................6
2.1.2. Các ví dụ .............................................................................................................6
2.2. Đòi hỏi tính liên tục. ..............................................................................................8
2.2.1. Định nghĩa...........................................................................................................8
2.2.2. Các ví dụ. ............................................................................................................8
2.2.3. Định nghĩa...........................................................................................................9
2.3. Sự hội tụ.................................................................................................................9
2.3.1. Định nghĩa...........................................................................................................9
2.3.2. Định nghĩa...........................................................................................................9
2.3.3. Định nghĩa.........................................................................................................10
2.4. Lớp L ..................................................................................................................10
2.4.1. Định nghĩa.........................................................................................................10
2.4.2. Một số ví dụ. .....................................................................................................10
2.4.3. Định lý. .............................................................................................................11
2.5. Một số tính chất cơ bản của biến đổi Laplace. ....................................................12
2.5.1. Tính chất tuyến tính. .........................................................................................12
2.5.2. Tính chất đồng dạng. ........................................................................................12
2.5.3. Tính chất dời theo s...........................................................................................12
2.5.4. Tính chất dời theo t. ..........................................................................................13
2.5.5. Các ví dụ. ..........................................................................................................13
2.6. Biến đổi Laplace ngược. ......................................................................................15
2.6.1. Một số khái niệm. .............................................................................................15
2.6.2. Định lý (Lerch). ................................................................................................16
2.6.3. Một số phương pháp tìm hàm gốc ....................................................................17
2.7. Đạo hàm và tích phân của biến đổi Laplace. .......................................................22
2.7.1. Đạo hàm của biến đổi Laplace..........................................................................22
2.7.2. Tích phân của biến đổi Laplace. .......................................................................23
2.7.3. Một số ví dụ. .....................................................................................................23
CHƢƠNG 3. ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE TRONG
PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...................................................................................25
3.1. Biến đổi Laplace của đạo hàm.............................................................................25
3.1.1. Định lý. .............................................................................................................25
3.1.2. Các ví dụ. ..........................................................................................................26
3.1.3. Định lý. .............................................................................................................27
3.2. Phương trình vi phân với hệ số hằng số...............................................................28
3.2.1. Phương trình vi phân với điều kiện đầu............................................................28
3.2.2. Các ví dụ. ..........................................................................................................28
3.2.3. Nghiệm tổng quát..............................................................................................33
3.2.4. Phương trình vi phân với điều kiện biên...........................................................38
3.3. Phương trình vi phân với hệ số đa thức ...............................................................39
KẾT LUẬN................................................................................................................49
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................50
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Phương trình vi phân là một trong những nội dung nghiên cứu của bộ
môn Toán giải tích, đặc biệt trong các phương trình Toán - Lý.
Khi giải các phương trình vi phân, người ta thường sử dụng các phép
biến đổi Fourier, Laplace… Do trong chương trình học, phép biến đổi
này chưa có điều kiện nghiên cứu, các sách tham khảo giành cho sinh
viên nghiên cứu sử dụng phép biến đổi Laplace vào phương trình vi phân
chưa có nhiều. Bởi vậy việc nghiên cứu phép biến đổi này là rất cần thiết
đối với mỗi sinh viên.
Do vậy mà em chọn đề tài: “Phép biến đổi Laplace và ứng dụng
trong phƣơng trình vi phân” để thực hiện khóa luận tốt nghiệp đại học.
2. Mục đích nghiên cứu
Bước đầu làm quen với công việc nghiên cứu khoa học đồng thời
muốn đi sâu, tìm tòi, nghiên cứu phép biến đổi Laplace và ứng dụng của
nó trong việc giải phương trình vi phân.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đề tài chủ yếu tập trung nghiên cứu phép biến đổi Laplace và một
vài ứng dụng của nó trên cơ sở thao tác đối với hàm một biến để tìm biến
đổi Laplace, biến đổi Laplace ngược của một số hàm số. Vận dụng phép
biến đổi Laplace để giải một số phương trình vi phân thường.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận, phân tích, tổng hợp và đánh giá.
5. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo, nội dung khóa
luận gồm 3 chương:
Chương 1. Kiến thức chuẩn bị.
Chương 2. Biến đổi Laplace.
Chương 3. Ứng dụng phép biến đổi Laplace trong phương trình vi
phân.
KẾT LUẬN
Trên đây là toàn bộ nội dung của khóa luận tốt nghiệp “Phép biến
đổi Laplace và ứng dụng trong phƣơng trình vi phân ”. Khóa luận đã
giải quyết được những vấn đề sau: Trình bày một số kiến thức căn bản
về số phức, mặt phẳng phức, một số kiến thức căn bản nhất về phương
trình vi phân thường nhằm phục vụ cho việc sử dụng biến đổi Laplace để
giải phương trình vi phân, hệ thống lý thuyết về biến đổi Laplace, biến
đổi Laplace đối với đạo hàm cho trước để giải một số phương trình vi
phân thường.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links