Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết Nối
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN 1
MỤC LỤC 2
A. PHẦN MỞ ĐẦU 4
BẢNG KÝ HIỆU 6
B. PHẦN NỘI DUNG 8
CHƯƠNG I. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 8
1. MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ NHÓM 8
1.1 Nhóm con 8
1.2 Nhóm hữu hạn sinh 8
1.3 Cấp của nhóm - cấp của phần tử 9
2. MỘT SỐ KIẾN THỨC VÀNH VÀ TRƯỜNG 9
2.1 Định nghĩa 9
2.2 Trường con 9
2.3 Đồng cấu vành 10
2.4 Đặc số của vành 11
3. MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ ĐA THỨC 12
3.1 Bậc của đa thức 12
3.2 Nghiệm của đa thức và đa thức bất khả quy 12
3.3 Trường phân rã của đa thức 14
4.MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ LÝ THUYẾT GALOIS 15
4.1 Mở rộng trường 15
4.2 Phần tử đại số 15
CHƯƠNG II. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA TRƯỜNG HỮU HẠN 17
1. Định nghĩa 17
2. Nhóm nhân của trường hữu hạn 17
3. Số phần tử của trường hữu hạn 20
CHƯƠNG III. ĐA THỨC TRÊN TRƯỜNG HỮU HẠN 24
1. Nghiệm của đa thức bất khả quy trên trường hữu hạn 24
2. Căn của đơn vị và vết 26
3. Đa thức bất khả quy trên trường hữu hạn 28
4. Phân tích đa thức trên trường hữu hạn 33
CHƯƠNG IV. BÀI TẬP 36
Phần kết luận 44
Tài liệu tham khảo 45
A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
“Lý thuyết vành và trường” là mảng kiến thức quan trọng dành cho sinh viên chuyên ngành Sư phạm Toán. Đây là môn học rất hay, thú vị, kích thích được lòng say mê học và nghiên cứu Toán của sinh viên. Nhưng do thời gian trên lớp có hạn nên sinh viên không thể tìm hiểu hết các vấn đề có liên quan đến môn học.
Do vậy, được sự gợi ý của giáo viên hướng dẫn cùng với lòng say mê tìm hiểu về Trường hữu hạn với những tính chất thú vị như: Mỗi trường hữu hạn đều có số phần tử là lũy thừa của một số nguyên tố nào đó, tổng của tất cả các phần tử trong trường hữu hạn bằng 0 ngoại trừ trường ,... nên em đã quyết định chọn đề tài “Một số tính chất của trường hữu hạn” để thực hiện luận văn tốt nghiệp của mình.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Thực hiện đề tài “Một số tính chất của trường hữu hạn”, em hướng đến mục đích là rèn luyện khả năng tiếp cận, tìm hiểu và nghiên cứu một vấn đề Toán học còn khá mới đối với bản thân. Từ đó, hình thành khả năng trình bày một vấn đề Toán học trừu tượng một cách logic và có hệ thống. Luận văn nhằm làm rõ một số tính chất của Trường hữu hạn. Tiếp đến em tìm hiểu một số tính chất của đa thức trên trường hữu hạn. Thực hiện luận văn này, em có cơ hội củng cố lại những kiến thức về đại số và làm quen với cách nghiên cứu khoa học một vấn đề của toán học.
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Các phương pháp được sử dụng trong quá trình hoàn thành luận văn là phân tích, tổng hợp tài liệu để làm rõ nội dung lí thuyết. Sau đó trình bày lại các tính chất theo một hệ thống.
4. CÁC BƯỚC THỰC HIỆN
• Nhận đề tài.
• Sưu tầm tài liệu liên quan đến đề tài.
• Lập đề cương chi tiết.
• Làm rõ các vấn đề mà đề tài hướng tới hay có liên quan đến đề tài.
• Trình bày các vấn đề làm được và thông qua giáo viên hướng dẫn.
• Chỉnh sửa và hoàn chỉnh luận văn.
6. NỘI DUNG LUẬN VĂN
Luận văn được chia làm 4 chương như sau:
Chương I. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
Chương này chủ yếu trình bày một số kiến thức cơ bản về nhóm, vành, trường, đa thức và lí thuyết Galois làm nền tảng cho các chương sau.
Chương II. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA TRƯỜNG HỮU HẠN
Chương này trình bày rõ một số tính chất của trường hữu hạn.
Chương III. ĐA THỨC TRÊN TRƯỜNG HỮU HẠN
Chương này trình bày rõ một số tính chất của đa thức trên trường hữu hạn như: Nghiệm của đa thức bất khả quy trên trường hữu hạn, đa thức bất khả quy trên trường hữu hạn, phân tích đa thức trên trường hữu hạn.
Chương IV. BÀI TẬP
Gồm một số bài tập làm nhiệm vụ cũng cố, làm rõ những vấn đề được đề cập đến trong nội dung chính
C. PHẦN KẾT LUẬN
Luận văn đã trình bày một số tính chất của trường hữu hạn và xét một số tính chất của đa thức trên trường hữu hạn. Bên cạnh đó luận văn cũng đưa ra được một số điều kiện, tiêu chuẩn để một đa thức bất khả quy, phân tích được trên trường hữu hạn.
Do hạn chế về thời gian nên luận văn phải dừng lại ở mức độ xét một số tính chất cơ bản của trường hữu hạn. Em hy vọng trong tương lai mình sẽ có điều kiện để tiếp tục nghiên cứu sâu hơn những vấn đề trên. Đặt biệt là vấn đề đa thức bất khả quy trên trường hữu hạn vì nó đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng trường hữu hạn. Bên cạnh đó em cũng muốn tìm hiểu thêm các ứng dụng thực tế của trường hữu hạn. Tuy bản thân đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN 1
MỤC LỤC 2
A. PHẦN MỞ ĐẦU 4
BẢNG KÝ HIỆU 6
B. PHẦN NỘI DUNG 8
CHƯƠNG I. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 8
1. MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ NHÓM 8
1.1 Nhóm con 8
1.2 Nhóm hữu hạn sinh 8
1.3 Cấp của nhóm - cấp của phần tử 9
2. MỘT SỐ KIẾN THỨC VÀNH VÀ TRƯỜNG 9
2.1 Định nghĩa 9
2.2 Trường con 9
2.3 Đồng cấu vành 10
2.4 Đặc số của vành 11
3. MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ ĐA THỨC 12
3.1 Bậc của đa thức 12
3.2 Nghiệm của đa thức và đa thức bất khả quy 12
3.3 Trường phân rã của đa thức 14
4.MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ LÝ THUYẾT GALOIS 15
4.1 Mở rộng trường 15
4.2 Phần tử đại số 15
CHƯƠNG II. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA TRƯỜNG HỮU HẠN 17
1. Định nghĩa 17
2. Nhóm nhân của trường hữu hạn 17
3. Số phần tử của trường hữu hạn 20
CHƯƠNG III. ĐA THỨC TRÊN TRƯỜNG HỮU HẠN 24
1. Nghiệm của đa thức bất khả quy trên trường hữu hạn 24
2. Căn của đơn vị và vết 26
3. Đa thức bất khả quy trên trường hữu hạn 28
4. Phân tích đa thức trên trường hữu hạn 33
CHƯƠNG IV. BÀI TẬP 36
Phần kết luận 44
Tài liệu tham khảo 45
A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
“Lý thuyết vành và trường” là mảng kiến thức quan trọng dành cho sinh viên chuyên ngành Sư phạm Toán. Đây là môn học rất hay, thú vị, kích thích được lòng say mê học và nghiên cứu Toán của sinh viên. Nhưng do thời gian trên lớp có hạn nên sinh viên không thể tìm hiểu hết các vấn đề có liên quan đến môn học.
Do vậy, được sự gợi ý của giáo viên hướng dẫn cùng với lòng say mê tìm hiểu về Trường hữu hạn với những tính chất thú vị như: Mỗi trường hữu hạn đều có số phần tử là lũy thừa của một số nguyên tố nào đó, tổng của tất cả các phần tử trong trường hữu hạn bằng 0 ngoại trừ trường ,... nên em đã quyết định chọn đề tài “Một số tính chất của trường hữu hạn” để thực hiện luận văn tốt nghiệp của mình.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Thực hiện đề tài “Một số tính chất của trường hữu hạn”, em hướng đến mục đích là rèn luyện khả năng tiếp cận, tìm hiểu và nghiên cứu một vấn đề Toán học còn khá mới đối với bản thân. Từ đó, hình thành khả năng trình bày một vấn đề Toán học trừu tượng một cách logic và có hệ thống. Luận văn nhằm làm rõ một số tính chất của Trường hữu hạn. Tiếp đến em tìm hiểu một số tính chất của đa thức trên trường hữu hạn. Thực hiện luận văn này, em có cơ hội củng cố lại những kiến thức về đại số và làm quen với cách nghiên cứu khoa học một vấn đề của toán học.
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Các phương pháp được sử dụng trong quá trình hoàn thành luận văn là phân tích, tổng hợp tài liệu để làm rõ nội dung lí thuyết. Sau đó trình bày lại các tính chất theo một hệ thống.
4. CÁC BƯỚC THỰC HIỆN
• Nhận đề tài.
• Sưu tầm tài liệu liên quan đến đề tài.
• Lập đề cương chi tiết.
• Làm rõ các vấn đề mà đề tài hướng tới hay có liên quan đến đề tài.
• Trình bày các vấn đề làm được và thông qua giáo viên hướng dẫn.
• Chỉnh sửa và hoàn chỉnh luận văn.
6. NỘI DUNG LUẬN VĂN
Luận văn được chia làm 4 chương như sau:
Chương I. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
Chương này chủ yếu trình bày một số kiến thức cơ bản về nhóm, vành, trường, đa thức và lí thuyết Galois làm nền tảng cho các chương sau.
Chương II. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA TRƯỜNG HỮU HẠN
Chương này trình bày rõ một số tính chất của trường hữu hạn.
Chương III. ĐA THỨC TRÊN TRƯỜNG HỮU HẠN
Chương này trình bày rõ một số tính chất của đa thức trên trường hữu hạn như: Nghiệm của đa thức bất khả quy trên trường hữu hạn, đa thức bất khả quy trên trường hữu hạn, phân tích đa thức trên trường hữu hạn.
Chương IV. BÀI TẬP
Gồm một số bài tập làm nhiệm vụ cũng cố, làm rõ những vấn đề được đề cập đến trong nội dung chính
C. PHẦN KẾT LUẬN
Luận văn đã trình bày một số tính chất của trường hữu hạn và xét một số tính chất của đa thức trên trường hữu hạn. Bên cạnh đó luận văn cũng đưa ra được một số điều kiện, tiêu chuẩn để một đa thức bất khả quy, phân tích được trên trường hữu hạn.
Do hạn chế về thời gian nên luận văn phải dừng lại ở mức độ xét một số tính chất cơ bản của trường hữu hạn. Em hy vọng trong tương lai mình sẽ có điều kiện để tiếp tục nghiên cứu sâu hơn những vấn đề trên. Đặt biệt là vấn đề đa thức bất khả quy trên trường hữu hạn vì nó đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng trường hữu hạn. Bên cạnh đó em cũng muốn tìm hiểu thêm các ứng dụng thực tế của trường hữu hạn. Tuy bản thân đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links