tranthimaiphuong.phuong
New Member
Download miễn phí Đề tài Mô phỏng và tính toán sự phân bố nhiệt độ ổn định trong vật thể hai chiều chịu các điều kiện biên về đối lưu và nhiệt độ với phần tử hữu hạn tam giác tuyến tính tạo lưới tự động
Chương trình GRID
Công việc của chương trình
• Phân chia miền thành các phần tử tam
giác tuyến tính, việc chia nhỏ hơn được
tiến hành tại vị trí có thay đổi nhiều về
hình học hay tải trọng.
• Đánh số nút để có bề rộng băng nhỏ nhất.
B = (R+1) NDOF
• Xuất ra file dữ liệu kết quả phần tử và nút.
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Nhiệm vụ của đề tàiMô phỏng và tính toán sự phân bố nhiệt độ
ổn định trong vật thể hai chiều chịu các
điều kiện biên về đối lưu và nhiệt độ với
phần tử hữu hạn tam giác tuyến tính tạo
lưới tự động.
Sinh viên: Đào Ngọc Long
GVHD: Nguyễn Đình Thọ
Tháng 1/2004
Bài toán môi trường liên tục
Bài toán môi trường liên tục là
những vấn đề trong thực tế thường
liên quan đến các thông số như:
trường nhiệt độ, nồng độ vật chất,
chuyển vị, từ trường…
Tùy theo mức độ khó dễ mà ta có
nhiều cách giải khác nhau.
Các phương pháp phổ biến
1. Phương pháp trực tiếp :
• Phân ly biến số rối lấy tích phân.
• Biến đổi Fourrier, Laplace.
2. Phương pháp xấp xỉ :
• Chuỗi lũy thừa
• Sơ đồ xác suất.
• Phương pháp dư có trọng số.
• Phương pháp Rayleigh-Ritz
• Phương pháp sai phân hữu hạn.
• Phương pháp phần tử hữu hạn.
Nguyên lý chung phương pháp PTHH
Rời rạc hóa miền lời giải, biểu diễn xấp xỉ
tại các điểm gọi là điểm nút, từ các nút này
và hàm xấp xỉ, xác định sự phân bố của
các biến số trường trong mỗi phần tử.
Với phương pháp phần tử hữu hạn, các giá
trị nút của các biến số trường là ẩn số phải
tìm, khi tìm được thì xác định được các
biến số trường bằng hàm nội suy qua việc
lắp ghép các phần tử..
Các lĩnh vực ứng dụng phương pháp
phần tử hữu hạn
• Cấu trúc xây dựng
• Cấu trúc máy bay
• Trao đổi nhiệt ổn định và không ổn định
• Tính toán cơ học đất
• Tính toán cơ học chất lỏng, thủy động lực học
• Tính toán lò phản ứng hạt nhân
• Tính toán thiết kế cơ khí
• Tính toán cơ sinh học.
Các bước cơ bản của phương pháp
phần tữ hữu hạn
1. Rời rạc hóa miền khảo sát
Phân chia miền bài toán thành một số
hữu hạn các miền con liên kết với nhau
tại các điểm nút.
Nhiệm vụ của bước này là xây dựng lưới
phần tử hữu hạn, xây dựng tọa độ địa
phương và tổng thể, xây đựng số nút và
số phần tử.
2. Chọn hàm nội suy.
Chọn dạng của hàm nội suy để biểu diễn
sự biến thiên biến số trường bên trong mỗi
phần tử.
Đa thức hàm nội suy phải bảo đảm cho
việc lấy tích phân và đạo hàm đa thức
không qúa khó khăn.
Bậc của đa thức phụ thuộc số nút của phần
tử, bản chất và số lượng ẩn số tại mỗi nút
và các yêu cầu về liên tục tại các nút cũng
như dọc theo các biên của phần tử.
3.Xây dựng ma trận phần tử
Ta phải xem xét các đặc tính riêng biệt
của từng phần tử sau đó sử dụng một trong
bốn cách tiếp cận phần tử để xây dựng các
ma trận biểu diễn tính chất của phần tử
đó.
4. Lắp ghép
Mục đích là tìm tính chất tổng thể của miền
lời giải thông qua một hệ thống các ma trận,
vector riêng lẻ.
Dựa vào điều kiện liên tục giữa các biên phần
tử với các biến cơ sở bằng quan hệ giữa các
nút để xây dựng được ma trận và vector tổng
thể cho toàn bộ miền lời giải.
5. Giải phương trình tổng thể
Từ các điều kiện biên đã biết, áp đặt vào
hệ rồi tiến hành giải. Với các hệ tuyến tính
thì công việc tương đối đơn giản bằng cách
áp dụng các thuật toán đã được xây dựng
sẵn. Ngược lại, với bài toán phi tuyến thi ta
dùng phương pháp lặp sau một chuỗi lần
để có nghiệm cuối cùng
6. Phân tích và đánh giá kết quả
Tính ra kết qủa cuối cùng ngoài ra ở bước
này ta có thể tính thêm các đại lượng dẫn
xuất, tính sai số, tốc độ hội tụ, so sánh với
lời giải giải tích nếu có.
Phương trình vi phân trao đổi nhiệt
Phương trình vi phân dẫn nhiệt tổng
quát trong vật thể 3 chiều
Các điều kiện biên và điều kiện đầu
Phát biểu biến phân của bài toán
Thiết lập phương trình PTHH
Chương trình tính toán trao đổi
nhiệt cho 2D
Gồm có hai chương trình chính:
Chương trình GRID
Chương trình TDHEAT
Và chương trình đồ họa để kiểm tra và minh
họa kết qủa.
Chương trình GRID
Công việc của chương trình
• Phân chia miền thành các phần tử tam
giác tuyến tính, việc chia nhỏ hơn được
tiến hành tại vị trí có thay đổi nhiều về
hình học hay tải trọng.
• Đánh số nút để có bề rộng băng nhỏ nhất.
B = (R+1) NDOF
• Xuất ra file dữ liệu kết quả phần tử và
nút.
Giải thuật
• Chia miền khảo sát thành các miền tứ
giác có liên kết với nhau.
• Miền tứ giác được định nghĩa bằng tám
nút dọc trên biên của miền.
Hai hệ số ξ,η dùng để xác định tọa độ tương
đối của các nút bên trong mỗi miền.
Mỗi miền tứ giác
sẽ được chia thành
các phần tử tứ giác
rồi tam giác từ các
nút trong mỗi
miền.
Các cạnh mỗi
miền tứ giác được
đánh số từ 1 đến 4
để tiến hành kết
nối miền.
Các miền sẽ lần lượt kết nối với nhau
thông qua các nút trên biên chung giữa
các miền.
Trong thưc tế các lưới với phần tử có hình
dạng và kích thước khác nhau.
Để thực hiện điều này chỉ cần đánh số nút
khác nhau trên hai cạnh đối diện
Chương trình TDEAT
• Đọc dữ liệu từ chương trình GRID
• Xây dưng các ma trận và vector đặc trưng
cho từng phần tử, có xem xét riêng trường
hợp đối lưu
• Lắp ghép và giải hệ tổng thể có áp đặt
điều kiện biên
• Xuất ra file kết qủa cuối cùng
Sơ đồ khối chương trình TDHEAT
Vấn đề lưu trữ dữ liệu
• Hệ phương trình tổng thể được lưu trữ
dưới dạng vector cột theo trình tự
{F},{Φ},{K}.
• Chương trình sẽ xác định vị trí con trỏ cho
từng loại.
• Kích thước của {K} bằng bề rộng băng
nhân với số nút.
Ví dụ tính toán và kết qủa so sánh
Phân
chia
miền
tứ
giác
có
đánh
số
nút
Hình vẽ
thể hiện
miền khảo
sát được
phân chia
thành 96
phần tử,
tạo bởi 65
nút
Kết
qủa
cuối
cùng
thể
hiện
qua
màu
sắc
Kết qủa
đã được
tính
toán
dùng để
so sánh
với kết
qủa mà
ta tính
được
Khảo sát sự hội tụ của lời giải
• Chia miền khảo sát có mức độ mịn khác
nhau.
• Việc chia này phải đảo bảo nguyên tắc hội
tụ
• Tính toán trong các trường hơp rồi khảo
sát kết qủa ở những điểm ngẫu nhiên xác
định
Kết qủa khảo sát hội tụ
• Ta tính toán với trường hợp 8,21,65 nút.
• Chọn điểm có tọa độ (2;4)
• Đồ thị minh họa kết qủa của nút(2;4)
VÍ DỤ 1, ĐIỂM (2,4)
5
7
9
11
13
15
17
19
0 10 20 30 40 50 60 70SỐ NÚT
N
H
I
E
Ä T
Đ
O
Ä
Các bai toán áp dụng chương trình
đã nghiên cứu ở trên
• Bài toán 1
Ta khảo sát trong 3 trường hợp
• 15 nút, 16 phần tử
• 45 nút, 64 phần tử
• 91 nút, 144 phần tử
Khảo sát sự hội tụ
Xét điểm (4;6) ta có đồ thị:
BÀI TOÁN 1,ĐIỂM (4;6)
20
21
22
23
24
25
26
27
0 20 40 60 80 100
Số nút
N
h
i
e
ä
t
đ
o
ä
• Bài toán 2
Ta khảo sát trong 3 trường hợp
• 8 nút, 6 phần tử
• 21 nút, 24 phần tử
• 65 nút, 96 phần tử
Khảo sát sự hội tụ
Xét điểm (,3.5;5.5) ta có đồ thị:
BÀI TOÁN 2,ĐIỂM (3.5;5.5)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 20 40 60 80
Số nút
N
h
i
e
ä
t
đ
o
ä
• Bài toán 3
Ta khảo sát trong 3 trường hợp
• 8 nút, 6 phần tử
• 21 nút, 24 phần tử
• 65 nút, 96 phần tử
Khảo sát sự hội tụ
Xét điểm (2;4) ta có đồ thị:
VD4.ĐIỂM ...