Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp, đại học Toán - Viết phương trình mặt phẳng - đường thẳng - mặt cầu

[mvpr45]

Download Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp, đại học Toán - Viết phương trình mặt phẳng - đường thẳng - mặt cầu miễn phí



Dạng 2 : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M1
(x1;y1;z1) và M2(x 2;y 2;z2) đồng thời thoả mãn
điều kiện
a. Vuông góc với mặt phẳng
b. Song song với đường thẳng d (hay trục Ox, Oy, Oz)
c. Có khoảng cách từ điểm M tới là h
d. Tạo với một góc   Q một góc  a


phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6.
Giải:
Do () // () nên () có phương trình 2x + 2y – z + D = 0 (D 17)
Mặt cầu (S) có tâm I(1; –2; 3), bán kính R = 5
Đường tròn có chu vi 6 nên có bán kính r = 3.
Khoảng cách từ I tới () là 2 2 2 25 3 4h R r    
Do đó
D DD
D (loaïi)2 2 2
2.1 2( 2) 3 74 5 12
172 2 ( 1)
               
Vậy () có phương trình 2x + 2y – z – 7 = 0
Bài 26: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu   2 2 2: 2 4 4 5 0S x y z x y z       , mặt phẳng
(Q): 2x + y – 6z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P). Biết rằng mặt phẳng (P) đi qua A(1;1;2),
vuông góc với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Giải:
Mặt phẳng (P) qua A(1;1;2) có phương trình :       2 2 21 1 2 0 ( 0)a x b y c z a b c        
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;2) bán kính R = 2
Mặt phẳng (Q) có VTPT (2;1; 6)Qn  

Ta có (P) vuông góc với (Q) và tiếp xúc (S) nên
2 2 2
2 6 0
3
2
a b c
b
a b c
  
  
 
2 2 2 2 2 2
2
2 6 22 6 2 6
(I)2 59 4 4 4 3 10 0
5 11
2
a c
a c b b ca c b a c b
b c b cb a b c b bc c
b c
a c
 
                            
Chọn c = 0 thì a = b = 0 (loại)
Nên 0c  . Từ (I) Phương trình mặt phẳng        : 2 1 2 1 2 0P c x c y c z     

You must be registered for see links

You must be registered for see links

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Gmail: [email protected]
DĐ: 01694 013 498
39
2 2 6 0x y z    
hay      11 1 5 1 2 0 11 10 2 5 0
2
c x c y c z x y z          
Bài tập tổng hợp tự giải:
Bài 1: Cho điểm  2;5;3A và đường thẳng 1 2: .
2 1 2
x y zd    Viết phương trình mặt phẳng
  chứa d sao cho khoảng cách từ A đến   lớn nhất.
Đs: 4 3 0x y z   
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình :
2:
1
yd x z 

và 2 5’ : 3
2 1
x zd y   

. Viết phương trình mặt phẳng )( đi qua d và tạo với d’
một góc 030
Đs: 2 4 0 ; 2 2 0x y z x y z       
Bài 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết
phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng
3 .
Đs: 2 0 ;7 5 2 0x y z x y z       
Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3).Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba
tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Đs: 6 3 2 18 0x y z   
Bài 5: Cho đường thẳng d có phương trình:
2
: 2
2 2
x t
d y t
z t
  

 
  
.Gọi  là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1)
song song với d và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên d. Trong các mặt phẳng qua  , hãy viết
phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến d. là lớn nhất.
Đs: 2x - z - 9 = 0 .
Bài 6: Trong kgian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương
trình
1 2
1 3
x t
y t
z t
 


  
. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là
lớn nhất.
Đs: 7 5 77 0x y z   
Bài 7: Cho điểm  2;5;3A và đường thẳng 1 2: .
2 1 2
x y zd    Viết phương trình mặt phẳng
  chứa d sao cho khoảng cách từ A đến   lớn nhất.
Đs: 2 2 15 0x y z   
Bài 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 3:
1 1 4
x y z 
   và
điểm  0; 2;0 .M  Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng  đồng
thời khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng (P) bằng 4.
Đs: 4 8 16 0x y z    hay 2 2 4 0.x y z   
Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 biết:

You must be registered for see links

You must be registered for see links

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Gmail: [email protected]
DĐ: 01694 013 498
40
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
 

 
  
và 2
1 2 1:
2 1 5
x y zd    
Đs: 3 – – 4 7 0x y z  
Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2 0
:
2 6 0
x y
d
x y
  

  
và
mặt cầu   2 2 2: 2 2 2 1 0S x y z x y z       . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho giao
tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là đường tròn có bán kính r = 1.
Bài 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu   2 2 2: 2 2 4 3 0S x y z x y z       và hai
đường thẳng  1
2 2 0
:
2 0
x y
x z
  
 
 
,  2
1:
1 1 1
x y z
  

Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S), biết nó song song với 1 và 2.
Bài 12: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
8 11 8 30 0
2 0
x y z
x y z
   

  
và tiếp xúc với mặt
cầu   2 2 2: 2 6 4 15 0S x y z x y z       .
Bài 13: Cho mặt cầu (S):   2 2 2: 10 2 26 170 0S x y z x y z       ;
2
5 2
: 1 3
13 2
x t
y t
z t
  
  
   
và
1
1 1
7
: 1 2
8
x t
y t
z
  
   
 
Viết phương trình )( tiếp xúc mặt cầu (S) và song song với 1 và 2
Bài 14: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm  1;2;3A và  2;3; 4B  và cắt mặt cầu
  2 2 2: 2 – 6 4 15 0S x y z x y z      theo giao tuyến là một đương tròn có chu vi 8
Bài 15: Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng 1
5 1 13:
2 3 2
x y zd    

2
7 1 8:
3 2 0
x y zd    

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu   2 2 2: 10 2 26 113 0S x y z x y z      
Bài 16: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm  2,3,1A và vuông góc với mặt phẳng
  : 1 0Q x y z    đồng thời tiếp xúc với mặt cầu   2 2 2: 2 2 4 –1 0S x y z x y z     
Bài 17: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm  2,1, 1A  đồng thời song song với hai đường
thẳng 1 3 5:
1 2 1
x y zd    

;
2 1 0
:
3 2 3 1 0
x y z
x y z
   
 
   
Bài 18: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng 1 2:
1 2 1
x y zd   

và tạo với mặt phẳng
  : 2 – – 2 2 0Q x y z   một góc nhỏ nhất
Bài 19: Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm    0;0;1 ; 3;0;0A B đồng thời
a. Tạo với mặt phẳng Oxy một góc 60o
b. Vuông góc với mặt phẳng   : 2 3 1 0P x y z   
Bài 20: Lập phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng   : 1 0P x y z   
và mặt phẳng   : 2 – 3 2 0Q x y z   đồng thời

You must be registered for see links

You must be registered for see links

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Gmail: [email protected]
DĐ: 01694 013 498
41
a. Đi qua A (1,3,-2)
b. Vuông góc với mặt phẳng:   : 2 4 –1 0x y z   
c. Song song với đương thẳng 1 3 5:
1 2 1
x y zd    


Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:

You must be registered for see links

 

Tags: chuyên đề cach viêt phương trình mặt phẳng