Download miễn phí Ôn thi toán Đại học theo từng chuyên đề
2. Hệ phương trình đối xứng loại II:
a.Định nghĩa:Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau
thì phương trình nầy trở thành phương trình kia của hệ.
b. Cách giải:
• Trừ vế với vế hai phương trình và biến đổi về dạng phương trình tích số.
• Kết hợp một phương trình tích số với một phương trình của hệ để suy ra nghiệm của hệ .
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Chuyên đề 2 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐTÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Dạng : ⎨ (1) 1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =⎧
+ =⎩
Cách giải đã biết: Phép thế, phép cộng ...
b. Giải và biện luận phương trình : Quy trình giải và biện luận
Bước 1: Tính các định thức :
• 1221
22
11 baba
ba
ba
D −== (gọi là định thức của hệ)
• 1221
22
11 bcbc
bc
bc
Dx −== (gọi là định thức của x)
• 1221
22
11 caca
ca
ca
Dy −== (gọi là định thức của y)
Bước 2: Biện luận
• Nếu thì hệ có nghiệm duy nhất 0≠D
⎪⎪⎩
⎪⎨
⎪⎧
=
=
D
D
y
D
Dx
y
x
• Nếu D = 0 và 0≠xD hay 0≠yD thì hệ vô nghiệm
• Nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ có vô số nghiệm hay vô nghiệm
Ý nghĩa hình học: Giả sử (d1) là đường thẳng a1x + b1y = c1
(d2) là đường thẳng a2x + b2y = c2
Khi đó:
1. Hệ (I) có nghiệm duy nhất (d1) và (d2) cắt nhau ⇔
2. Hệ (I) vô nghiệm ⇔ (d1) và (d2) song song với nhau
3. Hệ (I) có vô số nghiệm ⇔ (d1) và (d2) trùng nhau
Áp dụng:
Ví dụ1: Giải hệ phương trình: ⎩⎨
⎧
=+
−=−
234
925
yx
yx
Ví dụ 2: Giải và biện luận hệ phương trình : ⎩⎨
⎧
=+
+=+
2
1
myx
mymx
Ví dụ 3: Cho hệ phương trình : ⎩⎨
⎧
=+
=+
1
32
myx
ymx
9
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa x >1 và y > 0
( 2 m 0)− < <
Ví dụ 4: Với giá trị nguyên nào của tham số m hệ phương trình
4 2mx y m
x my m
+ = +⎧⎨ + =⎩ có nghiệm duy nhất
(x;y) với x, y là các số nguyên.
(m 1 m 3= − ∨ = − )
II. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn:
1. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai hai ẩn:
Ví dụ : Giải hệ:
⎩⎨
⎧
=−+
=+
522
52
22 xyyx
yx
Cách giải: Giải bằng phép thế
2. Hệ phương trình đối xứng :
1. Hệ phương trình đối xứng loại I:
a.Định nghĩa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau
thì hệ phương trình không thay đổi.
b.Cách giải:
Bước 1
10
: Đặt x+y=S và xy=P với ta đưa hệ về hệ mới chứa hai ẩn S,P. 2 4S ≥ P
Bước 2: Giải hệ mới tìm S,P . Chọn S,P thoả mãn . 2 4S P≥
Bước 3: Với S,P tìm được thì x,y là nghiệm của phương trình :
( định lý Viét đảo ). 2 0X SX P− + =
Chú ý: Do tính đối xứng, cho nên nếu (x0;y0) là nghiệm của hệ thì (y0;x0) cũng là nghiệm của hệ
Áp dụng:
Ví du 1ï: Giải các hệ phương trình sau :
1) 2)
⎩⎨
⎧
=++
=++
2
422
yxxy
yxyx
2 2
7
3 3 16
x y xy
x y x y
+ + = −⎧⎨ + − − =⎩
3) 4)⎨ ⎩⎨
⎧
=+
=++
30
11
22 xyyx
yxxy
⎩
⎧
=+++
=+
092)(3
1322
xyyx
yx
5) 6) ⎪⎩
⎪⎨⎧ =+
=+
35
30
33
22
yx
xyyx
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
=+
20
6
22 xyyx
xyyx
7) ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+
=+
4
4
xyyx
yx
8)
⎩⎨
⎧
=+
=+
2
3444
yx
yx
1) (0;2); (2;0) 2) (2; 3),( 3;2),(1 10;1 10),(1 10;1 10)− − + − − + 3) ( 1;5),(5;1),(2;3),(3;2)
4) 10 10 10 10(3; 2),( 2;3),( 2 ; 2 ),( 2 ; 2 )
2 2 2
− − − + − − − − − +
2
5) ( 6) (1 2;3);(3;2) ;4),(4;1)
7) (4;4) 8) (1 2;1 2),(1 2;1 2)− + + −
Ví dụ2 : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm: ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+
=+
myyxx
yx
31
1
2. Hệ phương trình đối xứng loại II:
a.Định nghĩa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau
thì phương trình nầy trở thành phương trình kia của hệ.
b. Cách giải:
• Trừ vế với vế hai phương trình và biến đổi về dạng phương trình tích số.
• Kết hợp một phương trình tích số với một phương trình của hệ để suy ra nghiệm của hệ .
11
Áp dụng:
Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau:
1) 2) 3)
2 2
2 2
2 3
2 3
x y y
y x x
⎧ + = −⎪⎨ + = −⎪⎩
2
2
x
⎪⎩
⎪⎨⎧ =+
=+
yxyy
xxyx
32
32
2
2 2 3 2
2 3 2
3 2
3 2
y x x
x y y
⎧
y
= − +⎪⎨ = − +⎪⎩
4)
2
2
13
13
x y
x
y x
y
⎧ + =⎪⎪⎨⎪ + =⎪⎩
5)
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
+=
2
2
2
2
23
23
y
xx
x
yy
III. Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai:
a. Dạng : ⎪⎨
2 2
1 1 1 1
2 2
2 2 2 2
a x b xy c y d
a x b xy c y d
⎧ + + =
+ + =⎪⎩
b. Cách giải:
hay y t
x
= . Giả sử ta chọn cách đặt x t
y
= . x t
y
=Đặt ẩn phụ
Khi đó ta có thể tiến hành cách giải như sau:
Bước 1: Kiểm tra xem (x,0) có phải là nghiệm của hệ hay không ?
Bước 2: Với y 0 ta đặt x = ty. Thay vào hệ ta được hệ mới chứa 2 ẩn t,y .Từ 2 phương trình ta ≠
khử y để được 1 phương trình chứa t .
Bước 3: Giải phương trình tìm t rồi suy ra x,y.
Áp dụng:
Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau:
1) 2) 3)
2 2
2 2
3 2 1
2 5 2
x xy y
x xy y
⎧ + + =⎪⎨ + + =⎪⎩
1
5
5
⎪⎩
⎪⎨⎧ =−−
=−−
495
5626
22
22
yxyx
yxyx 3 2
3 2
2 3
6 7
x x y
y xy
⎧ + =⎪⎨ + =⎪⎩
IV. Các hệ phương trình khác:
Ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
a. Đặt ẩn phụ:
Ví dụ : Giải các hệ phương trình :
1) 2) ⎨ 3) ⎩⎨
⎧
=++−+
−=+−
6
3
22 xyyxyx
yxxy
⎩
⎧
=−−
=−−+
36)1()1(
1222
yyxx
yxyx 2 2
3 2 2 3
5
6
x y x y
x x y xy y
⎧ − + − =⎪⎨ − − + =⎪⎩
b. Sử dụng phép cộng và phép thế:
2 2
2 2
x y 10x 0
x
12
Ví dụ: Giải hệ phương trình :
y 4x 2y 20 0
⎧ + − =⎪⎨ + + − − =⎪⎩
c. Biến đổi về tích số:
Ví dụ : Giải các hệ phương trình sau:
1) 2) 3) ⎪⎩
⎪⎨⎧ +=+
+=+
)(322
22
yxyx
yyxx
⎪⎩
⎪⎨⎧ ++=+
+=+
2
77
22
33
yxyx
yyxx
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
−=−
12
11
3xy
y
y
x
x
--------------------------Hết------------------------
...