Ba đường cônic

Download miễn phí Chuyên đề Ba đường cônic

4.Tiếp tuyến của parabol
Định nghĩa: Cho parabol (p) và đường thẳng (d) .Đường thẳ ng (d) gọi là tiếp tuyến
của (P) nếu (d) không song song với trục đối xứng của (P) và (d) có một điểm
chung duy nhất với (P)


http://cloud.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-01-02-chuyen_de_ba_duong_conic.yGJWlrZgZ3.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-53389/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Y2=1
 Khoảng cách từ tâm O(0;0) đến đường thẳng (d’) bằng bán kính R = 1
 1
2222
 bBaA
C
 A2a2+B2b2=C2
Hệ quả: Cho elip (E) có phương trình chính tắc:
(E): 12
2
2
2

b
y
a
x với b2 = a2- c2
Nếu điểm M(xM; yM) thuộc (E) thì tiếp tuyến của (E) tại M có phương trình là (d):
1.. 22  b
yy
a
xx MM
Chứng minh
Do M thuộc (E) nên có : 12
2
2
2

b
y
a
x MM
Hiển nhiên M thuộc (d)
Ta có (d): 1.. 22  b
yy
a
xx MM  01.. 22  b
yy
a
xx MM
Ba đường cônic
Trần Hải Nhân_Trường THPT Lệ Thủy
3
Theo điều kiện của định lý có :
2
2
2
2
2
2 bb
y
a
a
x MM 



 = 12
2
2
2

b
y
a
x MM
Vậy (d) là tiếp tuyến của (E) tại M
II.Hypebol
1.Định nghĩa:Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c (c > 0) và hằng số
a (H) = { M:  MF1-MF2 = 2a}
Ta gọi : F1, F2 là tiêu điểm của (E).
Khoảng cách F1F2 = 2c là tiêu cự của (E).
2.Phương trình chính tắc của hypebol:
(H): 12
2
2
2

b
y
a
x ( với b2 = c2- a2 )
3.Hình dạng và tính chất của (H):
*Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1(- c; 0)
Tiêu điểm phải F2( c; 0)
*Các đỉnh : A1( -a ; 0); A2( a; 0)
*Trục thực: A1A2= 2a, nằm trên trục Ox
Trục ảo: B1B2= 2b, nằm trên trục Oy
*Tâm sai : e =
a
c >1
*Bán kính qua tiêu điểm của điểm M(x M; yM) thuộc (E) là:
Bán kính qua tiêu điểm trái: MF 1= a + e.xM = a+
a
c xM
Bán kính qua tiêu điểm phải: MF 2= a - e.xM = a-
a
c xM
*Đường chuẩn: x =
e
a
*Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở: x=  a; y =  b ( Độ dài hai
cạnh là 2a và 2b)
*Phương trình các đường tiệm cận: y =
a
b x
* Trục đối xứng: Ox; Oy
Tâm đối xứng: O
4.Tiếp tuyến của hypebol
Định nghĩa:Cho hypebol (H) và đường thẳng (d) .Đường thẳng (d) gọi là tiếp tuyến
Ba đường cônic
Trần Hải Nhân_Trường THPT Lệ Thủy
4
của (H) nếu (d) không song song với các đường tiệm cận của (H) và (d) có một
điểm chung duy nhất với (H)
Định lý :Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc:
(H): 12
2
2
2

b
y
a
x với b2 = c2- a2
Đường thẳng (d): Ax+By+C=0 ( với A 2+B2  0) là tiếp tuyến của (H) khi và chỉ
khi :
A2a2-B2b2=C20
( gọi là điều kiện tiếp xúc)
Chứng minh:
Hai đường tiệm cận của (H) có phương trình là:
y= x
a
b  bx  ay= 0
Điều kiện để (d) không song song với hai đườn g tiệm cận là:
b
B
a
A   A2b2- B2b2 0
Đường thẳng (d) tiếp xúc với (H) khi A2b2- B2b2 0 (*)và hệ phương trình sau có
nghiệm duy nhất:
(I)





0
12
2
2
2
CByAx
b
y
a
x










0
1
22
CByAx
b
y
a
x










0
1
22
x
C
x
ByA
bx
ay
x
a














0
1
22
A
bx
ay
a
Bb
x
a
a
C
bx
ay
x
a
Đặt X=
x
a , Y=
bx
ay ta có hệ:
   
   




0
122
AY
a
BbX
a
C
YX
(II)
Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi hệ (II) có nghiệm duy nhất
 Đường thẳng (d’):
a
C X+
a
Bb Y+A=0 tiếp xúc với đường tròn (C ): X 2+Y2=1
 Khoảng cách từ tâm O(0;0) đến đường thẳng (d’) bằng bán kính R = 1
Ba đường cônic
Trần Hải Nhân_Trường THPT Lệ Thủy
5
 1
2
22
2
2


a
bB
a
C
A
 A2a2-B2b2=C2
Kết hợp với điều kiện (*) thì (d) là tiếp tuyến của(H) khi và chỉ khi
A2a2-B2b2=C20
Hệ quả: Cho (H) có phương trình chính tắc:
(H): 12
2
2
2

b
y
a
x với b2 = a2- c2
Nếu điểm M(xM; yM) thuộc (H) thì tiếp tuyến của (H) tại M có phương trình là (d):
1.. 22  b
yy
a
xx MM
Chứng minh
Do M thuộc (H) nên có : 12
2
2
2

b
y
a
x MM
Hiển nhiên M thuộc (d)
Ta có (d): 1.. 22  b
yy
a
xx MM  01.. 22  b
yy
a
xx MM
Theo điều kiện của định lý có :
2
2
2
2
2
2 bb
y
a
a
x MM 



 = 12
2
2
2

b
y
a
x MM
Vậy (d) là tiếp tuyến của (H) tại M
III. Parabol
1. Định nghĩa:Cho điểm cố định F và đường thẳng cố định không đi qua
F.Parabol (P) là tập hợp các điểm M cách đều điểm F và đường thẳng .
(P) = { M: MF= d(M; )}
Ta gọi : F là tiêu điểm của (P).
Đường thẳng  là đường chuẩn của 
p= d(F; ) là tham số tiêu
2.Phương trình chính tắc của parabol:
(P): y2= 2px
3.Hình dạng và tính chất của (E):
*Tiêu điểm: Tiêu điểm F(
2
p ; 0)
Ba đường cônic
Trần Hải Nhân_Trường THPT Lệ Thủy
6
*Phương trình đường chuẩn : x = -
2
p
*Đỉnh : O(0; 0)
*Bán kính qua tiêu điểm của điểm M(x M; yM) thuộc (P) là:
MF = d(M; ) = xM+ 2
p
*Trục đối xứng: Ox
4.Tiếp tuyến của parabol
Định nghĩa: Cho parabol (p) và đường thẳng (d) .Đường thẳng (d) gọi là tiếp tuyến
của (P) nếu (d) không song song với trục đối xứng của (P) và (d) có một điểm
chung duy nhất với (P)
Định lý:Cho parabol (P) có phương trình chính tắc:
(P): y2= 2px
Đường thẳng (d): Ax+By+C=0 ( với A 2+B2  0) là tiếp tuyến của (P) khi và chỉ
khi :
pB2=2AC
( gọi là điều kiện tiếp xúc)
Chứng minh:
Ta thấy trục 0x cắt (P) tại một điểm nhưng không là tiếp tuyến của (P)
Để (d) không song song với trục 0x thì A 0
Khi đó (d) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm duy nhất
(I)




0
22
CByAx
pxy 






 
A
CBy
x
A
CBypy )1(22
( Do A 0)
Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi phương trình (1) có nghiệm duy nhất
 y2 +2p
A
B y + 2p
A
C = 0 có nghiệm duy nhất
 ’=
A
pC
A
Bp 2
2


 =0
 pB2=2AC ( thỏa mãn A0) (đpcm)
Hệ quả: Cho parabol (P) có phương trình chính tắc:
(P): y2= 2px
Nếu điểm M(xM; yM) thuộc (P) thì tiếp tuyến của (P) tại M có phương trình là (d):y.yM= p(x+xM)
Chứng minh
Ba đường cônic
Trần Hải Nhân_Trường THPT Lệ Thủy
7
Vì M thuộc (P) nên
IV.Ba đường cônic
1.Định nghĩa:Cho điểm F cố định , một đường thẳng  cố định không đi qua F và
một số dương e. Cônic (C) là tập hợp các điểm M sao cho e
Md
MF );( .
(C)=



  eMd
MFM );
Ta gọi: F là tiêu điểm
 là đường chuẩn
e là tâm sai
2.Nhận xét
*Cho elip (E) có phương trình chính tắc:
(E): 12
2
2
2

b
y
a
x với b2 = a2- c2
Tâm sai e=
a
c <1
Đường chuẩn: 1: x = -
e
a ứng với tiêu điểm trái F1(- c; 0)
2: x =
e
a ứng với tiêu điểm phải F 2( c; 0)
Với mọi điểm M thuộc (E) thì: );( 1
1
Md
MF = );( 2
2
Md
MF = e
Vậy đường (E) là đường cônic với e< 1.
*Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc:
(H): 12
2
2
2

b
y
a
x với b2 = c2- a2
Tâm sai e=
a
c >1
Đường chuẩn: 1: x = -
e
a ứng với tiêu điểm trái F 1(- c; 0)
2: x =
e
a ứng với tiêu điểm phải F 2( c; 0)
Với mọi điểm M thuộc (H) thì: );( 1
1
Md
MF = );( 2
2
Md
MF = e
Ba đường cônic
Trần Hải Nhân_Trường THPT Lệ Thủy
8
Vậy đường (H) là đường cônic với e> 1.
*Cho parabol (P): y2= 2px
Tiêu điểm F(
2
p ; 0)
Phương trình đường chuẩn : x = -
2
p
Với mọi điểm M thuộc (P) thì: );( Md
MF = 1
Vậy đường (P) là đường cônic với e=1.
Một số dạng bài tập
Dạng 1. Xác định các yếu tố của (E),(H),(P) khi biết phương trình chính tắc
của chúng.
Phương pháp: Sử dụng các công thức xác đ