LINK TẢI LUẬN VĂN MIỄN PHÍ CHO AE KET-NOI
Đại số tuyến tính là môn học có tầm quan trọng không chỉ đối với sinh viên trường đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh nói riêng mà còn đối với sinh viên ngành khoa học kỹ thuật, công nghệ nói chung.
Đại số tuyến tính nói chung có rất nhiều ứng dụng trong hầu hết các lĩnh vực trong khoa học: kinh tế, môi trường, công nghệ máy tính, xử lí tín hiệu, đồ họa,.... Một phần nhỏ trong số đó phải nhắc đến là phương pháp phân tích SVD trong nhiều bài toán khác nhau. Phương pháp phân tích suy biến (singular value decomposition) được viết tắt là SVD là một trong những phương pháp thuộc nhóm matrix factorization được phát triển lần đầu bởi những nhà hình học vi phân. Ban đầu mục đích của phương pháp này là tìm ra một phép xoay không gian sao cho tích vô hướng của các vector không thay đổi. Từ mối liên hệ này khái niệm về ma trận trực giao đã hình thành để tạo ra các phép xoay đặc biệt. Phương pháp SVD đã được phát triển dựa trên những tính chất của ma trận trực giao và ma trận đường chéo để tìm ra một ma trận xấp xỉ với ma trận gốc. Phương pháp này sau đó đã được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như hình học vi phân, hồi qui tuyến tính, xử lý hình ảnh, cluaxstering, các thuật toán nèn và giảm chiều dữ liệu, khử nhiễu âm thanh....
2
MỤC LỤC
TRANG LỜI CẢM ƠN.....................................................................................1 MỞ ĐẦU MỞ HỌC VÀ SƠ LƯỢC BTL........................................2 Chương 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT CỦA PHÂN TÍCH SVD.............4
Chương 2: ỨNG DỤNG CỦA SVD TRONG KHỬ NHIỄU
ÂM THANH.......................................................................................9
Chương 1: CHƯƠNG TRÌNH MATLAB.......................................13 3.1. Các câu lệnh được sử dụng.......................................................13 3.2. Đoạn code....................................................................................14
DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO................................15
CƠ SỞ LÍ THUYẾT CỦA PHÂN TÍCH SVD:
Mục tiêu của phân tích suy biến SVD
Phương pháp SVD sẽ tìm ra một lớp các ma trận xấp xỉ tốt nhất với một ma trận cho trước dựa trên khoảng cách norm Frobenios giữa 2 ma trận. Người ta đã chứng minh được rằng ma trận xấp xỉ tốt nhất được biểu diễn dưới dạng tích của 3 ma trận rất đặc biệt bao gồm 2 ma trận trực giao (orthogonal matrix) và 1 ma trận đường chéo (diagonal matrix). Quá trình nhân ma trận thực chất là quá trình biến đổi các điểm dữ liệu của ma trận gốc thông qua những phép xoay trục (rotation) và phép thay đổi độ lớn (scaling) và từ đó tạo ra những điểm dữ liệu mới trong không gian mới. Điều đặc biệt của ma trận đường chéo đó là các phần tử của nó chính là những giá trị riêng của ma trận gốc. Những điểm dữ liệu trong không gian mới có thể giữ được 100% thông tin ban đầu hay chỉ giữ một phần lớn thông tin của dữ liệu ban đầu thông qua các phép truncate SVD. Bằng cách sắp xếp các trị riêng theo thứ tự giảm dần trên đường chéo chính thuật toán SVD có thể thu được ma trận xấp xỉ tốt nhất mà vẫn đảm bảo giảm được hạng của ma trận sau biến đổi và kích thước các ma trận nhân tử nằm trong giới hạn cho phép. Do đó nó tiết kiệm được thời gian và chi phí tính toán và đồng thời cũng tìm ra được một giá trị dự báo cho ma trận gốc với mức độ chính xác cao.
Do đó, để tiếp cận được thuật toán phân tích SVD, chúng ta cần nắm những kiến thức cơ bản về cơ sở tạo nên nó. Gọi tắt là Cơ sở lí thuyết của việc phân tích SVD. Chúng ta có thể tham khảo thêm những khái niệm, tính chất định lí liên quan đến những vấn đề dưới đây qua quyển: “Đặng Văn Vinh, Giáo trình Đại số tuyến tính, NXB ĐHQG 2020)
- Ma trận, Định thức
- Trị riêng và vecto riêng
- Khái niệm về Họ trực giao và trực chuẩn. Trực giao hóa Gram- Schmidt.
- Chéo hóa ma trận, chéo hóa trực giao và những tính chất của chúng.
Quá trình phân tích SVD của một ma trận dựa trên cơ sở lí thuyết đã nêu trên:
4
Singular Value Decomposition là ứng dụng nổi bật trong Đại số tuyến tính. Bất kỳ một ma trận A nào với cấp mxn (không nhất thiết phải là ma trận vuông), ta đều có thể phân tích thành dạng:
T m× n m× m m× n n×n
Trong đó Q và P là các ma trận trực giao; và Σ là ma trận chéo không vuông (cấpmxn)vớicácphầntửtrênđườngchéoσ ≥σ ≥⋯ ≥σ ≥0=0=⋯ =0,mặc
12r
dù Σ không phải ma trận vuông nhưng, ta vẫn có thể coi nó là ma trận chéo
miễn là các phần tử khác 0 của nó chỉ nằm trên đường chéo (tức là tại các vị trí có chỉ số hàng và chỉ số cột như nhau); r là Rank(A) bằng số lượng phần tử khác 0 trong ma trận đường chéo Σ.
*Chú ý rằng cách biểu diễn (!) không là duy nhất, vì ta chỉ cần đổi dấu Q và P thì vẫn thỏa mãn.
Biểu diễn SVD qua các trường hợp của ma trận A: +TH1: m
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Đại số tuyến tính là môn học có tầm quan trọng không chỉ đối với sinh viên trường đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh nói riêng mà còn đối với sinh viên ngành khoa học kỹ thuật, công nghệ nói chung.
Đại số tuyến tính nói chung có rất nhiều ứng dụng trong hầu hết các lĩnh vực trong khoa học: kinh tế, môi trường, công nghệ máy tính, xử lí tín hiệu, đồ họa,.... Một phần nhỏ trong số đó phải nhắc đến là phương pháp phân tích SVD trong nhiều bài toán khác nhau. Phương pháp phân tích suy biến (singular value decomposition) được viết tắt là SVD là một trong những phương pháp thuộc nhóm matrix factorization được phát triển lần đầu bởi những nhà hình học vi phân. Ban đầu mục đích của phương pháp này là tìm ra một phép xoay không gian sao cho tích vô hướng của các vector không thay đổi. Từ mối liên hệ này khái niệm về ma trận trực giao đã hình thành để tạo ra các phép xoay đặc biệt. Phương pháp SVD đã được phát triển dựa trên những tính chất của ma trận trực giao và ma trận đường chéo để tìm ra một ma trận xấp xỉ với ma trận gốc. Phương pháp này sau đó đã được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như hình học vi phân, hồi qui tuyến tính, xử lý hình ảnh, cluaxstering, các thuật toán nèn và giảm chiều dữ liệu, khử nhiễu âm thanh....
2
MỤC LỤC
TRANG LỜI CẢM ƠN.....................................................................................1 MỞ ĐẦU MỞ HỌC VÀ SƠ LƯỢC BTL........................................2 Chương 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT CỦA PHÂN TÍCH SVD.............4
Chương 2: ỨNG DỤNG CỦA SVD TRONG KHỬ NHIỄU
ÂM THANH.......................................................................................9
Chương 1: CHƯƠNG TRÌNH MATLAB.......................................13 3.1. Các câu lệnh được sử dụng.......................................................13 3.2. Đoạn code....................................................................................14
DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO................................15
CƠ SỞ LÍ THUYẾT CỦA PHÂN TÍCH SVD:
Mục tiêu của phân tích suy biến SVD
Phương pháp SVD sẽ tìm ra một lớp các ma trận xấp xỉ tốt nhất với một ma trận cho trước dựa trên khoảng cách norm Frobenios giữa 2 ma trận. Người ta đã chứng minh được rằng ma trận xấp xỉ tốt nhất được biểu diễn dưới dạng tích của 3 ma trận rất đặc biệt bao gồm 2 ma trận trực giao (orthogonal matrix) và 1 ma trận đường chéo (diagonal matrix). Quá trình nhân ma trận thực chất là quá trình biến đổi các điểm dữ liệu của ma trận gốc thông qua những phép xoay trục (rotation) và phép thay đổi độ lớn (scaling) và từ đó tạo ra những điểm dữ liệu mới trong không gian mới. Điều đặc biệt của ma trận đường chéo đó là các phần tử của nó chính là những giá trị riêng của ma trận gốc. Những điểm dữ liệu trong không gian mới có thể giữ được 100% thông tin ban đầu hay chỉ giữ một phần lớn thông tin của dữ liệu ban đầu thông qua các phép truncate SVD. Bằng cách sắp xếp các trị riêng theo thứ tự giảm dần trên đường chéo chính thuật toán SVD có thể thu được ma trận xấp xỉ tốt nhất mà vẫn đảm bảo giảm được hạng của ma trận sau biến đổi và kích thước các ma trận nhân tử nằm trong giới hạn cho phép. Do đó nó tiết kiệm được thời gian và chi phí tính toán và đồng thời cũng tìm ra được một giá trị dự báo cho ma trận gốc với mức độ chính xác cao.
Do đó, để tiếp cận được thuật toán phân tích SVD, chúng ta cần nắm những kiến thức cơ bản về cơ sở tạo nên nó. Gọi tắt là Cơ sở lí thuyết của việc phân tích SVD. Chúng ta có thể tham khảo thêm những khái niệm, tính chất định lí liên quan đến những vấn đề dưới đây qua quyển: “Đặng Văn Vinh, Giáo trình Đại số tuyến tính, NXB ĐHQG 2020)
- Ma trận, Định thức
- Trị riêng và vecto riêng
- Khái niệm về Họ trực giao và trực chuẩn. Trực giao hóa Gram- Schmidt.
- Chéo hóa ma trận, chéo hóa trực giao và những tính chất của chúng.
Quá trình phân tích SVD của một ma trận dựa trên cơ sở lí thuyết đã nêu trên:
4
Singular Value Decomposition là ứng dụng nổi bật trong Đại số tuyến tính. Bất kỳ một ma trận A nào với cấp mxn (không nhất thiết phải là ma trận vuông), ta đều có thể phân tích thành dạng:
T m× n m× m m× n n×n
Trong đó Q và P là các ma trận trực giao; và Σ là ma trận chéo không vuông (cấpmxn)vớicácphầntửtrênđườngchéoσ ≥σ ≥⋯ ≥σ ≥0=0=⋯ =0,mặc
12r
dù Σ không phải ma trận vuông nhưng, ta vẫn có thể coi nó là ma trận chéo
miễn là các phần tử khác 0 của nó chỉ nằm trên đường chéo (tức là tại các vị trí có chỉ số hàng và chỉ số cột như nhau); r là Rank(A) bằng số lượng phần tử khác 0 trong ma trận đường chéo Σ.
*Chú ý rằng cách biểu diễn (!) không là duy nhất, vì ta chỉ cần đổi dấu Q và P thì vẫn thỏa mãn.
Biểu diễn SVD qua các trường hợp của ma trận A: +TH1: m
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links