kekeke_hehehe
New Member
Download miễn phí Thực hiện chương trình điều khiển viết bằng ngôn ngữ lập trình C++/Fmol
1. Nội dung thực tập 2
2. Nội dung phương pháp 3
2.1 Bài toán điều khiển tối ưu LQR 4
2.2 Bài toán điều khiển tối ưu LQG 7
3. Bài toán điều khiển bám 9
3.1 Bộ điều khiển phản hồi trạng thái, có khâu lọc trước 10
3.2 Bộ điều khiển có khâu lọc trước và có khâu quan sát trạng thái 12
3.3 Bộ điều khiển có khâu tích phân, không có khâu quan sát 14
3.4 Bộ điều khiển có khâu tích phân và có khâu quan sát 16
4. Thực hiện chương trình điều khiển viết bằng ngôn ngữ lập trình C++/Fmol 19
5. Ví dụ chương trình thiết kế và mô phỏng 26
Để tải tài liệu này, vui lòng Trả lời bài viết, Mods sẽ gửi Link download cho bạn ngay qua hòm tin nhắn.
Ketnooi -
You must be registered for see links
Ai cần tài liệu gì mà không tìm thấy ở Ketnooi, đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
h C++/Fmol
Tõ lý thuyÕt ®· ®îc t×m hiÓu ë phÇn tríc ta ®i ®Õn x©y dùng phÇn mÒm ®iÒu khiÓn cho c¸c ®èi tîng thùc.
Môc 5. VÝ dô ch¬ng tr×nh thiÕt kÕ vµ m« pháng
PhÇn nµy kiÓm chøng l¹i ®é chÝnh x¸c cña phÇn mÒm th«ng qua m« pháng vµ c¸c vÝ dô têng minh.
2. Néi dung ph¬ng ph¸p
Cho hÖ thèng MIMO cã m« h×nh
plant
K
u
y
H×nh 2.1: M« h×nh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i
(2.1)
Trong ®ã AR, BR, CR, D
u tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn
y tÝn hiÖu ra cña ®èi tîng
K bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i
Bµi to¸n cã nhiÖm vô x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn K sao cho hµm môc tiªu lµ nhá nhÊt
= (2.2)
Bµi to¸n cã tªn lµ LQR (Linear Quadratic Regulator), nÕu vector tÝn hiÖu tr¹ng th¸i x ph¶n håi lµ kh«ng ®o ®îc, song ®èi tîng lµ quan s¸t ®îc th× ta cã thÓ thiÕt kÕ thªm bé quan s¸t tr¹ng th¸i nh»m x¸c ®Þnh gi¸ trÞ x(t) th«ng qua viÖc ®o nh÷ng tÝn hiÖu vµo ra u(t), y(t) trong kho¶ng thêi gian T h÷u h¹n, nÕu ta dïng bé quan s¸t trang th¸i Kalman th× bµi to¸n ®ã ®îc gäi lµ nµi to¸n LQG (Linear Quadratic Gaussian). Do ta dïng m¸y tÝnh ®Ó ®iÒu khiÓn hÖ thèng nªn ta ph¶i chuyÓn c¸c ph¬ng tr×nh liªn tôc sang d¹ng rêi r¹c, c¸c ph¬ng tr×nh cã d¹ng nh sau
M« h×nh rêi r¹c ®èi tîng
(2.3)
trong ®ã
M« h×nh hµm môc tiªu
J= (2.4)
víi Q1, Q2 lµ ma trËn träng sè do ngêi thiÕt kÕ ®a vµo dùa vµo mèi quan hÖ gi÷a tr¹ng th¸i c¸c biÕn x vµ bé ®iÒu khiÓn.
§Ó t×m ®îc bé ®iÒu khiÓn ta ph¶i gi¶i ph¬ng tr×nh Riccati, do viÖc t×m ph¬ng tr×nh Riccati t¬ng ®èi phøc t¹p nªn ta chØ ®a ra kÕt qu¶
(2.5)
Thêng viÕt díi d¹ng
(2.6)
víi
Cuèi cïng ta ®¹t ®îc
(2.7)
víi
(2.8)
PhÇn tiÕp theo ta sÏ t×m hiÓu vÒ bµi to¸n LQR, LQG x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn tèi u, phÇn mµ ta sÏ thùc hiÖn xuyªn suèt trong bµi thùc tËp.
2.1 Bµi to¸n ®iÒu khiÓn tèi u LQR
Trong phÇn tríc chóng ta x©y dùng bé ®iÒu khiÓn tèi u b»ng c¸ch tèi thiÓu hµm môc tiªu, ta thÊy r»ng kÕt qu¶ cña K(k) thay ®æi trong tõng bíc tÝnh, do vËy ®Ó thuËn tiÖn trong viÖc ®iÒu khiÓn hÖ thèng ta x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn tèi u K lµ kh«ng ®æi, trong thùc tÕ ®©y lµ c¸ch gi¶i quyÕt tèi u, ta gäi ®ã lµ bµi to¸n Linear Quadratic Gaussian (LQR). Trong phÇn nµy ta sÏ t×m ra bé ®iÒu khiÓn LQR (hay K) vµ hiÖu qu¶ cña nã th«ng qua c¸c vÝ dô.
Nh ta ®· nãi ë phÇn tríc ®Ó x¸c ®Þnh K ta ph¶i dùa vµo ph¬ng tr×nh Riccati, vµ t¹i tr¹ng th¸i æn ®Þnh, S(k) trë thµnh S(k+1) (c¶ hai ®îc gäi lµ S), ph¬ng tr×nh Riccati trë thµnh.
(2.10)
Cã nhiÒu c¸ch ®Ó tÝnh S, tuy nhiªn ta sö dông ph¬ng ph¸p eigenvector composition, ®©y lµ ph¬ng ph¸p phÇn lín c¸c phÇn mÒm sö dông. Nã dùa trªn c«ng thøc Hamilton
(2.11)
vµ ma trËn Hamilton
(2.12)
Víi lµ vector Lagrange cña mçi gi¸ trÞ k
Gi¶i ph¬ng tr×nh Hamilton ®· chøng minh ®îc r»ng hÖ cã 2n nghiÖm, trong ®ã cã n nghiÖm lµ æn ®Þnh vµ n nghiÖm kh«ng æn ®Þnh. H¬n thÕ nöa n nghiÖm æn ®Þnh lµ tèi u, lµm cho bé khuÕch ®¹i kh«ng ®æi trong hÖ thèng kÝn. Chóng ta sÏ ®a ma trËn Hamilton vÒ d¹ng ®êng chÐo, víi c¸ch gi¶i quyÕt nµy ta sÏ ®¹t ®îc bé ®iÒu khiÓn tèi u. Chóng ta ph©n chia nh sau, mét n÷a nghiÖm cña hÖ thèng ë bªn trong ®êng trßn vµ mét nöa nghiÖm ë bªn ngoµi ®êng trßn. Khi Êy trë thµnh
(2.13)
Víi lµ ma trËn ®êng chÐo cña quü ®¹o nghiªm kh«ng æn ®Þnh (|z|>1) vµ lµ ma trËn ®êng chÐo cña quü ®¹o nghiÖm æn ®Þnh (|z|<1). ®¹t ®îc b»ng c¸ch biÕn ®æi
(2.14)
Trong ®ã
(2.15)
víi
lµ ma trËn eigenvector kÕt hîp víi ma trËn Hamilton bªn ngoµi ®êng trßn ®¬n vÞ vµ
lµ ma trËn eigenvector kÕt hîp víi ma trËn Hamilton bªn trong ®êng trßn ®¬n vÞ.
Sau khi gi¶i ph¬ng tr×nh Riccati kÕt qu¶ ta cã
(2.16)
vµ luËt ®iÒu khiÓn
(2.17)
K ®îc tÝnh nh sau
= (2.18)
VËy bµi to¸n LQR ®îc thùc hiÖn qua c¸c bíc sau.
+X¸c ®Þnh ma trËn Hamilton
+X¸c ®Þnh ma trËn kÕt hîp víi ma trËn Hamilton cã quü ®¹o nghiÖm bªn trong ®êng trßn ®¬n vÞ.
+X¸c ®Þnh K tõ (2.16) vµ (2.18)
Ta cã dïng phÇn mÒn Matlab ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña bé ®iÒu khiÓn K lÖnh nh sau:
[K,S]=dlqr(A,B,Q1,Q2)
Trong qu¸ tr×nh x©y dùng phÇn mÒm em sö dông phÇn mÒm FMOL [1] ®Ó tÝnh gi¸ trÞ bé ®iÒu khiÓn lÖnh nh sau:
[K,S]=dare(A,B,Q1,Q2)
VÝ dô:
Cho ®èi tîng cã c¸c ma trËn sau
A= B= C =
Ma trËn hµm môc tiªu
1
LÖnh thùc hiÖn trªn Matlab
[K,S]=dlqr(A,B,Q1,Q2) ;
KÕt qu¶ nh sau
2.2 Bµi to¸n ®iÒu khiÓn tèi u LQG
Ph¬ng ph¸p quan s¸t tr¹ng th¸i tèi u rÊt hÊp dÉn bëi nã sö dông ®îc cho hÖ thèng MIMO rÊt dÔ dµng, vµ cho phÐp ngêi thiÕt kÕ nhanh chãng x¸c ®Þnh ®îc ma trËn quan s¸t tr¹ng th¸i L. Trong phÇn nµy ta sÏ sö dông bé läc Kalman ®Ô x©y dùng thuËt to¸n bëi bé läc nµy lo¹i bá mét c¸ch triÖt ®Ó ¶nh hëng cña nhiÔu vµo hÖ thèng vµ mét ®iÒu lý thó lµ thuËt to¸n x¸c ®Þnh bé quan s¸t Kalman hoµn toµn gièng nh viÖc thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn tèi u ph¶n håi tr¹ng th¸i (LQR). Víi c¸ch gi¶i quyÕt t¬ng tù nh víi bµi to¸n LQR, ta sÏ x©y dùng c¸ch gi¶i quyÕt bé quan s¸t tr¹ng th¸i tèi u víi bé ®iÒu khiÓn L.
M« h×nh rêi r¹c cña ®èi tîng.
(2.19)
Víi nhiÔu qu¸ tr×nh vµ nhiÔu ®o ®Çu ra , gi¸ trÞ nhiÔu ®îc x¸c ®Þnh bëi
(2.20)
T¬ng tù nh phÇn tríc ta cñng cã kÕt qu¶ nh sau.
(2.21)
Tõ kÕt qu¶ nµy ta thÊy cã sù t¬ng ®ång gi÷a hai c«ng thøc do vËy ta cã b¶ng t¬ng ®¬ng nh sau.
Control Estimation
Khi Êy ma trËn Hamilton cã d¹ng sau.
(2.22)
Gi¸ trÞ cña ma trËn M nh sau
(2.23)
víi
lµ ma trËn kÕt hîp víi ma trËn n»m trong vßng trßn ®¬n vÞ, kÕt qu¶ ma trËn khuÕch ®¹i tr¹ng th¸i æn ®Þnh Kalman-filter.
(2.24)
Còng thùc hiÖn t¬ng tù nh phÇn x©y dùng bé khuÕch ®¹i tèi u, ta ®îc bé khuÕch ®¹i æn ®Þnh tr¹ng th¸i cña bé läc Kalman.
KÕt hîp c¶ hai phÇn mét vµ hai ta cã m« h×nh tæng qu¸t cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn LQG, LQR víi sù tån t¹i cña nhiÔu trong hÖ thèng. §©y lµ m« h×nh ®¹t hiÖu qu¶ cao kh«ng chØ cho hÖ MIMO mµ cßn cho c¶ hÖ thèng SISO.
LQG
K
Plant
r
yr
-
Estimator
w
LQR
v
H×nh 2.2: M« h×nh bµi to¸n LQG
LÖnh trong Matlab ®Ó tÝnh ma trËn L
L=dlqr(A’,C’,S,T)
T¬ng tù lÖnh trong qu¸ tr×nh viÕt phÇn mÒm
L=dare(A’,B’,S,T)
VÝ dô:
Cho ®èi tîng cã c¸c ma trËn sau
A= B= C =
Ma trËn hµm tæn hao
1
LÖnh thùc hiÖn trªn Matlab
L=lqr(A’,C’,S,T) ;
KÕt qu¶ nh sau
L=[1.0536 -0.3899]
3. Bµi to¸n ®iÒu khiÓn b¸m
ë phÇn tríc ta ®· ph©n tÝch hai bµi to¸n LQR, LQG viÖc tån t¹i sai lÖch tÜnh lµ kh«ng thÓ tr¸nh khái, ®iÒu nµy g©y khã chÞu cho ngêi sö dông lµ tÝn hiÖu r(t) ®îc ®a vµo díi dang mét h»ng sè, song hÖ thèng l¹i kh«ng cho ra tÝn hiÖu mong muèn. §Ó lo¹i bá sai lÖch tÜnh ta ph¶i bç xung thªm mét kh©u tiÒn xö lý. Tuú vµo ®iÒu kiÖn cô thÓ mµ ta thªm kh©u tiÒn xö lý díi lµ h»ng sè hay lµ mét kh©u tÝch ph©n, ®èi víi kh©u tÝch ph©n thêng dïng khi hÖ thèng cã nhiÔu can thiÖp.
Lóc nµy ta cã thÓ ph©n tÝch toµn bé hÖ thèng gåm ®èi tîng, kh©u tiÒn xö lý vµ bé ®iÒu khiÓn thµnh m« h×nh cã d¹ng tæng qu¸t nh sau:
C
P
r
uc
yr
xp
H×nh 3.1: M« h×nh rót gän cña hÖ thèng
trong ®ã
C (Controller) bé ®iÒu khiÓn thùc hiÖn thuËt to¸n ®iÒu khiÓn sè thu ®îc tõ mçi m« h×nh t¬ng øng
P (Plant) ®èi tîng ®iÒu khiÓn
r gi¸ trÞ ®Æt cña tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn
xp biÕn tr¹ng th¸i cña ®èi tîng
yr ®Çu ra cña ®èi tîng
Nh vËy bé ®iÒu khiÓn C ta cã thÓ coi lµ mét ®èi tîng ®iÒu khiÓn cã hai ®Çu vµo lµ r vµ xp cßn tÝn hiÖu ra lµ uc ®îc ®a vµo ®Ó ®iÒu khiÓn ®èi tîng P.
Ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i rêi r¹c m« t¶ bé ®iÒu khiÓn C cã d¹ng
(3.1)
ë ®©y xc lµ biÕn tr¹ng th¸i cña bé ®iÒu khiÓn C
v lµ tÝn hiÖu vµo cña bé ®iÒu khiÓn C
AcR, BcR, CcR, Dc lµ c¸c ma trËn cã vai trß t¬ng tù nh c¸c ma trËn cña ®èi tîng ë trªn.
NhiÖm vô cña ta lµ t...
Tõ lý thuyÕt ®· ®îc t×m hiÓu ë phÇn tríc ta ®i ®Õn x©y dùng phÇn mÒm ®iÒu khiÓn cho c¸c ®èi tîng thùc.
Môc 5. VÝ dô ch¬ng tr×nh thiÕt kÕ vµ m« pháng
PhÇn nµy kiÓm chøng l¹i ®é chÝnh x¸c cña phÇn mÒm th«ng qua m« pháng vµ c¸c vÝ dô têng minh.
2. Néi dung ph¬ng ph¸p
Cho hÖ thèng MIMO cã m« h×nh
plant
K
u
y
H×nh 2.1: M« h×nh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i
(2.1)
Trong ®ã AR, BR, CR, D
u tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn
y tÝn hiÖu ra cña ®èi tîng
K bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i
Bµi to¸n cã nhiÖm vô x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn K sao cho hµm môc tiªu lµ nhá nhÊt
= (2.2)
Bµi to¸n cã tªn lµ LQR (Linear Quadratic Regulator), nÕu vector tÝn hiÖu tr¹ng th¸i x ph¶n håi lµ kh«ng ®o ®îc, song ®èi tîng lµ quan s¸t ®îc th× ta cã thÓ thiÕt kÕ thªm bé quan s¸t tr¹ng th¸i nh»m x¸c ®Þnh gi¸ trÞ x(t) th«ng qua viÖc ®o nh÷ng tÝn hiÖu vµo ra u(t), y(t) trong kho¶ng thêi gian T h÷u h¹n, nÕu ta dïng bé quan s¸t trang th¸i Kalman th× bµi to¸n ®ã ®îc gäi lµ nµi to¸n LQG (Linear Quadratic Gaussian). Do ta dïng m¸y tÝnh ®Ó ®iÒu khiÓn hÖ thèng nªn ta ph¶i chuyÓn c¸c ph¬ng tr×nh liªn tôc sang d¹ng rêi r¹c, c¸c ph¬ng tr×nh cã d¹ng nh sau
M« h×nh rêi r¹c ®èi tîng
(2.3)
trong ®ã
M« h×nh hµm môc tiªu
J= (2.4)
víi Q1, Q2 lµ ma trËn träng sè do ngêi thiÕt kÕ ®a vµo dùa vµo mèi quan hÖ gi÷a tr¹ng th¸i c¸c biÕn x vµ bé ®iÒu khiÓn.
§Ó t×m ®îc bé ®iÒu khiÓn ta ph¶i gi¶i ph¬ng tr×nh Riccati, do viÖc t×m ph¬ng tr×nh Riccati t¬ng ®èi phøc t¹p nªn ta chØ ®a ra kÕt qu¶
(2.5)
Thêng viÕt díi d¹ng
(2.6)
víi
Cuèi cïng ta ®¹t ®îc
(2.7)
víi
(2.8)
PhÇn tiÕp theo ta sÏ t×m hiÓu vÒ bµi to¸n LQR, LQG x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn tèi u, phÇn mµ ta sÏ thùc hiÖn xuyªn suèt trong bµi thùc tËp.
2.1 Bµi to¸n ®iÒu khiÓn tèi u LQR
Trong phÇn tríc chóng ta x©y dùng bé ®iÒu khiÓn tèi u b»ng c¸ch tèi thiÓu hµm môc tiªu, ta thÊy r»ng kÕt qu¶ cña K(k) thay ®æi trong tõng bíc tÝnh, do vËy ®Ó thuËn tiÖn trong viÖc ®iÒu khiÓn hÖ thèng ta x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn tèi u K lµ kh«ng ®æi, trong thùc tÕ ®©y lµ c¸ch gi¶i quyÕt tèi u, ta gäi ®ã lµ bµi to¸n Linear Quadratic Gaussian (LQR). Trong phÇn nµy ta sÏ t×m ra bé ®iÒu khiÓn LQR (hay K) vµ hiÖu qu¶ cña nã th«ng qua c¸c vÝ dô.
Nh ta ®· nãi ë phÇn tríc ®Ó x¸c ®Þnh K ta ph¶i dùa vµo ph¬ng tr×nh Riccati, vµ t¹i tr¹ng th¸i æn ®Þnh, S(k) trë thµnh S(k+1) (c¶ hai ®îc gäi lµ S), ph¬ng tr×nh Riccati trë thµnh.
(2.10)
Cã nhiÒu c¸ch ®Ó tÝnh S, tuy nhiªn ta sö dông ph¬ng ph¸p eigenvector composition, ®©y lµ ph¬ng ph¸p phÇn lín c¸c phÇn mÒm sö dông. Nã dùa trªn c«ng thøc Hamilton
(2.11)
vµ ma trËn Hamilton
(2.12)
Víi lµ vector Lagrange cña mçi gi¸ trÞ k
Gi¶i ph¬ng tr×nh Hamilton ®· chøng minh ®îc r»ng hÖ cã 2n nghiÖm, trong ®ã cã n nghiÖm lµ æn ®Þnh vµ n nghiÖm kh«ng æn ®Þnh. H¬n thÕ nöa n nghiÖm æn ®Þnh lµ tèi u, lµm cho bé khuÕch ®¹i kh«ng ®æi trong hÖ thèng kÝn. Chóng ta sÏ ®a ma trËn Hamilton vÒ d¹ng ®êng chÐo, víi c¸ch gi¶i quyÕt nµy ta sÏ ®¹t ®îc bé ®iÒu khiÓn tèi u. Chóng ta ph©n chia nh sau, mét n÷a nghiÖm cña hÖ thèng ë bªn trong ®êng trßn vµ mét nöa nghiÖm ë bªn ngoµi ®êng trßn. Khi Êy trë thµnh
(2.13)
Víi lµ ma trËn ®êng chÐo cña quü ®¹o nghiªm kh«ng æn ®Þnh (|z|>1) vµ lµ ma trËn ®êng chÐo cña quü ®¹o nghiÖm æn ®Þnh (|z|<1). ®¹t ®îc b»ng c¸ch biÕn ®æi
(2.14)
Trong ®ã
(2.15)
víi
lµ ma trËn eigenvector kÕt hîp víi ma trËn Hamilton bªn ngoµi ®êng trßn ®¬n vÞ vµ
lµ ma trËn eigenvector kÕt hîp víi ma trËn Hamilton bªn trong ®êng trßn ®¬n vÞ.
Sau khi gi¶i ph¬ng tr×nh Riccati kÕt qu¶ ta cã
(2.16)
vµ luËt ®iÒu khiÓn
(2.17)
K ®îc tÝnh nh sau
= (2.18)
VËy bµi to¸n LQR ®îc thùc hiÖn qua c¸c bíc sau.
+X¸c ®Þnh ma trËn Hamilton
+X¸c ®Þnh ma trËn kÕt hîp víi ma trËn Hamilton cã quü ®¹o nghiÖm bªn trong ®êng trßn ®¬n vÞ.
+X¸c ®Þnh K tõ (2.16) vµ (2.18)
Ta cã dïng phÇn mÒn Matlab ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña bé ®iÒu khiÓn K lÖnh nh sau:
[K,S]=dlqr(A,B,Q1,Q2)
Trong qu¸ tr×nh x©y dùng phÇn mÒm em sö dông phÇn mÒm FMOL [1] ®Ó tÝnh gi¸ trÞ bé ®iÒu khiÓn lÖnh nh sau:
[K,S]=dare(A,B,Q1,Q2)
VÝ dô:
Cho ®èi tîng cã c¸c ma trËn sau
A= B= C =
Ma trËn hµm môc tiªu
1
LÖnh thùc hiÖn trªn Matlab
[K,S]=dlqr(A,B,Q1,Q2) ;
KÕt qu¶ nh sau
2.2 Bµi to¸n ®iÒu khiÓn tèi u LQG
Ph¬ng ph¸p quan s¸t tr¹ng th¸i tèi u rÊt hÊp dÉn bëi nã sö dông ®îc cho hÖ thèng MIMO rÊt dÔ dµng, vµ cho phÐp ngêi thiÕt kÕ nhanh chãng x¸c ®Þnh ®îc ma trËn quan s¸t tr¹ng th¸i L. Trong phÇn nµy ta sÏ sö dông bé läc Kalman ®Ô x©y dùng thuËt to¸n bëi bé läc nµy lo¹i bá mét c¸ch triÖt ®Ó ¶nh hëng cña nhiÔu vµo hÖ thèng vµ mét ®iÒu lý thó lµ thuËt to¸n x¸c ®Þnh bé quan s¸t Kalman hoµn toµn gièng nh viÖc thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn tèi u ph¶n håi tr¹ng th¸i (LQR). Víi c¸ch gi¶i quyÕt t¬ng tù nh víi bµi to¸n LQR, ta sÏ x©y dùng c¸ch gi¶i quyÕt bé quan s¸t tr¹ng th¸i tèi u víi bé ®iÒu khiÓn L.
M« h×nh rêi r¹c cña ®èi tîng.
(2.19)
Víi nhiÔu qu¸ tr×nh vµ nhiÔu ®o ®Çu ra , gi¸ trÞ nhiÔu ®îc x¸c ®Þnh bëi
(2.20)
T¬ng tù nh phÇn tríc ta cñng cã kÕt qu¶ nh sau.
(2.21)
Tõ kÕt qu¶ nµy ta thÊy cã sù t¬ng ®ång gi÷a hai c«ng thøc do vËy ta cã b¶ng t¬ng ®¬ng nh sau.
Control Estimation
Khi Êy ma trËn Hamilton cã d¹ng sau.
(2.22)
Gi¸ trÞ cña ma trËn M nh sau
(2.23)
víi
lµ ma trËn kÕt hîp víi ma trËn n»m trong vßng trßn ®¬n vÞ, kÕt qu¶ ma trËn khuÕch ®¹i tr¹ng th¸i æn ®Þnh Kalman-filter.
(2.24)
Còng thùc hiÖn t¬ng tù nh phÇn x©y dùng bé khuÕch ®¹i tèi u, ta ®îc bé khuÕch ®¹i æn ®Þnh tr¹ng th¸i cña bé läc Kalman.
KÕt hîp c¶ hai phÇn mét vµ hai ta cã m« h×nh tæng qu¸t cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn LQG, LQR víi sù tån t¹i cña nhiÔu trong hÖ thèng. §©y lµ m« h×nh ®¹t hiÖu qu¶ cao kh«ng chØ cho hÖ MIMO mµ cßn cho c¶ hÖ thèng SISO.
LQG
K
Plant
r
yr
-
Estimator
w
LQR
v
H×nh 2.2: M« h×nh bµi to¸n LQG
LÖnh trong Matlab ®Ó tÝnh ma trËn L
L=dlqr(A’,C’,S,T)
T¬ng tù lÖnh trong qu¸ tr×nh viÕt phÇn mÒm
L=dare(A’,B’,S,T)
VÝ dô:
Cho ®èi tîng cã c¸c ma trËn sau
A= B= C =
Ma trËn hµm tæn hao
1
LÖnh thùc hiÖn trªn Matlab
L=lqr(A’,C’,S,T) ;
KÕt qu¶ nh sau
L=[1.0536 -0.3899]
3. Bµi to¸n ®iÒu khiÓn b¸m
ë phÇn tríc ta ®· ph©n tÝch hai bµi to¸n LQR, LQG viÖc tån t¹i sai lÖch tÜnh lµ kh«ng thÓ tr¸nh khái, ®iÒu nµy g©y khã chÞu cho ngêi sö dông lµ tÝn hiÖu r(t) ®îc ®a vµo díi dang mét h»ng sè, song hÖ thèng l¹i kh«ng cho ra tÝn hiÖu mong muèn. §Ó lo¹i bá sai lÖch tÜnh ta ph¶i bç xung thªm mét kh©u tiÒn xö lý. Tuú vµo ®iÒu kiÖn cô thÓ mµ ta thªm kh©u tiÒn xö lý díi lµ h»ng sè hay lµ mét kh©u tÝch ph©n, ®èi víi kh©u tÝch ph©n thêng dïng khi hÖ thèng cã nhiÔu can thiÖp.
Lóc nµy ta cã thÓ ph©n tÝch toµn bé hÖ thèng gåm ®èi tîng, kh©u tiÒn xö lý vµ bé ®iÒu khiÓn thµnh m« h×nh cã d¹ng tæng qu¸t nh sau:
C
P
r
uc
yr
xp
H×nh 3.1: M« h×nh rót gän cña hÖ thèng
trong ®ã
C (Controller) bé ®iÒu khiÓn thùc hiÖn thuËt to¸n ®iÒu khiÓn sè thu ®îc tõ mçi m« h×nh t¬ng øng
P (Plant) ®èi tîng ®iÒu khiÓn
r gi¸ trÞ ®Æt cña tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn
xp biÕn tr¹ng th¸i cña ®èi tîng
yr ®Çu ra cña ®èi tîng
Nh vËy bé ®iÒu khiÓn C ta cã thÓ coi lµ mét ®èi tîng ®iÒu khiÓn cã hai ®Çu vµo lµ r vµ xp cßn tÝn hiÖu ra lµ uc ®îc ®a vµo ®Ó ®iÒu khiÓn ®èi tîng P.
Ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i rêi r¹c m« t¶ bé ®iÒu khiÓn C cã d¹ng
(3.1)
ë ®©y xc lµ biÕn tr¹ng th¸i cña bé ®iÒu khiÓn C
v lµ tÝn hiÖu vµo cña bé ®iÒu khiÓn C
AcR, BcR, CcR, Dc lµ c¸c ma trËn cã vai trß t¬ng tù nh c¸c ma trËn cña ®èi tîng ë trªn.
NhiÖm vô cña ta lµ t...