Download miễn phí Tài liệu ôn thi chuyên Toán
Mục lục
Đề1: Thi Chuyên Hùng Vương(2000-2001) vòng 1.1
Đề2: Thi Chuyên Hùng Vương(2000-2001) vòng 2.4
Đề3: Thi SưPhạm I(2000-2001) vòng 1.8
Đề4: Thi SưPhạm I(2000-2001) vòng 2.10
Đề5: Thi Tổng Hợp (1999-2000) vòng 1.12
Đề6: Thi Tổng Hợp (1999-2000) vòng 2.16
Đề7: Thi Chuyên Hùng Vương (1999-2000) vòng1.19
Đề8: Thi Chuyên Hùng Vương (1999-2000) vòng2.21
Đề9: Thi SưPhạm I (1999-2000) vòng 1.24
Đề10: Thi SưPhạm I (1999-2000) vòng 2.28
Đề11: Thi SưPhạm I (1997-1998) vòng 1.33
Đề12: Thi SưPhạm I (1997-1998) vòng 2.35
Đề13: Thi Tổng Hợp (1997-1998) vòng 1.38
Đề14: Thi Tổng Hợp (1997-1998) vòng 2.41
Đề15: Thi Chuyên Hùng Vương (1997-1998) vòng 1.44
Đề16: Thi Chuyên Hùng Vương (1997-1998) vòng 2.46
Đề17: Thi Tổng Hợp (1995-1996) vòng 1.48
Đề18: Thi Tổng Hợp (1995-1996) vòng 2.50
Đề19: Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh (1999-2000). 52
Đề20: Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh (1998-1999). 55
Đề21: Thi Tổng Hợp (1991-1992) vòng 1.57
Đề22: Thi Tổng Hợp (1991-1992) vòng 2.61
Đề23: Thi Tổng Hợp (1992-1993) Chuyên Lý-Hóa. 64
Đề24: Thi Tổng Hợp (1992-1993) vòng 1.67
Đề25: Thi Tổng Hợp (1992-1993) vòng 2. 70
Đề26: Thi SưPhạm I(1998-1999) vòng 1.74
Đề27: Thi SưPhạm I(1998-1999) vòng 2.77
Đề28: Thi Tổng Hợp (1998-1999) vòng 1.80
Đề29: Thi Tổng Hợp (1998-1999) vòng 2.83
Đề30: Thi Tổng Hợp (2000-2001) vòng 1.87
Đề31: Thi Tổng Hợp (2000-2001) vòng 2.91
Đề32: Thi Tổng Hợp (1996-1997) vòng 1.94
Đề33: Thi Tổng Hợp (1996-1997) vòng 2.96
Đề34: Thi SưPhạm I(1996-1997) vòng 1.100
Đề35: Thi SưPhạm I(1996-1997) vòng 2.103
Đề36: Thi Chuyên Hùng Vương(1999-2000) Chuyên Lý.106
Đề37: Thi Chuyên Hùng Vương(1998-1999) vòng 1.108
Đề38: Thi Chuyên Hùng Vương(1998-1999) vòng 2.110
Đề39: Thi Chuyên Hùng Vương(1995-1996) vòng 1. 114
Đề40: Thi Chuyên Hùng Vương(1995-1996) vòng 2.118
Đề41: Thi SưPhạm I(2001-2002) vòng 1.121
Đề42: Thi SưPhạm I(2001-2002) vòng 2.124
Đề43: Thi Chuyên Hùng Vương(2001-2002) vòng 1.129
Đề44: Thi Chuyên Hùng Vương(2001-2002) vòng 2.131
Đề45: Thi Tổng Hợp (2001-2002) vòng 1.133
Đề46: Thi Tổng Hợp (2001-2002) vòng 2.138
Đề47: Thi Chuyên Hùng Vương(2002-2003) vòng 1.142
Đề48: Thi Chuyên Hùng Vương(2002-2003) vòng 2.145
Đề49: Thi Tổng Hợp (2002-2003) vòng 1.149
Đề50: Thi Tổng Hợp (2002-2003) vòng 2.152
Đề51: Thi SưPhạm I(2002-2003) vòng 1.156
Đề52: Thi SưPhạm I(2002-2003) vòng 2.159
Đề53: Thi Học Sinh Giỏi TP.Hà Nội (2006-2007) .162
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
hình chữ nhật ABCD và điểm M nằm trong hình chữ nhật.1.CMR: MA MB MC MD AB AC AD+ + + ≤ + + .
2.Tìm tất cả các vị trí của M để : . .MA MC MB MD≤ .
Hướng dẫn giải :
Câu 1: Theo giả thiết: ( ) ( ) ( ) ( )1 . 1 . 1 . 1xyzt x y z t= − − − − (1).
Có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). 1 . 1 . 1 . 1 1 1 . 1 0 (2)x t t z z y y x x z y t− + − + − + − ≥ ⇔ − − − − ≤ .
Từ (1) suy ra:
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
⇒
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎩⎨
⎧
−−≥
−−≤
⎩⎨
⎧
−−≤
−−≥
⇔
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎩⎨
⎧
−−≥
−−≤
⎩⎨
⎧
−−≤
−−≥
ty
zx
ty
zx
tyyt
zxxz
tyyt
zxxz
10
10
10
10
1.1
1.1
1.1
1.1
(2) luôn đúng.
Vậy ta có đpcm.
Câu 2: Giả sử 2 2nS a b= + với *,a b∈Ν .
Dễ thấy: ( ) ( ). 1 ... 7 64 4nn n n S+ + ⇒# # ,a b⇒ chẵn 1 12 , 2a a b b⇒ = = .
Đặt: ( ) ( ). 1 ... 7 64n n n k+ + = . Có:
2 2
1 1 1 2 1 22.3.5.6.7 16 4 2 , 2a b k a a b b+ = + ⇒ = =# .Có:
2 2
2 2 9.5.7 4 3a b k+ = + ≡ (mod 4) (Điều này không thể xảy ra).
Vậy không tồn tại n thỏa mãn bài ra.
Phạm Minh Hoàng-Cựu học sinh trường THCS Phong Châu-Phù Ninh-Phú Thọ
78
Câu 3: Điều kiện: 0x > .
Chia cả hai vế của BPT cho )1( 2 +xx và biến đổi để BPT trở thành:
x
x
x
x
x
xx
x 1
1
11
1
11 +≤
+
−+
+
−+ (1).
Đặt : 21 ≥=+ t
x
x .
Khi đó (1) trở thành:
t
tt
t
t
tt
t 111111 −−≤−⇔≤−+− .
Do cả hai vế đều dương nên:
2
2
1101211
1.2111
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−≤⇔−−+≤⇔
−−−+≤−⇔
t
t
t
tt
t
t
tt
t
tt
t
Điều này luôn đúng với .2≥∀t
Vậy: BPT đã cho có nghiệm với .0>∀x
Câu 4: Gọi O là trung điểm 2AB a= .
Vẽ nửa đường tròn (O) bán kính R OC=
có đường kính DE nằm trên đường thẳng AB.
Don 090ACB < n 090ACB < ⇒nACB < nDCE
AB DE⇒ ).
ABC⇒+ nằm hoàn toàn trong miền tam giác vuông CDE.
Có:
n nBOC AOC> nên n 090BOC > (Do n n&BOC AOC bù nhau).
Hạ CH⊥ AB.Có:
2 2 2 2 2 2 2 24 3 3OB OC OB OH HC CB AB a R a+ = + + < = = ⇒ < =
(Do SABC=1(đvdt)).
Từ đó ta có đpcm.
Câu 5:
*Bổ đề: Cho điểm M bất kỳ trong tam giác tù ABC (tù ở A).
Khi đó: BM CM AB AC+ < + .
Thật vậy: Kéo dài BM cắt AC tại K.
( )
( )
BM CM BM MK KC BK CK
AB AK CK AB AC
+ < + + = + <
< + + = +
Trở lại bài toán ta có:
Phạm Minh Hoàng-Cựu học sinh trường THCS Phong Châu-Phù Ninh-Phú Thọ
79
*)Nhận xét: Xét điểm N nằm trên [AB].Lấy 'D đối xứng với D qua AB.
Theo bổ đề :
' 'ND NC AD AC+ ≤ + hay ND NC AD AC+ ≤ + .
1.Giả sử M nằm trong hình chữ nhật ABCD.
Qua M kẻ NP⊥ AB (N∈AB,P∈CD).Có:
( ) ( )
( ).
MA MB MC MD MA MD MB MC
AN ND NC NB AB AC AD dpcm
+ + + = + + + ≤
≤ + + + = + +
2.Qua M kẻ HK⊥ AD (H∈AD,K∈BC).Có:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
. . . .
. .
. 0
. 0.
MA MC MB MD MA MC MB MD
MN MH MK MP MN MK MH MP
MN MP MH MK
MN MP MH MK
≤ ⇔ ≤
⇔ + + ≤ + +
⇔ − − ≥
⇔ − − ≥
Điều này có được khi M thuộc một trong hai hình chữ nhật AEOS; CROF trong đó
E,F,R,S,O lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA,AC.
Phạm Minh Hoàng-Cựu học sinh trường THCS Phong Châu-Phù Ninh-Phú Thọ
80
Đề 28:Thi Tổng Hợp (1998-1999)
Vòng 1:
Câu 1:
1.Giải phương trình: 482 22 =++− xx .
2.Giải hệ :⎪⎩
⎪⎨⎧ =++
=++
21
7
4224
22
yyxx
yxyx
Câu 2: Các số a,b thỏa mãn: ⎪⎩
⎪⎨⎧ =−
=−
983
193
23
23
bab
aba
Tính : 2 2.P a b= +
Câu 3: Cho [ ], , 0;1a b c∈ . CMR: 132 ≤−−−++ cabcabcba .
Câu 4: Cho đường tròn (ω ) bán kính R . A&B là hai điểm cố định trên đường tròn,
( 2AB R< ).Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đường tròn.
1.Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với AM, đường này cắt AM ở I và cắt (ω ) ở N.
Gọi J là trung điểm của MN. CMR: Khi M thay đổi trên đường tròn thì mỗi điểm
I,J đều nằm trên một đường tròn cố định.
2.Xác định vị trí của M để chu vi của ΔAMB là lớn nhất.
Câu 5:
1.Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho mỗi số 26n + và 11n − đều là lập
phương của một số nguyên dương.
2.Cho x,y,z thay đổi thỏa mãn: 2 2 2 1x y z+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của P,với:
P ( ) ( ) ( )[ ]222222
2
1 yxzzxyzyxzxyzxy −+−+−+++= .
Hướng dẫn giải :
Câu 1:
1.
Điều kiện: 2 2x ≤ .
Có: 482 22 =++− xx
( )( )
1
7
1
3166
1682282
2
2
24
2222
±=⇔⎢⎢⎣
⎡
−=
=⇔=+−−⇔
=+−+++−⇔
x
x
x
xx
xxxx
Phạm Minh Hoàng-Cựu học sinh trường THCS Phong Châu-Phù Ninh-Phú Thọ
81
Vậy nghiệm của phương trình :
1
1
x
x
=⎡⎢ = −⎣
2.Có:
3 2 2 2
3 2 2 2
( 3 ) 19 (1)
( 3 ) 98 (2)
a ab
b a b
⎧ − =⎪⎨ − =⎪⎩
Cộng )2(&)1( theo vế ta được:
( )36 6 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2
32 2 2 2
3 3 19 98 19 98
19 98
a b a b a b a b
a b
+ + + = + ⇔ + = +
⇔ + = +
Câu 3: Do [ ], , 0;1a b c∈ nên:
( ) ( ) ( )1 . 1 . 1 0
1 0
1 1
a b c
a b c ab ac cb abc
a b c ab ac cb abc
− − − ≥
⇒ − − − + + + − ≥
⇒ + + − − − ≤ − ≤
Chú ý vì [ ], 0;1b c∈ nên: 2 3;b b c c≤ ≤ .Suy ra:
≤−−−++ cabcabcba 32 11 ≤−≤−−−++ abccbacabcba (đpcm).
Câu 4:
1. Vì n 090AIB = nên khi M thay đổi thì I nằm
trên đường tròn cố định có đường kính AB.
IJ là trung tuyến của tam giác
vuông MNI nên :
2
MNIJ = .
Do tổng hai cung AB và MN là 900
(n n 090ANB NAM+ = ), mà AB cố định
nên MN có độ dài cố định.
Kéo dài IJ cắt AB tại H.Có:
n n n n n n n n n 090JIM AIH JMI IAB AIH IAB JMI INM JMI= = ⇒ + = + = + = nên JH⊥ AB.
Đoạn IJ vuông góc với AB và có độ dài cố định. Kẻ hai đoạn AA'; BB' vuông góc với
AB và có độ dài bằng IJ ( ', ',A B I nằm cùng một phía đối với AB)⇒n n' 'A JB AIB= (góc có
cạnh tương ứng song song).
⇒ n' ' 090A JB = .Vậy J nằm trên đường tròn cố định có đường kính là ' 'A B .
2.Kéo dài AM một đoạn : MN MB= có:
.AN AM MN AM MB= + = +
Phạm Minh Hoàng-Cựu học sinh trường THCS Phong Châu-Phù Ninh-Phú Thọ
82
Do AB cố định nên để chu vi ΔAMB lớn nhất thì AN lớn nhất.
Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của cung lớn AB và cung nhỏ AB.
Dễ thấy n 090PMQ = , MQ là phân giác nAMB nên MP là phân giác nBMN mà ΔBMN cân
nên PA PB PN const= = = .
Suy ra:
2.AN PA PN PA≤ + =
Đẳng thức xảy ra ⇔ M≡P.
Vậy vị trí cần xác định của M là
tại trung điểm cung lớn AB.
Câu 5:
1.Giả sử ⎪⎩
⎪⎨⎧ =−
=+
)2(11
)1(26
3
3
bn
an
với *, Ν∈ba .
Lấy )1( trừ )1( theo vế ta được: 3337 ba −=
hay ( )( ) 37.137. 22 ==++− bababa
mà ba > và 22 bababa ++<− nên ta có:
( ) ( )⎩⎨
⎧
=++++
+=⇔
⎩⎨
⎧
=++
=−
3711
1
37
1
2222 bbbb
ba
baba
ba
Từ đó 3 38.b n⇒ = ⇒ =
2. Với [ ]1;0,, ∈∀ αba thì: ( ) ( ) ( ) (*).201. 2222 baabbaba −+≥+⇔≥−− αα .
Áp dụng (*)với hai số yx, và 2z=α (chú ý [ ]1;02 ∈z ) ta có:
( )2222 .2 yxzxyyx −+≥+ (1).
Tương tự ta có:
( )
( )
22 2 2
22 2 2
2 . (2)
2 . (3)
y z yz x z y
x z xz y x z
⎧ + ≥ + −⎪⎨ + ≥ + −⎪⎩
Cộng theo vế (1)&(2)&(3) rồi chia cả hai vế cho 2 (chú ý giả thiết 2 2 2 1x y z+ + = ) ta
được: ( ) ( ) ( )2 2 22 2 211
2
xy yz zx x y z y x z z x y P⎡ ⎤≥ + + + − + − + − =⎣ ⎦ .
1P = khi
3
1=== zyx .
Vậy 1MaxP = .
Phạm Minh Hoàng-Cựu học sinh trường THCS Phong Châu-Phù Ninh-Phú Thọ
83
Đề 29:Thi Tổng Hợp (1998-1999)
Vòng 2:
Câu 1:
1.Giải hệ ⎪⎩
⎪⎨⎧ =+
+++=+++
122
432432
yx
yyyyxxxx
2. Với giá trị nào của a thì phương trình sau có nghiệm :
aaxx ++−=++− 1111
Câu 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 19989819 23 =− yx .
Câu 3:
1.Cho a,b,c thỏa mãn hai điều kiện sau:
i) 0 < a < b.
ii)Phương trình : ax2 + bx + cx = 0 vô nghiệm.
CMR: 3>−
++
ab
cba .
2.Cho , , 0x y z > . Tìm G...