Download miễn phí Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT
·Bảng biến thiên(điền đầy đủ các thông tin, chú ý giá trị các
giới hạn đã tính)
· Dựa vào bảng biến thiên suy ra:
-Các khoảng đơn điệu(đồng, nghịch biến)của hàm số;
-Cực trị của hàm số (nếu có
.·Vẽ đồ thị:
-Xác định giao điểm với trục hoành: Cho 0 y= , tìm x.
-Xác định giao điểm với trục tung: Cho 0 x= , tìm y.
-Cho thêm một số điểm đặc biệt (Chú ý đến tính đ/xứng của đồ
thị: Hàm bậc ba đ/x qua tâm là trung điểm hai cực trị; hàm bậc
bốn(trùng phương)đ/x qua trục tung; hàm hữu tỷ đ/x qua giao
điểm 2 t/cận)
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số.Lý thuyết:
- Một số dạng bài toán: Tìm điểm trên đồ thị có tọa độ nguyên;
Ví dụ: Tìm các điểm trên đồ thị hàm số 3
1
x
y
x
-
=
+
có tọa độ là
những số nguyên.
Giải:
· Đ/k xác định: 1 0 1x x+ ¹ Û ¹ -
┼- 10Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼
Biên soạn: Đỗ Cao Long. 19 20 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn)
┼ ┼ ┼ Email: [email protected] ┼
· Chia tử cho mẫu ta có 41
1
y
x
= -
+
Xét điểm ( );x y thuộc đồ thị hàm số đã cho, ta có 41
1
y
x
= -
+
.
· Với x΢ ta có 41
1
y
x
= - Î
+
¢ 4
1x
Û Î
+
¢ 1xÛ + là các
ước số nguyên của 4.
Các trường hợp xảy ra:
1 4x + = 3xÛ = , ta có
3 3
0
3 1
y
-
= =
+
1 4x + = - 5xÛ = - , ta có 2y =
1 2 1x x+ = Û = , ta có 1y = -
1 2 3x x+ = - Û = - , ta có 3y =
1 1 0x x+ = Û = , ta có 3y = -
1 1 2x x+ = - Û = - , ta có 5y =
· Vậy có sáu điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên là:
( )3;0 , ( ) ( ) ( ) ( ) ( )5;2 , 1; 1 , 3;3 , 0; 3 , 2;5- - - - -
Bài tập:
Tìm các điểm trên đồ thị hàm số 2 2
2
x
y
x
+
=
-
có tọa độ là những số
nguyên.
6. Khảo sát hàm số
Sơ đồ:
· Tập xác định.
· Đạo hàm ( )y f x¢ ¢=
Giải p/trình ( ) 0f x¢ =
· Tính các giới hạn lim
x
y
®±¥
; tiệm cận với hàm hữu tỷ ax by
cx d
+
=
+
Và
( )
lim
dx c
y
±
® -
= ±¥ để suy ra tiệm cận đứng là đ/t ax c= ;
lim
x
ay c®±¥
= , suy ra tiệm cận ngang là đ/t ay c=
· Bảng biến thiên (điền đầy đủ các thông tin, chú ý giá trị các
giới hạn đã tính)
· Dựa vào bảng biến thiên suy ra:
- Các khoảng đơn điệu (đồng, nghịch biến) của hàm số;
- Cực trị của hàm số (nếu có).
· Vẽ đồ thị:
- Xác định giao điểm với trục hoành: Cho 0y = , tìm x.
- Xác định giao điểm với trục tung: Cho 0x = , tìm y.
- Cho thêm một số điểm đặc biệt (Chú ý đến tính đ/xứng của đồ
thị: Hàm bậc ba đ/x qua tâm là trung điểm hai cực trị; hàm bậc
bốn (trùng phương) đ/x qua trục tung; hàm hữu tỷ đ/x qua giao
điểm 2 t/cận)
┼- 11Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼
Biên soạn: Đỗ Cao Long. 21 22 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn)
┼ ┼ ┼ Email: [email protected] ┼
Chuyên đề II:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lý thuyết:
Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ( )y f x= liên tục
trên đoạn [ ];a b .
· Tính đạo hàm ( )y f x¢=
Giải phương trình ( ) 0f x¢ = và tìm các nghiệm 0x thuộc
đoạn [ ];a b (các nghiệm nằm ngoài đoạn này không lấy )
· Tính ( ) ( ) ( )0, ,f a f b f x
· So sánh các số trên và kết luận.
[ ]
( ) ( ) ( ) ( ){ }0
;
min min , ,
a b
f x f a f b f x=
[ ]
( ) ( ) ( ) ( ){ }0
;
max max , ,
a b
f x f a f b f x=
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
2
x
y
x
= + + trên đoạn [ ]1;3 .
Gợi ý- Giải:
· Đạo hàm 2
2 1
2
y
x
¢ = - +
· 22
2 1
0 0 4 2
2
y x x
x
¢ = Û - + = Û = Û = ±
Trên đoạn [ ]1;3x = ta lấy 2x = .
· Ta có ( ) 2 1 71 1
1 2 2
y = + + = ; ( ) 2 22 1 3
2 2
y = + + =
( ) 2 3 193 1
3 2 6
y = + + =
· So sánh các số trên ta suy ra
[ ]
( )
1;3
min 2 3y y= = ;
[ ]
( )
1;3
7
max 1
2
y y= =
Bài tập
Câu 1 (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHTN): Tìm GTLN, GTNN của
hàm số ( ) 2 cosf x x x= + trên đoạn 0;
2
pé ù
ê úë û
.
Câu 2 (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHXH): Tìm GTLN, GTNN của
hàm số 4 22 1y x x= - + trên đoạn [ ]0;2 .
Câu 3 (Đề TN 2008, L2, KPB): Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2 1
3
x
y
x
-
=
-
trên đoạn [ ]0;2 .
Câu 4 (Đề TN 2008, L2, Ban KHTN): Tìm GTLN, GTNN của hàm
số 4 22 4 3y x x= - + + trên đoạn [ ]0;2 .
Câu 5 (Đề TN 2008, L2, Ban KHXH): Tìm GTLN, GTNN của hàm
số 3 22 6 1y x x= - + trên đoạn [ ]1;1- .
Chuyên đề III:
Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
1. Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ.
Lý huyết
- Ghi nhớ các phép toán với lũy thừa, mũ. (Với 0 1a< ¹ )
.x y x ya a a+ = ; ( ) ( ).y xx x y ya a a= =
x
x y
y
a
a
a
- = ;
1 x
x aa
-= .
Ghi nhớ công thức khử cơ số: ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x= Û =
( ) ( )1 0f xa f x= Û = ;
┼- 12Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼
Biên soạn: Đỗ Cao Long. 23 24 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn)
┼ ┼ ┼ Email: [email protected] ┼
( ) ( ) logf x aa c f x c= Û =
Dạng 1: Phương trình mũ bậc hai 2. . 0x xm a n a p+ + = (1)
Cách giải:
· Đặt ( ), 0xt a t= > , khi đó ( )22 2x xt a a= = .
Ta có p/trình ( )2. . 0, 0m t n t p t+ + = > (2)
· Giải p/trình (2), tìm nghiệm 0t >
· Giải p/trình logx aa t x t= Û =
· Kết luận, nghiệm của (1)
Ví dụ: Giải các phương trình sau
1) 2 13 4.3 1 0x x+ - + =
2) ( ) ( )2. 3 2 2 2 1 1 0x x- - - - =
Lời giải :
1) 2 13 4.3 1 0x x+ - + = 23.3 4.3 1 0x xÛ - + =
Đặt ( )3 , 0xt t= > , khi đó 2 23 xt = .
Ta có p/trình 23 4 1 0t t- + = , ( )0t >
Giải p/trình này được 11;
3
t t= = (thỏa mãn đ/k 0t > )
· Với 1t = , ta có 03 1 3 3 0x x x= Û = Û =
- Với 1
3
t = , ta có 1
1
3 3 3 1
3
x x x-= Û = Û = -
· Vậy p/trình đã cho có hai nghiệm 0; 1x x= = -
Chú ý: 2 1 2 1 23 3 .3 3.3x x x+ = =
2) Để ý ( )22 1 2 2 2 1 3 2 2- = - + = -
Đặt ( )2 1 xt = - , ( )0t > ,
Khi đó ( ) ( ) ( )
22 23 2 2 2 1 2 1
xx x
té ù é ù- = - = - =ê ú ê úë û ë û
· P/trình đã cho trở thành 22 1 0t t- - = , ( )0t >
Giải p/trình này ta được 1t = (nhận); 1 0
2
t = - < (loại)
· Với 1t = , ta có ( )2 1 1 0x x- = Û =
· Vậy p/trình đã cho có nghiệm duy nhất 0x = .
Dạng 2: . . 0x xm a n a p-+ + = hay . 0x x
n
m a p
a
+ + =
Cách giải:
· Đặt ( ), 0xt a t= > , khi đó 1 1x xa ta
- = =
Thay vào p/trình đã cho, giải tìm nghiệm 0t > . Rồi tìm x.
· Kết luận.
Ví dụ : Giải các phương trình sau
1) 16 6 5 0x x-- - =
2) 1 1
1
5 26 0
5
x
x
+
-+ - =
Lời giải:
1) Ta có 16 6 5 0x x-- - = 6 6.6 5 0x x-Û - - =
· Đặt 6xt = , ( )0t > ta có 1 16
6
x
x t
- = =
· Ta có p/trình
1
6. 5 0t
t
- - = , ( )0t >
2 5 6 0t tÛ - - = .
┼- 13Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼
Biên soạn: Đỗ Cao Long. 25 26 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn)
┼ ┼ ┼ Email: [email protected] ┼
Giải p/trình này được 6t = (thỏa); 1 0t = - < (không thỏa)
· Vậy ta có 6 6 1x x= Û = .
Kết luận: P/trình đã cho có nghiệm duy nhất 1x = .
2) Để ý : 1 15 5 .5 5.5x x x+ = = ; 1 1
1 1 5
5 5 .5 5x x x- -
= =
Ta có 1 1
1
5 26 0
5
x
x
+
-+ - =
5
5.5 26 0
5
x
xÛ + - =
Đặt ( )5 , 0xt t= > ta có p/trình
( )55. 26 0, 0t t
t
+ - = > 25 26 5 0t tÛ - + =
Giải p/trình này được 15;
5
t t= = (thỏa mãn đ/k 0t > )
· Với 5t = , ta có 5 5 1x x= Û =
- Với 1
5
t = , ta có 1
1
5 5 5 1
5
x x x-= Û = Û = -
· Tóm lại, p/trình đã cho có hai nghiệm 1; 1x x= = -
Dạng 3: Bất phương trình mũ ( ) ( )f x g xa a£ , ( )0 1a< ¹
Cách giải:
· Nếu 0 1a< < ta có ( ) ( )f x g x³ (đổi chiều BPT)
· Nếu 1a > ta có ( ) ( )f x g x£ .
Với BPT ( )f xa c£
- Nếu 0 1a< < , ta có ( ) logaf x c³ (Đổi chiều BPT)
- Nếu 1a > , ta có ( ) logaf x c£
Ví dụ : Giải các bất phương trình
a)
2 3 12 4
x x- £ b) ( )
22 3
1 93
x x+
³
Giải:
a) Ta có
2 3 12 4
x x- £
2 3 22 2x x- -Û £ 2 3 2x xÛ - £ -
2 3 2 0x xÛ - + £ 1 2xÛ £ £
Vậy BPT đã cho có tập nghiệm [ ]1;2T =
Vì cơ số 2 1a = > nên 2 3 2...