Download miễn phí Bài giảng Lý thuyết mạch
Ởtrạng tháithường trực (t=0-), tụ điện tương mạch hởvà cuộn dây là mạch nôi tắt.
Hiệu thế2 đầu tụlà hiệu thế2 đầu điện trở20Ωvà dòng điện qua cuộn dây chính là dòng qua
điện trở15Ω
Dùng cầu chia dòng điệnxác định dễdàng các giátrịnày:
i(0-)=2A và v(0-) = 60 V
Khi đóng khóa K, ta đã nối tắt 2 nút a và b (H 4.12b).
Mạch chia thành 2 phần độc lập với nhau, mỗi phần có thể được giải riêng.
* Phần bên trái ab chứa cuộn dây là mạch không chứa nguồn:
i(t) = Ae-15t(A)
Với i(0-) =i(0-)=2 ⇒A=2
i(t) = 2e-15t(A)
* Phần bên phải ab là mạch có chứa nguồn 6A và tụ.15F
Hiệu thế v(t) có thểxác định dễdàng bằng phương pháp ngắn gọn:
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
_____________________________________________________________Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT
MẠCH
___________________________________________________ Chương5 Mạch điện bậc
hai -
7
dt
)(0d10
4
10 3-1
+−=+ vv )( vì v1(0+)=v1(0-)=0 ⇒ 0
dt
)(0d =+v (10)
v(0+)=v(0-)=0 (11)
Thay t=0 vào (9) rồi dùng điều kiện (11)
v (0)=A1+2=0 ⇒ A1=-2
Lấy đạo hàm (9), thay t=0 và dùng điều kiện (10)
1000A2-1000A1-8000=0 ⇒ A2=6
Tóm lại:
v(t)=e-1000t(-2cos1000t+6sin1000t) +2cos2000t- 4sin2000t (V)
5.2.4 Điều kiện đầu và điều kiện cuối
Có thể nói các điều kiện ban đầu và điều kiện cuối của mạch bậc 2 không khác gì so
với mạch bậc 1. Tuy nhiên vì phải xác định 2 hằng số tích phân nên chúng ta cần có 2 giá
trị đầu; 2 giá trị này thường được xác định bởi y(0+) và dy(0+)/dt.
* y(0+) được xác định giống như ở chương 4, nghĩa là dựa vào tính chất hiệu thế 2 đầu
tụ hay dòng điện qua cuộn dây không thay đổi tức thời.
* dy(0+)/dt thường được xác định bởi dòng điện qua tụ và hiệu thế 2 đầu cuộn dây vì:
dt
dC CC
vi = và
dt
dL LL
iv =
Thí dụ 5.5
Cho mạch (H 5.7a), xác định các điều kiện đầu v0(0+) và
dt
)(0d 0 +v
(a) (H 5.7) (b)
v0(0+)=i0(0+)=0
(H 5.7b) là mạch tương đương ở t=0+
0
R
)(0)(0
1
0
1 =+=+ vi
i0(0+)=0
iC(0+)=i(0+)=1A
dt
dC CC
vi = ⇒ CC C
1
dt
d iv =
C
1)(0
C
1)(0
dt
d)(0
dt
d
C
C0 =+=+=+ ivv V/s
Thí dụ 5.6
Xác định i1(0+), i2(0+), )(0
dt
d 1 +i , )(0
dt
d 2 +i (H 5.8 a)
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT
MẠCH
___________________________________________________ Chương5 Mạch điện bậc
hai -
8
(a) (H 5.8) (b)
Xác định i1(0+), i2(0+)
Từ mạch tương đương ở t=0+ (H 5.8b)
1
1 R
A)(0 =+i và i2(0+)=0
Xác định )(0
dt
d 1 +i , )(0
dt
d 2 +i
Viết phương trình vòng cho mạch khi t>0
∫ =−+ A)(RdtC1 2111 iii (1)
0
dt
dLR)(R 222211 =++−− iiii (2)
Từ (2)
[ ]221112 )RRRdt
d iii +−= (
L
1
L
A
R
AR)(0
dt
d
1
1
2 =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=+ 0
L
1i
Đạo hàm theo t phương trình (1)
0
dt
dR
dt
dR
C
2
1
1
1
1 =−+ iii
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +−=
dt
dR
CR
1
dt
d 2
1
1
1
1 iii
2
1
1
11
1
CR
A
L
A
L
AR
R
A
C
1
R
1)(0
dt
d −=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +−=+i
Thí dụ 5.7
Trở lại thí dụ 5.3 dùng điều kiện đầu để xác định A1 và A2 trong kết quả của
in(t)=A1e-t+A2e-2t
i(t)=in(t)=A1e-t+A2e-2t (1)
Ở t=0 , cuộn dây tương đương với mạch hở,
i(0+)=0 ⇒ A1+A2 = 0 (2)
Và tụ điện tương đương với mạch nối tắt
0dt
C
1)(0
0
-C
==+ ∫ ∞iv (3)
Ngoài ra
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT
Ri(0+)=0 (4)
MẠCH
___________________________________________________ Chương5 Mạch điện bậc
hai -
9
Thay (3) và (4) vào phương trình mạch:
gv
i =+)(0
dt
dL hay 1
L
)(0
dt
d ==+ gvi
Lấy đạo hàm (1) , thay các trị số vào:
12AA)(0
dt
d
21 =−−=+i (5)
Giải hệ thống (2) và (5):
A1=1 và A2=-1
Và
i(t)=e-t- e-2t
Thí dụ 5.8
Khóa K trong mạch (H 5.9a) đóng khá lâu để mạch đạt trạng thái thường trực. Mở
khóa K tại thời điểm t=0, Tính vK, hiệu thế ngang qua khóa K tại t=0+
(a) (H 5.9) (b)
5A
2
10)(0)(0 L1 ==−=− ii
Viết phương trình cho mạch khi t>0 (H 5.9b)
03
dt
d
2 L
L =+ ii ⇒ t2
3
L Ae
−=i
iL(0+) = iL(0-) = 5 ⇒ A=5 ⇒
t
2
3
L 5e
−=i
khi t > 0
t
2
3
L3K 15e10R10
−+=+= iv
Ở t=0+ vK=10+15=25V
Kết quả cho thấy: Do sự có mặt của cuộn dây trong mạch nên ngay khi mở khóa K, một hiệu
thế rất lớn phát sinh giữa 2 đầu khóa K, có thể tạo ra tia lửa điện. Để giảm hiệu thế này ta phải
mắc song song với cuộn dây một điện trở đủ nhỏ, trong thực tế, người ta thường mắc một
Diod.
5.3 TÍNH CHẤT VÀ Ý NGHĨA VẬT LÝ CỦA CÁC ĐÁP
ỨNG
5.3.1 Đáp ứng tự nhiên
Đáp ứng tự nhiên là nghiệm của phương trình vi phân bậc 2 thuần nhất, tương ứng với
trường hợp không có tín hiệu vào (nguồn ngoài). Dạng của đáp ứng tự nhiên tùy thuộc vào
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT
MẠCH
___________________________________________________ Chương5 Mạch điện bậc
hai -
10
nghiệm của phương trình đặc trưng, tức tùy thuộc các thông số của mạch. Tính chất của đáp
ứng tự nhiên xác định dễ dàng nhờ vị trí của nghiệm của phương trình đặc trưng trên mặt
phẳng phức.
Gọi α và β là 2 số thực, cho biết khoảng cách từ nghiệm lần lượt đến trục ảo và trục
thực.
Ta có các trường hợp sau:
Ò Phương trình đặc trưng có nghiệm thực, phân biệt s1,2= α1, α2
Với trị thực của α, đáp ứng có dạng mũ (H 5.10)
Tùy theo α>0, α=0 hay α<0 mà dạng sóng của đáp ứng là đường cong tăng theo t, đường
thẳng hay đường cong giảm theo t.
(H 5.10)
Ò Phương trình đặc trưng có nghiệm phức s1,2=-α ±jβ
- Nếu đôi nghiệm phức nằm ở 1/2 trái của mặt phẳng (α và β ≠ 0), đáp ứng là dao động tắt
dần (H 5.11)
- Nếu là nghiệm ảo (α=0 và β ≠ 0), đáp ứng là một dao động hình sin (H 5.11)
- Nếu đôi nghiệm phức nằm ở 1/2 phải của mặt phẳng (α và β ≠ 0), đáp ứng là dao động biên
độ tăng dần (H 5.11)
jω
σ
(H 5.11)
Ò Phương trình đặc trưng có nghiệm kép (H 5.13)
- Nghiệm kép trên trục thực : s1=s2= -α , đáp ứng có giá trị tắt dần tới
hạn
t-
21n t)eAAy
α+= (
- Nghiệm kép trên trục ảo s1=s2=+jβ hay -jβ yn=k1cos(βt+Φ1) + k2tcos(βt+Φ2), đáp ứng là
dao động biên độ tăng dần
jω
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT
MẠCH
___________________________________________________ Chương5 Mạch điện bậc
hai -
11
+β
-α σ
-β
(H 5.13)
Thí dụ 5.9
Khảo sát phương trình đặc trưng của mạch RLC nối tiếp.
Khi R thay đổi vẽ quỹ tích nghiệm s trên mặt phẳng phức
(t)dt
C
1R
dt
dL viii =++ ∫ (1)
(H 5.14)
Lấy đạo hàm 2 vế
dt
d
L
1
LC
1
dt
d
L
R
dt
d
2
2 viii =++ (2)
Phương trình đặc trưng
0
LC
1s
L
Rs2 =++ (3)
Đặt
2L
R=α và
LC
1=ω0 , (3) trở thành
0s2s 20
2 =ω+α+ (4)
* α=0 (R=0) s=±jω0
Đáp ứng tự nhiên là dao động hình sin có biên độ không đổi, R=0 có nghĩa là công suất không
tiêu tán thành nhiệt nên năng lượng tích trữ ban đầu không mất đi mà được chuyển hóa và
trao đổi qua lại giữa tụ điện (điện trường) và cuộn dây (từ trường).
* 0<α<ω0 d220ωjs ω±α−=−±−= jαα
yn(t)=ke-αtcos(ωdt+Φ)
Khoảng cách từ nghiệm đến gốc O của mặt phẳng phức là 2d
2
0 ω+α=ω , khi α thay đổi,
quỹ tích nghiệm là vòng tròn tâm O, bán kính ω0 (H 5.14). Đáp ứng tự nhiên là dao động hình
sin có biên độ giảm dần theo dạng hàm mũ (do năng lượng mất đi dưới dạng nhiệt trên điện
trở R).
2L
R=α được gọi là thừa số tắt dần.
2
d LC
1 α−=ω được gọi là tần số góc giã và
d
dT ω
π= 2 được gọi là chu kỳ giã của dao động
tắt dần.
* α=ω0 s1=s2=-α yn(t)=(k1+k2t)e-αt
Đáp ứng có giá trị tắt dần tới hạn hay phi tuần hoàn.
___________________________________________________________________________
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT
* α>ω0 s1,2=a<0 (2 nghiệm âm phân biệt trên trục thực)
MẠCH
___________________________________________________ Chương5 Mạch điện bậc
hai -
12
Đáp ứng tự nhiên tắt dần không dao động, nghĩa là R có trị khá lớn đủ để ngăn chận sự trao
đổi năng lượng giữa L và C.
Tóm lại, khi α<ω0 hay R< LC
12R...