deltaseriea
New Member
Download miễn phí Bài giảng Đồ họa máy tính - Các phép biến đổi trong đồ họa hai chiều
Phép quay
· Phép quay làm thay đổi hướng của đối tượng.
· Một phép quay đòi hỏi phải có tâm quay, góc quay.
Góc quay dương thường được quy ước là chiều ngược
chiều kim đồng hồ. Ta có công thức biến đổi của
phép quay điểm P (x,y) ,quanh gốc tọa độ một góc a
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 1/16
Cáùc phéùp biếán đổåi
trong đồà họïa hai chiềàu
Dẫãn nhậäp
· Bản chất của phép biến đổi hình học là thay đổi các
mô tả về tọa độ của đối tượng, từ đó làm đối tượng
thay đổi về hướng, kích thước, hình dạng.
· Có hai quan điểm về phép biến đổi hình học, đó là:
¨ Biến đổi đối tượng : thay đổi tọa độ của các điểm mô tả
đối tượng theo một qui tắc nào đó.
¨ Biến đổi hệ tọa độ : tạo ra một hệ tọa độ mới và tất cả
các điểm mô tả đối tượng sẽ được chuyển về hệ tọa độ
mới.
· Các phép biến đổi hình học cơ sở : tịnh tiến, quay,
biến đổi tỉ lệ.
Cáùc phéùp biếán đổåi hình họïc cơ sởû
· Một phép biến đổi điểm là một ánh xạ T :
( ) ( )',',
: 22
yxQyxP
RRT
a
®
· Hay T là hàm số ( )yxT , theo hai biến ( )yx, :
( )
( )ỵ
í
ì
=
=
yxgy
yxfx
,'
,'
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 2/16
· Phép biến đổi affine là phép biến đổi với ( )yxf , và
( )yxg , là các hàm tuyến tính. Phép biến đổi này có
dạng :
0,,,,,,,
'
'
¹-Ỵ
ỵ
í
ì
++=
++=
bcadRfedcba
fdybxy
ecyaxx
· Ta chỉ khảo sát các phép biến đổi affine, nên sẽ
dùng cụm từ “phép biến đổi” thay cho “phép biến đổi
affine”
Phéùp tịnh tiếán
· Phép tịnh tiến dùng để dịch chuyển đối tượng từ vị
trí này sang vị trí khác.
· Nếu gọi xtr và ytr lần lượt là độ dời theo trục hoành
và trục tung thì tọa độ của điểm mới ( )',' yxQ sau khi
tịnh tiến điểm ( )yxP , sẽ là :
ỵ
í
ì
+=
+=
y
x
tryy
trxx
'
'
,
( )yx trtr , được gọi là vector tịnh tiến hay vector độ dời.
P
x
y
Q
trx
try
(a)
y
x
(2,3) (4,3)
(6,1) (8,1)
(b)
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 3/16
Phéùp biếán đổåi tỉ lệä
· Phép biến đổi tỉ lệ làm thay đổi kích thước đối
tượng. Để co hay giãn tọa độ của một điểm ( )yxP ,
theo trục hoành và trục tung lần lượt là xs và ys , ta
nhân xs và ys lần lượt cho các tọa độ của P.
ỵ
í
ì
=
=
ysy
xsx
y
x
.'
.'
, xs và ys được gọi là các hệ số tỉ lệ.
· Khi các giá trị xs , ys nhỏ hơn 1, phép biến đổi sẽ
thu nhỏ đối tượng, ngược lại khi các giá trị này lớn
hơn 1, phép biến đổi sẽ phóng lớn đối tượng.
· Khi xs , ys bằng nhau, ta gọi đó là phép đồng dạng
(uniform scaling), phép đồng dạng là phép biến đổi
bảo toàn tính cân xứng của đối tượng.
· Tâm tỉ lệ là điểm không bị thay đổi qua phép biến
đổi tỉ lệ.
· Nhận xét rằng khi phép biến đổi tỉ lệ thu nhỏ đối
tượng, đối tượng sẽ được dời về gần gốc tọa độ hơn,
tương tự khi phóng lớn đối tượng, đối tượng sẽ được
dịch chuyển xa gốc tọa độ hơn.
y
x
(2,3) (4,3)
(10,1.5)(5,1.5)
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 4/16
Phéùp quay
· Phép quay làm thay đổi hướng của đối tượng.
· Một phép quay đòi hỏi phải có tâm quay, góc quay.
Góc quay dương thường được quy ước là chiều ngược
chiều kim đồng hồ. Ta có công thức biến đổi của
phép quay điểm ( )yxP , quanh gốc tọa độ một góc a :
ỵ
í
ì
+=
-=
yxy
yxx
.cos.sin'
.sin.cos'
aa
aa
y
x
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 5/16
Hệä tọïa độä thuầàn nhấát
· Tọa độ thuần nhất của một điểm trên mặt phẳng
được biểu diễn bằng bộ ba số tỉ lệ ( )hyx hh ,, không
đồng thời bằng 0 và liên hệ với các tọa độ ( )yx, của
điểm đó bởi công thức :
h
y
y
h
x
x hh == ,
· Nếu một điểm có tọa độ thuần nhất là ( )zyx ,, thì nó
cũng có tọa độ thuần nhất là ( )zhyhxh .,.,. trong đó h
là số thực khác 0 bất kì.
· Mỗi điểm ( )yxP , sẽ được biểu diễn dưới dạng tọa độ
thuần nhất là ( )1,, yx .
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 6/16
Biểåu diễãn ma trậän củûa cáùc phéùp biếán đổåi
· Phép tịnh tiến
( ) ( )
÷
÷
÷
ø
ư
ç
ç
ç
è
ỉ
=
1
010
001
.11''
yx trtr
yxyx
hay ( )yxT trtrMPQ ,.= với ( ) ÷÷
÷
ø
ư
ç
ç
ç
è
ỉ
=
1
010
001
,
yx
yxT
trtr
trtrM
· Phép biến đổi tỉ lệ
( ) ( )
÷
÷
÷
ø
ư
ç
ç
ç
è
ỉ
=
100
00
00
.11'' y
x
s
s
yxyx
hay ( )yxS ssMPQ ,.= với ( ) ÷÷
÷
ø
ư
ç
ç
ç
è
ỉ
=
100
00
00
, y
x
yxS s
s
ssM
· Phép quay quanh gốc tọa độ
( ) ( )
÷
÷
÷
ø
ư
ç
ç
ç
è
ỉ
-=
100
0cossin
0sincos
.11'' aa
aa
yxyx
hay ( )aRMPQ .= với ( ) ÷
÷
÷
ø
ư
ç
ç
ç
è
ỉ
-=
100
0cossin
0sincos
aa
aa
aRM
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 7/16
Kếát hợïp cáùc phéùp biếán đổåi
· Quá trình áp dụng các phép biến đổi liên tiếp để tạo
nên một phép biến đổi tổng thể được gọi là sự kết
hợp các phép biến đổi (composing transformation)
Kếát hợïp cáùc phéùp tịnh tiếán
· Nếu ta thực hiện phép tịnh tiến lên ( )yxP , được P’ ,
rồi lại thực hiện tiếp một phép tịnh tiến khác lên P’,
ta được điểm ( )',' yxQ . Như vậy, Q là ảnh của phép
biến đổi kết hợp hai phép tịnh tiến liên tiếp
( )111 , yxT trtrM và ( )222 , yxT trtrM có tọa độ :
( ){ } ( ) ( ) ( ){ }222111222111 ,.,.,.,. yxTyxTyxTyxT trtrMtrtrMPtrtrMtrtrMPQ ==
· Ta có :
( ) ( )
÷
÷
÷
ø
ư
ç
ç
ç
è
ỉ
÷
÷
÷
ø
ư
ç
ç
ç
è
ỉ
=
1
010
001
.
1
010
001
,.,
2211
222111
yxyx
yxTyxT
trtrtrtr
trtrMtrtrM
÷
÷
÷
ø
ư
ç
ç
ç
è
ỉ
++
=
1
010
001
2121 yyxx trtrtrtr
hay : ( ) ( ) ( )2121222111 ,,., yyxxTyxTyxT trtrtrtrMtrtrMtrtrM ++=
· Vậy kết hợp hai phép tịnh tiến là một phép tịnh
tiến. Từ đó ta có kết hợp của nhiều phép tịnh tiến
cũng là một phép tịnh tiến.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 8/16
Kếát hợïp cáùc phéùp biếán đổåi tỉ lệä
· Tương tự như phép tịnh tiến, ta có tọa độ điểm
( )',' yxQ là điểm có được sau khi kết hợp hai phép tỉ
lệ ( )111 , yxS ssM và ( )222 , yxS ssM là :
( ){ } ( ) ( ) ( ){ }222111222111 ,.,.,.,. yxSyxSyxSyxS ssMssMPssMssMPQ ==
· Ta có :
( ) ( )
÷
÷
÷
ø
ư
ç
ç
ç
è
ỉ
÷
÷
÷
ø
ư
ç
ç
ç
è
ỉ
=
100
00
00
.
100
00
00
,., 2
2
1
1
222111 y
x
y
x
yxSyxS s
s
s
s
ssMssM
÷
÷
÷
ø
ư
ç
ç
ç
è
ỉ
=
100
0.0
00.
21
21
yy
xx
ss
ss
hay : ( ) ( ) ( )2121222111 .,.,., yyxxSyxSyxS ssssMssMssM =
· Vậy kết hợp hai phép tỉ lệ là một phép tỉ lệ. Dễ
dàng mở rộng cho kết quả : kết hợp của nhiều phép
tỉ lệ cũng là một phép tỉ lệ.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 9/16
Kếát hợïp cáùc phéùp quay
· Tương tự, ta có tọa độ điểm ( )',' yxQ là điểm phát
sinh sau khi kết hợp hai phép quay quanh gốc tọa độ
( )11 aRM và ( )22 aRM là :
( ){ } ( ) ( ) ( ){ }22112211 .... aaaa RRRR MMPMMPQ ==
· Ta có :
( ) ( )
÷
÷
÷
ø
ư
ç
ç
ç
è
ỉ
-
÷
÷
÷
ø
ư
ç
ç
ç
è
ỉ
-=
100
0cossin
0sincos
.
100
0cossin
0sincos
. 22
22
11
11
2211 aa
aa
aa
aa
aa RR MM
( ) ( )
( ) ( )
÷
÷
÷
ø
ư
ç
ç
ç
è
ỉ
++-
++
=
100
0cossin
0sincos
2121
2121
aaaa
aaaa
hay : ( ) ( ) ( )212211 . aaaa += RRR MMM
· Vậy kết hợp hai phép quay quanh gốc tọa độ là một
phép quay quanh g...