hugyou_kissyou_donot_loveyou
New Member
Download Ebook tự ôn thi Đại học môn Toán miễn phí
Các phương trình, bất phương trình không cơbản
• Phải đặt điều kiện.
• Những bài toán có tham số, đặt ẩn phụphải tìm tập xác định của ẩn mới.
• Những bài toán phương trình, bất phương trình mũ, logarit mà ẩn x vừa ởsố
mũcủa lũy thừa, vừa ởhệsố, thường chuyển vềviệc phân tích thành thừa số,
nhẩm nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất đối với phương trình; xét dấu
của tích đối với bất phương trình.
• Khi bài toán phức tạp, có những phần tửgiống nhau hay nhân tửgiống nhau
ta có thể đặt ẩn phụ để đưa bài toán trởlên đơn giản hơn.
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho
Tóm tắt nội dung:
m ñúng với mọi x.Ví dụ 4. Tìm m ñể phương trình m2mxx2 ++ = 0 có hai nghiệm 21 x,x thỏa mãn
-1< 21 xx <
Ví dụ 5. Tìm m ñể phương trình 01m2mx2x 22 =−+− có nghiệm thỏa mãn
4xx2 21 ≤≤≤−
Ví dụ 6. Cho phương trình 2m3x)2m(x 2 −+++ =0
Tìm m ñể phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2
Ví dụ 7. Tìm m ñể phương trình 02mmx2x 2 =++− có nghiệm lớn hơn 1
Ví dụ 8. Tìm m ñể phương trình 02m2m9mx6x 22 =+−+− có nghiệm 3xx 21 ≤≤
Tự ôn luyện thi ñại học môn toán
Nguyễn ðức Tuấn lớp 44C1 ðại học Thủy lợi Hà nội 4
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG VÀ
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ðỐI
I. Phương trình trùng phương 0a,0cbxax 24 ≠=++ (1)
ðặt t = 2x ≥ 0 phương trình (1) trở thành: at2 + bt + c = 0 (2)
• PT (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có ít nhất một nghiệm không âm.
• PT (1) có ñúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có ñúng một nghiệm dương.
• PT (1) có ñúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có một nghiệm bằng 0 và một
nghiệm dương.
• PT (1) có ñúng 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương phân
biệt.
Ví dụ 1. Cho phương trình: x4 + (1-2m)x2 + m2 – 1 = 0.
a)Tìm các giá trị của m ñể phương trình vô nghiệm.
b)Tìm các giá trị của m ñể phương trrình có 4 nghiệm phân biệt.
Ví dụ 2. Tìm m sao cho ñồ thị hàm số y = x4 -2(m+4)x2 + m2 + 8
cắt trục hoành lần lượt tại 4 ñiểm phân biệt A, B, C, D với AB = BC = CD.
II. Phương trình chứa giá trị tuyệt ñối
1) Các dạng cơ bản:
| a | = b
±=
≥
⇔
ba
0b
| a | = | b | ba ±=⇔
| a | ≤ b
≤
≥
⇔ 22 ba
0b
| a | ≥ b
≥
≥
<
⇔
22 ba
0b
0b
| a | ≥ | b | 22 ba ≥⇔
Ví dụ 1. Giải phương trình | x2 – 3x + 2 | - 2x = 1.
Ví dụ 2. Giải bất phương trình x2 - | 4x – 5 | < 0.
Ví dụ 3. Giải và biện luận phương trình | 2x – m | = x.
Ví dụ 4. Giải phương trình 4|sinx| + 2cos2x = 3.
Ví dụ 5. Giải và biện luận bất phương trình | 3x2 -3x – m | ≤ | x2 – 4x + m |.
2)Phương pháp ñồ thị:
a) Cách vẽ ñồ thị hàm số y = | f(x) | khi ñã biết ñồ thị hàm số y = f(x).
- Chia ñồ thị hàm số f(x) ra 2 phần: phần ñồ thị nằm phía trên trục hoành (1) và
phần ñồ thị nằm phía dưới trục hoành (2).
- Vẽ phần ñồ thị ñối xứng với phần ñồ thị (2) qua trục hoành ñược phần ñồ thị
(3).
- ðồ thị hàm số y = | f(x) | là ñồ thị gồm phần ñồ thị (1) và phần ñồ thị (3) vừa
vẽ.
b) ðịnh lí: Số nghiệm của phương trình g(x) = h(m) là số giao ñiểm của ñường thẳng
nằm ngang y = h(m) với ñồ thị hàm số y = g(x). Khi gặp phương trình có tham số ta tách riêng
chúng về một vế của phương trình rồi vẽ ñồ thị hàm số y = g(x) và ñường thẳng y = h(m) rồi áp
dụng ñịnh lí trên ñể biện luận.
Ví dụ 6. Tìm m ñể phương trình | x2 – 1 | = m4 – m2 +1 có 4 nghiệm phân biệt.
Ví dụ 7. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình | x – 1 | + | x + 2 | = m.
Tự ôn luyện thi ñại học môn toán
Nguyễn ðức Tuấn lớp 44C1 ðại học Thủy lợi Hà nội 5
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
I.Các dạng cơ bản
Dạng 1: )x()x(f1n2 ϕ=+ , n ∈ N* ⇔ f(x) = [ )x(ϕ ]2n+1
Dạng 2: )x()x(fn2 ϕ= , n ∈ N* ⇔
ϕ=
≥ϕ
n2)]x([)x(f
0)x(
Dạng 3:
ϕ<
>ϕ
≥
⇔ϕ<
2)]x([)x(f
0)x(
0)x(f
)x()x(f ,
ϕ≤
≥ϕ
≥
⇔ϕ≤
2)]x([)x(f
0)x(
0)x(f
)x()x(f
Dạng 4:
ϕ>
≥ϕ
<ϕ
≥
⇔ϕ>
2)]x([)x(f
0)x(
0)x(
0)x(f
)x()x(f ,
ϕ≥
≥ϕ
≥ϕ
<
⇔ϕ≥
2)]x([)x(f
0)x(
0)x(
0)x(f
)x()x(f
Ví dụ 1. Giải phương trình 1x23x2x2 +=+−
Ví dụ 2. Giải bất phương trình x12xx 2 <−−
Ví dụ 3. Giải bất phương trình x26x5x2 2 −>−+
Ví dụ 4. Tìm m ñể phương trình có nghiệm 3mxx2mx 2 −+=−
II. Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình vô tỷ không cơ bản
1) Phương pháp lũy thừa hai vế:
- ðặt ñiều kiện trước khi biến ñổi
- Chỉ ñược bình phương hai vế của một phương trình ñể ñược phương trình tương ñương
(hay bình phương hai vế của một bất phương trình và giữ nguyên chiều) nếu hai vế của chúng
không âm.
- Chú ý các phép biến ñổi căn thức AA2 = .
Ví dụ 5. Giải phương trình 4x31x +−=+
Ví dụ 6. Giải bất phương trình x78x23x −+−≥+
Ví dụ 7. Giải bất phương trình 15x5x3 >+−
Ví dụ 8. Giải bất phương trình x1x2x ≤+−+
Ví dụ 9.Giải phương trình 2x21x6x8x2 22 +=−+++
Ví dụ 10.Giải bất phương trình 1x1x3x23x4x 22 −≥+−−+−
2)Phương pháp ñặt ẩn phụ:
- Những bài toán có tham số khi ñặt ẩn phụ phải tìm tập xác ñịnh của ẩn mới.
- Chú ý các hằng ñẳng thức 222 bab2a)ba( +±=± , )ba)(ba(ba 22 −+=− , …
Ví dụ 11.Giải bất phương trình x2x71x10x5 22 −−≥++
Ví dụ 12.iải phương trình 47x1x7x28x =+−+++++
Ví dụ 13.Giải phương trình 4x415x42x2x 2 −+−=−++
Ví dụ 14.Giải phương trình
x
2x2x3
x
4
x9
2
2
2 −+
=+
Ví dụ 15.Giải bất phương trình 4
x2
1
x2
x2
5
x5 ++<+
Tự ôn luyện thi ñại học môn toán
Nguyễn ðức Tuấn lớp 44C1 ðại học Thủy lợi Hà nội 6
Bài 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ðỐI XỨNG
I. Hệ phương trình ñối xứng loại 1
1)Khái niệm: Là hệ mà mỗi phương trình không ñổi khi ta thay x bởi y và thay y bởi x.
2)Tính chất: Nếu (xo, yo) là một nghiệm của hệ thì (yo, xo) cũng là nghiệm của hệ.
3)Cách giải:
Biến ñổi hệ phương trình về dạng: Hệ ñã cho ⇔
=
=+
Py.x
Syx
(1)
Khi ñó x, y là nghiệm của phương trình: 0PStt2 =+− (2)
Nếu ∆ = S2 – 4P > 0 thì phương trình (2) có hai nghiệm t1 ≠ t2 nên hệ phương trình (1) có hai
nghiệm phân biệt (t1, t2), (t2, t1).
Nếu ∆ = 0 thì phương trình (2) có nghiệm kép t1 = t2 nên hệ (1) có nghiệm duy nhất (t1, t2).
ðiều kiện ñể hệ (1) có ít nhất một cặp nghiệm (x, y) thỏa mãn x ≥ 0, y ≥ 0
≥
≥
≥−=∆
0P
0S
0P4S2
Ví dụ 1.Giải hệ phương trình
=+
=+
26yx
2yx
33
=+
=+
35yyxx
30xyyx
=++
=−−
1xyyx
3xyyx
22
Ví dụ 2.Tìm m ñể hệ sau có nghiệm
+−=+
=−++
6m4myx
m1y1x
2
=+++
−=++
m2)yx(2yx
6m5)2y)(2x(xy
22
II. Hệ phương trình ñối xứng loại 2
1)Khái niệm: Là hệ phương trình mà trong hệ phương trình ta ñổi vai trò x, y cho nhau
thì phương trình nọ trở thành phương trình kia.
2)Tính chất: Nếu (xo, yo) là một nghiệm của hệ thì (yo, xo) cũng là nghiệm của hệ.
3)Cách giải:
Trừ vế với vế hai phương trình của hệ ta ñược phương trình có dạng:
(x – y).f(x,y) = 0 ⇔ x – y = 0 hay f(x,y) = 0.
Ví dụ 3.Giải các hệ phương trình
=+
=+
x40yxy
y40xyx
23
23
=−
=−
22
22
x4xy
y4yx
+=
+=
x
1
xy2
y
1yx2
2
2
Ví dụ 4.Tìm m ñể hệ sau có nghiệm:
=−+
=−+
m1xy2
m1yx2
+−=
+−=
mxxy
myyx
2
2
Tự ôn luyện thi ñại học môn toán
Nguyễn ðức Tuấn lớp 44C1 ðại học Thủy lợi Hà nội 7
Bài 5: MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC
I. Hệ vô tỷ
Ví dụ 1. Giải hệ phương trình
=+
=++
4yx
28xy2yx 22
Ví dụ 2. Giải và biện luận
=−
=++
ayx
axyyx
Ví dụ 3. Giải hệ phương trình
...