Chia sẻ miễn phí cho các bạn tài liệu: NCKH: VỀ CẤU TRÚC CỦA ÁNH XẠ SONG TUYẾN TÍNH THAY PHIÊN CHẤP NHẬN ĐƯỢC
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008
289
: E
E
U là một ánh xạ song tuyến tính thay phiên. Khi đó tồn tại duy nhất ánh
xạ tuyến tính
:
(2)
E
U.
(v
v’)
(v
v’) =
(v, v’).
2.4. Định nghĩa ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được.
Cho E, U là các không gian vectơ trên 1 trƣờng K. Ánh xạ song tuyến tính thay
phiên
: E
E
U đƣợc gọi là chấp nhận đƣợc nếu :
i)
( E x E ) sinh ra U .
ii)
không suy biến, nghĩa là : { v
E /
(v, E ) = 0 } = 0
2.5. Độ rắn của ánh xạ song tuyến tính. 2.5.1. Định nghĩa.
Cho : E E
U
là ánh xạ song tuyến tính và
*
k
U
. Khi đó hợp thành
k
:
E E
K
là dạng song tuyến tính.
Đặt
/
( , )
0
k
L
v
E k
v E
*
\ 0
min dim
/
k
k U
r
E L
.
Ta gọi r
là độ rắn của ánh xạ song tuyến tính
.
2.5.2.Tính chất.
Nếu
là ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được thì :
i)
r
là số chẵn.
ii) 2
r
dim E.
3. Cấu trúc của ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được. 3.1. Mệnh đề.
Cho E là không gian 3 chiều, U là không gian vectơ 2 chiều trên trường
2
, ánh xạ
:
E
E
U là ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được. Khi đó, tồn tại một cơ sở
của E và một cơ sở của U để ma trận của ánh xạ tuyến tính
:
(2)
E
U.
(v
v’)
(v
v’) =
(v, v’).
là
A =
1 0
0
0
0 1
.
3.2. Mệnh đề.
Cho E là không gian vectơ n chiều trên trường
2
, n lẻ, n > 3, U là không gian vectơ
2 chiều trên trường
2
. Ánh xạ
: E
E
U là ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp
nhận được, r
= 2. Khi đó : E =
1
E
2
E , với dim
1
E = 3 ,
dim
2
E = n – 3 , trong đó
1
1
|
E E
: là một ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận
được và
2
E là một không gian Hyperbolic.
4. Kết luận.
Trong đại số tuyến tính, phần cấu trúc của các dạng song tuyến tính, ta biết : “ Nếu f là . một dạng thay phiên trên không gian vectơ E trên trƣờng K . Thế t
Dành riêng cho anh em Ketnooi, bác nào cần download miễn phí bản đầy đủ thì trả lời topic này, Nhóm Mods sẽ gửi tài liệu cho bạn qua hòm tin nhắn nhé.
- Bạn nào có tài liệu gì hay thì up lên đây chia sẻ cùng anh em.
- Ai cần tài liệu gì mà không tìm thấy ở forum, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008
289
: E
E
U là một ánh xạ song tuyến tính thay phiên. Khi đó tồn tại duy nhất ánh
xạ tuyến tính
:
(2)
E
U.
(v
v’)
(v
v’) =
(v, v’).
2.4. Định nghĩa ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được.
Cho E, U là các không gian vectơ trên 1 trƣờng K. Ánh xạ song tuyến tính thay
phiên
: E
E
U đƣợc gọi là chấp nhận đƣợc nếu :
i)
( E x E ) sinh ra U .
ii)
không suy biến, nghĩa là : { v
E /
(v, E ) = 0 } = 0
2.5. Độ rắn của ánh xạ song tuyến tính. 2.5.1. Định nghĩa.
Cho : E E
U
là ánh xạ song tuyến tính và
*
k
U
. Khi đó hợp thành
k
:
E E
K
là dạng song tuyến tính.
Đặt
/
( , )
0
k
L
v
E k
v E
*
\ 0
min dim
/
k
k U
r
E L
.
Ta gọi r
là độ rắn của ánh xạ song tuyến tính
.
2.5.2.Tính chất.
Nếu
là ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được thì :
i)
r
là số chẵn.
ii) 2
r
dim E.
3. Cấu trúc của ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được. 3.1. Mệnh đề.
Cho E là không gian 3 chiều, U là không gian vectơ 2 chiều trên trường
2
, ánh xạ
:
E
E
U là ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được. Khi đó, tồn tại một cơ sở
của E và một cơ sở của U để ma trận của ánh xạ tuyến tính
:
(2)
E
U.
(v
v’)
(v
v’) =
(v, v’).
là
A =
1 0
0
0
0 1
.
3.2. Mệnh đề.
Cho E là không gian vectơ n chiều trên trường
2
, n lẻ, n > 3, U là không gian vectơ
2 chiều trên trường
2
. Ánh xạ
: E
E
U là ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp
nhận được, r
= 2. Khi đó : E =
1
E
2
E , với dim
1
E = 3 ,
dim
2
E = n – 3 , trong đó
1
1
|
E E
: là một ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận
được và
2
E là một không gian Hyperbolic.
4. Kết luận.
Trong đại số tuyến tính, phần cấu trúc của các dạng song tuyến tính, ta biết : “ Nếu f là . một dạng thay phiên trên không gian vectơ E trên trƣờng K . Thế t
Dành riêng cho anh em Ketnooi, bác nào cần download miễn phí bản đầy đủ thì trả lời topic này, Nhóm Mods sẽ gửi tài liệu cho bạn qua hòm tin nhắn nhé.
- Bạn nào có tài liệu gì hay thì up lên đây chia sẻ cùng anh em.
- Ai cần tài liệu gì mà không tìm thấy ở forum, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí