luckiheo100
New Member
Download 10 đề luyện tập môn toán cho kỳ thi đại học miễn phí
12. Xét hàm số: y = (x^2 + 3x + m)/(x+1), với m là tham số
Với những giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ?
Chứng minh rằng khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và cực tiểu.
13. Cho hàm số y = x^2/x-1
Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy để từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp
tuyến đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho
Tóm tắt nội dung:
31,
1 1
2 3
31
0 0
1
ln 1 ln 1
3
I x x dx x d x
1 13
1
3 2
0
0 0
1
3 2
0
1 1 ln 2 1 1
ln 1 1
3 3 1 3 3 1
ln 2 1 2ln 2 5
ln 1
3 3 3 2 3 18
x
x x dx x x dx
x x
x x
x x
32,
2 2 232 sin 2 sin 2x xI x e x dx x e dx x xdx
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1
cos 2
2
1
2 cos 2 cos 2
2
1 1
cos 2 2 sin 2
2 2
1 1 1
cos 2 2 sin 2 sin 2
2 2 2
1 1 1
2 1 cos 2 sin 2 cos 2
2 2 4
x
x x
x x
x x x
x
x d e x x
x e xe dx x x x xdx
x e x x d e xd x
x e x x xe e dx x x xdx
x x e x x x x x
Page 55 of 130
33, 2 2 2
33 2 2 2
2 2 2
cos cos
4 sin 4 sin 4 sin
x x x x
I dx dx dx
x x x
Ta có:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
0
4 sin 4 sin 4 sin
t xx t t
A dx dt dt A A
x t t
2 2 2
2
22 2
cos 1 1 1 1 2 sin ln 3
sin ln
4 sin 4 2 sin 2 sin 4 si 2
x x
B dx d x
x x x x
Vậy
33
ln 3
2
I A B
34, 4 4 4
sin sin
34
0 0 0
sin
(tan cos ) cos
cos
x xxI x e x dx dx e xdx
x
4
2
sin sin 44 2
0 0
0
2 ln 2
ln cos ln 1
2 2
x xx d e e e
35, 2
35
1
3
ln
ln 1
e
x
I dx
x x
Đặt
2 1ln 1 ln 1 2t x t x tdt dx
x
2
2
2 3
35
1
1 1
2 21 2 2
2 2 1 1 1
3 3
t
I tdt t d t t
t
36,
36
1
3 2ln
1 2ln
e x
I dx
x x
Đặt
2 12ln 1 2ln 1t x t x tdt dx
x
2
2 22 3
2
36
1 1 1
4 10 2 11
4 4
3 3 3
t t
I tdt t dt t
t
Page 56 of 130
37, 4
37
0
2 1
1 2 1
x
I dx
x
Đặt
2
1 2 1 1 2 1 1t x t x dx t dt
4
4 4 2
37
2 2 2
1 1
1 2 2 ln ln 2 2
2
t t
I t dt t dt t t
t t
38, 2 2
38 2
0 0
sin sinsin 2
3 4sin cos 2 2 4sin 2sin
xd xx
I dx dx
x x x x
11
2
0 0
1 1 1 1 2ln 2 1
ln 1 ln 2
2 1 2 2 42 1
tdt
dx t
tt
39,
1 1 13 2
2 2 2
39
2 2
0 0 0
1 1
4
2 24 4
x xx xI xe dx xd e d x
x x
41
4 32 2
2 2
30 3
2 2
1 1 4 1 1 1 2
8
2 2 2 2 2 2 2 3
1 1 32 61
6 3 3 3
4 2 3 4 12
x
x e t exe dt t t
t
e e
40, 2 2 2
40
2 2 2 2 2 2
0 0 0
sin sin 2 sin sin 2
3sin 4 3sin 4 3sin 4
x x x x
I dx dx dx
x cos x x cos x x cos x
Có: 12 2
2 2 2 2
0 0 0
cossin
3sin 4 3 3
d xx dt
A dx
x cos x cos x t
Đặt
23 tan 3 1 tant u dt u du
thì:
26 6 6 6
22
0 0 0 0
3 1 tan sin 1 1 sin 1
ln ln 3
cos 1 sin 2 si 23 3tan
u du d udu u
A
u uu
22 2
22
2 2 2 0
0 0
4 sinsin 2
2 4 sin 2 2 3
3sin 4 4 sin
d xx
B dx x
x cos x x
Page 57 of 130
Vậy
40
ln3
2 2 3
2
I A B
41,
0 0 0
3 3
41
1 1 1
1 1x xI x e x dx xe dx x x dx A B
Ta có:
0 0 0
0
1
1 1 1
2 1x x x xA xe dx xd e xe e dx e
3
1
0 1 7 41
3 33
1 0 0
9
1 3 1 3
7 4 28
t x t t
B x x dx t t dt
Vậy
41
37
2
28
I A B e
43,
ln3
43
3
0 1
x
x
e
I dx
e
Đặt
21 1 2x x xt e t e tdt e dx
22 2
43 3 2
22 2
2 2 2
2 1
tdt dt
I
t t t
44,
2 2
1 1 1
3 2 3 3 2
44
0 0 0
1 1x xI x e x dx x e dx x x dx A B
Ta có:
2 2 2 2
1 1 1
1
3 2 2 2
0
0 0 0
1 1
2 2
x x x xA x e dx x d e x e e d x
2
1
0
1 1 1
2 2 2 2 2 2
xe e ee
2
2
1 2 5 31
3 2 2 2
0 1 1
2 2 2
1 1
5 3 15
t x t t
B x x dx t t
Vậy
44
1 2 2 2 17 4 2
2 15 30
I A B
45,
4 4 4 4
4
45 2 0
0 0 0 0
1 1
tan tan tan
1 cos 2 2cos 2 2
x x
I dx dx xd x x x xdx
x x
Page 58 of 130
4
0
1 1 2 1
ln cos ln ln 2
8 2 8 2 2 8 4
x
Page 59 of 130
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 4: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Phần A: Thể tích khối đa diện.
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tam
giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là
a
, cạnh bên SB tạo với đáy một góc
và
tạo với mặt (SAD) góc
. Tìm thể tích hình chóp S.ABC
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
, 2 ,AB a AD a
cạnh SA
vuông góc với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc
60
. Trên cạnh SA lấy điểm
M sao cho
3
3
a
AM
. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp
S.BCMN
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng
a
, và SH là đường cao của hình
chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng
b
. Tìm thể tích hình
chóp S.ABCD
Bài 4: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh
huyền
2AB a
. Mặt phẳng (AA1B) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Giả sử
1AA 3a
, góc
1AA B
nhọn và mặt phẳng (AA1C) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60 .
Tìm thể tích lăng trụ.
Bài 5: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết
, ,AB a AC b AD c
và các góc
,BAC
,CAD DAB
đều bằng
60
.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh
,a
60BAD
,
SA mp ABCD
và
SA a
. Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD cắt
các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’. Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’
Bài 7: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng
a
. Qua trung điểm I của cạnh AB dựng
đường thẳng (d) vuông góc với mp(ABCD). Trên (d) lấy điểm S sao cho:
3
.
2
a
SI
Tìm
khoảng cách từu C đến mp(SAD).
Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có
3SA a
và
.SA mp ABC
ABC
có
2 ,AB BC a
120 .ABC
Tìm khoảng cách từ A đến mp(SBC).
Bài 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
a
. Gọi K là trung điểm của
DD’. Tìm khoảng cách giữa CK và AD’.
Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của AA’. Chứng minh
rằng thiết diện C’MB chia lăng trụ thành hai phần tương đương.
Bài 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC. Giả sử M, N, P là ba điểm lần lượt trên SA, BC,
AB sao cho M, N tương ứng là trung