doanthehiep85
New Member
Download miễn phí Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc
-“Máy tính số” = thiết bị tính toán dựa trên cơ sở kỹ thuật vi xử
lý (vi xử lý, vi điều khiển, máy tính PC, DSP, ).
-Ưu điểm của hệ thống điều khiển số:
-Linh hoạt
-Dễ dàng áp dụng các thuật toán điều khiển phức tạp
-Máy tính số có thể điều khiển nhiều đối tượng cùng một lúc
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNGÙ Á À Å Ï Ä
Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TP.HCM
Email: [email protected]
Homepage:
Môn học â ï
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2
MÔ TẢ TOÁN HỌC Â Û Ù Ï
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠCÄ Á À Å Ø Ï
Chương 6
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3
Khái niệm
Phép biến đổi Z
Hàm truyền
Phương trình trạng thái
Nội dung chương 6ä
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 4
Khái niệmù ä
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5
“Máy tính số” = thiết bị tính toán dựa trên cơ sở kỹ thuật vi xử
lý (vi xử lý, vi điều khiển, máy tính PC, DSP,…).
Ưu điểm của hệ thống điều khiển số:
Linh hoạt
Dễ dàng áp dụng các thuật toán điều khiển phức tạp
Máy tính số có thể điều khiển nhiều đối tượng cùng một lúc
Hệ thống điều khiển dùng máy tính sốä á à å ø ù á
Máy tính số D/A Đối tượng
A/D
r(kT) c(t)u(kT) uR(t)
cht(kT)
Cảm biến
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6
Hệ thống điều khiển rời rạc là hệ thống điều khiển trong đó có
tín hiệu tại một hay nhiều điểm là (các) chuỗi xung.
Hệ thống điều khiển rời rạcä á à å ø ï
Xử lý rời rạc Khâu giữ Đối tượng
Lấy mẫu
r(kT) c(t)u(kT) uR(t)
cht(kT)
Cảm biến
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 7
Lấy mẫu dữ liệuá ã õ ä
x(t) x*(t)
T
x(t)
t
0
x*(t)
0
t
Lấy mẫu là biến đổi tín hiệu liên tục theo thời gian thành tín hiệu
rời rạc theo thời gian.
∑+∞
=
−=
0
* )()(
k
kTsekTxsX
Biểu thức toán học mô tả quá
trình lấy mẫu:
cfT
f 21 ≥=
Định lý Shannon
Nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển
đổi A/D chính là các khâu lấy mẫu.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 8
Khâu giữ dữ liệuâ õ õ ä
Khâu giữ dữ liệu là khâu chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gian
thành tín hiệu liên tục theo thời gian
x*(t) xR (t)
ZOH
x*(t)
0
t
xR(t)
0
t
Khâu giữ bậc 0 (ZOH): giữ tín
hiệu bằng hằng số trong thời
gian giữa hai lần lấy mẫu.
Hàm truyền khâu giữ bậc 0.
s
esG
Ts
ZOH
−−= 1)(
Nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển
đổi D/A chính là các khâu giữ bậc 0 (ZOH).
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 9
Phép biến đổi Zù á å
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 10
Định nghĩa phép biến đổi Zù á å
Trong đó:
− (s là biến Laplace)
− X(z) : biến đổi Z của chuỗi x(k). Ký hiệu:
Tsez =
)()( zXkx →←Z
Miền hội tụ (Region Of Convergence – ROC)
ROC là tập hợp tất cả các giá trị z sao cho X(z) hữu hạn.
{ } ∑+∞
=
−==
0
)()()(
k
kzkxkxzX Z
Nếu x(k) = 0, ∀ k < 0:
{ } ∑+∞
−∞=
−==
k
kzkxkxzX )()()( Z
Cho x(k) là chuỗi tín hiệu rời rạc, biến đổi Z của x(k) là:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11
Ý nghĩa của phép biến đổi ZÙ û ù á å
Giả sử x(t) là tín hiệu liên tục trong miền thời gian, lấy mẫu x(t)
với chu kỳ lấy mẫu T ta được chuổi rời rạc x(k) = x(kT).
∑+∞
=
−=
0
* )()(
k
kTsekTxsX
Biểu thức lấy mẫu tín hiệu x(t)
∑+∞
=
−=
0
)()(
k
kzkxzX
Biểu thức biến đổi Z chuỗi x(k) = x(kT).
Do nên vế phải của hai biểu thức lấy mẫu và biến đổi Z
là như nhau, do đó bản chất của việc biến đổi Z một tín hiệu
chính là rời rạc hóa tín hiệu đó .
Tsez =
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12
Tính chất của phép biến đổi Zá û ù á å
Cho x(k) và y(k) là hai chuỗi tín hiệu rời rạc có biến đổi Z là:
{ } )()( zXkx =Z { } )()( zYky =Z
Tính tuyến tính: { } )()()()( zbYzaXkbykax +=+Z
Tính dời trong miền thời gian: { } )()( 00 zXzkkx k−=−Z
Tỉ lệ trong miền Z: { } )()( 1zaXkxak −=Z
Đạo hàm trong miền Z: { }
dz
zdXzkkx )()( −=Z
Định lý giá trị đầu: )(lim)0( zXx
z ∞→=
Định lý giá trị cuối: )()1(lim)( 1
1
zXzx
z
−
→ −=∞
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13
Biến đổi Z của các hàm cơ bảná å û ù ø û
{ } 1)( =kδZ
u(k) Hàm nấc đơn vị:
<
≥=
0 0
0 1
)(
k
k
ku
nếu
nếu
0
k
1
Hàm dirac:
≠
==
0 0
0 1
)(
k
k
k
nếu
nếuδ
0
k
δ(k)
1
{ }
1
)( −= z
zkuZ
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14
Biến đổi Z của các hàm cơ bảná å û ù ø û
{ } ( )21)( −= z
TzkuZ
Hàm mũ:
<
≥=
0 0
0 )(
k
kekx
-akT
nếu
nếu
x(k)
0
k
1
{ } aTez
zkx −−=)(Z
Hàm dốc đơn vị:
<
≥=
0 0
0 T
)(
k
kk
kr
nếu
nếu
0
k
1
r(k)
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15
Hàm truyền của hệ rời rạcø à û ä ø ï
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16
Tính hàm truyền từ phương trình sai phânø à ø â
Hệ rời rạc
c(k)r(k)
Biến đổi Z hai vế phương trình trên ta được:
=++++ −− )()(...)()( 1110 zCazzCazCzazCza nnnn
)()(...)()( 1
1
10 zRbzzRbzRzbzRzb mm
mm ++++ −−
=++++−+++ − )()1(...)1()( 110 kcakcankcankca nn
)()1(...)1()( 110 krbkrbmkrbmkrb mm ++++−+++ −
trong đó n>m, n gọi là bậc của hệ thống rời rạc
Quan hệ vào ra của hệ rời rạc có thể mô tả bằng phương trình
sai phân
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17
Tính hàm truyền từ phương trình sai phânø à ø â
Lập tỉ số C(z)/R(z) , ta được hàm truyền của hệ rời rạc:
nn
nn
mm
mm
azazaza
bzbzbzb
zR
zCzG ++++
++++==
−
−
−
−
1
1
10
1
1
10
...
...
)(
)()(
n
n
n
n
m
m
m
m
mn
zazazaa
zbzbzbbz
zR
zCzG −+−
−
−
−+−
−
−−−
++++
++++== 1
1
1
10
1
1
1
10
)(
...
]...[
)(
)()(
Hàm truyền trên có thể biến đổi tương đương về dạng:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18
Tính hàm truyền từ phương trình sai phân ø à ø â - Thí dụï
Tính hàm truyền của hệ rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân:
)()2(2)(3)1(5)2(2)3( krkrkckckckc ++=++−+++
Giải: Biến đổi Z hai vế phương trình sai phân ta được:
)()(2)(3)(5)(2)( 223 zRzRzzCzzCzCzzCz +=+−+
352
12
)(
)()( 23
2
+−+
+==
zzz
z
zR
zCzG⇒
321
21
3521
)2(
)(
)()( −−−
−−
+−+
+==
zzz
zz
zR
zCzG⇔
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khốiø à û ä ø ï ø à á
GC(z)
C(s)+− T G(s)
H(s)
ZOH
R(s)
Cấu hình thường gặp của các hệ thống điều khiển rời rạc:
Hàm truyền kín của hệ thống:
)()(1
)()(
)(
)()(
zGHzG
zGzG
zR
zCzG
C
C
k +==
−= −
s
sG
zzG
)(
)1()( 1 Z
−= −
s
sHsG
zzGH
)()(
)1()( 1 Z
trong đó:
)(zGC : hàm truyền của bộ điều khiển, tính từ phương trình sai phân
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1ø à û ä ø ï ø à á ï
Tính hàm truyền kín của hệ thống:
C(s)+− G(s)ZOH
R(s)
5.0=T
2
3)( += ssG
−= −
s
sGzzG )()1()( 1 ZGiải:
))(1(
)1(
2
3)1( 5.02
5.02
1
×−
×−−
−−
−−=
ezz
ezz
))(1(
)1(
)( aT
aT
ezz
ez
ass
a
−
−
−−
−=
+Z368.0
948.0)( −= zzG⇒
+−=
−
)2(
3)1( 1
ss
z Z
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 21
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1ø à û ä ø ï ø à á ï
Hàm truyền kín của hệ thống:
)(1
)()(
zG
zGzGk +=
368.0
948.01
368.0
948.0
−+
−=
z
z
580.0
948.0)( += zzGk⇒
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ...