LINK TẢI LUẬN VĂN MIỄN PHÍ CHO AE KET-NOI
Chương 1: Giới thiệu chung
1.1. Các khái niệm và lý thuyết cơ sở 1.1.1. Tín hiệu
1.1.1.1. Định nghĩa
Tín hiệu là biểu diễn vật lý của thông tin. Trong thực tế, các tín hiệu nhìn thấy là các sóng ánh sáng mang thông tin tới mắt của con người và các tín hiệu nghe thấy là các sự biến đổi của áp suất không khí truyền thông tin tới tai chúng ta.
Về mặt toán học, tín hiệu được biểu diễn bởi hàm của một hay nhiều biến số độc lập. Ví dụ, tín hiệu âm thanh có biên độ âm biến đổi theo thời gian như ở hình vẽ dưới đây.
Hình 1.1: Tín hiệu âm thanh
Tổng quát hơn, tín hiệu có thể biến đổi theo hai chiều: không gian/thời gian. Ví dụ
với ảnh, có màu biến đổi theo không gian hai chiều; với video, màu biến đổi theo cả không gian và thời gian.
1.1.1.2. Tín hiệu liên tục
Nếu biến độc lập của sự biểu diễn toán học của một tín hiệu là liên tục, thì tín hiệu đó được gọi là liên tục. Dựa theo biên độ, người ta có thể phân loại tín hiệu liên tục thành: tín hiệu tương tự và tín hiệu lượng tử hóa.
1
Xử lý âm thanh và hình ảnh Chương 1: Giới thiệu chung
Nếu biên độ của tín hiệu liên tục là liên tục thì tín hiệu đó được gọi là tín hiệu tương tự. Còn nếu biên độ của tín hiệu liên tục là rời rạc thì tín hiệu đó được gọi là tín hiệu lượng tử hóa.
1.1.1.3. Tín hiệu rời rạc
Nếu tín hiệu được biểu diễn bởi hàm của các biến rời rạc thì tín hiệu đó được gọi là tín hiệu rời rạc. Dựa theo biên độ, người ta có thể phân loại tín hiệu rời rạc thành: tín hiệu lấy mẫu và tín hiệu số.
Nếu biên độ của tín hiệu rời rạc là liên tục (không được lượng tử hóa) thì tín hiệu đó được gọi là tín hiệu lấy mẫu. Còn nếu biên độ của tín hiệu rời rạc là rời rạc thì tín hiệu đó được gọi là tín hiệu số.
1.1.2. Số hóa tín hiệu tương tự
Nói chung tín hiệu tương tự thì liên tục theo thời gian và giá trị. Theo quan điểm lý thuyết thông tin, lượng thông tin chứa trong tín hiệu tương tự là vô hạn. Rõ ràng, điều này này tạo ra quan hệ với các tín hiệu này một nhiệm vụ khó khăn trong điều kiện dung lượng bộ nhớ và năng lực xử lý của máy tính bị hạn chế. Mặt khác, các tín hiệu số chỉ xuất hiện trong những khoảng thời gian nhất định và chỉ được biểu diễn bằng các giá trị biên độ rời rạc. Sự suy giảm thông tin này là mục tiêu làm cho quá trình xử lí thêm hữu ích và trên thực tế là những bước nén đầu tiên.
Số hóa là phương pháp giảm lượng thông tin đến mức hợp lý bằng cách lấy những giá trị thay mặt có tính toán cân nhắc kỹ. Việc này làm thành hai phần. Phần lấy mẫu theo thời gian và lấy mẫu biên độ. Theo lý thuyết cả hai bước độc lập nhau, trong thực tế, chúng thường được thực hiện bởi cùng phần tử xử lý là bộ chuyển đổi tương tự thành số (ADC). Đó là sự số hóa trong giới hạn để thu được thông tin mong muốn có ích chứa trong tín hiệu tương tự và loại bỏ thông tin dư thừa không cần thiết. Cho nên chúng ta phải biết các thuộc tính của các tín hiệu cần thiết được số hóa để thực hiện biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số một cách thích hợp.
Thuộc tính chung của tín hiệu video và âm thanh bao gồm băng tần, tỉ số tín hiệu trên nhiễu, tỉ số tín hiệu trên méo, và dải động. Độ rộng băng tần miêu tả sự thay đổi tín hiệu tương tự khả dụng trong quãng thời gian cho trước, nó lần lượt xác định số lượng mẫu được lấy trong một đơn vị thời gian để bảo toàn được thông tin chứa trong tín hiệu. Thông tin về dải động và các nhân tố khác (ví dụ như nhiễu chồng lấn tín hiệu) xác định độ chính xác biên độ của tin hiệu phải được giữ để chống lại bất kỳ tạp âm chú ý hay không mong muốn.
Để chuyển đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số, tín hiệu tương tự thường được lấy mẫu tại những khoảng thời gian bằng nhau. Và biên độ của mỗi mẫu được lượng tử hoá
2
Xử lý âm thanh và hình ảnh Chương 1: Giới thiệu chung rồi được gán với một từ mã số. Vì thế tín hiệu số là một chuỗi với tốc độ bit không đổi
hình thành từ quá trình xử lí lấy mẫu với mã số nhị phân độ dài bằng nhau.
Hình 1.2 mô tả việc lấy mẫu tín hiệu. Tín hiệu vào tương tự liên tục theo thời gian x(t) được lọc thông qua bộ lọc ngoài. Sau đó đi qua bộ lấy mẫu, bộ này là một mạch điện lấy mẫu với tần số fs lớn hơn hai lần tần số lớn nhất của tín hiệu. Bộ lấy mẫu biến đổi tín hiệu tương tự thành tín hiệu rời rạc theo thời gian, tín hiệu này sau đó, trong đoạn sau của bộ chuyển đổi ADC, được lượng tử hoá và gán bởi một từ mã nhị phân. Toàn bộ quá trình trên được minh họa trong hình 1.3.
Hình 1.2: Lấy mẫu tín hiệu tương tự
Hình 1.3: Nguyên lý cơ bản của xử lý số tín hiệu
Tín hiệu được lấy mẫu và được lượng tử hóa như trên được gọi là điều chế xung mã PCM (Pulse Code Modulation) vì mỗi một mẫu được mã hóa độc lập với các mẫu khác và các từ mã có chiều dài không đổi. Mỗi từ mã bao gồm nhiều bit: 8 đến 10 bít được sử dụng cho tín hiệu video; 8 bit cho tín hiệu âm thanh ở dải tần thấp và 16 đến 20 bít dùng cho tín hiệu âm thanh yêu cầu chất lượng cao.
3
Xử lý âm thanh và hình ảnh Chương 1: Giới thiệu chung 1.1.3. Biến đổi Fourier
Biến đổi là công cụ khá mạnh cho việc mô hình hóa nội dung thông tin và áp dụng cho các nguyên lý nén. Trong lĩnh vực âm thanh, một biến đổi cho phép ta thấy nội dung thông qua phổ âm thanh. Trong lĩnh vực video (hình ảnh động), các phép biến đổi có thể giúp ta phân tích tần số không gian trong từng bức tranh đơn lẻ; và nó có thể cũng được sử dụng ở các chu kỳ theo chiều cao hay độ rộng của bức tranh.
Phân tích Fourier dựa trên việc bất kỳ một dạng sóng tín hiệu tuần hoàn nào đều có thể được tái cấu trúc thành một số các tín hiệu hình sin có biện độ và pha thay đổi và có quan hệ điều hòa với nhau.
Biến đổi Fourier là một công cụ mạnh và được ứng dụng khá nhiều trong xử lý âm thanh và hình ảnh. Lưu ý rằng, các tín hiệu âm thanh và video hiếm khi là tổ hợp của các tín hiệu có tính chu kỳ nên chúng ta cần xác định rõ cửa sổ thời gian hay không gian mà chúng ta sẽ áp dụng khi biến đổi.
1.1.3.1. Biến đổi Fourier thuận
Nếu dãy x(n) thoả mãn điều kiện:
∞
X(ejω ) = ∑x(n)e−jω.n n=−∞
x(n) < ∞ thì sẽ tồn tại phép biến đổi Fourier như sau:
(1.1)
(1.2)
∑∞ n=−∞
Biến đổi Fourier đã chuyển dãy số x(n) thành hàm phức X(ejω), (1.2) là biểu thức biến đổi Fourier thuận và được ký hiệu như sau:
FT[x(n)]= X(ej∞) (1.3)
(1.4) Ký hiệu X(ejω) để phân biệt phép biến đổi Fourier của dãy số x(n)
(1.5)
hay: FT j∞ x(n) → X (e
)
(FT là chữ viết tắt của thuật ngữ tiếng Anh Fourier Transform).
FT[x(n)] = X (e j∞ ) với phép biến đổi Fourier của hàm liên tục x(t) : ∞
•∫ FT[x(t)]=X(ω)= x(t).e−jωtdt
4
−∞
Xử lý âm thanh và hình ảnh Chương 1: Giới thiệu chung
Biểu thức biến đổi Fourier của dãy số x(n) (1.2) là suất phát từ biểu thức biến đổi Fourier của hàm liên tục x(t), vì khi hàm dưới dấu tích phân là dãy rời rạc thì phải thay dấu tích phân bằng dấu tổng.
Do tính chất tuần hoàn của hàm mũ ejω, nên X(ejω) là hàm tuần hoàn của biến ω với chu kỳ 2π :
∞∞
X(ej(ω+k.2π)) = ∑x(n)e−j(ω+k.2π).n = ∑x(n)e−jω.n = X(ejω )
n=−∞ n=−∞
Điều đó có nghĩa là chỉ cần nghiên cứu hàm tần số X(ejω) của các dãy rời rạc x(n)
vớiω∈(-π ,π)hoặcω∈(0,2π).
Sử dụng biến đổi Fourier cho phép nghiên cứu phổ của tín hiệu số và đặc tính tần
số của hệ xử lý số. Nếu x(n) là tín hiệu số thì FT[x(n)] = X(ej∞ ) là phổ của tín hiệu x(n), còn với h(n) là đặc tính xung của hệ xử lý số thì FT[h(n)] = H(ej∞ ) là đặc tính tần số của hệ xử lý số.
1.1.3.2. Biến đổi Fourier ngược
Biến đổi Fourier ngược cho phép tìm dãy x(n) từ hàm ảnh X(ejω). Để tìm biểu thức
của phép biến đổi Fourier ngược, xuất phát từ biểu thức Fourier thuận (1.2):
∑∞ n=−∞
ππ∞∞π
∫X(ejω ).ejω.mdω = ∫ ∑x(n).e−jω.n.ejω.mdω = ∑x(n)∫.ejω.(m−n)dω
được:
V ì : Nên:
−π
−π n=−∞ 2π
n=−∞ −π
x(n)e−jω.n
Nhân cả hai vế của (1.6) với ejω.m rồi lấy tích phân trong khoảng (-π , π ) , nhận
π∫ −π
π
−π
khi m = n k h i m ≠ n
e j ω ( m − n ) d ω = 0 ∫X(ejω).ejωndω =2π.x(n)
Từ đó suy ra biểu thức của phép biến đổi Fourier ngược: x(n)= 1 π∫X(ejω).ejω.ndω
2π
−π
Phép biến đổi Fourier ngược được ký hiệu như sau: IFT[X(ejω )] = x(n)
(1.7)
(1.8)
X(ejω ) =
(1.6)
5
Xử lý âm thanh và hình ảnh Chương 1: Giới thiệu chung Hay :
(1.9) Biểu thức biến đổi Fourier thuận (1.6) và biểu thức biến đổi Fourier ngược (1.7) hợp
(IFT là chữ viết tắt của thuật ngữ tiếng Anh Inverse Fourier Transform). thành cặp biến đổi Fourier của dãy số x(n).
1.1.4. Biến đổi Cosin rời rạc
jω IFT
X(e )→x(n)
Phép biến đổi được xem là tốt nhất cho nén ảnh là phép biến đổi cosin rời rạc (DCT). DCT là một trường hợp đặc biệt của biến đổi Fourier.
Biến đổi DCT là một công đoạn chính trong các phương pháp nén sử dụng biến đổi. Hai công thức ở đây minh hoạ cho 2 phép biến đổi DCT thuận nghịch đối với mỗi khối ảnh có kích thước 8 x 8. Giá trị x(n1, n2) biểu diễn các mức xám của ảnh trong miền không gian, X(k1, k2) là các hệ số sau biến đổi DCT trong miền tần số.
với
và
1.1.5. Biến đổi Wavelet
Biến đổi Wavelet là phép biến đổi được sử dụng để phân tích các tín hiệu không
ổn định (non-stationary) – là những tín hiệu có đáp ứng tần số thay đổi theo thời gian.
Biến đổi Wavelet được thực hiện theo cách: tín hiệu được nhân với hàm Wavelet rồi thực hiện biến đổi riêng rẽ cho các khoảng tín hiệu khác nhau trong miền thời gian tại các tần số khác nhau. Cách tiếp cận như vậy còn được gọi là: phân tích đa phân giải – MRA (Multi Resolution Analysis): phân tích tín hiệu ở các tần số khác nhau và cho các độ phân giải khác nhau. MRA khi phân tích tín hiệu cho phép: phân giải thời gian tốt và phân giải tần số kém ở các tần số cao; phân giải tần số tốt và phân giải thời gian kém ở các tần số
6
(1.10) (1.11)
Xử lý âm thanh và hình ảnh Chương 1: Giới thiệu chung
thấp. Như vậy kỹ thuật này rất thích hợp với những tín hiệu: có các thành phần tần số cao xuất hiện trong khoảng thời gian ngắn, các thành phần tần số thấp xuất hiện trong khoảng thời gian dài chẳng hạn như ảnh và khung ảnh video.
1.1.5.1. Biến đổi Wavelet liên tục
Bằng cách lấy thang tỉ lệ (scaling) và dịch chuyển một hàm thời gian ψ(t) gọi
wavelet mẹ hay wavelet cơ sở, ta được một họ wavelet:
(1.12)
trong đó a là thông số thang tỉ lệ chỉ sự co giãn của wavelet, b là thông số dịch chuyển chỉ vị trí thời gian của wavelet. Dạng sóng tổng quát của các wavelet trong cùng họ được bảo toàn trong mọi co giãn và tịnh tiến.
Biến đổi wavelet liên tục (CWT) của một hàm thời gian (tín hiệu) x(t) được định nghĩa như sau:
(1.13)
trong đó * chỉ liên hiệp phức, 〈!〉 chỉ tích nội. Biến đổi wavelet Wx(a,b) diễn tả sự tương quan giữa tín hiệu x(t) và wavelet ψa,b(t). Biến đổi thuận ở trên là phân tích, ngược lại là tổng hợp để phục hồi tín hiệu thời gian.
1.1.5.2. Biến đổi Wavelet rời rạc
Biến đổi wavelet liên tục chứa nhiều trùng lắp và đòi hỏi tính toán công phu nên ít được dùng. Cả hai trở ngại trên được giải quyết đồng thời bằng cách rời rạc hóa thông số a, b:
trong đó m, n là số nguyên. Họ wavelet ở (1.12) trở thành:
(1.14) (1.15)
Thông dụng nhất là rời rạc hóa dạng bát phân (octave) hay lũy thừa của 2 (dyadic) với a0=2, b0 = 1, kết quả:
(1.16)
Với sự chọn lựa thông số a, b như trên ta có biến đổi wavelet rời rạc (DWT) có các hệ số wavelet là:
7
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
xem thêm
Chương 1: Giới thiệu chung
1.1. Các khái niệm và lý thuyết cơ sở 1.1.1. Tín hiệu
1.1.1.1. Định nghĩa
Tín hiệu là biểu diễn vật lý của thông tin. Trong thực tế, các tín hiệu nhìn thấy là các sóng ánh sáng mang thông tin tới mắt của con người và các tín hiệu nghe thấy là các sự biến đổi của áp suất không khí truyền thông tin tới tai chúng ta.
Về mặt toán học, tín hiệu được biểu diễn bởi hàm của một hay nhiều biến số độc lập. Ví dụ, tín hiệu âm thanh có biên độ âm biến đổi theo thời gian như ở hình vẽ dưới đây.
Hình 1.1: Tín hiệu âm thanh
Tổng quát hơn, tín hiệu có thể biến đổi theo hai chiều: không gian/thời gian. Ví dụ
với ảnh, có màu biến đổi theo không gian hai chiều; với video, màu biến đổi theo cả không gian và thời gian.
1.1.1.2. Tín hiệu liên tục
Nếu biến độc lập của sự biểu diễn toán học của một tín hiệu là liên tục, thì tín hiệu đó được gọi là liên tục. Dựa theo biên độ, người ta có thể phân loại tín hiệu liên tục thành: tín hiệu tương tự và tín hiệu lượng tử hóa.
1
Xử lý âm thanh và hình ảnh Chương 1: Giới thiệu chung
Nếu biên độ của tín hiệu liên tục là liên tục thì tín hiệu đó được gọi là tín hiệu tương tự. Còn nếu biên độ của tín hiệu liên tục là rời rạc thì tín hiệu đó được gọi là tín hiệu lượng tử hóa.
1.1.1.3. Tín hiệu rời rạc
Nếu tín hiệu được biểu diễn bởi hàm của các biến rời rạc thì tín hiệu đó được gọi là tín hiệu rời rạc. Dựa theo biên độ, người ta có thể phân loại tín hiệu rời rạc thành: tín hiệu lấy mẫu và tín hiệu số.
Nếu biên độ của tín hiệu rời rạc là liên tục (không được lượng tử hóa) thì tín hiệu đó được gọi là tín hiệu lấy mẫu. Còn nếu biên độ của tín hiệu rời rạc là rời rạc thì tín hiệu đó được gọi là tín hiệu số.
1.1.2. Số hóa tín hiệu tương tự
Nói chung tín hiệu tương tự thì liên tục theo thời gian và giá trị. Theo quan điểm lý thuyết thông tin, lượng thông tin chứa trong tín hiệu tương tự là vô hạn. Rõ ràng, điều này này tạo ra quan hệ với các tín hiệu này một nhiệm vụ khó khăn trong điều kiện dung lượng bộ nhớ và năng lực xử lý của máy tính bị hạn chế. Mặt khác, các tín hiệu số chỉ xuất hiện trong những khoảng thời gian nhất định và chỉ được biểu diễn bằng các giá trị biên độ rời rạc. Sự suy giảm thông tin này là mục tiêu làm cho quá trình xử lí thêm hữu ích và trên thực tế là những bước nén đầu tiên.
Số hóa là phương pháp giảm lượng thông tin đến mức hợp lý bằng cách lấy những giá trị thay mặt có tính toán cân nhắc kỹ. Việc này làm thành hai phần. Phần lấy mẫu theo thời gian và lấy mẫu biên độ. Theo lý thuyết cả hai bước độc lập nhau, trong thực tế, chúng thường được thực hiện bởi cùng phần tử xử lý là bộ chuyển đổi tương tự thành số (ADC). Đó là sự số hóa trong giới hạn để thu được thông tin mong muốn có ích chứa trong tín hiệu tương tự và loại bỏ thông tin dư thừa không cần thiết. Cho nên chúng ta phải biết các thuộc tính của các tín hiệu cần thiết được số hóa để thực hiện biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số một cách thích hợp.
Thuộc tính chung của tín hiệu video và âm thanh bao gồm băng tần, tỉ số tín hiệu trên nhiễu, tỉ số tín hiệu trên méo, và dải động. Độ rộng băng tần miêu tả sự thay đổi tín hiệu tương tự khả dụng trong quãng thời gian cho trước, nó lần lượt xác định số lượng mẫu được lấy trong một đơn vị thời gian để bảo toàn được thông tin chứa trong tín hiệu. Thông tin về dải động và các nhân tố khác (ví dụ như nhiễu chồng lấn tín hiệu) xác định độ chính xác biên độ của tin hiệu phải được giữ để chống lại bất kỳ tạp âm chú ý hay không mong muốn.
Để chuyển đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số, tín hiệu tương tự thường được lấy mẫu tại những khoảng thời gian bằng nhau. Và biên độ của mỗi mẫu được lượng tử hoá
2
Xử lý âm thanh và hình ảnh Chương 1: Giới thiệu chung rồi được gán với một từ mã số. Vì thế tín hiệu số là một chuỗi với tốc độ bit không đổi
hình thành từ quá trình xử lí lấy mẫu với mã số nhị phân độ dài bằng nhau.
Hình 1.2 mô tả việc lấy mẫu tín hiệu. Tín hiệu vào tương tự liên tục theo thời gian x(t) được lọc thông qua bộ lọc ngoài. Sau đó đi qua bộ lấy mẫu, bộ này là một mạch điện lấy mẫu với tần số fs lớn hơn hai lần tần số lớn nhất của tín hiệu. Bộ lấy mẫu biến đổi tín hiệu tương tự thành tín hiệu rời rạc theo thời gian, tín hiệu này sau đó, trong đoạn sau của bộ chuyển đổi ADC, được lượng tử hoá và gán bởi một từ mã nhị phân. Toàn bộ quá trình trên được minh họa trong hình 1.3.
Hình 1.2: Lấy mẫu tín hiệu tương tự
Hình 1.3: Nguyên lý cơ bản của xử lý số tín hiệu
Tín hiệu được lấy mẫu và được lượng tử hóa như trên được gọi là điều chế xung mã PCM (Pulse Code Modulation) vì mỗi một mẫu được mã hóa độc lập với các mẫu khác và các từ mã có chiều dài không đổi. Mỗi từ mã bao gồm nhiều bit: 8 đến 10 bít được sử dụng cho tín hiệu video; 8 bit cho tín hiệu âm thanh ở dải tần thấp và 16 đến 20 bít dùng cho tín hiệu âm thanh yêu cầu chất lượng cao.
3
Xử lý âm thanh và hình ảnh Chương 1: Giới thiệu chung 1.1.3. Biến đổi Fourier
Biến đổi là công cụ khá mạnh cho việc mô hình hóa nội dung thông tin và áp dụng cho các nguyên lý nén. Trong lĩnh vực âm thanh, một biến đổi cho phép ta thấy nội dung thông qua phổ âm thanh. Trong lĩnh vực video (hình ảnh động), các phép biến đổi có thể giúp ta phân tích tần số không gian trong từng bức tranh đơn lẻ; và nó có thể cũng được sử dụng ở các chu kỳ theo chiều cao hay độ rộng của bức tranh.
Phân tích Fourier dựa trên việc bất kỳ một dạng sóng tín hiệu tuần hoàn nào đều có thể được tái cấu trúc thành một số các tín hiệu hình sin có biện độ và pha thay đổi và có quan hệ điều hòa với nhau.
Biến đổi Fourier là một công cụ mạnh và được ứng dụng khá nhiều trong xử lý âm thanh và hình ảnh. Lưu ý rằng, các tín hiệu âm thanh và video hiếm khi là tổ hợp của các tín hiệu có tính chu kỳ nên chúng ta cần xác định rõ cửa sổ thời gian hay không gian mà chúng ta sẽ áp dụng khi biến đổi.
1.1.3.1. Biến đổi Fourier thuận
Nếu dãy x(n) thoả mãn điều kiện:
∞
X(ejω ) = ∑x(n)e−jω.n n=−∞
x(n) < ∞ thì sẽ tồn tại phép biến đổi Fourier như sau:
(1.1)
(1.2)
∑∞ n=−∞
Biến đổi Fourier đã chuyển dãy số x(n) thành hàm phức X(ejω), (1.2) là biểu thức biến đổi Fourier thuận và được ký hiệu như sau:
FT[x(n)]= X(ej∞) (1.3)
(1.4) Ký hiệu X(ejω) để phân biệt phép biến đổi Fourier của dãy số x(n)
(1.5)
hay: FT j∞ x(n) → X (e
)
(FT là chữ viết tắt của thuật ngữ tiếng Anh Fourier Transform).
FT[x(n)] = X (e j∞ ) với phép biến đổi Fourier của hàm liên tục x(t) : ∞
•∫ FT[x(t)]=X(ω)= x(t).e−jωtdt
4
−∞
Xử lý âm thanh và hình ảnh Chương 1: Giới thiệu chung
Biểu thức biến đổi Fourier của dãy số x(n) (1.2) là suất phát từ biểu thức biến đổi Fourier của hàm liên tục x(t), vì khi hàm dưới dấu tích phân là dãy rời rạc thì phải thay dấu tích phân bằng dấu tổng.
Do tính chất tuần hoàn của hàm mũ ejω, nên X(ejω) là hàm tuần hoàn của biến ω với chu kỳ 2π :
∞∞
X(ej(ω+k.2π)) = ∑x(n)e−j(ω+k.2π).n = ∑x(n)e−jω.n = X(ejω )
n=−∞ n=−∞
Điều đó có nghĩa là chỉ cần nghiên cứu hàm tần số X(ejω) của các dãy rời rạc x(n)
vớiω∈(-π ,π)hoặcω∈(0,2π).
Sử dụng biến đổi Fourier cho phép nghiên cứu phổ của tín hiệu số và đặc tính tần
số của hệ xử lý số. Nếu x(n) là tín hiệu số thì FT[x(n)] = X(ej∞ ) là phổ của tín hiệu x(n), còn với h(n) là đặc tính xung của hệ xử lý số thì FT[h(n)] = H(ej∞ ) là đặc tính tần số của hệ xử lý số.
1.1.3.2. Biến đổi Fourier ngược
Biến đổi Fourier ngược cho phép tìm dãy x(n) từ hàm ảnh X(ejω). Để tìm biểu thức
của phép biến đổi Fourier ngược, xuất phát từ biểu thức Fourier thuận (1.2):
∑∞ n=−∞
ππ∞∞π
∫X(ejω ).ejω.mdω = ∫ ∑x(n).e−jω.n.ejω.mdω = ∑x(n)∫.ejω.(m−n)dω
được:
V ì : Nên:
−π
−π n=−∞ 2π
n=−∞ −π
x(n)e−jω.n
Nhân cả hai vế của (1.6) với ejω.m rồi lấy tích phân trong khoảng (-π , π ) , nhận
π∫ −π
π
−π
khi m = n k h i m ≠ n
e j ω ( m − n ) d ω = 0 ∫X(ejω).ejωndω =2π.x(n)
Từ đó suy ra biểu thức của phép biến đổi Fourier ngược: x(n)= 1 π∫X(ejω).ejω.ndω
2π
−π
Phép biến đổi Fourier ngược được ký hiệu như sau: IFT[X(ejω )] = x(n)
(1.7)
(1.8)
X(ejω ) =
(1.6)
5
Xử lý âm thanh và hình ảnh Chương 1: Giới thiệu chung Hay :
(1.9) Biểu thức biến đổi Fourier thuận (1.6) và biểu thức biến đổi Fourier ngược (1.7) hợp
(IFT là chữ viết tắt của thuật ngữ tiếng Anh Inverse Fourier Transform). thành cặp biến đổi Fourier của dãy số x(n).
1.1.4. Biến đổi Cosin rời rạc
jω IFT
X(e )→x(n)
Phép biến đổi được xem là tốt nhất cho nén ảnh là phép biến đổi cosin rời rạc (DCT). DCT là một trường hợp đặc biệt của biến đổi Fourier.
Biến đổi DCT là một công đoạn chính trong các phương pháp nén sử dụng biến đổi. Hai công thức ở đây minh hoạ cho 2 phép biến đổi DCT thuận nghịch đối với mỗi khối ảnh có kích thước 8 x 8. Giá trị x(n1, n2) biểu diễn các mức xám của ảnh trong miền không gian, X(k1, k2) là các hệ số sau biến đổi DCT trong miền tần số.
với
và
1.1.5. Biến đổi Wavelet
Biến đổi Wavelet là phép biến đổi được sử dụng để phân tích các tín hiệu không
ổn định (non-stationary) – là những tín hiệu có đáp ứng tần số thay đổi theo thời gian.
Biến đổi Wavelet được thực hiện theo cách: tín hiệu được nhân với hàm Wavelet rồi thực hiện biến đổi riêng rẽ cho các khoảng tín hiệu khác nhau trong miền thời gian tại các tần số khác nhau. Cách tiếp cận như vậy còn được gọi là: phân tích đa phân giải – MRA (Multi Resolution Analysis): phân tích tín hiệu ở các tần số khác nhau và cho các độ phân giải khác nhau. MRA khi phân tích tín hiệu cho phép: phân giải thời gian tốt và phân giải tần số kém ở các tần số cao; phân giải tần số tốt và phân giải thời gian kém ở các tần số
6
(1.10) (1.11)
Xử lý âm thanh và hình ảnh Chương 1: Giới thiệu chung
thấp. Như vậy kỹ thuật này rất thích hợp với những tín hiệu: có các thành phần tần số cao xuất hiện trong khoảng thời gian ngắn, các thành phần tần số thấp xuất hiện trong khoảng thời gian dài chẳng hạn như ảnh và khung ảnh video.
1.1.5.1. Biến đổi Wavelet liên tục
Bằng cách lấy thang tỉ lệ (scaling) và dịch chuyển một hàm thời gian ψ(t) gọi
wavelet mẹ hay wavelet cơ sở, ta được một họ wavelet:
(1.12)
trong đó a là thông số thang tỉ lệ chỉ sự co giãn của wavelet, b là thông số dịch chuyển chỉ vị trí thời gian của wavelet. Dạng sóng tổng quát của các wavelet trong cùng họ được bảo toàn trong mọi co giãn và tịnh tiến.
Biến đổi wavelet liên tục (CWT) của một hàm thời gian (tín hiệu) x(t) được định nghĩa như sau:
(1.13)
trong đó * chỉ liên hiệp phức, 〈!〉 chỉ tích nội. Biến đổi wavelet Wx(a,b) diễn tả sự tương quan giữa tín hiệu x(t) và wavelet ψa,b(t). Biến đổi thuận ở trên là phân tích, ngược lại là tổng hợp để phục hồi tín hiệu thời gian.
1.1.5.2. Biến đổi Wavelet rời rạc
Biến đổi wavelet liên tục chứa nhiều trùng lắp và đòi hỏi tính toán công phu nên ít được dùng. Cả hai trở ngại trên được giải quyết đồng thời bằng cách rời rạc hóa thông số a, b:
trong đó m, n là số nguyên. Họ wavelet ở (1.12) trở thành:
(1.14) (1.15)
Thông dụng nhất là rời rạc hóa dạng bát phân (octave) hay lũy thừa của 2 (dyadic) với a0=2, b0 = 1, kết quả:
(1.16)
Với sự chọn lựa thông số a, b như trên ta có biến đổi wavelet rời rạc (DWT) có các hệ số wavelet là:
7
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links
xem thêm
Giáo trình Xử lý âm thanh và hình ảnh - Kỹ thuật xử lý âm thanh
Last edited by a moderator: