wendyho777
New Member
Download miễn phí Ôn tập toàn bộ kiến thức lượng giác
Chú ý : Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = sinx nghịch biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
PHẦN I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCHI. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Hai cung đối nhau: -x và x
2. Hai cung bù nhau: và x
3. Hai cung phụ nhau: và x
4. Hai cung hơn kém nhau Pi: và x
5. Các hằng đẳng thức lượng giác
6. Công thức cộng lượng giác
7. Công thức nhân đôi
8. Công thức nhân ba:
9. Công thức hạ bậc:
10. Công thức biến đổi tích thành tổng
11 . Công thức biến đổi tổng thành tích
A. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
I/. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Cho
Cho 5cosa + 4 = 0 .Tính sina , tana, cota.
Cho
Tính biết Tính biết tanx = -2
Tính biết cotx = -3
Chứng minh:
(sử dụng như 1 công thức)
Chứng minh các đẳng thức sau:
* Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x: II/. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG ĐẶC BIỆT
* Biết 1 HSLG khác:
Cho sinx = - 0,96 với
a/ Tính cosx ; b/ Tính
Tính:
Đơn giản biểu thức:
Đơn giản biểu thức:
Đơn giản biểu thức:
Chứng minh:
Cho tam giác ABC.Chứng minh:
III/. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Tính giá trị các HSLG của các cung sau:
Tính giá trị các HSLG của các cung sau:
Tính biết
Cho 2 góc nhọn có . a/ Tính b/ Tính
Cho 2 góc nhọn x và y thoả :
a/ Tính b/ Tính tanx , tany c/ Tính x và y.
Tính biết và
Tính theo . Áp dụng: Tính tg15o
Tính:
Tính:
Chứng minh biểu thức sau độc lập đối với x:
Chứng minh:
Loại 5: Hệ thức lượng trong tam giác
Cho tam giác ABC.Chứng minh:
( học thuộc kết quả )
Công thức biến đổi:
Biến đổi tích thành tổng
Biến đổi tổng thành tích
Hệ thức lượng trong tam giác
Trong tam giác ABC.Hãy chứng minh và học thuộc các kết quả sau :
( tiếp theo Loại 5- Trang 8)
Chứng minh vuông nếu:
Chứng minh cân nếu:
Chứng minh đều nếu:
Chứng minh cân hay vuông nếu:
Hãy nhận dạng biết:
B. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
Chú ý : 1) có nghĩa khi B (A có nghĩa) ; có nghĩa khi A
2)
3)
4)
5) Hàm số y = tanx xác định khi
Hàm số y = cotx xác định khi
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau
1) y = cosx + sinx 2) y = cos 3) y = sin
4) y = cos 5) y = 6) y =
7) y = 8) y = tan(x + ) 9) y = cot(2x - 10) y =
II. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác
Chú ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx
sin2(-x) = = (-sinx)2 = sin2x
Phương pháp: Bước 1 : Tìm TXĐ ; Kiểm tra
Bước 2 : Tính f(-x) ; so sánh với f(x) . Có 3 khả năng
Bài 2 Xét tính chẳn, lẻ của các hàm số sau
1) y = -2cosx 2) y = sinx + x 3) y = sin2x + 2
4) y = tan2x 5) y = sin + x2 6) y = cos
III. Xét sự biến thiên của hàm số lượng giác
Chú ý : Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = sinx nghịch biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng
Bài 3* Xét sự biến thiên của các hàm số
1) y = sinx trên 2) y = cosx trên khoảng
3) y = cotx trên khoảng 4) y = cosx trên đoạn
5) y = tanx trên đoạn 6) y = sin2x trên đoạn
7) y = tan3x trên khoảng 8) y =sin(x + ) trên đoạn
Bài 4: * Xét sự biến thiên của các hàm số
Hàm số
Khoảng
y = sinx
y = cosx
y = tanx
y = cotx
Chú ý Hsố y = f(x) đồng biến trên K y = A.f(x) +B
Bài 5* Lập bảng biến thiên của hàm số
1) y = -sinx, y = cosx – 1 trên đoạn
2) y = -2cos trên đoạn
IV. Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác
Chú ý : ; 0 sin2 x 1 ; A2 + B B
Bài 6*: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
1) y = 2sin(x-) + 3 2) y = 3 – cos2x 3) y = -1 -
4) y = - 2 5) y = 6) y = 5cos
7) y = 8) y =
Chú ý :
Hàm số y = f(x) đồng biến trên đoạn thì
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn thì
Bài 7*: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
1) y = sinx trên đoạn 2) y = cosx trên đoạn
3) y = sinx trên đoạn 4) y = cosx trên đoạn
C.PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC.
I:LÍ THUYEÁT .
1/Phöông trình löôïng giaùc cô baûn .
sin u = sin v Û ( k Î Z )
cos u = cos v Û u = ± v + k2p. ( k Î Z )
tanu = tanv Û u = v + kp ( k Î Z )
cotu = cotv Û u = v + kp ( k Î Z )
2/ Phöông trình ñaëc bieät :
sinx = 0 Û x = kp , sinx = 1 Û x = + k2p ,sinx = -1 Û x = - + k2p
cosx = 0 Û x = + k p , cosx = 1 Û x = k2p , cosx = -1 Û x = p + k2p .
3/ Phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi sinx vaø cosx .
Laø phöông trình coù daïng : acosx + bsinx = c (1) trong ñoù a2 + b2 ¹ 0
Caùch 1: acosx + bsinx = c Û = c vôùi
asinx +bcosx = c Û = c vôùi .
Caùch 2 :
Xeùt phöông trình vôùi x = p + kp , k Î Z
Vôùi x ¹ p + kp ñaët t = tan ta ñöôïc phöông trình baäc hai theo t :
(c + b)t2 – 2at + c – a = 0
Chuù yù : pt(1) hoaëc pt( 2) coù nghieäm Û a2 + b2 - c2 ³ 0 .
Baøi taäp :Giaûi caùc phöông trình sau:
1. , 2.
3. , 4.
5. , 6.
7. 8.
4/ Phöông trình chæ chöùa moät haøm soá löôïng giaùc :
Phöông trình chæ chöùa moät haøm soá löôïng giaùc laø phöông trình coù daïng : f[u(x)] = 0
vôùi u(x) = sinx hay u(x) = cosx hay u(x) = tanx hay u(x) = cotx.
Ñaët t = u(x) ta ñöôïc phöông trình f(t) = 0 .
Baøi taäp: Giaûi caùc phöông trình sau:
1. 2cos2x +5sinx – 4 = 0 , 2. 2cos2x – 8cosx +5 = 0
3. 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x 4. 2(sin4x + cos4x) = 2sin2x – 1
5. sin42x + cos42x = 1 – 2sin4x 6.
7. 8. 5tan x -2cotx - 3 = 0
9. 10.
5/ Phöông trình ñaúng caáp theo sinx vaø cosx :
a/ Phöông trình ñaúng caáp baäc hai : asin2x +b sinx cosx + c cos2x = 0 .
Caùch 1 :
Xeùt cos x = 0: Nếu thoả ta lấy nghiệm .
Xeùt chia hai veá cuûa phöông trình cho cos2x roài ñaët t = tanx.
Caùch 2: Thay sin2x = (1 – cos 2x ), cos2x = (1+ cos 2x) ,
sinxcosx = sin2x ta ñöôïc phöông trình baäc nhaát theo sin2x vaø cos2x .
b/ Phöông trình ñaúng caáp baäc cao : Duøng phöông phaùp ñaët aån phuï t = tanx sau khi ñaõ xeùt phöông trình trong tröôøng hôïp cos x = 0 hay x = + kp ,kÎZ.
Baøi taäp :
2sin2x – 5sinx.cosx – cos2 x = - 2
3sin2x + 8sinxcosx + ( 8 - 9)cos2x = 0
4sin2x +3 sin2x – 2cos2x = 4
6sinx – 2cos3x = 5sin2x.cosx.
6/ Phöông trình daïng : a( cosx sinx ) + b sinxcosx + c = 0 .
Ñaët t = cosx + sinx , ñieàu kieän khi ñoù sinxcosx =
Ta ñöa phöong trình ñaõ cho veà phöông trình baäc hai theo t .
Chuù yù : neáu phöông trình coù daïng :a( cosx - sinx ) + b sinxcosx + c = 0
Ñaët t = cosx - sinx , ñieàu kieän khi ñoù sinxcosx =
Baøi taäp : Giaûi caùc phöông trình sau :
3(sinx + cosx ) +2sin2x + 3 = 0
sin2x – 12( sinx – cosx ) = -12
2(cosx + sinx) = 4sinxcosx +1
sin2x – 12( sinx + cosx )+12 = 0
cosx –sinx – 2sin2x – 1 = 0
7. Caùc phöông trình löôïng giaùc khaùc.
Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau :
1/ cos 2x + 3cosx +2 = 0 , 2/ 2+ cos 2x = - 5sinx , 3/ 6 – 4cos2x – 9sinx = 0,
4/ 2cos 2x + cosx = 1 , 5/ 2tg2x + 3 = , 6/ 4sin4 +12cos2x = 7
Baøi 2 : Giaûi caùc phöông trình sau :
1/ 4(sin3x – cos 2x ) = 5(sinx – 1) . HD : ñaët t =sinx
2/ ÑS : x = k3p , x= ± +k3p , x = ± +k3p
3/ 1+ sinsinx - cos sin2x = 2cos2 ( ) ÑS: sinx =1 v sin = 1
4/ 1+ 3tanx = 2sin 2x HD : ñaët t = tanx , ÑS : x = - + k p
5/ 2cos 2x – 8cosx + 7 = ÑS : x = k2p , x = ± +k2p
6/ sin2x(cotx +tanx ) = 4cos2x ÑS : cosx = 0 , cos 2x =
7/ 2cos2 2x +cos 2x = 4sin22xcos2x
8/ cos 3x – cos 2x = 2
9/ 4sinx + 2cos x =2 + 3tanx HD :ñaët t = tan
10/ sin2x+ 2tanx = 3
11/ sin2x + sin23x = 3cos22x HD :ñaët t =cos 2x
12/ tan3( x - ) = tanx - 1 ÑS : x = kp v x = + kp
13/ sin 2x – cos 2x = 3sinx + cosx – 2 HD : Ñöa veà PT baäc hai theo sinx.
14/ sin2x + cos 2x + tanx = 2 ÑS : x = + kp
15/ cos3x – 2cos 2x + cosx = 0
II. PHÖÔNG TRÌNH ÑAÚNG CAÁP BAÄC n THEO SINX ,COSX.
Giaûi caùc phöông trình sau :
1/ sin2 x + 2sin 2x –3 +7cos2x = 0 .
2/ cos3x – sin3x = cosx + sinx.
3/ sinxsin2x + sin3x = 6cos3x
4/ sin3x + cos3x = 2( sin5x + cos5x ) ÑS : x= +
5/ sin3(x - ) = sinx ÑS : x = +kp
6/ 3cos4x – sin2 2x + sin4x = 0 ÑS :x = ± + kp v x= +
7/ 3sin4x +5cos4x – 3 = 0 .
8/ 6sinx – 2cos3x = 5sin 2x cos...