Tồng hợp 60 đề thi Đại học môn Toán

Download Tồng hợp 60 đề thi Đại học môn Toán miễn phí

1. Cho tam giác ABC có (AB) :2x -3y + 21 = 0 ; (BC) : 3x - 2y - 6 = 0 ; (CA) : 2x + 3y + 9 = 0 Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
2. Cho A(1;4;5) ; B(0;3;1) ; C(2;-1;0) và (P) : 3x - 3y -2z -15 = 0. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA^2+ MB^2+ MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất.
3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D,
AB = AD = a , CD = 2a. Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SD = a
a. Chứng minh tam giác SBC vuông. Tính diện tích tam giác SBC.
b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).



Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

à
Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của (C1), (C2) và qua điểm M(0;1)
2. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ;
2
1
2
1
1
2 −=−=−
− zyx và tiếp xúc với hai mặt
phẳng : 0422;022 =+−+=−+ zyxzyx
3. Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. Chiều cao SO
của hình chóp bằng
2
3a , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo đáy. Gọi M là trung điểm
cạnh AD, ( )α là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp
K.BCDM
Câu IV.
1. Tính tích phân: ∫ +−=
2
1
2
2
127
dx
xx
xI
2. Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng .
a) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi, trong đó có hai viên bi xanh và có nhiều nhất 2 viên bi
vàng và phải có đủ 3 màu ?
b) Có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ 3 màu?
Câu V.
1. Tìm GTNN của hàm số : 3 322 xxy −= trên đoạn ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡− 3;
2
1
2. Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất : ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−++
=−++
mxy
myx
71
71
Kết quả đề 22
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V
1. m=1; m=5 1. 1. 1.1+25ln2-16ln3
3
3
9
;4
3
2.1
−=
=
m
M
2. 2.
1)7(
)7()1.(2
2
22
=−+
−++
z
yx
2. 2. m=4
3. x= -7; x=2 3.
ĐỀ SỐ 23
Câu I.
1. Tìm điểm cố định của họ đường cong )1(4)14(2)1(3( 223 +−++++−= mmxmmxmxyCm
2. Tìm những điểm trên mặt phẳng mà họ đường cong
1
)2(2(
2
−
−+=
x
xmxyCm không đi qua dù m lấy
bất kỳ giá trị nào.
Câu II.
1. Giải phương trình: 01045945 22 =++−−+− xxxxxx
2. Giải bất phương trình: )2(log)1(2)44(log2 5,0
2
2 xxxxx −+−>+−+
3. Giải phương trình: 016.2712.849.64 =+− xxx
Câu III.
1. Lập phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn 0662( 22 =−−−+ yxyxC qua đường thẳng
01( =++Δ yx .
2. Cho hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình:
3
1
2
1
7
3(;
1
9
2
3
1
7( 21
−=−=−
−
−
−=−=− zyxdzyxd
Chứng tỏ rằng đó là hai đường thẳng chéo nhau.
3. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy AB = a, cạnh bên
2
2' aAA = . Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng BC' và CA'
Câu IV.
1. Tìm a,b để 2)( 2 ++= x
B
x
Axf thỏa mãn 4)(' −=xf và ∫ −=1
2
1
2ln32)( dxxf
2. Cho tập hợp { }7;6;5;4;3;2;1=A . Từ A có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau trong đó
phải có mặt các chữ số 1,2,3 đứng kề nhau.
Câu V.
1. Cho tam giác ABC. Tìm GTLN của biểu thức:
CBA
CBAQ 222
222
coscoscos
sinsinsin
++
++=
2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: 013)52(9)3( =+++−− mmm xx
Kết quả đề 23
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V
1. M(2;0) 1. 1;41 −=≤≤ xx 1.
1. 1. M=3
2. x=1 hay x=0
trừ gốc tọa độ
2. 2. Tự cm 2. 2.
3. 3.
ĐỀ SỐ 24
Câu I.
1. Tìm m để hàm số 4)3()1(
3
1 23 −++−+−= xmxmxy đồng biến trên khoảng (0;3)
2. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
12
23
2
2
−+
+−=
xx
xxy
Câu II.
1. Giải phương trình: 32cos)
2sin21
3sin3cos(sin5 +=+
++ x
x
xxx
2. Giải hệ phương trình:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+
+=+
6
)(3)(2
33
3 23 2
yx
xyyxyx
3. Giải phương trình: 7)27()27)(8()8( 3 233 2 =+++−−− xxxx
Câu III.
1. Trong mặt phẳng Oxy cho 01)1(2( 22 =+−−++ ymmxyxCm
a) Định m để )( mC là đường tròn. Tìm m để đường tròn )( mC tiếp xúc với đường tròn
02( 22 =−+ yxC
b) Khi m=2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C2) và đi qua A(0;2)
2. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(3;2;1), cắt và vuông góc với đường thẳng
1
3
42
+== zyx
3. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông ABC (C=1v), AC = a, BC = 2a . Cạnh
bên aAA 2' = , mặt phẳng đi qua A vuông góc với BA' cắt hình lăng trụ theo một thiết diện. Tính
diện tích thiết diện nhận được.
Câu IV.
1. Cho hàm số 2)sin2(
2sin)(
x
xxf +=
a) Tìm A, B để
x
xB
x
xAxf
sin2
cos
)sin2(
cos)( 2 +++= b) Tính ∫=
0
2
)(
π
dxxfI
2. Cho đa giác đều nAAA 221 ... (n 2≥ , n nguyên) nội tiếp trong (O). Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3
trong 2n điểm nAAA 221 ,...,, nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm
nAAA 221 ,...,, . Tìm n.
Câu V.
1. Cho phương trình 013)62(2 =−+−+ axax với 1≥a . Tìm a để nghiệm lớn của phương trình đạt
giá trị lớn nhất.
2. Cho hàm số 23)( 3 −+= mxxxf . Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 31)( xxf ≤ được
thỏa với mọi 1≥x .
Kết quả đề 24
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V
1. 1. 1. 1. a) A=-4;B=2
b) ln2-2
1. a=1
2. 2. (64;8); (8;64) 2. 2 2.
3
2≤m
3. x=-15; x=0 3.
ĐỀ SỐ 25
Câu I.
Cho hàm số
3
1552
+
++=
x
xxy (C)
1. Tìm )(CM ∈ để M có tọa độ nguyên.
2. Tìm )(CM ∈ để khoảng cách từ M đến Ox gấp 2 lần khoảng cách từ M đến Oy.
Câu II.
1. Giải phương trình:
x
xxg
2sin
2cos12cot1 2
−=+
2. Giải hệ phương trình: ⎪⎩
⎪⎨⎧ +=+
+=+
)1(51
164
22
33
xy
xyyx
3. Giải phương trình: 1
2
12
)1(32
12.632 =+−−− xx
xx
Câu III.
1. Cho đường thẳng (d): 022 =−− yx và hai điểm A(0;1), B(3;4). Hãy tìm tọa độ điểm M trên (d) sao
cho 222 MBMA + có giá trị nhỏ nhất.
2. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ⎩⎨
⎧
=++−
=++−
0232
0643
(
zyx
zyx
d và cách đều hai điểm
)2;2;1();6;4;3( NM −−
3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB= a, đường cao SH = 2a . M là trung điểm cạnh
AB. Mặt phẳng (P) đi qua M, song song với các đường thẳng AC và SB. Tính khoảng cách từ S đến
(P)
Câu IV.
1. Tính tích phân: ∫ +=
2
0
44
4
sincos
cos
π
dx
xx
xI
2. Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển 193 )23( +
Câu V.
1. Cho tam giác ABC bất kỳ. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
)cos(cos3cos3 CBAP ++=
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
mxxxx =−+−−++ )6)(3(63
Kết quả đề 25
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V
1. 1. 1. M(2;0)
1. 1.
2. 2. (0;2);(0;-2);(1;-
3)
(-1;3)
2. 2. 3
2
923 .2 ≤≤− m
3. x=1 3.
ĐỀ SỐ 26
Câu I.
Cho hàm số
2
542
+
++=
x
xxy
1. Khảo sát hàm số
2. Tìm M trên đồ thị để khoảng cách từ M đến đường thẳng y+3x+6=0 nhỏ nhất.
Câu II.
1. Giải bất phương trình: 049.943.823 >+−++− xxxx
2. Giải hệ phương trình:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−
=+
14log4log
48
log8log
yx
x
y
y
x
3. Giải bất phương trình: 2
)3(log
)89(log
2
2
2 <−
+−
x
xx
Câu III.
1. Lập phương trình (Δ ) đi qua A(2;-1) sao cho (Δ ) cùng với hai đường thẳng d1: 2x-y+5=0 và
d2: 3x+6y-1=0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1 và d2.
2. Cho mặt phẳng (P): 012 =−++ zyx và đường thẳng (d):
3
2
12
1
−
+==− zyx . Viết phương trình đường
thẳng đi qua giao điểm của (P) và (d), vuông góc với (d) và nằm trong (P).
3. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB; OC đôi một vuông góc . Gọi ; ;α β γ lần lượt là các góc giữa
mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) và (OAB). Chứng minh rằng :
cos cos cos 3α + β+ γ ≤
Câu IV.
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: xxxxf 4sin.2cos.cos)( =
2. Cho tập hợp { }9,8,7;6;5;4;3;2;1=A . Từ A có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm có sáu chữ số sao cho
chữ số 5 luôn có mặt hai lần, các chữ số còn lại có mặt một lần.
Câu V.
1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: ⎪⎩
⎪⎨⎧ −=+
−=+
)1(
)1(
2
2
xmyxy
ymxxy
2. Tìm m để phương trình : 2 2 22 1 4
2
(log x) log x 3 m(log x 3)+ − = − có nghiệm thuộc [32;+∞ ).
Kết quả đề 26
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V
1.Tự giải
1.x > 5 1. 3x+y-5=0
x-3y-5=0
Cxxx
xxF
+++
+−=
)cos
3
3cos
5
5cos...