Download Tổng hợp công thức toán cấp 3 miễn phí
HÌNH LĂNG TRỤ
1/. Định nghĩa : Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai mặt nằm trong hai mặt song song gọi là hai đáy và các cạnh không thuộc hai đáy đều song song nhau
2/. Các loại :
* Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy
* Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có mỗi đáy là đa giác đều.
Ngoài ra còn có lăng trụ xiên
3/. Sxq, STP, V :
* Sxq bằng tổng diện tích các mặt bên
* Sxq bằng chu vi thiết diện thẳng nhân với độ dài cạnh bên.
* Sxq lăng trụ đứng hay đều bằng chu vi đáy nhân độ dài cạnh bên
* STP = Sxq + 2Sđáy
* V = B.h
B : diên tích đáy
h : chiều cao
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho
Tóm tắt nội dung:
NHỚ 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤTAx = B
A ¹ 0 : phương trình có nghiệm duy nhất
A = 0 và B ¹ 0 : phương trình vô nghiệm
A = 0 và B = 0 : phương trình vô số nghiệm
Ax > B
A > 0 :
A < 0 :
A = 0 và B ³ 0 : vô nghiệm
A = 0 và B < 0 : vô số nghiệm
NHỚ 2 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT HAI ẨN SỐ
1/. Dạng :
2/. Cách giải :
D ¹ 0 : hệ có nghiệm duy nhất
D = 0 và Dx ¹ 0
Hệ vô nghiệm
D = 0 và Dy ¹ 0
D = Dx = Dy = 0 : Hệ vô số nghiệm hay vô nghiệm tùy thuộc a, b, c, a/, b/, c/
NHỚ 3 : PHƯƠNG TRÌNH BẬT HAI MỘT ẨN
ax2 + bx + c = 0 ( a ¹ 0)
D = b2 – 4ac
D > 0
,
D = 0
Nghiệm kép
D < 0
Vô nghiệm
D/ = b/ 2 – ac
D/ > 0
,
D/ = 0
Nghiệm kép
D/ < 0
Vô nghiệm
Chú ý: a + b + c = 0 : nghiệm x1 = 1, x2 =
a – b + c = 0 : nghiệm x1 = –1, x2 =
NHỚ 4 : DẤU NHỊ THỨC
f(x) = ax + b ( a ¹ 0)
x
– ¥ +¥
f(x)
Trái dấu a 0 cùng dấu a
NHỚ 5 : DẤU TAM THỨC
f(x) = ax2 + bx + c ( a ¹ 0) ( Nhớ : TRONG TRÁI NGOÀI CÙNG)
Nếu
Thì
f(x) > 0, "x
f(x) < 0, "x
f(x) > 0, "x ¹
f(x) < 0, "x ¹
D > 0
x
– ¥ x1 x2 +¥
f(x)
cùng 0 true 0 cùng
dấu a
NHỚ 6 : SO SÁNH NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC HAI VỚI CÁC SỐ
Cho: f(x) = ax2 + bx + c ( a ¹ 0) và a, b là hai số thực
1/. Muốn có x1 < a < x2 ta phải có af(x) < 0
2/. Muốn có x2 > x1 > a ta phải có
3/. Muốn có x1 < x2 < a ta phải có
4/. Muốn có x1< a < b < x2 ta phải có
5/. Muốn có x1< a < x2 6/. Muốn có ta phải có
7/. Muốn có a < x1 < x2 Chú ý:
1/. Muốn có x1 < 0 < x2 ta phải có P < 0
2/. Muốn có x2 > x1 > 0 ta phải có
3/. Muốn có x1 < x2 < a ta phải có
NHỚ 7 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
1/.
2/.
NHỚ 8 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
1/.
2/.
3/.
NHỚ 9 : PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1/.
2/.
Chú ý:
NHỚ 10 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1/.
2/. 3/.
NHỚ 11 : BẤT ĐẲNG THỨC
1/. Định nghĩa :
Dạng : A > B, A ³ B
A < B, A £ B
2/. Tính chất :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
3/. BĐT Cô Si :
Cho n số tự nhiên không âm a1, a2, a3,......, an
hay
Dấu đẳng thức xảy ra Û a1 = a2 = a3 = ......... = an
4/. BĐT Bunhia Côp ski :
Cho a1, a2, a3,......, an, b1, b2, b3,......, bn là những số tực khi đó:
Dấu đẳng thức xảy ra Û ai = k.bi , i = 1 , 2 , 3,......, n
5/. BĐT BecnuLi :
Cho : a > –1, n Ỵ N Ta có : (1 + a)n ³ 1 + na
Đẳng thức xảy ra
6/. BĐT tam giác :
Đẳng thức xảy ra Û AB ³ 0
NHỚ 12 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
HỆ THỨC CƠ BẢN ( 6 công thức )
1/.
2/.
3/.
4/.
5/.
6/.
Điều kiện tồn tại :
Tanx là x ¹ p/ 2 + kp , k Ỵ Z
Cotx là x ¹ kp , k Ỵ Z
Sinx là – 1 £ Sinx £ 1
Cosx là – 1 £ Cosx £ 1
Chú ý :
a2 + b2 = ( a + b)2 – 2ab
a3 + b3 = ( a + b)3 – 3ab( a + b)
CÔNG THỨC CỘNG ( 8 công thức )
7/.
8/.
9/.
10/.
11/.
12/.
13/.
14/.
CÔNG THỨC NHÂN
NHÂN ĐÔI : ( 3 công thức)
15/.
16/.
17/.
NHÂN BA : ( 3 công thức)
18/.
19/.
20/.
HẠ BẬC : ( 4 công thức)
21/. Þ
22/. Þ
23/.
24/.
GÓC CHIA ĐÔI : ( 3 công thức)
25/.
26/. , với
27/.
TỔNG THÀNH TÍCH : ( 8 công thức)
28/.
29/.
30/.
31/.
32/.
33/.
34/.
35/.
TÍCH THÀNH TỔNG : ( 3 công thức)
36/.
37/.
38/.
CUNG LIÊN KẾT :
Cos đối
Cos(–a) = Cosa ; Sin(–a) = – Sina
Sin bù
Sin(p – a) = Sina ; Cos(p – a) = – Cosa
Phụ chéo
Sin(p/2 – a) = Cosa ; Cos(p/2 – a) = Sina
Khác p Tan
Tan(p + a) = Tana ; Cot(p + a) = Cota
Sai kém p/ 2
Sin(p/2 + a) = Cosa ; Cos(p/2 + a) = – Sina
NHỚ 13 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
CƠ BẢN :
Sinu = Sinv k Ỵ Z
Cosu = Cosv
Tanu = Tanv
Cotu = Cotv
Sinu = 0
Sinu = 1
Sinu = –1
Cosu = 0
Cosu = 1
Cosu = – 1
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI Sin và Cos
Dạng aSinx + bCosx = c ( a2 + b2 ¹ 0 )
Phương pháp :
Cách 1: Chia hai vế cho
Đặt :
Ta có (*)
(*) Có nghiệm khi
(*) Vô nghiệm khi
Cách 2:
Kiểm chứng x = (2k + 1)p có phải là nghiệm của phương trình hay không?
Xét x ¹ (2k + 1)p Đặt :
Thế
Vào phương trình Þ t ?
Þ x ?
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:
1/. Đối với một hàm số lượng giác:
Giả sử a¹ 0
( đặt )
(đặt )
( đặt )
( đặt )
2/. Phương trình đẳng cấp đối với Sinx, Cosx
Dạng: (1)
(2)
Phương pháp :
Cách 1:
Kiểm x = p/ 2 + kp có phải là nghiệm của phương trình ?
Chia hai vế cho Cos2x ( dạng 1), chia Cos3x ( dạng 2) để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai, bậc ba đối với Tanx.
Cách 2:
Dạng (1) có thể sử dụng công thức hạ bậc và thế vào
3/. Phương trình đối xứng của Sinx, Cosx:
Dạng : a(Sinx + Cosx) + bSinxCosx + c = 0 (*)
Phương pháp: Đặt :
( nếu có)
Chú ý: Dạng a(Sinx – Cosx) + bSinxCosx + c = 0 (*) giải tương tự :
Đặt :
Þ t ? ( nếu có) Þ x ?
PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT :
1/. Tổng bình phương :
A2 + B2 + ........+ Z2 = 0 Û A = B = ......= Z = 0
A ³ 0, B ³ 0,......, Z ³ 0
Ta có : A + B + .... + Z = 0 Û A = B = .....= Z = 0
2/. Đối lập :
Giả sử giải phương trình A = B (*)
Nếu ta chứng minh
3/.
4/.
hay
NHỚ 14: HỆ THỨC LƯỢNG
Tam giác thường ( các định lý)
Hàm số Cosin
Hàm số Sin
Hàm số Tan
Các chiếu
Trung tuyến
Phân giác
Diện tích
Diện tích
Chú ý:
a, b, c : cạnh tam giác
A, B, C: góc tam giác
ha: Đường cao tương ứng với cạnh a
ma: Đường trung tuyến vẽ từ A
R, r : Bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác.
Nữa chu vi tam giác.
Hệ thức lượng tam giác vuông:
NHỚ 15: MỘT SỐ BÀI TÓAN CẦN NHỚ
Cho tam giác ABC :
1/.
2/.
3/. ( tam giác ABC không vuông)
4/.
5/.
6/.
7/.
8/.
;
;
9/.
10/.
11/.
12/.
13/.
14/.
15/.
16/.
17/.
18/.
19/.
20/.
21/.
NHỚ 16 : HÀM SỐ LIÊN TỤC
Định nghĩa 1: Hàm số gọi là liên tục tại điểm x = a nếu :
1/. xác định tại điểm x = a
2/.
Định nghĩa 2: liên tục tại điểm x = a
Định lý : Nếuliên tục trên [a, b] và thì tồn tại ít nhất một điểm cỴ (a, b) sao cho
NHỚ 17 : HÀM SỐ MŨ
1/. Định nghĩa : Cho a > 0, a ¹ 1 ( cố định). Hàm số mũ là hàm số xác định bởi công thức : y = ax ( x Ỵ R)
2/. Tính chất :
Hàm số mũ liên tục trên R
y = ax > 0 mọi x Ỵ R
a > 1 : Hàm số đồng biến
d) 0 < a < 1 : Hàm số nghịch biến
Chú ý :
3/. Đồ thị :
(a> 1) y ( 0 < a < 1) y
1 1
NHỚ 18 : HÀM SỐ LOGARIT
1/. Định nghĩa :
a) Cho
Logarit cơ số a của N là số mũ M sao cho : aM = N
Ký hiệu : logaN = M
b) Hàm số logarit theo cơ số a ( a > 0, a ¹ 1 ) của đối số x là hàm số được cho bởi công thức: y = logax ( với x > 0, a > 0, a ¹ 1)
2/. Tính chất và định lý cơ bản về logarit :
Giả sử logarit có điều kiện đã thỏa mãn
TC1 : logaN = M Û aM = N
TC2 : loga aM = M ,
TC3 : loga 1 = 0, loga a = 1
TC4 : loga (MN) = loga M + loga N
TC5 :
TC6 : Đổi cơ số
3/. Đồ thị :
(a> 1) y ( 0 < a < 1) y
1 1
0 x 0 x
4/. Phương trình Logarit :
( f(x) hay g(x) > 0 , 0 < a ¹ 1 )
5/. Bất phương trình Logarit :
NHỚ 19 : ĐẠO HÀM
I/. Định nghĩa đạo hàm :
Cho hàm số y = f(x) , xác định trên ( a, b) , x0 Ỵ ( a, b). Ta nói f(x) có đạo hàm tại x0 nếu giới hạn tồn tại.
Đạo hàm bên trái : ( tồn tại )
Đạo hàm bên phải : ( tồn tại )
Cho y = f(x) xác định trên (a, b)
y = f(x) có đạo hàm tại x0 Ỵ (a, b) Û f ‘(x0+) = f ’(x0–)
II/. Qui tắc tính đạo hàm :
1/.
2/.
3/. ( b ¹ 0)
III/. Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản :
TT
Hàm số
Đạo hàm
1
y = c
y’ = 0
2
y = x
y’ = 1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
NHỚ 20 : ĐỊNH LÝ LAGRĂNG
Nếu f(x) liên tục trên [a, b] và có đạo hàm trên khoảng (a, b) thì tồn tại ...