Download miễn phí Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Hệ thống điều khiển phi tuyến
Phương pháp Lyapunov cung cấp điều kiện đủđể đánh giá tính ổn
định của hệ phi tuyến.
-Có thể áp dụng cho hệ phi tuyến bậc cao bất kỳ.
-Có thể dùng phương pháp Lyapunov đểthiết kếcác bộ điều khiển phi tuyến.
-Hiện nay phương pháp Lyapunov là phương pháp được sử dụng
rộng rãi nhấtđể phân tích và thiết kế hệ phi tuyến
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
bậc 3)( ) ( ))()()()(1)(11)( 3
21
3
2121
ttktttt δδτττψψττψττψ +
++
−
+−= &&&&&&&&
ψ(t)
δ(t)
Hướng chuyển động
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15
Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình trạng tháâ û ù ï ä á ø ï ùi
Hệ phi tuyến liên tục có thể mô tả bằng phương trình trạng thái:
trong đó: u(t) là tín hiệu vào,
y(t) là tín hiệu ra,
x(t) là vector trạng thái,
x(t) = [x1(t), x2(t),…,xn(t)]T
f(.), h(.) là các hàm phi tuyến
=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx&
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái â û ä á ø ï ù – Thí dụ 1ï
Đặt biến trạng thái: )()(1 tytx =
PTTT:
=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx&
)(
)(2
),( 1 tu
A
k
A
tgxaC
u D +−=xf
)())(),(( 1 txtuth =x
trong đó:
PTVP:
y(t)
u(t)
qin
qout
( ))(2)(1)( tgyaCtku
A
ty D−=&
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái â û ä á ø ï ù – Thí dụ 2ï
Đặt biến trạng thái:
=
=
)()(
)()(
2
1
ttx
ttx
θ
θ
&
PTTT:
=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx&
PTVP:
m
u θ
l )(
)(
1cos
)(
)()(
)(
)( 222 tumlJ
g
mlJ
Mlmlt
mlJ
Bt C +++
+−+−= θθθ &&&
+++−+
+−= )(
)(
1)(
)(
)(cos
)(
)(
)(
),(
22212
2
tu
mlJ
tx
mlJ
Btx
mlJ
gMlml
tx
u Cxf
)())(),(( 1 txtuth =x
trong đó:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18
Không có phương pháp nào có thể áp dụng hiệu quả cho mọi hệ
phi tuyến.
Môn học đề cập đến một số phương pháp thường dùng sau đây:
Phương pháp tuyến tính hóa
Phương pháp hàm mô tả
Phương pháp Lyapunov
Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyếnù ù û ù ä á
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19
Phương pháp tuyến tính hóá á ù
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20
Điểm dừng của hệ phi tuyếnå ø û ä á
=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx& Xét hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT phi tuyến:
Nếu là điểm dừng của hệ phi tuyến thì
,( ux0))(),(( , === uutut xxxf
Điểm trạng thái được gọi là điểm dừng của hệ phi tuyến nếu
như hệ đang ở trạng thái và với tác động điều khiển cố định,
không đổi cho trước thì hệ sẽ nằm nguyên tại trạng thái đó.
x
x u
Điểm dừng còn được gọi là điểm làm việc tĩnh của hệ phi tuyến
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 21
Điểm dừng của hệ phi tuyến å ø û ä á – Thí dụ
+
+=
)(2)(
)().(
)(
)(
21
21
2
1
txtx
utxtx
tx
tx
&
& Cho hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT:
Xác định điểm dừng của hệ thống khi 1)( == utu
0))(),(( , === uutut xxxf
Giải:
Điểm dừng là nghiệm của phương trình:
=+
=+
02
01.
21
21
xx
xx⇔
−=
=
2
2
2
2
1
x
x
+=
−=
2
2
2
2
1
x
x
⇔ hoặc
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnhá ù ä á å ø ä
trong đó:
ytyty
ututu
tt
−=
−=
−=
)()(~
)()(~
)()(~ xxx
)),(( uhy x=
=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx&
Xét hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT phi tuyến:
Khai triển Taylor f(x,u) và h(x,u) xung quanh điểm làm việc tĩnh
ta có thể mô tả hệ thống bằng PTTT tuyến tính:
+=
+=
)(~)(~)(~
)(~)(~)(~
tutty
tutt
DxC
BxAx& (*)
),( ux
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnhá ù ä á å ø ä
)(21
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
un
nnn
n
n
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
,x
A
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
K
MOMM
L
L
)(
2
1
u
n
u
f
u
f
u
f
,x
B
∂
∂
∂
∂∂
∂
=
M
)(21 unx
h
x
h
x
h
,x
C
∂
∂
∂
∂
∂
∂= K
)( uu
h
,x
D
∂
∂=
Các ma trận trạng thái của hệ tuyến tính quanh điểm làm việc
tĩnh được tính như sau:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến á ù ä á – Thí dụ 1ï
PTTT:
=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx&
)(9465.0)(3544.0)(
)(2
),( 1
1 tutxtu
A
k
A
tgxaC
u D +−=+−=xf
)())(),(( 1 txtuth =x
trong đó:
y(t)
u(t)
qin
qout
Thông số hệ bồn chứa :
2
3
22
sec/981
8.0 ,.sec/150
100 ,1
cmg
CVcmk
cmAcma
D
=
==
==
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 25
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến á ù ä á – Thí dụ 1ï (tt)
Tuyến tính hóa hệ bồn chứa quanh điểm y = 20cm:
Xác định điểm làm việc tĩnh:
201 =x
05.13544.0),( 1 =+−= uxuxf 9465.0=u⇒
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 26
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến á ù ä á – Thí dụ 1ï (tt)
)(
)(2
),( 1 tu
A
k
A
tgxaC
u D +−=xf
)())(),(( 1 txtuth =x
0396.0
2
2
)(1)(1
1 −=−=∂
∂=
u
D
u xA
gaC
x
f
,x,x
A 5.1
)()(
1 ==∂
∂=
uu A
k
u
f
,x,x
B
Xác định các ma trận trạng thái tại điểm làm việc tĩnh:
1
)(1
=∂
∂=
ux
h
,x
C 0
)(
=∂
∂=
uu
h
,x
D
Vậy PTTT mô tả hệ bồn chứa quanh điểm làm việc y=20cm là:
=
+−=
)(~)(~
)(~5.1)(~0396.0)(~
tty
tutt
x
xx&
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 27
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến á ù ä á – Thí dụ 2ï
PTTT:
=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx&
Thông số cánh tay máy :
2
2
C
sec/81.9 ,005.0
.02.0 ,5.0
1.0,2.0 ,5.0
mgB
mkgJkgM
kgmmlml
==
==
===
m
u θ
l
+++−+
+−= )(
)(
1)(
)(
)(cos
)(
)(
)(
),(
22212
2
tu
mlJ
tx
mlJ
Btx
mlJ
gMlml
tx
u Cxf
)())(),(( 1 txtuth =x
trong đó:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 28
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến á ù ä á – Thí dụ 2ï (tt)
Tuyến tính hóa hệ tay máy quanh điểm làm việc y = π/6 (rad):
Xác định điểm làm việc tĩnh:
6/1 π=x
0
)(
1
)(
cos
)(
)(),(
22212
2
=
+++−+
+−= u
mlJ
x
mlJ
Bx
mlJ
gMlml
x
u Cxf ⇒
=
=
2744.1
02
u
x
Do đó điểm làm việc tĩnh cần xác định là:
=
=
0
6/
2
1 π
x
x
x
2744.1=u
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 29
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến á ù ä á – Thí dụ 2ï (tt)
0
)(1
1
11 =∂
∂=
ux
fa
,x
Xác định các ma trận trạng thái tại điểm làm việc tĩnh:
+++−+
+−= )(
)(
1)(
)(
)(cos
)(
)(
)(
),(
22212
2
tu
mlJ
tx
mlJ
Btx
mlJ
gMlml
tx
u Cxf
)(
12
)(1
2
21 )(sin)(
)(
u
C
u
tx
mlJ
Mlml
x
fa
,x,x +
+=∂
∂=
1
)(2
1
12 =∂
∂=
ux
fa
,x
)(
2
)(2
2
22 )( uu mlJ
B
x
fa
,x,x +
−=∂
∂=
=
2221
1211
aa
aa
A
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 30
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến á ù ä á – Thí dụ 2ï (tt)
Xác định các ma trận trạng thái tại điểm làm việc tĩnh:
+++−+
+−= )(
)(
1)(
)(
)(cos
)(
)(
)(
),(
22212
2
tu
mlJ
tx
mlJ
Btx
mlJ
gMlml
tx
u Cxf
0
)(
1
1 =∂
∂=
uu
fb
,x
2
)(
2
2
1
mlJu
fb
u +
=∂
∂=
,x
=
2
1
b
b
B
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 31
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến á ù ä á – Thí dụ 2ï (tt)
Xác định các ma trận trạng thái tại điểm làm việc tĩnh:
)(),( 1 txuh =x
1
)(1
1 =∂
∂=
ux
hc
,x
[ ]21 cc=C 0
)(2
2 =∂
∂=
ux
hc
,x
1d=D 0
)(
1 =∂
∂=
uu
hd
,x
Vậy phương trình trạng thái cần tìm là:
+=
+=
)(~)(~)(~
)(~)(~)(~
tut...