nhocsisi789
New Member
Download miễn phí Chuyên đề 1: Phương trình và hệ phương trình
Nhận xét:Trong ba số x,y,z luôn tồn tại hai số cùng dấu (Theo nguyên tắc Đirichlê
có 3 số -3 thỏ mà chỉ có hai chuồng-mọi số nguyên khác 0 chỉ mang dấu âm hay
dấu dương)
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ 1:Phương trình và hệ phương trình.
I.Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ thích hợp.
Bài 1:Gpt:
2 2 2
2
2 2 410. 11. 0.
1 1 1
x x x
x x x
Giải:
Đặt
2 2;
1 1
x xu v
x x
(1).
Ta có: 10.u2 + v2 -11.uv = 0 (u-v).(10u-v)=0 u=v hay 10u=v.
Xét các trường hợp thay vào (1) ta tìm được x một cách dễ dàng.
Bài 2:Gpt: (x2 - 4x+3).(x2 - 6x + 8)=15.
Giải:
Đặt x2 - 5x + 5 = u (1).
Ta có: (x2 - 4x+3).(x2 - 6x + 8)=15
(x-1).(x-3).(x-2).(x-4)-15=0
(x-1).(x-2).(x-3).(x-4)-15=0
(x2-5x+4).(x2-5x+6)-15=0
(u-1).(u+1)-15=0
u2-16=0
u= 4.
Thay các giá trị của u vào (1) ta dễ dàng tìm được x.
Bài 3:Gpt:
2
90.
1 1
x x
x x
Giải
T 2 2 21 1. 90
( 1) ( 1)
x
x x
.
2
2
2 2
2 2. 90
( 1)
xx
x
.
Đặt u = x2 ( u 0) (1).
Ta có:
2 2
2
2 2. 90 2 2 90.( 1)
( 1)
uu u u u
u
( u 1).
09018288 2 uu .
Từ đây ta dễ dàng tìm được u, thay vào (1) ta tìm được x.
Bài 4:Gpt: 3 3 32 3 12.( 1)x x x .
Giải:
Đặt 3 3; 2 3x u x v (1).
Có: ).(4).(3).(4 33333 33 vuvuuvvuvuvu
vu
vu
vuvuvuvuvu 0)).(.(30)2).(.(3 222
Xét các trường hợp thay vào (1) ta dễ dàng tìm được x.
Bài 5:Gpt: xxxxx 3
22
12335
2
23 (1).
Giải:
Từ (1) suy ra: 162335.2 223 xxxxx
xxxxxxxx 122121368121220 232423
0924228 234 xxxx (x 0). 0924228 2
2
xx
xx .
Đặt y
x
x 3 (*) ta có:
y2 - 8y + 16 = 0 suy ra y = 4 thay vào (*) ta dễ dàng tìm được x.
Bài 6:Gpt: ).1(018
4
1).4.(3)4.(1
x
xxxx
Giải: Điều kiện x > 4 hay x < -1.
*Nếu x > 4, (1) trở thành:
018)4).(1(.3)4).(1( xxxx
Đặt 0)4).(1( yxx (2) ta có:
y2 + 3y -18 = 0.
Từ đó ta dễ dàng tìm được y,thay vào (2) ta tìm được x.
*Nếu x < -1, (1) trở thành:
018)4).(1(.3)4).(1( xxxx
Đặt 0)4).(1( yxx (3) ta có:
y2 - 3y -18 = 0.
Từ đó ta dễ dàng tìm được y,thay vào (3) ta tìm được x.
Bài 7:Gpt
2x2 - 3x +1).(2x2 + 5x + 1)=9x2 (1). Giải:
(1) 0122044 234 xxxx (x 0).Chia cả hai vế cho x2 ta được :
4x2 + 4x -20 + 2
12
xx
= 0. 02412.212
2
x
x
x
x . Đặt y =
x
x 12 .(2)
Ta có: y2 + 2y -24 = 0.
Từ đó ta tìm được y,thay vào (2) ta dễ dàng tìm được x.
Bài 8:Gpt: .0168.26416 222 xxxxx
Giải
T .04.28 xxx x - 0 4 8 +
x-8 - - - 0 +
x-4 - - 0 + +
x - 0 + + +
Đến đây ta xét từng khoảng ,bài toán trở nên đơn giản.
Bài 9:Gpt: (1 + x + x2)2 = 5.(1 + x2 + x4).
Giải:
423242 5552221 xxxxxxx
4 3 2 4 3 24 2 2 2 4 0 2 2 0x x x x x x x x
Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho, vậy x 0.
Chia cả hai vế của phương trình trên cho x2 ta được:
2x2 - x + 1 - 021 2 xx
. Đặt y =
x
x 1 (*). Ta có:
2y2 - y - 3 = 0.Từ đó ta dễ dàng tìm được y, thay vào (*) ta tìm được x.
Bài 10: Gpt: (6-x)4 + (8-x)4 = 16.
Giải:
Đặt 7 - x = y (*).
Ta có: (y-1)4 + (y + 1)4 =16 2y4 +12 y2 +2 = 16 2.(y-1).(y+1).(y2+7)=0 y =1
hay y = -1.
Thay các giá trị của y tìm được ở trên thay vào (*) ta dễ dàng tìm được các giá trị
của x.
II.Tìm các nghiệm nguyên (x;y) hay (x;y;z) của các phương trình sau:
Bài 1: x2 = y.(y+1).(y+2).(y+3)
Giải:
Đặt y2 + 3y = t.
Ta có: x2 = y.(y+1).(y+2).(y+3) = (y2 + 3y).(y2 + 3y +2) = t2 + 2t.
*Nếu t > 0 thì t2 < x2 = t2 + 2t < (t+1)2 suy ra không tồn tại x thỏa mãn.
*Nếu t t2 + 4t + 4 suy ra t2 + 2t > t2 + 4t + 4 =
(t+2)2.
Suy ra: x2 = t2 + 2t > (t + 2)2 (*).
Lại có: t2 +2t < t2 suy ra x2 < t2 (**).
Từ (*)&(**) suy ra (t + 2)2 < x2 < t2 suy ra x2 = (t+1)2 suy ra t2 +2t = (t +1)2 (=x2)
Suy ra : t2 +2t = t2 +2t +1 (Vô lý).
*Nếu t = -1 suy ra x2 = t2 +2t = -1 <0 (Vô lý).
*Nếu t = 0 suy ra x = 0y = 0 hay -1 hay -2 hay -3 .
Bài 2:
)2(122
)1(2
2 zxxyx
zyx
Giải:
Từ (2) ta có: 2x2 - xy+x-2z =1 kết hợp với (1) ta có:
2x2 - xy+x-2.(2 - x + y)=1 2x2 -xy +3x-2y-5=0
.7,1227
2
71
2
532
xx
x
x
x
xxy
Từ đó ta tìm được x tìm được y tìm được z.
Bài 3:
)2(1
)1(3
222 zyx
zyx
Giải: Thay (1) vào (2) ta được:
(y + z -3)2 -y2 -z2 =1 yz - 3y - 3z = -4 (y-3).(z-3) = 5 = 1.5 = (-1).(-5) = 5.1=(-
5).(-1.
Từ đó ta tìm được y và z tìm được x.
Bài 4: 2xy + x + y = 83.
Giải
T .167,1121216712
1671
12
21662
12
83
yy
yy
yx
y
yx
Từ đó ta tìm được y tìm được x.
Bài 5: .3
y
zx
x
yz
z
xy
Giải:Điều kiện : x,y,z 0.
Nhận xét:Trong ba số x,y,z luôn tồn tại hai số cùng dấu (Theo nguyên tắc Đirichlê
có 3 số -3 thỏ mà chỉ có hai chuồng-mọi số nguyên khác 0 chỉ mang dấu âm hay
dấu dương)
Ta có thể giả sử x,y cùng dấu với nhau.Suy ra x.y = xy > 0 và .0,
x
y
y
x
Đặt A= .3
y
zx
x
yz
z
xy
Giả sử z <0 khi đó 3 = A = 0000
y
zx
x
yz
z
xy (Vô lý).
Vậy z >0.Ta có:
A = 33 .3.....3..3 zxy
x
yz
y
xz
z
xy
y
xz
x
yz
z
xy
y
zx
x
yz
z
xy
1,1
1,1
1,1.1
yxz
yxz
xyzzxy
Bài 6: 2x2 - 2xy = 5x + y - 19.
Giải:Từ bài ra ta có: .17,1121217
12
172
12
1952 2
xx
x
x
x
xxy
Từ đó ta tìm được x tìm được y.
III.Giải hệ phương trình và các phương trình khác.
Bài 1: .2
2
11
2
xx
Giải:Điều kiện : 2,0 xx .
-Nếu x < 0 thì
22
11
xx
.2
2
1
2
1
2
x
Vậy ta xét x > 0:
Đặt x = a và bx 22 (a,b > 0).
Ta có:
2
211
22 ba
ba
Có: 11.2112 ab
abba
(1).
Lại có: 2 = a2 + b2 2ab suy ra 1ab (2).
Từ (1)&(2) suy ra ab = 1 mà a2 + b2 =2 nên suy ra (a+b)2 = 4 suy ra a + b = 2.
Vậy ta có: 11
2
1
xba
ba
ab .
Bài 2: .51632414 4222 yxyyxxx
Giải:
Điều kiện:
)4(016
)3(032
)2(041
)1(04
4
22
2
x
yyx
x
x
Từ (4) suy ra x2 4 kết hợp với (1) suy ra x2 = 4 kết hợp với (2) suy ra x = 2.
Phương trình đã cho trở thành:
51 yy .
Lúc này việc tìm y không còn khó khăn gì nữa (Lập bảng xét dấu).
Bài 3: 2x4 -21x3 + 74x2 -105x +50 =0.
Giải:
Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy x 0.Chia cả hai vế của phương trình đã cho cho x2 ta được:
02625.2125.205010574212
2
2
2
x
x
x
x
xx
xx
Đặt y
x
x 25 ta có:
2y2 -21.y - 26 = 0.Từ đó ta tìm được y tìm ra x.
Bài 4:
71.41
511.2
xx
xx
Giải:
Đặt :
01
01
xb
xa
Hệ đã cho trở thành:
74
52
ba
ba
Từ đó tìm được a =3,b =1.
Đến đây việc tìm ra x không còn khó khăn nữa.
Bài 5:
)2(15
)1(151
xy
yx
Giải:
Thay biểu thức (2)...