zin_va_zon00
New Member
Download Luận văn Nghiên cứu ứng dụng logic mờ và đại số gia tử cho bài toán điều khiển
MỤC LỤC
Nội dung Trang
Tài liệu tham khảo a-b
Chương mở đầu i-iii
Chương 1: Không gian hàm liên thuộc của các biến ngôn ngữ
và lập luận xấp xỉ1
1.1. Không gian hàm thuộc trong logic mờ và logic ngôn ngữ phương pháp xây
dựng cấu trúc đại số.1
1.1.1. Biểu diễn tham số của không gian hàm thuộc của biến ngôn ngữ 2
a, Khái nhiệm miền mở trong không gian nền của biến ngôn ngữ 2
b, Biểu diễn tham số của không gian hàm thuộc 5
1.1.2. Quan hệ ngữ nghĩa giữa các giá trị ngôn ngữ trong không gian hàm thuộc
tham số của biến ngôn ngữ. 7
1.1.3. So sánh với mô hình của Di Lascio, Gisolfi và Loia 11
1.1.4. Cấu trúc đại số của không gian các hàm thu ộc tham số của biến ngôn ngữ. 12
1.1.5. Xây dựng hàm thuộc biểu thị ngữ nghĩa các giá trị biến ngôn ngữ dựa trên
độ đo tính mờ14
a, Phân tích lựa chọn cách tiếp cận giải bài toán 15
b, Xác định tính mờ của ngôn ngữ dựa trên cấu trúc đại số gia tử 17
c, Xây dựng các tập mờ cho một biến ngôn ngữ 20
1.2. Lập luận xấp xỉ dựa trên mô hình tham số của các biến ngôn ngữ 24
1.2.1. Giới thiệu 25
1.2.2. Giá trị chân lý ngôn ngữ trong logic mờ cho lập luận xấp xỉ. 26
1.2.3. Suy diễn với quy tắc modus ponens tổng quát. 28
1.2.4. Suy diễn mờ đa điều kiện 31
1.2.5. Logic mờ dựa trên biểu diễn tham số của các giá trị chân lý ngôn ngữ. 32
1.2.6. Một cấu trức đại số khác của nhiều giá trị chân lý ngôn ngữ. 36
1.2.7. Logic mờ cho lập luận tự động trong các hệ phân loại kiểu đối tượng 38
1.3. Kết luận chương 1 38
Chương 2: Giới thiệu về logic mờ và thiết kế bộ điều khiển mờ cho đối tượng công nghiệp40
2.1. Bộ điều khiển mờ cơ bản 40
2.1.1. Mờ hoá 41
2.1.2. Sử dụng luật hợp thành 42
2.1.3. Sử dụng các toán tử mờ - khối luật mờ 42
2.1.4. Giải mờ 43
2.2. Nguyên lý điều khiển mờ 44
2.3. Nguyên tắc thiết kế bộ điều khiển mờ 46
2.3.1. Định nghĩa các biến vào/ra 47
2.3.2. Xác định tập mờ 47
2.3.3. Xây dựng các luật điều khiển 48
2.3.4. Chọn thiết bị hợp thành 48
2.3.5. Chọn nguyên lý giải mờ 48
2.3.6. Tối ưu 49
2.4. Kết luận 49
Chương 3 : Thiết kế bộ điều khiển mờ cho Balong hơi – Nhà máy nhiệt điện PHẢ LẠI50
3.1. Mô hình toán học của đối tượng công nghệ 50
3.1.1. Sơ đồ cấu trúc của bộ điều chỉnh mức nước trong Balong 50
3.1.2. Xác định hàm truyền đạt của các phần tử trong các sơ đồ cầu trúc 50
3.2. Thiết kế bộ điều khiển kinh điển cho mạch vòng trong 52
3.3. Thiết kế bộ điều khiển cho mạch vòng ngoài bằng tiêu chuẩn phẳng 53
3.4. Thiết kế bộ điều khiển mờ tĩnh cho mạch vòng ngoài điều khiển mức nước 54
3.4.1. Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào và ra 54
3.4.2. Định nghĩa tập mờ 54
3.4.3. Xây dựng luật điều khiển 57
3.4.4. Chọn thiết bị hợp thành và nguyên lý giải mờ 58
3.5. Thiết kế bộ điều khiển mờ động 59
3.5.1. Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào ra 59
3.5.2. Định nghĩa tập mờ 59
3.5.3. Xây dựng luật điều khiển 62
3.5.4. Chọn thiết bị hợp thành và nguyên lý giải mờ 63
3.6. Chương trình và Kết quả mô phỏng: 64
3.6.1. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mạch vòng trong 64
3.6.2. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mờ tĩnh 65
3.6.3. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mờ động 66
3.6.4. So sánh chất lượng khi dùng mờ tĩnh và mờ động. 67
a, Kết quả mô phỏng sau khi thiết kế 67
b, So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi có nhiễu phụ tải 68
c, So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi thay đổi giá trị đặt 70
d, So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi thay đổi thông số đối tượng 74
3.7. Kết luận chương 3 82
Chương 4: ĐSGT và ứng dụng trong điều khiển 85
4.1. Đại số gia tử 85
4.1.1. Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ 86
4.1.2. Hàm định lượng ngữ nghĩa 90
4.1.3. Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ 91
4.2. Ứng dụng phương pháp luận xấp xỉ trong diều khiển mờ 95
4.2.1. Xây dựng phương pháp điều khiển mờ dựa trên ĐSGT 95
4.2.1.1. Đều khiển logic mờ 95
4.2.1.2. Xây dựng phương pháp HAC 96
4.2.2. Ví dụ so sánh giữa phương pháp FLC và HAC 99
4.3. Kết luận và kiến nghị nghiên cứu tiếp theo 109
4.3.1. Kết luận 109
4.3.2. Kiến nghị nghiên cứu tiếp theo
Để tải bản DOC Đầy Đủ xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Luỹ thừa n Hàm thuộc µM
Giá trị chân lý
ngôn ngữ
0 µM(u) = [µtrue(u)]0 =1, với mọi u ∈ [0,1] unknown
0.5 µM(u) = [µtrue(u)]0,5 với mọi u ∈ [0,1] more-or-less true
1 µM(u) = [µtrue(u)]1 với mọi u ∈ [0,1] true
2 µM(u) = [µtrue(u)]2 với mọi u ∈ [0,1] very true
4 µM(u) = [µtrue(u)]4 , với mọi u ∈ [0,1] very very true
∞ µM(u) =Limn→∞[µtrue(u)]n, với mọi u ∈ [0,1] absolutely true
Gần đây, các tác giả trong [24] đã đề xuất một biểu diễn tham số mới cho các
giá trị chân lý ngôn ngữ trong logic mờ. Mô hình tham số này đã được mở rộng cho
một biến ngôn ngữ bất kỳ trong mục 1.1. Cụ thể chúng ta có định nghĩa sau đây:
Định nghĩa 1.5. Xét biến chân lý ngôn ngữ Truth với các giá trị chân lý cơ sở
true và false. Ký hiệu σ là một gia tử ngôn ngữ hay một dãy các gia tử ngôn ngữ.
Khi đó hàm thuộc của các giá trị chân lý ngôn ngữ σtrue và σfalse tương ứng được
định nghĩa bởi các biểu thức:
µσtrue(u,n) = max (0,(1-n)-1 (u - n)), (1.18)
µσfalse(u,m) = max (0,(1-m)-1 (m-u)), (1.19)
Trong đó các tham số n ∈ (-∞,1), m ∈(0,∞) và với mọi u∈[0,1].
Bảng 1.5. Một họ tham số các giá trị chân lý mờ
Tham số n Giá trị chân lý ngôn ngữ Tham số m
Giá trị chân lý ngôn
ngữ
1 absolutely true 0 absolutely false
4
3 very very true
4
1 very very false
2
1 very true
2
1 very false
0 true 1 false
-1 more-or-less true 2 more-or-less false
-∞ unknown ∞ unknown
Luận văn thạc sỹ kĩ thuật
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
28
Dễ dàng thấy rằng không gian hàm thuộc tham số của các giá trị chân lý ngôn
ngữ vừa định nghĩa ở trên là trường hợp đặc biệt của Định nghĩa 1.5. Ở đây, miền
mờ của biến chân lý ngôn ngữ là khoảng mở (0,1); các tham số n, m tương ứng là
các tham số αtrue và αfalse như đã xét trong mục 1.1.
Khi đó ta cũng có một số giá trị chân lý ngôn ngữ tương ứng với các tham số
được cho trong bảng 1.5 [25].
1.2.3. Suy diễn với quy tắc modus ponens tổng quát.
Qui tắc modus ponens tổng quát được mô tả như sau:
p : If X is B Then Y is C,
q : X is A (1.20)
r : Y is D
Trong đó X, Y là các biến lấy giá trị trong U, V tương ứng: A, B là các tập mờ
trong U; C, D là các tập mờ trong V. Bảng 1.6 đưa ra một số quan hệ trực quan giữa
các biến A và Y trong (1.20) mà một hệ lập luận mờ cần thoả mãn.
Bảng 1.6. Quan hệ giữa X và Y trong mệnh đề “if X is B then Y is C”
Quan hệ Phần if Phần then
I (modus ponens) X is B Y is C
II X is very B Y is very C
III X is more or less B Y is more or less C
IV X is not B Y is not C
Chú ý rằng trong các nghiên cứu về lập luận mờ truyền thống, các giá trị
ngôn ngữ very, more or less thường được định nghĩa bởi các toán tử bình phương và
căn bậc hai tương ứng.
Trong lược đồ suy diễn modus ponens tổng quát ở trên, chúng ta mong muốn
rằng “mức xấp xỉ” (hay “mức đối sánh”) giữa các tập mờ A và B đồng nhất với
mức xấp xỉ của C và D. Vấn đề là làm thế nào để xác định mức xấp xỉ giữa hai tập
mờ sao cho lược đồ suy diễn đem lại hiệu quả hợp lý. Hơn nữa, giả sử một độ đo
xấp xỉ như vậy đã được định nghĩa, việc giải lược đồ suy diễn modus ponens tổng
quát là giải một bài toán ngược; xác định tập mờ D khi cho trước tập mờ C và độ đo
đối sánh giữa C và D (được xác định thông qua độ đo đối sánh giữa A và B). Một độ
Luận văn thạc sỹ kĩ thuật
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
29
đo đối sánh như vậy giữa hai tập mờ có thể được định nghĩa thông qua độ đo tương
thích sau đây.
Định nghĩa 1.6. Cho A và B là các tập mờ, tức là các tập con mờ của tập các
số thực R. Khi đó mức độ tương thích giữa A và B được định nghĩa như sau:
comp(A,B) =
BA
BA
∪
(1.21)
Trong đó |•| kí hiệu diện tích miền nằm bên dưới hàm thuộc của tập mờ.
Nhận xét: Độ đo comp (A,B) xác định diện tích miền phủ chung được chuẩn
hoá bởi miền phủ của hai tập mờ A và B . Rõ ràng khi A = B, ta có comp (A, B) = 1;
khi A và B là hoàn toàn rời nhau, ta có comp (A,B) = 0.
Trong các nghiên cứu trước đây, độ đo comp cũng được sử dụng để định
nghĩa giá trị chân lý mờ (ngôn ngữ). Cụ thể một giá trị chân lý M phản ánh mức đối
sánh giữa A và B được thể hiện thông qua quan hệ comp (A,B). Như vậy tập mờ B
trong lược đồ (1.20) được sử dụng để xác định hàm thuộc cho giá trị chân lý mờ cơ
sở true. Ta có định nghĩa sau đây:
Định nghĩa 1.7. Giả sử µB là một hàm liên tục trên đoạn [µ1, µ2] ⊂ R và h:
[u1, u2] → [0.1] là một ánh xạ tuyến tính tăng. Khi dó hàm thuộc của giá trị chân lý
ngôn ngữ true được định nghĩa bởi µtrue(x) = µB(h-1(x)) với mội x ∈ [0.1].
Như vậy giá trị chân lý cơ sở true có thể được định nghĩa thông qua tập mờ B
trong mệnh đề p của lược đồ (1.20). ta xét ví dụ minh hoạ sau:
Giả sử B là một số mờ tam giác với hàm thuộc µB được cho như sau:
µB(u) =
12
1
uu
uu
−
− , với u1 ≤ u ≤ u2, và µB(u) = 0 với u> u2 hay u
x. Chúng ta d ễ dàng nhận thấy rằng hàm thuộc của giá trị chân lý ngôn ngữ cơ sở true theo
mô hình tham số nhất quán với Định nghĩa ở trên. Đây cũng là dạng hàm thuộc sử dụng
phổ biến trong các nghiên cứu về logic mờ và lập luận xấp xỉ.
Luận văn thạc sỹ kĩ thuật
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
30
Bây giờ chúng ta sẽ xem xét làm thế nào để chuyển mức đối sánh giữa A và
B được thể hiện thông qua quan hệ comp (A,B) để xác định tham số thích hợp trong
họ tham số của các giá trị chân lý ngôn ngữ. Chúng ta xét hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: A là tập con mờ của B, tức là µA ≤ µB. Khi đó ta có A là đặc
tả hơn. Theo bảng 2.5 thì trong trường hợp này tham số n trong biểu diễn của giá trị
chân lý ngôn ngữ M tương ứng phải lớn hơn hay bằng 0.
Trường hợp 2: A không là tập con mờ của B. Khi đó ta có hay B là tập con
mờ của A, hay A ∩ B là tập con mờ thực sự của cả hai A và B. Trong cả hai trường
hợp thì giá trị chân lý ngôn ngữ M ít đặc tả hơn giá trị chân lý cơ sở true, tức là
tham số n trong biểu diễn của giá trị chân lý ngôn ngữ M phải nhỏ hơn 0.
Trước hết, chúng ta có kết quả sau đây:
Mệnh đề 1.3. Giả sử f(u) là một hàm liên tục và khả tích trên đoạn [u1, u2] ⊂
R, h là ánh xạ tuyến tính tăng từ (-∞, u2] → (-∞, 1] sao cho h(u1) = 0 và h(u2) = 1.
Nếu họ tham số của các giá trị chân lý mờ sinh từ true được cho như trong
Định nghĩa 1.7 và µt(x) = f(g-1(x)), trong đó g là hạn chế của h trên [u1, u2], thì ta có
∫
∫
∫
∫
−
=
2
1
2
1
)(
))(,(
)(
),( 1
1
0
1
0
u
u
u
u
true
true
duuf
dunhuf
dxx
dxnx
µ
µ
(1.22)
Trong đó f(u,h-1(n)) = max (0,(u-h-1(n)) với u1 ≤ u ≤ u2.
Chứng minh: Theo điều kiện của giả thiết ta có h(u) =
12
1
uu
uu
−
− với -∞ u2. Hơn nữa, vì µtrue(x) = f(g-1(x)) = x với mọi x ∈ [0,1] nên f(u) = h(u) trên [u1, u2].
Mặt khác, ta có g(u) =
12
1
uu
uu
−
− = x nên du - (u2 - u1)dx và bằng phép đổi biến và cận
trong phép lấy tích phân, chúng ta dễ dàng nhận được đẳng thức cần chứng minh.
Chúng ...
Download miễn phí Luận văn Nghiên cứu ứng dụng logic mờ và đại số gia tử cho bài toán điều khiển
MỤC LỤC
Nội dung Trang
Tài liệu tham khảo a-b
Chương mở đầu i-iii
Chương 1: Không gian hàm liên thuộc của các biến ngôn ngữ
và lập luận xấp xỉ1
1.1. Không gian hàm thuộc trong logic mờ và logic ngôn ngữ phương pháp xây
dựng cấu trúc đại số.1
1.1.1. Biểu diễn tham số của không gian hàm thuộc của biến ngôn ngữ 2
a, Khái nhiệm miền mở trong không gian nền của biến ngôn ngữ 2
b, Biểu diễn tham số của không gian hàm thuộc 5
1.1.2. Quan hệ ngữ nghĩa giữa các giá trị ngôn ngữ trong không gian hàm thuộc
tham số của biến ngôn ngữ. 7
1.1.3. So sánh với mô hình của Di Lascio, Gisolfi và Loia 11
1.1.4. Cấu trúc đại số của không gian các hàm thu ộc tham số của biến ngôn ngữ. 12
1.1.5. Xây dựng hàm thuộc biểu thị ngữ nghĩa các giá trị biến ngôn ngữ dựa trên
độ đo tính mờ14
a, Phân tích lựa chọn cách tiếp cận giải bài toán 15
b, Xác định tính mờ của ngôn ngữ dựa trên cấu trúc đại số gia tử 17
c, Xây dựng các tập mờ cho một biến ngôn ngữ 20
1.2. Lập luận xấp xỉ dựa trên mô hình tham số của các biến ngôn ngữ 24
1.2.1. Giới thiệu 25
1.2.2. Giá trị chân lý ngôn ngữ trong logic mờ cho lập luận xấp xỉ. 26
1.2.3. Suy diễn với quy tắc modus ponens tổng quát. 28
1.2.4. Suy diễn mờ đa điều kiện 31
1.2.5. Logic mờ dựa trên biểu diễn tham số của các giá trị chân lý ngôn ngữ. 32
1.2.6. Một cấu trức đại số khác của nhiều giá trị chân lý ngôn ngữ. 36
1.2.7. Logic mờ cho lập luận tự động trong các hệ phân loại kiểu đối tượng 38
1.3. Kết luận chương 1 38
Chương 2: Giới thiệu về logic mờ và thiết kế bộ điều khiển mờ cho đối tượng công nghiệp40
2.1. Bộ điều khiển mờ cơ bản 40
2.1.1. Mờ hoá 41
2.1.2. Sử dụng luật hợp thành 42
2.1.3. Sử dụng các toán tử mờ - khối luật mờ 42
2.1.4. Giải mờ 43
2.2. Nguyên lý điều khiển mờ 44
2.3. Nguyên tắc thiết kế bộ điều khiển mờ 46
2.3.1. Định nghĩa các biến vào/ra 47
2.3.2. Xác định tập mờ 47
2.3.3. Xây dựng các luật điều khiển 48
2.3.4. Chọn thiết bị hợp thành 48
2.3.5. Chọn nguyên lý giải mờ 48
2.3.6. Tối ưu 49
2.4. Kết luận 49
Chương 3 : Thiết kế bộ điều khiển mờ cho Balong hơi – Nhà máy nhiệt điện PHẢ LẠI50
3.1. Mô hình toán học của đối tượng công nghệ 50
3.1.1. Sơ đồ cấu trúc của bộ điều chỉnh mức nước trong Balong 50
3.1.2. Xác định hàm truyền đạt của các phần tử trong các sơ đồ cầu trúc 50
3.2. Thiết kế bộ điều khiển kinh điển cho mạch vòng trong 52
3.3. Thiết kế bộ điều khiển cho mạch vòng ngoài bằng tiêu chuẩn phẳng 53
3.4. Thiết kế bộ điều khiển mờ tĩnh cho mạch vòng ngoài điều khiển mức nước 54
3.4.1. Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào và ra 54
3.4.2. Định nghĩa tập mờ 54
3.4.3. Xây dựng luật điều khiển 57
3.4.4. Chọn thiết bị hợp thành và nguyên lý giải mờ 58
3.5. Thiết kế bộ điều khiển mờ động 59
3.5.1. Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào ra 59
3.5.2. Định nghĩa tập mờ 59
3.5.3. Xây dựng luật điều khiển 62
3.5.4. Chọn thiết bị hợp thành và nguyên lý giải mờ 63
3.6. Chương trình và Kết quả mô phỏng: 64
3.6.1. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mạch vòng trong 64
3.6.2. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mờ tĩnh 65
3.6.3. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mờ động 66
3.6.4. So sánh chất lượng khi dùng mờ tĩnh và mờ động. 67
a, Kết quả mô phỏng sau khi thiết kế 67
b, So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi có nhiễu phụ tải 68
c, So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi thay đổi giá trị đặt 70
d, So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi thay đổi thông số đối tượng 74
3.7. Kết luận chương 3 82
Chương 4: ĐSGT và ứng dụng trong điều khiển 85
4.1. Đại số gia tử 85
4.1.1. Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ 86
4.1.2. Hàm định lượng ngữ nghĩa 90
4.1.3. Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ 91
4.2. Ứng dụng phương pháp luận xấp xỉ trong diều khiển mờ 95
4.2.1. Xây dựng phương pháp điều khiển mờ dựa trên ĐSGT 95
4.2.1.1. Đều khiển logic mờ 95
4.2.1.2. Xây dựng phương pháp HAC 96
4.2.2. Ví dụ so sánh giữa phương pháp FLC và HAC 99
4.3. Kết luận và kiến nghị nghiên cứu tiếp theo 109
4.3.1. Kết luận 109
4.3.2. Kiến nghị nghiên cứu tiếp theo
Để tải bản DOC Đầy Đủ xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung:
ác giá trị chân lý mờ sinh từ true.Luỹ thừa n Hàm thuộc µM
Giá trị chân lý
ngôn ngữ
0 µM(u) = [µtrue(u)]0 =1, với mọi u ∈ [0,1] unknown
0.5 µM(u) = [µtrue(u)]0,5 với mọi u ∈ [0,1] more-or-less true
1 µM(u) = [µtrue(u)]1 với mọi u ∈ [0,1] true
2 µM(u) = [µtrue(u)]2 với mọi u ∈ [0,1] very true
4 µM(u) = [µtrue(u)]4 , với mọi u ∈ [0,1] very very true
∞ µM(u) =Limn→∞[µtrue(u)]n, với mọi u ∈ [0,1] absolutely true
Gần đây, các tác giả trong [24] đã đề xuất một biểu diễn tham số mới cho các
giá trị chân lý ngôn ngữ trong logic mờ. Mô hình tham số này đã được mở rộng cho
một biến ngôn ngữ bất kỳ trong mục 1.1. Cụ thể chúng ta có định nghĩa sau đây:
Định nghĩa 1.5. Xét biến chân lý ngôn ngữ Truth với các giá trị chân lý cơ sở
true và false. Ký hiệu σ là một gia tử ngôn ngữ hay một dãy các gia tử ngôn ngữ.
Khi đó hàm thuộc của các giá trị chân lý ngôn ngữ σtrue và σfalse tương ứng được
định nghĩa bởi các biểu thức:
µσtrue(u,n) = max (0,(1-n)-1 (u - n)), (1.18)
µσfalse(u,m) = max (0,(1-m)-1 (m-u)), (1.19)
Trong đó các tham số n ∈ (-∞,1), m ∈(0,∞) và với mọi u∈[0,1].
Bảng 1.5. Một họ tham số các giá trị chân lý mờ
Tham số n Giá trị chân lý ngôn ngữ Tham số m
Giá trị chân lý ngôn
ngữ
1 absolutely true 0 absolutely false
4
3 very very true
4
1 very very false
2
1 very true
2
1 very false
0 true 1 false
-1 more-or-less true 2 more-or-less false
-∞ unknown ∞ unknown
Luận văn thạc sỹ kĩ thuật
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
28
Dễ dàng thấy rằng không gian hàm thuộc tham số của các giá trị chân lý ngôn
ngữ vừa định nghĩa ở trên là trường hợp đặc biệt của Định nghĩa 1.5. Ở đây, miền
mờ của biến chân lý ngôn ngữ là khoảng mở (0,1); các tham số n, m tương ứng là
các tham số αtrue và αfalse như đã xét trong mục 1.1.
Khi đó ta cũng có một số giá trị chân lý ngôn ngữ tương ứng với các tham số
được cho trong bảng 1.5 [25].
1.2.3. Suy diễn với quy tắc modus ponens tổng quát.
Qui tắc modus ponens tổng quát được mô tả như sau:
p : If X is B Then Y is C,
q : X is A (1.20)
r : Y is D
Trong đó X, Y là các biến lấy giá trị trong U, V tương ứng: A, B là các tập mờ
trong U; C, D là các tập mờ trong V. Bảng 1.6 đưa ra một số quan hệ trực quan giữa
các biến A và Y trong (1.20) mà một hệ lập luận mờ cần thoả mãn.
Bảng 1.6. Quan hệ giữa X và Y trong mệnh đề “if X is B then Y is C”
Quan hệ Phần if Phần then
I (modus ponens) X is B Y is C
II X is very B Y is very C
III X is more or less B Y is more or less C
IV X is not B Y is not C
Chú ý rằng trong các nghiên cứu về lập luận mờ truyền thống, các giá trị
ngôn ngữ very, more or less thường được định nghĩa bởi các toán tử bình phương và
căn bậc hai tương ứng.
Trong lược đồ suy diễn modus ponens tổng quát ở trên, chúng ta mong muốn
rằng “mức xấp xỉ” (hay “mức đối sánh”) giữa các tập mờ A và B đồng nhất với
mức xấp xỉ của C và D. Vấn đề là làm thế nào để xác định mức xấp xỉ giữa hai tập
mờ sao cho lược đồ suy diễn đem lại hiệu quả hợp lý. Hơn nữa, giả sử một độ đo
xấp xỉ như vậy đã được định nghĩa, việc giải lược đồ suy diễn modus ponens tổng
quát là giải một bài toán ngược; xác định tập mờ D khi cho trước tập mờ C và độ đo
đối sánh giữa C và D (được xác định thông qua độ đo đối sánh giữa A và B). Một độ
Luận văn thạc sỹ kĩ thuật
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
29
đo đối sánh như vậy giữa hai tập mờ có thể được định nghĩa thông qua độ đo tương
thích sau đây.
Định nghĩa 1.6. Cho A và B là các tập mờ, tức là các tập con mờ của tập các
số thực R. Khi đó mức độ tương thích giữa A và B được định nghĩa như sau:
comp(A,B) =
BA
BA
∪
(1.21)
Trong đó |•| kí hiệu diện tích miền nằm bên dưới hàm thuộc của tập mờ.
Nhận xét: Độ đo comp (A,B) xác định diện tích miền phủ chung được chuẩn
hoá bởi miền phủ của hai tập mờ A và B . Rõ ràng khi A = B, ta có comp (A, B) = 1;
khi A và B là hoàn toàn rời nhau, ta có comp (A,B) = 0.
Trong các nghiên cứu trước đây, độ đo comp cũng được sử dụng để định
nghĩa giá trị chân lý mờ (ngôn ngữ). Cụ thể một giá trị chân lý M phản ánh mức đối
sánh giữa A và B được thể hiện thông qua quan hệ comp (A,B). Như vậy tập mờ B
trong lược đồ (1.20) được sử dụng để xác định hàm thuộc cho giá trị chân lý mờ cơ
sở true. Ta có định nghĩa sau đây:
Định nghĩa 1.7. Giả sử µB là một hàm liên tục trên đoạn [µ1, µ2] ⊂ R và h:
[u1, u2] → [0.1] là một ánh xạ tuyến tính tăng. Khi dó hàm thuộc của giá trị chân lý
ngôn ngữ true được định nghĩa bởi µtrue(x) = µB(h-1(x)) với mội x ∈ [0.1].
Như vậy giá trị chân lý cơ sở true có thể được định nghĩa thông qua tập mờ B
trong mệnh đề p của lược đồ (1.20). ta xét ví dụ minh hoạ sau:
Giả sử B là một số mờ tam giác với hàm thuộc µB được cho như sau:
µB(u) =
12
1
uu
uu
−
− , với u1 ≤ u ≤ u2, và µB(u) = 0 với u> u2 hay u
x. Chúng ta d ễ dàng nhận thấy rằng hàm thuộc của giá trị chân lý ngôn ngữ cơ sở true theo
mô hình tham số nhất quán với Định nghĩa ở trên. Đây cũng là dạng hàm thuộc sử dụng
phổ biến trong các nghiên cứu về logic mờ và lập luận xấp xỉ.
Luận văn thạc sỹ kĩ thuật
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
30
Bây giờ chúng ta sẽ xem xét làm thế nào để chuyển mức đối sánh giữa A và
B được thể hiện thông qua quan hệ comp (A,B) để xác định tham số thích hợp trong
họ tham số của các giá trị chân lý ngôn ngữ. Chúng ta xét hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: A là tập con mờ của B, tức là µA ≤ µB. Khi đó ta có A là đặc
tả hơn. Theo bảng 2.5 thì trong trường hợp này tham số n trong biểu diễn của giá trị
chân lý ngôn ngữ M tương ứng phải lớn hơn hay bằng 0.
Trường hợp 2: A không là tập con mờ của B. Khi đó ta có hay B là tập con
mờ của A, hay A ∩ B là tập con mờ thực sự của cả hai A và B. Trong cả hai trường
hợp thì giá trị chân lý ngôn ngữ M ít đặc tả hơn giá trị chân lý cơ sở true, tức là
tham số n trong biểu diễn của giá trị chân lý ngôn ngữ M phải nhỏ hơn 0.
Trước hết, chúng ta có kết quả sau đây:
Mệnh đề 1.3. Giả sử f(u) là một hàm liên tục và khả tích trên đoạn [u1, u2] ⊂
R, h là ánh xạ tuyến tính tăng từ (-∞, u2] → (-∞, 1] sao cho h(u1) = 0 và h(u2) = 1.
Nếu họ tham số của các giá trị chân lý mờ sinh từ true được cho như trong
Định nghĩa 1.7 và µt(x) = f(g-1(x)), trong đó g là hạn chế của h trên [u1, u2], thì ta có
∫
∫
∫
∫
−
=
2
1
2
1
)(
))(,(
)(
),( 1
1
0
1
0
u
u
u
u
true
true
duuf
dunhuf
dxx
dxnx
µ
µ
(1.22)
Trong đó f(u,h-1(n)) = max (0,(u-h-1(n)) với u1 ≤ u ≤ u2.
Chứng minh: Theo điều kiện của giả thiết ta có h(u) =
12
1
uu
uu
−
− với -∞ u2. Hơn nữa, vì µtrue(x) = f(g-1(x)) = x với mọi x ∈ [0,1] nên f(u) = h(u) trên [u1, u2].
Mặt khác, ta có g(u) =
12
1
uu
uu
−
− = x nên du - (u2 - u1)dx và bằng phép đổi biến và cận
trong phép lấy tích phân, chúng ta dễ dàng nhận được đẳng thức cần chứng minh.
Chúng ...