Kiến thức và kĩ năng cho môn ôn luyện môn Toán

Download Kiến thức và kĩ năng cho môn ôn luyện môn Toán miễn phí

I. BIẾN CỐNGẪU NHIÊN
1. Phép thửvà biến cố
– Phép thửlà việc thực hiện 1 thí nghiệm nào đó hay quan sát một hiện tượng nào đó đểxem có xảy ra hay không.
Hiện tượng có xảy ra hay không trong phép thử được gọi là biến cốngẫu nhiên. Biến cốngẫu nhiên thường được ký
hiệu A, B, C
VD 1
+ Tung đồng tiền lên là một phép thử, biến cốlà “mặt sấp xuất hiện” hay “mặt ngửa xuất hiện”.
+ Chọn ngẫu nhiên một sốsản phẩm từmột lô hàng đểkiểm tra là phép thử, biến cốlà “chọn được sản phẩm tốt” hay “chọn được phếphẩm”.
+ Gieo một sốhạt lúa là phép thử, biến cốlà “hạt lúa nảy mầm” hay “hạt lúa không nảy mầm



Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

A ðỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. CÔNG THỨC CƠ BẢN
Cho 1 2 3 1 2 3a (a ; a ; a ), b (b ; b ; b )= =
 
ta có:
1) 1 1 2 2 3 3a b (a b ; a b ; a b )± = ± ± ±
 
. 2) 1 2 3k.a (ka ; ka ; ka ), k R= ∈

.
3) Tích vô hướng 1 1 2 2 3 3a.b a b a b a b= + +
 
. 4)
2
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3a a a a a a a a= + + ⇒ = + +
 
.
5) AB

= (xB – xA; yB – yA; zB – zA) ( ) ( ) ( )2 2 2B A B A B AAB x x y y z z .⇒ = − + − + −
6)  1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
a b a b a ba.b
cos(a, b)
a . b a a a b b b
+ +
= =
+ + + +
 
 
 
1 1 2 2 3 3a b a b a b a b 0⇒ ⊥ ⇔ + + =
 
.
7) Tích có hướng 2 3 3 1 1 2
2 3 3 1 1 2
a a a a a a
a, b ; ;
b b b b b b
   =       
 
.
8) a

cùng phương b

1 2 3
1 2 3
a a a
a k.b a, b 0
b b b
 ⇔ = ⇔ = ⇔ = =  
    
( )1 2 3b , b , b 0≠ .
9) a, b a, a, b b   ⊥ ⊥      
     
.
10)  
a, b
a, b a . b .sin(a, b) sin(a, b)
a . b
 
    = ⇒ =  
 
       
  .
11) a, b, c
  
ñồng phẳng a, b c 0. ⇔ =  
  
12) ðiểm M chia ñoạn AB theo tỉ số k MA k.MB⇔ =
 
A B A B A Bx k.x y k.y z k.zM ; ;
1 k 1 k 1 k
 − − −  ⇒    − − − 
.
13) ðiểm I là trung ñiểm của ñoạn AB thì A B A B A Bx x y y z zI ; ; .
2 2 2
 + + +     
14) Tọa ñộ trọng tâm G của ABC∆ : A B C A B C A B Cx x x y y y z z zG ; ; .
3 3 3
 + + + + + +     
15) Trọng tâm G của tứ diện ABCD thỏa GA GB GC GD 0+ + + =
    
và có tọa ñộ:
A B C D A B C D A B C Dx x x x y y y y z z z zG ; ;
4 4 4
 + + + + + + + + +     
.
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp toác naêm 2009
Trang 16
16) Diện tích ABC∆ là ABC
1
S AB, AC
2∆
 =   
 
.
17) Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: ABCD.A 'B'C'D'V AB, AD .AA' . =   
  
18) Thể tích tứ diện ABCD: ABCD
1
V AB, AC .AD .
6
 =   
  
19) DE.AB 0DE (ABC)
DE.AC 0
 =⊥ ⇔  =
 
 
hay DE AB, AC   
  
.
20) DE. AB, AC 0DE (ABC)
D (ABC) E (ABC).
   =    ⇔  ∉ ∨ ∉
  
21) Góc α giữa ñường thẳng AB và CD thỏa ( )
AB.CD
cos cos AB, CD
AB.CD
α = =
 
 
.
22) Khoảng cách giữa ñiểm M và ñường thẳng AB là ( )
MA, AB
d M, AB .
AB
 
  =
 
23) Khoảng cách giữa AB và CD chéo nhau: ( )
AB, CD .AC
d AB, CD .
AB, CD
 
  =
 
  
  
 
II. MẶT PHẲNG
1. Vector pháp tuyến và cặp vector chỉ phương của mặt phẳng
ðịnh nghĩa 1
Vector n 0≠
 
vuông góc với mặt phẳng ( )α là pháp vector của ( )α .
ðịnh nghĩa 2
Hai vector a, b
 
không cùng phương, khác 0

và nằm trên ( )α (hay các mặt phẳng chứa a, b
 
song song với ( )α ) là cặp
vector chỉ phương (VTCP) của ( )α .
Chú ý
1) Nếu a, b
 
là cặp VTCP của ( )α thì n a, b =   
  
là pháp vector của ( )α .
2) Nếu ba ñiểm A, B, C ( )∈ α và không thẳng hàng thì n AB, AC =   
  
là PVT của ( )α .
2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Cho mặt phẳng ( )α ñi qua ñiểm M0(x0; y0; z0) và nhận n (A; B; C)=

làm pháp vectơ thì phương trình tổng quát của ( )α :
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0.
Chú ý
Nếu mặt phẳng ( )α : Ax + By + Cz + D = 0 thì n (A; B; C)=

là pháp vector.
3. Các trường hợp riêng
a) Mặt phẳng tọa ñộ
(Oxy): z = 0, (Oxz): y = 0, (Oyz): x = 0.
b) Mặt phẳng chắn 3 trục tọa ñộ
Cho ( )α cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) ( )a, b, c 0≠ thì phương trình mặt
phẳng x y z( ) : 1
a b c
α + + = (gọi là phương trình theo ñoạn chắn).
4. Vị trí tương ñối của hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng ( )α : A1x + B1y + C1z + D1 = 0 và 2 2 2 2( ) : A x B y C z D 0β + + + = có các pháp vector tương
ứng là ( ) ( )1 1 1 2 2 2n A ; B ; C , n A ; B ; Cα β= =
 
.
1) ( )α cắt ( ) n , nα ββ ⇔
 
không cùng phương 1 1 1 2 2 2A : B : C A : B : C⇔ ≠ .
2) ( )α trùng với 1 1 1 1
2 2 2 2
A B C D
( )
A B C D
β ⇔ = = = .
3) ( )α song song với 1 1 1 1
2 2 2 2
A B C D
( )
A B C D
β ⇔ = = ≠ .
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp toác naêm 2009
Trang 17
III. ðƯỜNG THẲNG
1. ðịnh nghĩa
Vector u 0≠
 
ñược gọi là vector chỉ phương (VTCP) của ñường thẳng d nếu u

nằm trên d hay ñường thẳng chứa u

song
song với d.
Chú ý
ðường thẳng trong không gian không có pháp vector.
2. Phương trình tham số của ñường thẳng
d qua M(x0; y0; z0) và có VTCP 1 2 3u (u ; u ; u )=

thì:
0 1
0 2
0 3
x x u t
ptts d : y y u t (t )
z z u t
 = + = + ∈ = +
ℝ .
3. Phương trình chính tắc của ñường thẳng
d qua M(x0; y0; z0) và có VTCP 1 2 3u (u ; u ; u )=

với 1 2 3u u u 0≠ thì
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
ptct d :
u u u
− − −
= = .
5. Vị trí tương ñối của hai ñường thẳng
Cho hai ñường thẳng d1, d2 có VTCP là 1 2u , u
 
. Gọi ñiểm 1 1M d∈ và 2 2M d∈ , ta có:
a) Trường hợp 1: d1 và d2 ñồng phẳng 1 2 1 2u , u M M 0 ⇔ =  
  
.
1) d1 cắt d2 1 2 1 2u , u M M 0 ⇔ =  
  
và 1 2u , u 0  ≠  
  
(không cùng phương).
2) d1 song song với d2 1 2u , u 0 ⇔ =  
  
và 1 2M d∉ (hay 2 1M d∉ ).
3) d1 trùng với d2 1 2u , u 0 ⇔ =  
  
và 1 2M d∈ (hay 2 1M d∈ ).
b) Trường hợp 2: d1 chéo d2 1 2 1 2u , u M M 0 ⇔ ≠  
  
(không ñồng phẳng).
Chú ý: Ta có thể xét hệ phương trình của d1 và d2 ñể suy ra vị trí tương ñối như sau:
1) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ d1 cắt d2.
2) Hệ phương trình có vô số nghiệm ⇔ d1 trùng d2.
3) Hệ phương trình vô nghiệm và 1 2a , a
 
cùng phương ⇔ d1 song song với d2.
4) Hệ phương trình vô nghiệm và 1 2a , a
 
không cùng phương ⇔ d1 và d2 chéo nhau.
6. Vị trí tương ñối của ñường thẳng và mặt phẳng
Cho ñường thẳng d ñi qua ñiểm M và có VTCP u

, mặt phẳng ( )α có VTPT n

.
1) d cắt ( )α u.n 0⇔ ≠
 
(hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất).
2) d ( ) u.n 0α ⇔ =
 
và M ( )∉ α (hay hệ phương trình vô nghiệm).
3) d ( ) u.n 0⊂ α ⇔ =
 
và M ( )∈ α (hay hệ phương trình có vô số nghiệm).
4) d ( ) u n u, n 0 ⊥ α ⇔ ⇔ =  
    
.
IV. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
1. Khoảng cách
a) Khoảng cách từ M(x0; y0; z0) ñến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0
0 0 0
2 2 2
Ax By Cz D
d M, (P)
A B C
+ + +
  = 
+ +
.
b) Khoảng cách từ M ñến ñường thẳng d:
MA, a
d(M, d) , (A d)
a
 
  = ∈
 
 .
Chú ý: Ta có thể tìm hình chiếu H của M trên d và d(M, d) = MH.
c) Khoảng cách giữa d1 song song d2 ( )∈ ∈1 1 2 2M d , M d : d(d1, d2) = d(M1, d2) = d(M2, d1)
d) Khoảng cách giữa ñường thẳng d và mặt phẳng (P) song song ( )∈M d : d[d, (P)] = d[M, (P)]
e) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), (Q) song song ( ) ( )( )∈ ∈1 2M P , M Q :
d[(P), (Q)] = d[M1, (Q)] = d[M2, (P)]
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp toác naêm 2009
Trang 18
f) Khoảng cách giữa d1 chéo d2:
1 2 1 2
1 2 1 1 2 2
1 2
a , a .M M
d(d , d ) , (M d , M d )
a , a
 
  = ∈ ∈
 
  
  
  .
2. Góc
Công thức cơ bản:
a.b a b cos a, b
 =   
     
a) Góc giữa d1 và d2: ( ) ...