Phương trình trường Einstein

[daigai]

Vào thời khắc chuyển giao giữa hai thiên niên kĩ thứ hai và thiên niên kĩ thứ 3 hơn 200 nhà bác học trên thế giới đã tập trung lại và bầu chọn ra người vĩ đại nhất của thiên niên kĩ thứ hai. Họ đã chon ra ba trong số 100 người được đề cử đó là Albert Einstein, Isaac Newton, Các Mác. Điều đó cho ta thấy Einstein là một nhân vật nỗi tiếng-được xem là người vĩ đại nhất của vật lý thế kĩ XX.
Chúng ta đã biết gì nhiều về Lý thuyết tương đối. Một thuyết mà khi Einstein công bố vào năm 1915 (lý thuyết tương đối hẹp đưa ra vào năm 1905) đã gây xôn xao dư luận cũng như các nhà khoa học lúc bấy giờ


Hình ảnh hai chiều về sự biến dạng của không thời gian. Sự tồn tại của vật chất làm biến đổi hình dáng của không thời gian, sự cong của nó có thể được coi là hấp dẫn

Lý thuyết tương đối rộng, còn được gọi là lý thuyết tương đối tổng quát, là một lý thuyết vật lý cơ bản về hấp dẫn. Lý thuyết này được Albert Einstein đưa ra vào năm 1915. Nó có thể coi là phần bổ sung và mở rộng của lý thuyết hấp dẫn Newton ở tầm vĩ mô và với vận tốc lớn.

Lý thuyết này mô tả hấp dẫn tương tự như sự biến dạng địa phương của không-thời gian. Cụ thể là một vật có khối lượng sẽ làm cong không thời gian xung quanh nó. Độ cong của không thời gian chính bằng lực hấp dẫn. Nói một cách khác, hấp dẫn là sự cong của không thời gian.

Từ khi ra đời đến nay, lý thuyết tương đối rộng đã chưa bao giờ thất bại trong việc giải thích các kết quả thực nghiệm. Nó là cơ sở nghiên cứu của các ngành thiên văn học, vũ trụ học và vật lý thiên văn. Nó giải thích được rất nhiều các hiện tượng mà vật lý cổ điển không thể làm được với độ chính xác và tin cậy rất cao, ví dụ như hiện tượng ánh sáng bị bẻ cong khi đi gần Mặt Trời, hay tiên đoán được sự tồn tại của sóng hấp dẫn, hố đen và sự giãn nở của vũ trụ.

Không giống như các lý thuyết vật lý cách mạng khác, như cơ học lượng tử chẳng hạn, lý thuyết tương đối chỉ do một mình Albert Einstein xây dựng nên, mặc dù ông cũng cần sự giúp đỡ của một người bạn là Marcel Grossmann về toán học các mặt cong.

Trong cơ học Newton không gian là phẳng và hai vật thể hút nhau nhờ vào lực hấp dẫn

Trong lý thuyết tương đối rộng, các khối lượng làm cong không gian xung quanh nó. Hệ quả của sự cong này tạo ra lực quán tính , giống như hệ quả của hai vật thể hút nhau bằng lực hấp dẫn.
Lý thuyết tương đối rộng, ở dạng thuần túy, mô tả không thời gian như một đa tạp Lorentz 4 chiều, bị làm cong bởi sự có mặt của khối lượng, năng lượng, và xung lượng ( tenxơ ứng suất năng lượng) nằm trong nó. Mối liên hệ giữa tenxơ ứng suất năng lượng và độ cong của không thời gian được biểu thị qua phương trình trường Einstein .

Chuyển động quán tính của vật thể là chuyển động theo các đường trắc địa (đường trắc địa kiểu thời gian cho các vật có khối lượng và đường trắc địa kiểu ánh sáng cho photon) trong không thời gian và hoàn toàn phụ thuộc vào độ cong của không thời gian.

Đặc điểm khác biệt nhất của lý thuyết tương đối rộng so với các lý thuyết khác là ý tưởng về lực hấp dẫn được thay bằng hình dáng của không thời gian. Các hiện tượng mà cơ học cổ điển mô tả là tác động của lực hấp dẫn (như chuyển động của các hành tinh quanh Mặt Trời) thì lại được xem xét như là chuyển động theo quán tính trong không thời gian cong trong lý thuyết tương đối rộng.

Xét ví dụ về một người chuyển động trên quỹ đạo quanh Trái Đất. Người đó sẽ cảm giác phi trọng lượng giống như khi bị rơi tự do xuống Trái Đất. Trong lý thuyết hấp dẫn Newton, chuyển động của người đó là do lực hấp dẫn giữa người này và Trái Đất tạo nên lực hướng tâm cho người đó quay xung quanh Trái Đất. Trong lý thuyết tương đối rộng, tình huống trên được giải thích khác hẳn. Trái Đất làm biến dạng không thời gian và người du hành sẽ chuyển động theo quán tính trong không thời gian; nhưng hình chiếu của đường trắc địa trong không thời gian lên không gian 3 chiều cho thấy như thể Trái Đất tác dụng một lực giữ người này trên quỹ đạo.

Thực ra, người chuyển động trên quỹ đạo cũng làm cong không thời gian xung quanh anh ta, nhưng độ cong này rất nhỏ so với độ cong mà Trái Đất tạo ra.

Vì không-thời gian liên quan đến vật chất nên nếu không có vật chất thì việc xác định không-thời gian không được chính xác. Chính vì thế người ta cần các giả thuyết đặc biệt như là các tính đối xứng để có thể thao tác các không-thời gian khả dĩ, sau đó mới tìm xem vật chất cần nằm ở đâu để xác định các tính chất hợp lý,... Các điều kiện biên (còn gọi là điều kiện ban đầu) có thể là vấn đề khó khăn. Sóng hấp dẫn có thể vi phạm ý tưởng không-thời gian được xác định một lần cho mãi mãi.


Albert Einstein đưa ra ví dụ nói về khi vật chuyển động với vậntốc lớn v~c thì không gian sẽ bị cong đi và thời gian sẽ chập lại: khi chúng ta ngồi trên một đoàn tầu hoả có chiều dài 500m, nếu đoàn tầu đó chuyển động với vận tốc bằng 4/5 vậntốc ánh sáng thì người ngồi trên tàu sẽ nhìn thấy đoàn tàu dài 500m nhưng những người đứng ở ngoài chỉ nhìn thấy nó dài 300m

Một phương trình trường Einstein: tiền xu kỷ niệm phương trình trường chân không khắc

R_uv-1/2 * R * g_uv = κ * T_uv

(Rμν-(1/2) gμνR = 8GπTμν / (c * c * c * c)-gμν)

Mô tả: Đây là một phương trình tensor bậc hai, R_uv Ritchey tensor được thể hiện uốn điều kiện không gian. T_uv năng lượng - lực căng, có nghĩa là sự phân bố của vật chất và điều kiện chuyển động. g_uv về mức độ quy định, κ là hệ số, theo lý thuyết của Newton để xác định tốc độ. "_" Sau khi chỉ số dưới thư, "^" sau các chữ cái như chữ viết.

Ý nghĩa: không gian vấn đề năng lượng - đà (T_uv) = phân bố không gian của tình trạng uốn (R_uv)

Hình thức của giải pháp là: ds ^ 2 = ADT ^ 2 BDR ^ 2 Cdθ ^ 2 Ddφ ^ 2

Trong đó A, B, C, D về mức độ tuân thủ trọng lượng g_uv.

Xem xét năng lượng - lực căng T_uv giải pháp phức tạp hơn. Đơn giản nhất là làm cho T_uv bằng 0 đối với hình cầu đối xứng chân hoàn cảnh bên ngoài tĩnh, có Schwarzschild giải pháp bên ngoài. Nếu tình hình nội bộ của hình cầu, hay một hình cầu xem xét việc trục quay của đối xứng, là hơi phức tạp hơn. Có nhiều tình huống phức tạp bên trong hay bên ngoài của tinh vân, tinh vân hành tinh mà còn là phong trào nội bộ, luân chuyển và như vậy. Những yếu tố này đã ảnh hưởng đến không gian bề mặt tinh vân nội bộ.

(2) với các phương trình lĩnh vực hạn hằng số vũ trụ:

R_uv-1/2 * R * g_uv Λ * g_uv = κ * T_uv

Nơi Λ là hằng số vũ trụ, ý nghĩa vật lý của trường chân không vũ trụ. Λ * g_uv nhiệm kỳ vũ trụ.

Nếu bạn hiểu toán học, các phương trình lĩnh vực trên có thể được giải quyết trong các hình thức sau đây:

ds ^ 2 = ADT ^ 2 BDR ^ 2 Cdθ ^ 2 Ddφ ^ 2

Trong đó A, B, C, D về mức độ tuân thủ trọng lượng g_uv.

Nơi ds là không gian để thể hiện mức độ uốn của một khoảng cách ngắn. Đồng thời là không gian bốn chiều và thời gian liên quan, ds sẽ thay đổi theo thời gian. Tại thời điểm này, nếu không có hạn vũ trụ, ds đang gia tăng với thời gian, vũ trụ đang mở rộng. Nếu bạn thêm một thuật ngữ vũ trụ, chọn giá trị thích hợp Λ, ds không thay đổi theo thời gian, vũ trụ là ổn định.

Nếu bạn hiểu được ý nghĩa vật lý của các từ, các mặt hàng vũ trụ về phía bên phải, đó là:

R_uv-1/2 * R * g_uv = κ * T_uv-Λ * g_uv

Λ hạn là tiêu cực, đóng vai trò lực đẩy trong các lĩnh vực chân không vũ trụ tương tác với lĩnh vực vật chất thông thường tồn tại giữa lực đẩy. Lĩnh vực hạn và hấp dẫn vũ trụ của vật chất thông thường đóng một vai trò cân bằng, do đó, có một giải pháp ổn định của vũ trụ.

Bản chất của phương trình trường của Einstein

Phương trình trường là phi tuyến

Phương trình trường của Einstein về thuyết tương đối làm cho đặc điểm phi tuyến khác nhau từ các lý thuyết vật lý khác. Ví dụ, điện từ của phương trình Maxwell với điện trường và từ trường và các chi phí và phân phối hiện nay là một mối quan hệ tuyến tính (tức là chồng chất tuyến tính của hai giải pháp vẫn là một giải pháp). Một ví dụ khác là phương trình Schrödinger của cơ học lượng tử, các chức năng sóng là tuyến tính.

Thư Nguyên tắc

Chậm trong xấp xỉ yếu lĩnh vực và xấp xỉ từ các phương trình trường Einstein giảm của pháp luật hấp dẫn của Newton. Trong thực tế, các phương trình trường của các hằng số tương xứng là kết quả của hai lần xấp xỉ những lý thuyết của Newton về lực hấp dẫn với kết quả sau khi thực hiện liên kết.