SUOITRANG_TINHYEU
New Member
Download miễn phí Phương pháp tích phân phiếm hàm trong lý thuyết hệ nhiều hạt cho mạng tam giác
Trong một công trình hơn ba thập kỷtrước, Andeson và Fazekas đã đưa ra giảthuyết rằng
trạng thái liên kết cộng hóa trịtầm ngắn (short - range resonating valence bond (RVB)) là trạng
thái cơbản của mạng tam giác phản sắt từHeisenberg [8]. Tuy nhiên, trong một thập kỷtrởlại
đây, những nghiên cứu bằng tính toán số[9-11] dựa trên kỹthuật biến phân lại đưa ra những
thông tin không phù hợp với giảthuyết đó. Thay vì điều đó, những nghiên cứu này lại khẳng
định những bằng chứng vềsựtồn tại trạng thái nền lượng tửtương tựnhưtrạng thái cổ điển.
Trong trạng thái này, các vectơspin định hướng tạo với véc tơspin của nút mạng lân cận góc
120o. Mặt khác, một sốkết quảnghiên cứu lý thuyết khác vềmột các tính chất của mạng tam
giác này cũng cho những kết quảtương tự đáng chú ý. Các kết quả đó thu được từnhiều phương
pháp tiếp cận khác nhau như: phương pháp sóng spin [12], bổchính 1/s [3,13], tiếp cận Swinger
boson [14-16], phương pháp khai triển chuỗi [2], Trong đó đáng chú ý là một sốcác tác giả
[12,13] đã cho thấy dạng phiếm hàm mô tảtính chất động học của các mangon cho mạng tam
giác S = 1/2 phản sắt từHeisenberg có thểnhận lại cho giới hạn chuẩn cổ điển. Trong đó các
spin được mô tảbằng các fermion, hệspin lượng tửHersenberg tương ứng được mô tảbằng
phương pháp Abribosov. Nhưng lại xuất hiện trởngại là không loại bỏ được các trạng thái phi
vật lý ứng với một số điều kiện ràng buộc trong đó
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN PHIẾM HÀMTRONG LÝ THUYẾT HỆ NHIỀU HẠT CHO MẠNG TAM GIÁC
ThS. TRẦN VĂN QUẢNG
Bộ môn Vật lý
Khoa Khoa học cơ bản
Trường Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Công trình nghiên cứu các tính chất từ của hệ tam giác phản sắt từ Heisenberg
trong biểu diễn đơn fermion. Biểu diễn đó tương đương với đưa vào thế hóa học ảo Popov-
Fedotov μ = iπ/2β. Chúng tui tính toán cho các thăng giáng lượng tử và nhiệt động tới số
hạng bậc nhất trong dãy khai triển xung quanh giá trị nghiệm của trường trung bình trong
trạng thái Neel. Các kết quả thu được có thể so sánh với các kết quả trong phương pháp tiếp
cận sóng spin.
Summary: We study mangetic properties of the spin 1/2 isotropic Heisenberg
Antiferromanget on triangular lattice within the fermionic representation under a rigorous
constraint of single particle site occupancy. This is realized by means of the Popov-Fedotov
procedure with the imaginary chemical potential μ= iπ/2β. We take into account quantum and
thermal fluctuations up to the first order in a loop expansion beyond the Neel state mean field
solution.The results are compared with those obtained by means of a spin wave approach.
CB-CNTT
I. TỔNG QUAN
Các tính chất từ của vật chất cùng với tính siêu dẫn của nó đã và đang là đầu mối dẫn kỹ
thuật tới những phát minh cách mạng cho những công nghệ hiện đại ngày nay. Những nỗ lực
nghiên cứu trong quá khứ về các tính chất này đã để lại nhiều dấu ấn đáng ghi nhận, thậm chí đã
vươn tới những áp dụng vào thực tế mang lại những thắng lợi đáng ghi nhớ trên nhiều phương
diện cho con người. Nghiên cứu lý thuyết về lĩnh vực này hiện nay vẫn đang tiếp tục với nhiều
tham vọng lớn. Tính phản sắt từ của vật chất đã đưa các nhà lý thuyết dẫn ra những kết quả và
phán đoán quan trọng, trước tiên phải kể đến là mẫu Heisenberg áp dụng cho các mạng phản sắt
từ và sắt từ.
Trong những năm gần đây người ta đã khám phá ra một điều đặc biệt, trong hợp chất
NaxCoO2.yH2O (x ~0.35, y~ 1.3) trên mặt phẳng CoO2 tồn tại trật tự từ không có dạng mạng
vuông thông thường nữa mà chính xác nó có trật tự tam giác [4-7], nói khác đi, mạng đó là
mạng tam giác. Kết cấu này đã dẫn tới “vấp hình học” khi ta áp dụng những quan điểm của
mạng phản sắt từ vuông để tính toán cho thậm chí chỉ ở gần đúng lân cận gần nhất. Tuy nhiên,
cho tới thời điểm hiện tại, những quan điểm khác nhau về sự định hướng của các vectơ spin ở
mỗi nút mạng trong trạng thái cơ bản vẫn còn gây nhiều tranh cãi và còn chưa kết luận chính
xác cuối cùng. Giả định về sự định hướng lệch đi so với nhau những góc 120o của các vectơ
spin ở các nút lân cận đối với trạng thái cơ bản cổ điển, thì trong trạng thái lượng tử trạng thái
nền có phải như vậy hay không đó lại là vấn đề còn bàn cãi.
Trong một công trình hơn ba thập kỷ trước, Andeson và Fazekas đã đưa ra giả thuyết rằng
trạng thái liên kết cộng hóa trị tầm ngắn (short - range resonating valence bond (RVB)) là trạng
thái cơ bản của mạng tam giác phản sắt từ Heisenberg [8]. Tuy nhiên, trong một thập kỷ trở lại
đây, những nghiên cứu bằng tính toán số [9-11] dựa trên kỹ thuật biến phân lại đưa ra những
thông tin không phù hợp với giả thuyết đó. Thay vì điều đó, những nghiên cứu này lại khẳng
định những bằng chứng về sự tồn tại trạng thái nền lượng tử tương tự như trạng thái cổ điển.
Trong trạng thái này, các vectơ spin định hướng tạo với véc tơ spin của nút mạng lân cận góc
120o. Mặt khác, một số kết quả nghiên cứu lý thuyết khác về một các tính chất của mạng tam
giác này cũng cho những kết quả tương tự đáng chú ý. Các kết quả đó thu được từ nhiều phương
pháp tiếp cận khác nhau như: phương pháp sóng spin [12], bổ chính 1/s [3,13], tiếp cận Swinger
boson [14-16], phương pháp khai triển chuỗi [2],… Trong đó đáng chú ý là một số các tác giả
[12,13] đã cho thấy dạng phiếm hàm mô tả tính chất động học của các mangon cho mạng tam
giác S = 1/2 phản sắt từ Heisenberg có thể nhận lại cho giới hạn chuẩn cổ điển. Trong đó các
spin được mô tả bằng các fermion, hệ spin lượng tử Hersenberg tương ứng được mô tả bằng
phương pháp Abribosov. Nhưng lại xuất hiện trở ngại là không loại bỏ được các trạng thái phi
vật lý ứng với một số điều kiện ràng buộc trong đó.
Năm 1988, hai tác giả Popov - Fedotov đã đưa ra một mô tả mới bằng tích phân phiếm
hàm. Để thực hiện việc loại bỏ trên họ đã đưa vào một “giả” thế hóa học ảo [18]. Phương pháp
này đã đưa đến một áp dụng thành công cho các mạng sắt từ vuông (square lattice) thông
thường [19,20,4]. Trong công trình này, chúng tui áp dụng phương pháp này để nghiên cứu làm
sáng tỏ trạng thái nền và nghiên cứu động lực học spin của mạng phản sắt từ tam giác.
CB-CNTT
II TÁC DỤNG HIỆU DỤNG
Mạng phản sắt từ tam giác spin ½ trong từ trường ngoài B
r
hướng theo trục Oz, khi chỉ xét
tới các lân cận gần nhất, được mô tả bằng Hamiltonian sau
B.SgS.SJ
2
1H
ij i
z
iBjiij∑ ∑
><
μ−−= rr (1)
Trong đó Si là các toán tử spin s=1/2 ở nút mạng thứ i. Tổng được lấy theo tất cả các
giá trị của i, và lân cận j của i.
Sử dụng phương pháp Popov - Fedotov [8] biểu diễn hàm phân bố của Hamintonian trên
bằng tích phân phiếm hàm trong các trạng thái kết hợp như sau
[ ] [ ]∫ −ττμ= σσ Sexp)(a),(aDN1Z i*ii (2)
với
∫ ∑ ∑
β
=σ
σσστσ ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ττβ
π+τ+τ∂ττ=
0 2,1,i
i
*
ii
*
i )(a)(a2
i)(H)(a)(adS (3)
là tác dụng hiệu dụng, các đại lượng và )(a*i τσ )(a i τσ là các số Grassmann tương ứng với các
toán tử sinh huỷ giả ferminon và , N là số ô mạng. Số hạng cuối cùng trong S là “giả” thế
hoá học ảo xuất hiện lần đầu trong [18] để loại bỏ các trạng thái phi vật lý mô tả trong hàm phân
bố. Còn toán tử spin được biểu diễn như sau
+
σia σia
( ) 'i*i aa2
1S σσσστ=τ r
r
(σ = ↑, ↓, τ, là các ma trận Pauli) (4)
Để thực hiện việc tính tích phân phiếm hàm (2), ta đưa vào trường boson, đóng vai trò như
một trường bổ trợ, φr
Đặt
[ ]∫ ττφ− ∫
β
φ=
d)(Si
0
0
0
eDZ
r
r
(5)
Với tác dụng của trường bổ trợ
[ ] )()()J(
2
1)(S ji
j,i
ij
1
0 τφτφ=τφ ∑ − rrr (6)
Trong đó là ma trận nghịch đảo của ma trận trận tương tác hai nút Jịj. Thay (5) vào
(3), lưu ý (1), và thực hiện phép dịch chuyển sau
ij
1 )J( −
CB-
CNTT ∑ τ+τφ→τφ
j
ijii )(SJ)()(
rrr
(7)
Để tách tích jiSS
rr
, ta thu được hàm phân bố
( ) ( ) ( )[ ] [ ]∫
β
ττττφ−
σσ∫ ττμτφ 0
* d)(a),(a),(S~
i
*
i
0
ea,aDD
Z
1.Z
r
r
(8)
Với
( )[ ] 10 SBSS~ +−τφ= rr (9)
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
τ
τ′τ′τττ=
↓
↑
↓↑∑
i
*
i
i
ii
*
i1 a
a
,KaaS (10)
τ′τ+
−
δ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
φ−φ
φφ+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
β
π−τ∂
∂= z
z
i 2
1
2
iIˆK (11)
Thực hiện chuyển Fourier theo các tần số Matshubara các biểu thức (8)-(11), và tích phân
theo các biến Grassman ta nhận được
[ ]φ−∫ φ= ~S
0
effeD
Z
1Z
r
(12)
Trong đó tác dụng hiệu dụng Seff có biểu thức:
( ) ( )( ) ( )(∑∑ ∑
><
− β−−ω−φ−=
ij ij
ijbiij
1
eff
B
KdetlnBJ
2
1...