quantrikinhdoanh_neu
New Member
Download miễn phí Đồ án Phương pháp Bradley W. Dickinson ước lượng tham số trong mô hình tự hồi quy nhiều chiều
Lấy ý tưởng từ trường hợp một chiều, trong trường hợp nhiều chiều, ta sẽ tìm cách ước lượng các tự hiệp phương sai từ chuỗi quan sát và giải hệ phương trình Yule-Walker cho trường hợp nhiều chiều để tìm các tham số của mô hình. Khi các ma trận tự hiệp phương sai dư tiến và lùi không suy biến, các ma trận hệ số tự hồi quy sẽ tồn tại duy nhất và có thể xác định được thông qua hàm tự hiệp phương sai , đó chính là cơ sở của thuật toán Durbin-Levinson. Thật vậy giả sử ta có quan sát là thể hiện của một quá trình tự hồi quy cấp với chiều. Ta sẽ ước lượng các giá trị tự hiệp phương sai theo công thức
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
…….……. 212.2 Phương pháp Durbin-Levinson ước lượng tham số trong mô hình tự hồi quy nhiều chiều …………………………………………..….. 23
2.2.1 Phương pháp Durbin-Levinson cho trường hợp một chiều .…..… 23 2.2.2 Phương pháp Durbin-Levinson cho trường hợp nhiều chiều ……. 24 2.2.3 Nhận xét và kết luận …...………………………………………… 29
2.3 Các phương pháp khác ước lượng tham số trong mô hình tự hồi quy nhiều chiều ………………………………….………………...… 30
2.3.1 Phương pháp bình phương tối thiểu …..…………………………. 30 2.3.2 Phương pháp R. H. Jones …...…………………………………… 31 2.3.3 Giới thiệu một số phương pháp khác …………………….……… 33
3 Phương pháp Bradley W. Dickinson ước lượng tham số của mô hình tự hồi quy nhiều chiều …………………………………………...…… 40
3.1 Giới thiệu ……………………………………………………...…. 40
3.2 Xây dựng thuật toán ……..……………………………….……… 40
3.3 Ước lượng tự tương quan riêng sử dụng ước lượng bình phương cực tiểu và phân tích Cholesky ………………………………………. 40
3.4 Kết quả của thuật toán …………………………………………… 40
3.5 Nhận xét và kết luận …...………………………………………… 40
Kết luận ……………...………………………………………………… 40
Phụ lục ……………………...………………………………………….. 40
Tài liệu tham khảo ……….……..……..….….……………….………. 40
CHƯƠNG 1
QUÁ TRÌNH TỰ HỒI QUY NHIỀU CHIỀU
Chương này nhằm mục đích trình bày về quá trình tự hồi quy nhiều chiều và các khái niệm liên quan làm cơ sở cho việc ước lượng tham số trong mô hình tự hồi quy nhiều chiều. Để dễ dàng thể tiếp cận các khái niệm của quá trình này, trong phần đầu tiên chúng ta sẽ nhìn lại một cách khái quát về chuỗi thời gian một chiều, quá trình tự hồi quy một chiều cũng như việc ước lượng tham số trong mô hình tự hồi quy một chiều. Nắm bắt được phương pháp và ý tưởng khi nghiên cứu chuỗi thời gian một chiều là hết sức cần thiết để có được hiểu biết toàn diện và sâu sắc khi tìm hiểu về quá trình tự hồi quy nhiều chiều. Cách tiếp cận này sẽ cho chúng ta có một cái nhìn liền mạch và rõ ràng hơn trong khi nghiên cứu chuỗi thời gian.
1.1 CHUỖI THỜI GIAN VÀ QUÁ TRÌNH TỰ HỒI QUY MỘT CHIỀU
1.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian
Trong thực tế, có một số lượng rất lớn những dữ liệu về nhiều lĩnh vực như kinh tế, xã hội và khoa học kỹ thuật được tập hợp lại dưới dạng chuỗi thời gian, nghĩa là tạo thành một dãy các giá trị quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian. là giá trị quan sát ở thời điểm đầu tiên, là giá trị quan sát ở thời điểm thứ hai, còn là giá trị quan sát ở thời điểm thứ (và cũng là thời điểm cuối cùng). Trong khi phương pháp thống kê cổ điển thường sử dụng các số liệu quan sát được giả thiết là độc lập thì trong chuỗi thời gian các chuỗi quan sát thường mất tính độc lập. Ở đây giá trị quan sát tại thời điểm phụ thuộc ít nhiều vào giá trị quan sát tại thời điểm trước đó còn giá trị quan sát lại phụ thuộc vào giá trị quan sát tại thời điểm ,…
Một trong những vấn đề quan trọng nhất của xử lý thống kê chuỗi thời gian là việc mô hình hoá, nghĩa là đặt tương ứng chuỗi thời gian quan sát được trong một mô hình toán học với hy vọng nó phản ánh tương đối trung thực cơ chế đã sinh ra dữ liệu của chuỗi quan sát đó. Các mô hình chuỗi thời gian quen thuộc là các mô hình tuyến tính, trong đó lớp mô hình tự hồi quy AR là lớp mô hình có vai trò hết sức quan trọng và được ứng dụng rất rộng rãi hiện nay. Trong những phần sau chúng ta sẽ tập trung tìm hiểu, nghiên cứu về mô hình tự hồi quy, nhưng trước hết là những khái niệm cơ bản nhất liên quan đến chuỗi thời gian.
1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên dừng
Định nghĩa 1.1.1 ( Hàm tự hiệp phương sai ) [1, tr.40]
Nếu là một quá trình ngẫu nhiên có phương sai hữu hạn thì hàm tự hiệp phương sai của được định nghĩa bởi
với .
Định nghĩa 1.1.2 ( Quá trình dừng ) [1, tr.40]
Chuỗi thời gian được gọi là một quá trình dừng nếu nó thoả mãn các điều kiện
,
,
.
Chú ý
Cũng có tài liệu gọi dừng theo nghĩa trên là dừng yếu hay dừng bậc hai. Tuy nhiên trong báo cáo này, nếu không nói gì thêm, ta hiểu dừng theo nghĩa của định nghĩa ở trên.
Nếu là quá trình dừng thì . Khi đó, ta có thể định nghĩa lại hàm tự hiệp phương sai mà chỉ thông qua một biến theo hệ thức
.
Định nghĩa 1.1.3 ( Hàm tự tương quan ) [1, tr.40]
Nếu là một quá trình dừng với hàm tự hiệp phương sai thì hàm tự tương quan của được định nghĩa là
.
Định lý 1.1.1 [1, tr.45]
Nếu là một quá trình dừng, và nếu thoả mãn điều kiện thì hệ thức định nghĩa một quá trình dừng.
1.2.3 Định nghĩa quá trình tự hồi quy một chiều
Định nghĩa 1.1.4 ( Quá trình tự hồi quy ) [1, tr.70]
Quá trình được gọi là quá trình tự hồi quy cấp , kí hiệu là AR, nếu nó là một quá trình dừng thoả mãn
với . (1.1)
Ta cũng có thể viết biểu thức trên dưới dạng
,
với là toán tử lùi được định nghĩa theo hệ thức , còn là đa thức toán tử định nghĩa bởi
.
Ở đây là các số thực, còn thoả mãn
.
được gọi là quá trình ồn trắng.
Chú ý
Nếu đa thức ở trên có nghiệm nằm ngoài đĩa tròn đơn vị thì khi đó được gọi là quá trình nhân quả tự hồi qui cấp , đảm bảo tính khả đảo của đa thức toán tử và từ nay về sau nếu không nói gì thêm thì chúng ta chỉ xét các quá trình nhân quả này.
1.1.4 Các đặc trưng của quá trình tự hồi quy một chiều
Từ định nghĩa của một quá trình tự hồi quy ta có thể chứng minh được các tính chất sau:
.
Trong tính chất thứ ba, lần lượt cho ta có
. (1.2)
Hệ phương trình này gọi là hệ phương trình Yule-Walker, song tuyến đối với và , nghĩa là nếu cho sẽ tính được và ngược lại. Một chú ý là hệ phương trình này đóng vai trò rất quan trọng trong việc ước lượng các tham số của mô hình tự hồi quy một chiều.
1.1.5 Về nhận dạng mô hình ARIMA tổng quát và ước lượng tham số của mô hình tự hồi quy một chiều
Giả sử thực tế cho ta một chuỗi quan sát , đó cũng là dữ liệu duy nhất mà chúng ta có, khi đó ta cần xây dựng các công thức, thủ tục để nhận dạng mô hình ARIMA tổng quát
,
với
.
Tức là ta phải ước lượng bậc lấy sai phân , bậc của các đa thức hồi qui và đa thức trung bình trượt và cuối cùng là ước lượng các hệ số của các đa thức đó. Khi đã nhận dạng được mô hình, bước tiếp theo sẽ là ước lượng các tham số cho mô hình. Dễ dàng thấy rằng mô hình AR chính là mô hình ARIMA khi .
Với mục đích tìm hiểu và nghiên cứu về mô hình tự hồi quy nên khi có một chuỗi quan sát , ta giả sử rằng chúng được cảm sinh bởi một quá trình tự hồi quy AR nào đó với đã biết. Công việc còn lại là phải tìm cách ước lượng được các tham số của mô hình đó. Có rất nhiều phương pháp ước lượng đã tỏ ra hiệu quả đối với mô hình tự hồi quy một chiều như thuật toán Durbin-Levinson [3], thuật toán J. P. Burg [3], thuật toán B. W. Dickinson [4] và đặc biệt l