Ôn tập Phương trình và Bất phương trình Toán học

[minhla_codong]

Download Ôn tập Phương trình và Bất phương trình Toán học miễn phí

Phương trình bậc nhất một ẩn ã + b = 0
1. Định nghĩa:
Phương trình bậc nhất 1 ẩn là phương trình có dạng ?
ax + b = 0 (a khác 0), a và b là các hệ số, x là ẩn số
2. Giải và biện luận phương trình : ax + b = 0
Cho phương trình : ax + b = 0 (1)
* Nếu a khác 0 : (1) có nghiệm duy nhất x = -b/a
* Nếu a = 0 : (1) <=>0x + b =0 <=>0x = -b
b khác 0 : (1) vô nghiệm
b = 0 : mọi x thuộc R là nghiệm của (1)



Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

1
LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Đại số
2
Chương 1
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
VẤN ĐỀ 1
Phương trình bậc nhất một ẩn : ax + b = 0
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa:
Phương trình bậc nhất 1 ẩn là phương trình có dạng ?
ax + b = 0 (a ≠ 0), a và b là các hệ số, x là ẩn số
2. Giải và biện luận phương trình : ax + b = 0
Cho phương trình : ax + b = 0 (1)
* Nếu a ≠ 0 : (1) có nghiệm duy nhất bx
a
= −
* Nếu a = 0 : (1) 0x b 0 0x b⇔ + = ⇔ = −
b ≠ 0 : (1) vô nghiệm
b = 0 : mọi x R∈ là nghiệm của (1)
II. CÁC VÍ DỤ:
Ví dụ 1:
Giải và biện luận phương trình :
mx + 2 (x – m) = (m + 1)2 + 3
Giải
Phương trình 2mx 2x 2m m 2m 1 3⇔ + = + + + +
2 2(m 2)x m 4m 4 (m 2)⇔ + = + + = + (1)
. m + 2 ≠ 0 m 2⇔ ≠ − : phương trình có nghiệm duy nhất:
2(m 2)x m 2
m 2
+= = ++
. m = - 2 : (1) 0x 0 : x R⇔ = ∀ ∈ là vô nghiệm của (1)
3
Ví dụ 2:
Giải và biện luận phương trình :
2 2 2a(ax 2b ) a b (x a)+ − = +
Giải
Phương trình cho 2 2 2 2 2a x b x b a a 2b a⇔ − = + −
2 2 2 2 2(a b )x a ab a(a b )⇔ − = − = − (1)
. 2 2a b 0 a b− ≠ ⇔ ≠ ± : Phương trình có nghiệm duy nhất:
2
2 2
a(a b )x
a b
−= −
. a = b : 2 3 2(1) 0x a a a (1 a)⇔ = − = −
* a = 0 a 1: x R∨ = ∀ ∈ là nghiệm
* a ≠ 0 và a ≠ 1: Phương trình vô nghiệm.
. a = - b (1) 2 3 20x b b b (1 b)⇔ = + = +
* b 0 b 1: x R= ∨ = − ∀ ∈ là nghiệm
* b ≠ 0 và b ≠ 1: Phương trình vô nghiệm
Ví dụ 3:
Giải và biện luận phương trình :
2
2 2
a 3a 4a 3 1
x a x aa x
− ++ =− +− (*)
Giải
(*) 2
x a
a(a x) 3a 4a 3 a x
≠ ±⎧⎪⇔ ⎨− + + − + = −⎪⎩
2
x a
3(1 a)x 2a 5a 3 2(a 1)(a ) (a 1)(3 2a)
2
≠ ±⎧⎪⇔ ⎨ − = − + − = − − − = − −⎪⎩
(**)
. 1 – a ≠ 0 (a 1)(3 2a)a 1: (**) x 2a 3
1 a
− −⇔ ≠ ⇔ = = −−
Chỉ nhận được khi:
2a 3 a a 3
2a 3 a a 1
− ≠ ≠⎧ ⎧⇔⎨ ⎨− ≠ − ≠⎩ ⎩
. 1 a 0 a 1: (**) 0x 0 x R− = ⇔ = ⇔ = ⇔∀ ∈ .
Tóm lại: a ≠ 1 và a ≠ 3: Phương trình có nghiệm x = 2a – 3
4
a = 3 : Phương trình vô nghiệm
a = 1 : x R∀ ∈
Ví dụ 4:
Định m để phương trình sau vô nghiệm:
x m x 2 2 (1)
x 1 x
+ −+ =+
Giải
Điều kiện :
x 1 0 x 1
x 0 x 0
+ ≠ ≠ −⎧ ⎧⇔⎨ ⎨≠ ≠⎩ ⎩
(1) x(x m) (x 1)(x 2) 2x(x 1)⇔ + + + − = +
2 2 2x mx x x 2 2x 2x
(m 3)x 2
⇔ + + − − = +
⇔ − =
Phương trình vô nghiệm khi: m – 3 = 0 hay nghiệm tìm được bằng –1
hay bằng 0.
m 3 0
m 32 1
m 1m 3
2 0 (không tồn tại)
m 3
⎡⎢ − =⎢ =⎡⎢ = − ⇔ ⎢⎢ =− ⎣⎢⎢ =⎢ −⎣
Ví dụ 5 :
Định m để phương trình sau có tập nghiệm là R
m3x = mx + m2 –m
Giải
Ta có : m3x = mx + m2 –m
Phương trình có nghiệm
3 2
2
m m 0 m(m 1) 0x R
m(m 1) 0m m 0
⎧ ⎧− = − =⎪ ⎪∀ ∈ ⇔ ⇔⎨ ⎨ − =⎪− =⎪ ⎩⎩
m 0 m 1
m 0 m 1
m 0 m 1
= ∨ = ±⎧⇔ ⇔ = ∨ =⎨ = ∨ =⎩
5
Ví dụ 6 :
Định m để phương trình có nghiệm:
3x m 2x 2m 1x 2
x 2 x 2
− + −+ − =− −
Giải
Điều kiện x –2 > 0 x 2⇔ >
Phương trình cho 3x m x 2 2x 2m 1⇔ − + − = + −
2x 3m 1
3m 1x nhận được khi : x 2
2
⇔ = +
+⇔ = >
3m 1 2 3m 1 4 m 1
2
+⇔ > ⇔ + > ⇔ >
Vậy phương trình có nghiệm khi m > 1
Ví dụ 7:
Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
x 2 x 1 (1)
x m x 1
+ +=− −
Giải
x m,x 1
(1)
(x 2)(x 1) (x m)(x 1)
≠ ≠⎧⇔ ⎨ + − = − +⎩
x m,x 1
mx 2 m
≠ ≠⎧⇔ ⎨ = −⎩
(1) có nghiệm duy nhất 2
m 0 m 0
2 m m m m 2 0
m
2m 22 m 1
m
⎧⎪ ≠ ≠⎧⎪ ⎪−⎪⇔ ≠ ⇔ + − ≠⎨ ⎨⎪ ⎪ ≠⎩−⎪ ≠⎪⎩
m 0
m 1
m 2
≠⎧⎪⇔ ≠⎨⎪ ≠ −⎩
6
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
1.1 Giải và biện luận các phương trình :
a. (m 1)x m 2 m
x 3
+ + − =+ b.
x m x 2
x 1 x 1
− −=+ −
1.2 Định m để phương trình có nghiệm :
2 2
(2m 1)x 3 (2m 3)x m 2
4 x 4 x
+ + + + −=
− −
1.3 Định m để phương trình có nghiệm x > 0 :
2m (x 1) 4x 3m 2− = − +
1.4 Định m để phương trình sau vô nghiệm :
2(m 1) x 1 m (7m 5)x+ + − = −
1.5 Định m để phương trình sau có tập nghiệm là R :
2(m 1)x m 1− = −
7
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ
1.1
a. (m 1)x m 2 m
x 3
+ + − =+ (ĐK : x 3≠ − ) x 2m 2 3⇔ = + ≠ −
. 5m :
2
≠ − nghiệm x = 2m + 2
. 5m
2
= − : VN
b.
x 1x m x 2
xm m 2x 1 x 1
≠ ±⎧− −= ⇔ ⎨ = ++ − ⎩
. m = 0 : VN
. m 0 : m 1:VN≠ + = −
m 1:+ ≠ − nghiệm x 2x
m
+=
1.2
2 2
(2m 1)x 3 (2m 3)x m 2 (*)
4 x 4 x
+ + + + −=
− −
ĐK : 24 x 0 2 x 2− > ⇔ − < <
(*) 5 mx
2
−⇔ = phải thoả điều kiện 5 m2 2 1 m 9
2
−− < < ⇔ < <
1.3 Phương trình cho 2(m 2) 4x m 3m 2⇔ + − = − +
Phương trình có nghiệm
2
2
2
m 4 0
m 2 m 2m 4 0
m 3m 2 0
⎡ − ≠⎢⎧⇔ ⇔ = ∧ ≠ −⎢ − =⎪⎢⎨ − + =⎢⎪⎩⎣
m 1x 0 m 1 m 2
m 2
−= > ⇔ > ∨ < −+
1.4 2(m 1) x 1 m (7m 5)x+ + − = − (m 2)(m 3)x m 1⇔ − − = −
Phương trình VN
(m 2)(m 3) 0
m 2 m 3
m 1 0
− − =⎧⇔ ⇔ = ∨ =⎨ − ≠⎩
1.5 2(m 1)x m 1− = −
Phương trình có tập nghiệm R m 1⇔ =
...