vladimirputin777
New Member
Chia sẻ miễn phí cho các bạn tài liệu: NCKH: CÁC ĐỊNH LÝ TÁCH TẬP LỒI
Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6
Đại học Đà Nẵng - 2008
285
Khi đó riC khác rỗng và là một tập lồi. Tính chất 2.4. Trong không gian
n
cho tập lồi C khác rỗng. Nếu a riC
, b
C
thì mọi điểm u trên
đoạn [a,b) -( tức là u =
b
a
1
với 0<
1 ) đều thuộc riC.
Hệ quả 2.4.1. Cho C là tập lồi khác rỗng trong
n
.
Nếu a
riC
thì x là điểm biên của C khi và chỉ khi x là điểm đầu tiên không thuộc riC trên nửa
đường thẳng phát xuất từ a đi qua x.
2. Các kết quả chính. Định nghĩa 4. Trong không gian
n
cho 2 tập C, D lồi khác rỗng và rời nhau.
Cho
, Siêu phẳng
x
t,
;
0
t
tách 2 tập lồi C,D nếu
y
t
x
t
D
y
C
x
,
inf
,
sup
.
Cho
, Siêu phẳng
x
t,
;
0
t
tách hẳn 2 tập C,D nếu
y
t
x
t
D
y
C
x
,
inf
,
sup
.
Bổ đề 1. Trong
n
cho một tập lồi đóng C
0 và một điểm a
C. Bao giờ cũng có một điểm
duy nhất x
0
C sao cho:
0
,
0
0
x
x
x
a
,
x
C .
Định lý tách I. Nếu 2 tập lồi C,D không rỗng mà rời nhau thì có một siêu phẳng tách chúng.
Chứng minh.
Xét C-D :=
D
y
C
x
y
x
,
C-D lồi và 0
C-D
Thật vậy, giả sử 0
C-D
x-y = 0
x = y
C
D (Vô lý)
Đặt E := cl(C-D).
a
ri C D
do 0
C-D
Điểm đầu tiên không thuộc
ri C
D
trên đoạn
0
,
a
là
một điểm biên của C –D. Suy ra
0
E
hoặc
0
\
E riE
.
*Nếu
E
0
. Theo bổ đề 1 có:
0
0
:
0
0
x
t
E
x
.
Sao cho
E
x
x
x
t
,
0
,
0
E
x
z
t
,
0
,
.
sup
0
,
z
t
.
D
y
C
x
y
x
t
,
,
0
,
.
.
y
t
x
t
x
t
C
x
,
,
sup
,
,
y
D , x
C.
x
t,
y
t,
,
y
D , x
C. Với
=
x
t
C
x
,
sup
.
tách hai tập C, D.
*Nếu 0
E\ riE. Lấy một điểm u
riE và dãy a
k
=
k
u
, k=1,2,…
{a
k
}
n
\E và a
k
0 khi k
+
Khái niệm tập lồi trong không gian vectơ là sự khái quát khái niệm hình lồi trong hình . học sơ cấp. Nó giữ vai trò quan trọng trong nhiều vấn đề giải tích hàm.
Dành riêng cho anh em Ketnooi, bác nào cần download miễn phí bản đầy đủ thì trả lời topic này, Nhóm Mods sẽ gửi tài liệu cho bạn qua hòm tin nhắn nhé.
- Bạn nào có tài liệu gì hay thì up lên đây chia sẻ cùng anh em.
- Ai cần tài liệu gì mà không tìm thấy ở forum, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6
Đại học Đà Nẵng - 2008
285
Khi đó riC khác rỗng và là một tập lồi. Tính chất 2.4. Trong không gian
n
cho tập lồi C khác rỗng. Nếu a riC
, b
C
thì mọi điểm u trên
đoạn [a,b) -( tức là u =
b
a
1
với 0<
1 ) đều thuộc riC.
Hệ quả 2.4.1. Cho C là tập lồi khác rỗng trong
n
.
Nếu a
riC
thì x là điểm biên của C khi và chỉ khi x là điểm đầu tiên không thuộc riC trên nửa
đường thẳng phát xuất từ a đi qua x.
2. Các kết quả chính. Định nghĩa 4. Trong không gian
n
cho 2 tập C, D lồi khác rỗng và rời nhau.
Cho
, Siêu phẳng
x
t,
;
0
t
tách 2 tập lồi C,D nếu
y
t
x
t
D
y
C
x
,
inf
,
sup
.
Cho
, Siêu phẳng
x
t,
;
0
t
tách hẳn 2 tập C,D nếu
y
t
x
t
D
y
C
x
,
inf
,
sup
.
Bổ đề 1. Trong
n
cho một tập lồi đóng C
0 và một điểm a
C. Bao giờ cũng có một điểm
duy nhất x
0
C sao cho:
0
,
0
0
x
x
x
a
,
x
C .
Định lý tách I. Nếu 2 tập lồi C,D không rỗng mà rời nhau thì có một siêu phẳng tách chúng.
Chứng minh.
Xét C-D :=
D
y
C
x
y
x
,
C-D lồi và 0
C-D
Thật vậy, giả sử 0
C-D
x-y = 0
x = y
C
D (Vô lý)
Đặt E := cl(C-D).
a
ri C D
do 0
C-D
Điểm đầu tiên không thuộc
ri C
D
trên đoạn
0
,
a
là
một điểm biên của C –D. Suy ra
0
E
hoặc
0
\
E riE
.
*Nếu
E
0
. Theo bổ đề 1 có:
0
0
:
0
0
x
t
E
x
.
Sao cho
E
x
x
x
t
,
0
,
0
E
x
z
t
,
0
,
.
sup
0
,
z
t
.
D
y
C
x
y
x
t
,
,
0
,
.
.
y
t
x
t
x
t
C
x
,
,
sup
,
,
y
D , x
C.
x
t,
y
t,
,
y
D , x
C. Với
=
x
t
C
x
,
sup
.
tách hai tập C, D.
*Nếu 0
E\ riE. Lấy một điểm u
riE và dãy a
k
=
k
u
, k=1,2,…
{a
k
}
n
\E và a
k
0 khi k
+
Khái niệm tập lồi trong không gian vectơ là sự khái quát khái niệm hình lồi trong hình . học sơ cấp. Nó giữ vai trò quan trọng trong nhiều vấn đề giải tích hàm.
Dành riêng cho anh em Ketnooi, bác nào cần download miễn phí bản đầy đủ thì trả lời topic này, Nhóm Mods sẽ gửi tài liệu cho bạn qua hòm tin nhắn nhé.
- Bạn nào có tài liệu gì hay thì up lên đây chia sẻ cùng anh em.
- Ai cần tài liệu gì mà không tìm thấy ở forum, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí