jody_phuong
New Member
Download miễn phí Luận án
MỤC LỤC
Lời cam đoan ii
Lời Thank iii
Mục lục iv
Danh mục các ký hiệu và các chữviết tắt vii
Danh mục các bảng viii
Danh mục các hình vẽvà đồthị ix
MỞ ĐẦU 01
PHẦN 1 LÝ THUYẾT
CHƯƠNG 1: PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET 05
1.1Mở đầu 05
1.2Phép biến đổi wavelet liên tục 06
1.2.1 Giới thiệu 06
1.2.2 Phép biến đổi thuận 08
1.2.3 Các tính chất của hàmwavelet 09
1.2.4 Biểu diễn các hệsốwavelet 10
1.2.5 Pháp biến đổi wavelet nghịch 11
1.2.6 Phép biến đổi wavelet liên tục hai chiều và nhiều chiều 12
1.2.7 Tiêu chuẩn chọn hàmwavelet 13
1.2.8 Mật độnăng lượng 17
1.2.9 Rời rạc hóa biến đổi wavelet liên tục 18
1.2.10 Hiệu ứng biên 19
1.3Phép biến đổi wavelet rời rạc 23
1.3.1 Giới thiệu 23
1.3.2 Biến đổi wavelet rời rạc và phân tích đa phân giải 23
1.3.3 Phép biến đổi wavelet rời rạc hai chiều 25
1.3.4 Tách trường và lọc nhiễu 26
1.4Kết luận 27
CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH BIÊN ĐA TỈLỆ
ÁP DỤNG TRONG PHÂN TÍCH TÀILIỆU TỪ
2.1Mở đầu 28
2.2Phương pháp xác định biên đa tỉlệ 29
2.2.1 Các khái niệm 29
2.2.2 Phương pháp xác định biên đa tỉlệ 31
2.3Phép chuyển trường lên 36
2.3.1 Phương pháp chuyển trường lên trong miền không gian 37
2.3.2 Phương pháp chuyển trường lên trong miền sốsóng 39
2.4Kết luận 40
PHẦN 2 THỰC NGHIỆM
CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG CÁC HÀM WAVELET VÀ TÍNH CHỈSỐCẤU TRÚC 41
3.1Mở đầu 41
3.2Xây dựng các hàmwavelet trong phân tích tài liệu từ 41
3.2.1 Xác định hàmlàmtrơn 42
3.2.2 Wavelet Poisson của Moreau – Phương pháp Gradien 42
3.2.3 Wavelet Poisson-Hardy – Phương pháp Laplaxien 44
3.2.4 Xác định vịtrí và độsâu của nguồn trường 46
3.3Tạo hàmwavelet Poisson – Hardy trong Matlab 47
3.4Xác định chỉsốcấu trúc của nguồn 50
3.4.1 Khái niệm 50
3.4.2 Xác định chỉsốcấu trúc 51
3.5Kết luận 55
CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH TRƯỜNG TỪCỦA CÁC MÔHÌNH LÝ THUYẾT VÀ THỰC NGHIỆM 56
4.1 Mở đầu 56
4.2Môhình toán 56
4.2.1 Môhình một – Nguồn trường là hình trụnằmngang dài vô hạn 57
4.2.2 Môhình hai – Nguồn trường là nửa tấm phẳng mỏng nằmngang 60
4.2.3 Môhình ba – Nguồn trường là quảcầu 63
4.2.4 Môhình bốn – Nguồn trường là một vỉa cắmnghiêng 65
4.2.5 Môhình năm –Nguồn trường là một đa giác 68
4.3Giới thiệu môhình thực nghiệm 71
4.3.1 Địa điểm 71
4.3.2 Giới thiệu máy đo – TừkếPrôton PM–2 72
4.3.3 Thời điểm đo 72
4.3.4 Hiệu chỉnh trường từbình thường 72
4.3.5 Giới thiệu các mô hình 73
4.4Kết quả đo và phân tích các môhình thực nghiệm 73
4.4.1 Môhình một – Phuy sắt đặt nằmngang 73
4.4.2 Môhình hai – Phuy sắt đặt thẳng đứng 75
4.4.3 Môhình ba – Phuy sắt và bình ga đặt nằmngang 78
4.4.4 Môhình bốn – Phuy sắt và bình ga đặt thẳng đứng 81
4.5Kết luận 83
CHƯƠNG 5: PHÂN TÍCH TÀILIỆU TỪ ỞNAM BỘ 84
5.1Mở đầu 84
5.2Các đứt gãy trong vùng nghiên cứu 85
5.2.1 Nhóm đứt gãy theo phương Tây Bắc – Đông Nam 86
5.2.2 Nhóm đứt gãy theo phương Đông Bắc – Tây Nam 88
5.2.3 Nhóm đứt gãy theo phương kinh tuyến và á kinh tuyến 89
5.2.4 Nhóm đứt gãy theo phương vĩtuyến và á vĩtuyến 89
5.3 Đặc điểm các dịthường từ 90
5.3.1 Các dịthường mạnh ởTây Ninh và phía Bắc TP. HồChí Minh 90
5.3.2 Các dịthường mạnh ởvùng nâng SàiGòn (phía NamTP. Hồ
Chí Minh) và vùng nâng Sóc Trăng 91
5.3.3 Các dịthường thuộc vùng trũng Đồng Tháp – CàMau 92
5.4Phân tích các tuyến đo từ ởNam bộ 92
5.4.1 Tuyến Cà Mau – An Giang 94
5.4.2 Tuyến Cà Mau – Trà Vinh 104
5.4.3 Tuyến Sóc Trăng – Long An 112
5.4.4 Tuyến Trà Vinh – Đồng Tháp 118
5.4.5 Tuyến Cà Mau – Sóc Trăng 123
5.4.6 Tuyến Hà Tiên– Đồng Tháp 127
5.5Kết luận 131
KẾT LUẬN 132
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 136
TÀI LIỆU THAM KHẢO 137
báo được. Trong hình 1.1b, phổ của f(t) cho thấy các thành phần tần số cấu thành tín
hiệu nhưng không cho biết các tần số này xuất hiện ở đâu. Để khắc phục khuyết
điểm này, Gabor, D., (1946) [33] đã áp dụng phép biến đổi Fourier cửa sổ (WFT,
Windowed Fourier Transform) cho từng đoạn nhỏ của tín hiệu (cửa sổ); phép biến
đổi này cho thấy mối liên hệ giữa không gian và tần số nhưng bị khống chế bởi
nguyên lý bất định Heisengber cho các thành phần tần số cao và tần số thấp trong
tín hiệu (Kaiser, G., 1994) [43]. Phép biến đổi wavelet là bước tiếp theo để khắc
phục hạn chế này.
7
f(t)
(s)
Hình 1.1a: Tín hiệu f(t)
F(ω)
(Hz)
Hình 1.1b: Biến đổi Fourier của tín hiệu f(t).
Năm 1975, Morlet, J., phát triển phương pháp đa phân giải (multiresolution);
trong đó, ông ta sử dụng một xung dao động, được hiểu là một “wavelet” (dịch theo
từ gốc của nó là một sóng nhỏ) cho thay đổi kích thước và so sánh với tín hiệu ở
từng đoạn riêng biệt. Kỹ thuật này bắt đầu với sóng nhỏ (wavelet) chứa các dao
động tần số khá thấp, sóng nhỏ này được so sánh với tín hiệu phân tích để có một
bức tranh toàn cục của tín hiệu ở độ phân giải thô. Sau đó sóng nhỏ được nén lại để
nâng cao dần tần số dao động. Quá trình này gọi là làm thay đổi tỉ lệ (scale) phân
tích; khi thực hiện tiếp bước so sánh, tín hiệu sẽ được nghiên cứu chi tiết ở các độ
phân giải cao hơn, giúp phát hiện các thành phần biến thiên nhanh còn ẩn bên trong
tín hiệu.
Sau đây, chúng tui trình bày về phép biến đổi wavelet liên tục thuận và
nghịch đồng thời trình bày một số các thuộc tính cơ bản của các hàm wavelet để có
thể vận dụng trong các bài toán cụ thể. Các công trình nghiên cứu của phép biến đổi
8
wavelet liên tục áp dụng trong việc phân tích định lượng tài liệu từ được trình bày
trong chương hai.
1.2.2- Phép biến đổi wavelet thuận
Gọi f(x) là tín hiệu 1-D, phép biến đổi wavelet liên tục của f(x) sử dụng hàm
wavelet được biểu diễn bởi: 0ψ
dx)
s
bx().x(f
s
1)b,s(W *0
−ψ= ∫+∞
∞−
(1.1)
trong đó:
- W(s, b) là hệ số biến đổi wavelet liên tục của f(x), với s là tỉ lệ (nghịch đảo
của tần số) và b là dịch chuyển đặt trưng vị trí.
- là hàm liên hiệp phức của wavelet )x(*0ψ )x(0ψ được gọi là hàm wavelet
phân tích.
Phương trình (1.1) cho thấy, phép biến đổi wavelet là một ánh xạ chuyển từ
hàm một biến f(x) thành hàm W(s, b) phụ thuộc hai biến số là biến tỉ lệ s và biến
dịch chuyển b. Hệ số chuẩn hóa )s/(1 trong (1.1) đảm bảo cho sự chuẩn hóa sóng
wavelet với các tỉ lệ phân tích s khác nhau 0(s, b) 0ψ = ψ .
Phép biến đổi wavelet có tính linh động cao so với phép biến đổi Fourier (sử
dụng duy nhất hàm mũ) vì không nhất thiết phải sử dụng một hàm wavelet cố định,
mà có thể lựa chọn các hàm wavelet khác nhau trong họ hàm wavelet sao cho thích
hợp với bài toán (hình dạng của hàm wavelet phù hợp với tín hiệu cần phân tích) để
kết quả phân tích là tốt nhất. Hiện nay, người ta đã xây dựng được khoảng vài chục
các họ hàm wavelet khác nhau nhằm áp dụng cho nhiều mục đích phân tích đa
dạng. Hình 1.2 đồ thị của ba hàm wavelet là hàm wavelet Harr, hàm wavelet
Daubechies 5 và hàm wavelet Morlet.
Biểu thức (1.1) có thể viết lại dưới dạng tích trong (inner product) như sau:
)x(),x(f)b,s(W )b,s(0ψ= (1.2)
trong đó:
9
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −ψ=ψ
s
bx
s
1)x( 0)b,s(0 (1.3)
c) b) a)
Hình 1.2: Ba dạng hàm wavelet
a) Wavelet Harr, b) Wavelet Daubechies 5, c) Wavelet Morlet
1.2.3- Các tính chất của hàm wavelet
1.2.3.1- Tính chất sóng
Hàm wavelet phức (tổng quát) 0ψ được định xứ hoàn toàn trong cả hai
miền: miền không gian và miền tỉ lệ (nghịch đảo tần số) và đồng thời phải thỏa mãn
tính chất sóng, nghĩa là dao động với giá trị trung bình của hàm wavelet bằng
không:
(1.4) 0dy)y(0 =ψ∫+∞
∞−
Như vậy, wavelet là dạng sóng nhỏ có không gian tồn tại hữu hạn và có giá
trị trung bình bằng không. Hệ quả từ tính chất sóng của hàm wavelet dẫn đến sự độc
lập của phép biến đổi wavelet đối với tất cả các hàm được phân tích.
Lưu ý rằng khi sử dụng phép biến đổi wavelet liên tục, phải chuẩn hóa phiên
bản của hàm wavelet là )
s
bx(0
−ψ trong một vùng không gian giới hạn được qui
định bởi kích thước cửa sổ; bên ngoài vùng giới hạn hàm wavelet triệt tiêu. Vậy
phép biến đổi wavelet liên tục cung cấp những thông tin về sự thay đổi cục bộ ở
vùng đang khảo sát mà chúng ta không cần quan tâm đến biến đổi toàn cục của hàm
wavelet.
10
1.2.3.2- Đặc trưng về năng lượng
Năng lượng tổng của tín hiệu f(x) được định nghĩa bởi biểu thức sau:
22E f (x) dx f (x)
+∞
−∞
= =∫ (1.5)
Tín hiệu có năng lượng xác định khi biểu thức (1.5) nhận giá trị xác định.
Hàm sóng wavelet có đặc trưng về năng lượng được chuẩn hóa bằng đơn vị
cho mọi tỉ lệ s. Vậy, tính chất thứ hai của hàm wavelet là:
1dy)y( 20 =ψ∫+∞
∞−
(1.6)
1.2.4- Biểu diễn các hệ số wavelet
Có hai cách biểu diễn các hệ số wavelet. Thứ nhất, biểu diễn các hệ số
wavelet W(s, b) trong hệ tọa độ ba trục vuông góc (x, y, z) với trục x biểu diễn tham
số dịch chuyển (vị trí) b, trục y biểu diễn tham số tỉ lệ (là nghịch đảo tần số) s và
trục thẳng đứng z biểu diễn hệ số wavelet W. Hình 1.3a mô tả cách biểu diễn các hệ
số W(s, b) trong hệ tọa độ ba trục vuông góc, trên hình này, dễ dàng xác định vị trí
hiện diện của các thành phần tần số (nghịch đảo của tỉ lệ). Thứ hai, biểu diễn các hệ
số W(s, b) trong mặt phẳng không gian – tỉ lệ (x, s) (gọi là tỉ lệ đồ) ở dạng các
đường đẳng trị hay ở dạng ảnh; cách biểu diễn này thông dụng trong xử lý ảnh.
Hình 1.3b mô tả cách biểu diễn các hệ số W(s, b) trong tỉ lệ đồ ở dạng các đường
đẳng trị modun và pha. Hình 1.3c mô tả cách biểu diễn các hệ số W(s, b) trong tỉ lệ
đồ ở dạng ảnh.
Hình 1.3a: Biểu diễn hệ số wavelet trong hệ tọa độ ba trục vuông góc
11
Hình 1.3b: Biểu diễn hệ số wavelet trong tỉ lệ đồ ở dạng các đường đẳng trị
1.2.5- Phép biến đổi wavelet nghịch
Hình 1.3c: Biểu diễn hệ số wavelet trong tỉ lệ đồ ở dạng ảnh
Tương tự như phép biến đổi Fourier, phép biến đổi wavelet liên tục có tính
thuận nghịch. Nếu phép biến đổi wavelet thuận có dạng (1.1) thì phép biến đổi
wavelet nghịch có dạng:
ds)
s
bx()b,s(W
s
1db
c
1)x(f 0
0g
−ψ= ∫ ∫+∞
∞−
+∞
(1.7)
trong đó:
- cg là hằng số phụ thuộc vào hàm wavelet được sử dụng.
Công thức (1.7) cho phép khôi phục lại tín hiệu nguyên thủy từ các hệ số
biến đổi wavelet bằng phép tính tích phân theo toàn bộ các tham số tỉ lệ s và dịch
12
chuyển b. Trong (1.7), hàm wavelet ψ0 được sử dụng thay cho hàm liên hiệp phức
của nó trong biểu thức (1.1).
Trong thực tế, việc khôi phục chính xác tín hiệu gốc từ phép biến đổi wavelet
gặp khó khăn (không giống như việc khôi phục tín hiệu từ phép biến đổi Fourier).
Theo Vecsey, L., (2002) [78] việc khôi phục tín hiệu gốc từ phép biến đổi wavelet
sẽ cho kết quả chính xác khi phương trình sau đây được thỏa:
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
MỤC LỤC
Lời cam đoan ii
Lời Thank iii
Mục lục iv
Danh mục các ký hiệu và các chữviết tắt vii
Danh mục các bảng viii
Danh mục các hình vẽvà đồthị ix
MỞ ĐẦU 01
PHẦN 1 LÝ THUYẾT
CHƯƠNG 1: PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET 05
1.1Mở đầu 05
1.2Phép biến đổi wavelet liên tục 06
1.2.1 Giới thiệu 06
1.2.2 Phép biến đổi thuận 08
1.2.3 Các tính chất của hàmwavelet 09
1.2.4 Biểu diễn các hệsốwavelet 10
1.2.5 Pháp biến đổi wavelet nghịch 11
1.2.6 Phép biến đổi wavelet liên tục hai chiều và nhiều chiều 12
1.2.7 Tiêu chuẩn chọn hàmwavelet 13
1.2.8 Mật độnăng lượng 17
1.2.9 Rời rạc hóa biến đổi wavelet liên tục 18
1.2.10 Hiệu ứng biên 19
1.3Phép biến đổi wavelet rời rạc 23
1.3.1 Giới thiệu 23
1.3.2 Biến đổi wavelet rời rạc và phân tích đa phân giải 23
1.3.3 Phép biến đổi wavelet rời rạc hai chiều 25
1.3.4 Tách trường và lọc nhiễu 26
1.4Kết luận 27
CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH BIÊN ĐA TỈLỆ
ÁP DỤNG TRONG PHÂN TÍCH TÀILIỆU TỪ
2.1Mở đầu 28
2.2Phương pháp xác định biên đa tỉlệ 29
2.2.1 Các khái niệm 29
2.2.2 Phương pháp xác định biên đa tỉlệ 31
2.3Phép chuyển trường lên 36
2.3.1 Phương pháp chuyển trường lên trong miền không gian 37
2.3.2 Phương pháp chuyển trường lên trong miền sốsóng 39
2.4Kết luận 40
PHẦN 2 THỰC NGHIỆM
CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG CÁC HÀM WAVELET VÀ TÍNH CHỈSỐCẤU TRÚC 41
3.1Mở đầu 41
3.2Xây dựng các hàmwavelet trong phân tích tài liệu từ 41
3.2.1 Xác định hàmlàmtrơn 42
3.2.2 Wavelet Poisson của Moreau – Phương pháp Gradien 42
3.2.3 Wavelet Poisson-Hardy – Phương pháp Laplaxien 44
3.2.4 Xác định vịtrí và độsâu của nguồn trường 46
3.3Tạo hàmwavelet Poisson – Hardy trong Matlab 47
3.4Xác định chỉsốcấu trúc của nguồn 50
3.4.1 Khái niệm 50
3.4.2 Xác định chỉsốcấu trúc 51
3.5Kết luận 55
CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH TRƯỜNG TỪCỦA CÁC MÔHÌNH LÝ THUYẾT VÀ THỰC NGHIỆM 56
4.1 Mở đầu 56
4.2Môhình toán 56
4.2.1 Môhình một – Nguồn trường là hình trụnằmngang dài vô hạn 57
4.2.2 Môhình hai – Nguồn trường là nửa tấm phẳng mỏng nằmngang 60
4.2.3 Môhình ba – Nguồn trường là quảcầu 63
4.2.4 Môhình bốn – Nguồn trường là một vỉa cắmnghiêng 65
4.2.5 Môhình năm –Nguồn trường là một đa giác 68
4.3Giới thiệu môhình thực nghiệm 71
4.3.1 Địa điểm 71
4.3.2 Giới thiệu máy đo – TừkếPrôton PM–2 72
4.3.3 Thời điểm đo 72
4.3.4 Hiệu chỉnh trường từbình thường 72
4.3.5 Giới thiệu các mô hình 73
4.4Kết quả đo và phân tích các môhình thực nghiệm 73
4.4.1 Môhình một – Phuy sắt đặt nằmngang 73
4.4.2 Môhình hai – Phuy sắt đặt thẳng đứng 75
4.4.3 Môhình ba – Phuy sắt và bình ga đặt nằmngang 78
4.4.4 Môhình bốn – Phuy sắt và bình ga đặt thẳng đứng 81
4.5Kết luận 83
CHƯƠNG 5: PHÂN TÍCH TÀILIỆU TỪ ỞNAM BỘ 84
5.1Mở đầu 84
5.2Các đứt gãy trong vùng nghiên cứu 85
5.2.1 Nhóm đứt gãy theo phương Tây Bắc – Đông Nam 86
5.2.2 Nhóm đứt gãy theo phương Đông Bắc – Tây Nam 88
5.2.3 Nhóm đứt gãy theo phương kinh tuyến và á kinh tuyến 89
5.2.4 Nhóm đứt gãy theo phương vĩtuyến và á vĩtuyến 89
5.3 Đặc điểm các dịthường từ 90
5.3.1 Các dịthường mạnh ởTây Ninh và phía Bắc TP. HồChí Minh 90
5.3.2 Các dịthường mạnh ởvùng nâng SàiGòn (phía NamTP. Hồ
Chí Minh) và vùng nâng Sóc Trăng 91
5.3.3 Các dịthường thuộc vùng trũng Đồng Tháp – CàMau 92
5.4Phân tích các tuyến đo từ ởNam bộ 92
5.4.1 Tuyến Cà Mau – An Giang 94
5.4.2 Tuyến Cà Mau – Trà Vinh 104
5.4.3 Tuyến Sóc Trăng – Long An 112
5.4.4 Tuyến Trà Vinh – Đồng Tháp 118
5.4.5 Tuyến Cà Mau – Sóc Trăng 123
5.4.6 Tuyến Hà Tiên– Đồng Tháp 127
5.5Kết luận 131
KẾT LUẬN 132
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 136
TÀI LIỆU THAM KHẢO 137
báo được. Trong hình 1.1b, phổ của f(t) cho thấy các thành phần tần số cấu thành tín
hiệu nhưng không cho biết các tần số này xuất hiện ở đâu. Để khắc phục khuyết
điểm này, Gabor, D., (1946) [33] đã áp dụng phép biến đổi Fourier cửa sổ (WFT,
Windowed Fourier Transform) cho từng đoạn nhỏ của tín hiệu (cửa sổ); phép biến
đổi này cho thấy mối liên hệ giữa không gian và tần số nhưng bị khống chế bởi
nguyên lý bất định Heisengber cho các thành phần tần số cao và tần số thấp trong
tín hiệu (Kaiser, G., 1994) [43]. Phép biến đổi wavelet là bước tiếp theo để khắc
phục hạn chế này.
7
f(t)
(s)
Hình 1.1a: Tín hiệu f(t)
F(ω)
(Hz)
Hình 1.1b: Biến đổi Fourier của tín hiệu f(t).
Năm 1975, Morlet, J., phát triển phương pháp đa phân giải (multiresolution);
trong đó, ông ta sử dụng một xung dao động, được hiểu là một “wavelet” (dịch theo
từ gốc của nó là một sóng nhỏ) cho thay đổi kích thước và so sánh với tín hiệu ở
từng đoạn riêng biệt. Kỹ thuật này bắt đầu với sóng nhỏ (wavelet) chứa các dao
động tần số khá thấp, sóng nhỏ này được so sánh với tín hiệu phân tích để có một
bức tranh toàn cục của tín hiệu ở độ phân giải thô. Sau đó sóng nhỏ được nén lại để
nâng cao dần tần số dao động. Quá trình này gọi là làm thay đổi tỉ lệ (scale) phân
tích; khi thực hiện tiếp bước so sánh, tín hiệu sẽ được nghiên cứu chi tiết ở các độ
phân giải cao hơn, giúp phát hiện các thành phần biến thiên nhanh còn ẩn bên trong
tín hiệu.
Sau đây, chúng tui trình bày về phép biến đổi wavelet liên tục thuận và
nghịch đồng thời trình bày một số các thuộc tính cơ bản của các hàm wavelet để có
thể vận dụng trong các bài toán cụ thể. Các công trình nghiên cứu của phép biến đổi
8
wavelet liên tục áp dụng trong việc phân tích định lượng tài liệu từ được trình bày
trong chương hai.
1.2.2- Phép biến đổi wavelet thuận
Gọi f(x) là tín hiệu 1-D, phép biến đổi wavelet liên tục của f(x) sử dụng hàm
wavelet được biểu diễn bởi: 0ψ
dx)
s
bx().x(f
s
1)b,s(W *0
−ψ= ∫+∞
∞−
(1.1)
trong đó:
- W(s, b) là hệ số biến đổi wavelet liên tục của f(x), với s là tỉ lệ (nghịch đảo
của tần số) và b là dịch chuyển đặt trưng vị trí.
- là hàm liên hiệp phức của wavelet )x(*0ψ )x(0ψ được gọi là hàm wavelet
phân tích.
Phương trình (1.1) cho thấy, phép biến đổi wavelet là một ánh xạ chuyển từ
hàm một biến f(x) thành hàm W(s, b) phụ thuộc hai biến số là biến tỉ lệ s và biến
dịch chuyển b. Hệ số chuẩn hóa )s/(1 trong (1.1) đảm bảo cho sự chuẩn hóa sóng
wavelet với các tỉ lệ phân tích s khác nhau 0(s, b) 0ψ = ψ .
Phép biến đổi wavelet có tính linh động cao so với phép biến đổi Fourier (sử
dụng duy nhất hàm mũ) vì không nhất thiết phải sử dụng một hàm wavelet cố định,
mà có thể lựa chọn các hàm wavelet khác nhau trong họ hàm wavelet sao cho thích
hợp với bài toán (hình dạng của hàm wavelet phù hợp với tín hiệu cần phân tích) để
kết quả phân tích là tốt nhất. Hiện nay, người ta đã xây dựng được khoảng vài chục
các họ hàm wavelet khác nhau nhằm áp dụng cho nhiều mục đích phân tích đa
dạng. Hình 1.2 đồ thị của ba hàm wavelet là hàm wavelet Harr, hàm wavelet
Daubechies 5 và hàm wavelet Morlet.
Biểu thức (1.1) có thể viết lại dưới dạng tích trong (inner product) như sau:
)x(),x(f)b,s(W )b,s(0ψ= (1.2)
trong đó:
9
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −ψ=ψ
s
bx
s
1)x( 0)b,s(0 (1.3)
c) b) a)
Hình 1.2: Ba dạng hàm wavelet
a) Wavelet Harr, b) Wavelet Daubechies 5, c) Wavelet Morlet
1.2.3- Các tính chất của hàm wavelet
1.2.3.1- Tính chất sóng
Hàm wavelet phức (tổng quát) 0ψ được định xứ hoàn toàn trong cả hai
miền: miền không gian và miền tỉ lệ (nghịch đảo tần số) và đồng thời phải thỏa mãn
tính chất sóng, nghĩa là dao động với giá trị trung bình của hàm wavelet bằng
không:
(1.4) 0dy)y(0 =ψ∫+∞
∞−
Như vậy, wavelet là dạng sóng nhỏ có không gian tồn tại hữu hạn và có giá
trị trung bình bằng không. Hệ quả từ tính chất sóng của hàm wavelet dẫn đến sự độc
lập của phép biến đổi wavelet đối với tất cả các hàm được phân tích.
Lưu ý rằng khi sử dụng phép biến đổi wavelet liên tục, phải chuẩn hóa phiên
bản của hàm wavelet là )
s
bx(0
−ψ trong một vùng không gian giới hạn được qui
định bởi kích thước cửa sổ; bên ngoài vùng giới hạn hàm wavelet triệt tiêu. Vậy
phép biến đổi wavelet liên tục cung cấp những thông tin về sự thay đổi cục bộ ở
vùng đang khảo sát mà chúng ta không cần quan tâm đến biến đổi toàn cục của hàm
wavelet.
10
1.2.3.2- Đặc trưng về năng lượng
Năng lượng tổng của tín hiệu f(x) được định nghĩa bởi biểu thức sau:
22E f (x) dx f (x)
+∞
−∞
= =∫ (1.5)
Tín hiệu có năng lượng xác định khi biểu thức (1.5) nhận giá trị xác định.
Hàm sóng wavelet có đặc trưng về năng lượng được chuẩn hóa bằng đơn vị
cho mọi tỉ lệ s. Vậy, tính chất thứ hai của hàm wavelet là:
1dy)y( 20 =ψ∫+∞
∞−
(1.6)
1.2.4- Biểu diễn các hệ số wavelet
Có hai cách biểu diễn các hệ số wavelet. Thứ nhất, biểu diễn các hệ số
wavelet W(s, b) trong hệ tọa độ ba trục vuông góc (x, y, z) với trục x biểu diễn tham
số dịch chuyển (vị trí) b, trục y biểu diễn tham số tỉ lệ (là nghịch đảo tần số) s và
trục thẳng đứng z biểu diễn hệ số wavelet W. Hình 1.3a mô tả cách biểu diễn các hệ
số W(s, b) trong hệ tọa độ ba trục vuông góc, trên hình này, dễ dàng xác định vị trí
hiện diện của các thành phần tần số (nghịch đảo của tỉ lệ). Thứ hai, biểu diễn các hệ
số W(s, b) trong mặt phẳng không gian – tỉ lệ (x, s) (gọi là tỉ lệ đồ) ở dạng các
đường đẳng trị hay ở dạng ảnh; cách biểu diễn này thông dụng trong xử lý ảnh.
Hình 1.3b mô tả cách biểu diễn các hệ số W(s, b) trong tỉ lệ đồ ở dạng các đường
đẳng trị modun và pha. Hình 1.3c mô tả cách biểu diễn các hệ số W(s, b) trong tỉ lệ
đồ ở dạng ảnh.
Hình 1.3a: Biểu diễn hệ số wavelet trong hệ tọa độ ba trục vuông góc
11
Hình 1.3b: Biểu diễn hệ số wavelet trong tỉ lệ đồ ở dạng các đường đẳng trị
1.2.5- Phép biến đổi wavelet nghịch
Hình 1.3c: Biểu diễn hệ số wavelet trong tỉ lệ đồ ở dạng ảnh
Tương tự như phép biến đổi Fourier, phép biến đổi wavelet liên tục có tính
thuận nghịch. Nếu phép biến đổi wavelet thuận có dạng (1.1) thì phép biến đổi
wavelet nghịch có dạng:
ds)
s
bx()b,s(W
s
1db
c
1)x(f 0
0g
−ψ= ∫ ∫+∞
∞−
+∞
(1.7)
trong đó:
- cg là hằng số phụ thuộc vào hàm wavelet được sử dụng.
Công thức (1.7) cho phép khôi phục lại tín hiệu nguyên thủy từ các hệ số
biến đổi wavelet bằng phép tính tích phân theo toàn bộ các tham số tỉ lệ s và dịch
12
chuyển b. Trong (1.7), hàm wavelet ψ0 được sử dụng thay cho hàm liên hiệp phức
của nó trong biểu thức (1.1).
Trong thực tế, việc khôi phục chính xác tín hiệu gốc từ phép biến đổi wavelet
gặp khó khăn (không giống như việc khôi phục tín hiệu từ phép biến đổi Fourier).
Theo Vecsey, L., (2002) [78] việc khôi phục tín hiệu gốc từ phép biến đổi wavelet
sẽ cho kết quả chính xác khi phương trình sau đây được thỏa:
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links
You must be registered for see links
Last edited by a moderator: