Khảo sát hàm số

[dungnew]

Download Chuyên đề Khảo sát hàm số

Download Chuyên đề Khảo sát hàm số miễn phí

Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 - 9x + m, trong đó m là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0 .
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt tr ục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
<=> Phương trình x^3 - 3x^2 - 9x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thànhcấp số cộng
<=> Phương trình x^3 - 3x^2 - 9x = - m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
<=> Đường thẳng y = -m đi qua điểm uốn của đồ thị (C)
<=> -m = -11 <=> m = 11
 
 



++ Ai muốn tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho!

Tóm tắt nội dung:

thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 8 .
2) Định m để đồ thị  mC cắt trục trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Câu 43 Cho hàm số  4 22 1 2 1y x m x m     có đồ thị là  mC .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 0m .
2) Định m để đồ thị  mC cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số
cộng.
Câu 44 Cho hàm số y x m x m4 2– (3 2) 3   có đồ thị là (Cm), m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2) Tìm m để đường thẳng y 1  cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ
hơn 2.
Câu 45 Cho hàm số  4 22 1 2 1y x m x m     có đồ thị là (Cm), m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 3.
Câu 46 Cho hàm số 4 2 2 42 2y x m x m m    (1), với m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m  ..
2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi
0m  .
Câu 47 Cho hàm số
xy
x
2 1
2



có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng đường thẳng d: y x m   luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,
B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 48 Cho hàm số 3
1
x
y
x



.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm ( 1;1)I và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao
cho I là trung điểm của đoạn MN.
Câu 49 Cho hàm số 2 4
1
x
y
x



(C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi (d) là đường thẳng qua A(1; 1) và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại hai điểm M,
N sao cho 3 10MN  .
WWW.VIETMATHS.COM
11
Câu 50 : Cho hàm số 2 2
1
x
y
x



(C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để đường thẳng (d): y x m2  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
5AB .
Câu 51 : Cho hàm số xy
x m
1


(1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 .
2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (d): y x 2  cắt đồ thị hàm số (1) tại
hai điểm A và B sao cho AB 2 2 .
Câu 52 : Cho hàm số 2 1
1
x
y
x



(C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để đường thẳng d: y x m  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB
vuông tại O.
Câu 53 : Cho hàm số: xy
x
2
2



.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị m thì trên (C) luôn có cặp điểm A, B nằm về hai nhánh
của (C) và thỏa A A
B B
x y m
x y m
0
0
   
   
.
3.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ:
I. Khaùi nieäm cöïc trò cuûa haøm soá
Giaû söû haøm soá f xaùc ñònh treân taäp D (D  R) vaø x0  D.
a) x0 – ñieåm cöïc ñaïi cuûa f neáu toàn taïi khoaûng (a; b)  D vaø x0  (a; b) sao cho
f(x) < f(x0), vôùi x  (a; b) \ {x0}.
Khi ñoù f(x0) ñgl giaù trò cöïc ñaïi (cöïc ñaïi) cuûa f.
b) x0 – ñieåm cöïc tieåu cuûa f neáu toàn taïi khoaûng (a; b)  D vaø x0  (a; b) sao cho
f(x) > f(x0), vôùi x  (a; b) \ {x0}.
Khi ñoù f(x0) ñgl giaù trò cöïc tieåu (cöïc tieåu) cuûa f.
c) Neáu x0 laø ñieåm cöïc trò cuûa f thì ñieåm (x0; f(x0)) ñgl ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá f.
II. Ñieàu kieän caàn ñeå haøm soá coù cöïc trò
Neáu haøm soá f coù ñaïo haøm taïi x0 vaø ñaït cöïc trò taïi ñieåm ñoù thì f (x0) = 0.
Chuù yù: Haøm soá f chæ coù theå ñaït cöïc trò taïi nhöõng ñieåm maø taïi ñoù ñaïo haøm baèng 0 hoaëc khoâng
coù ñaïo haøm.
WWW.VIETMATHS.COM
12
III. Ñieåu kieän ñuû ñeå haøm soá coù cöïc trò
1. Ñònh lí 1: Giaû söû haøm soá f lieân tuïc treân khoaûng (a; b) chöùa ñieåm x0 vaø coù ñaïo haøm treân
(a; b)\{x0}
a) Neáu f (x) ñoåi daáu töø aâm sang döông khi x ñi qua x0 thì f ñaït cöïc tieåu taïi x0.
b) Neáu f (x) ñoåi daáu töø döông sang aâm khi x ñi qua x0 thì f ñaït cöïc ñaïi taïi x0.
2. Ñònh lí 2: Giaû söû haøm soá f coù ñaïo haøm treân khoaûng (a; b) chöùa ñieåm x0, f (x0) = 0 vaø coù
ñaïo haøm caáp hai khaùc 0 taïi ñieåm x0.
a) Neáu f (x0) < 0 thì f ñaït cöïc ñaïi taïi x0.
b) Neáu f (x0) > 0 thì f ñaït cöïc tieåu taïi x0.
VAÁN ÑEÀ 1: Tìm cöïc trò cuûa haøm soá
Qui taéc 1: Duøng ñònh lí 1.
 Tìm f (x).
 Tìm caùc ñieåm xi (i = 1, 2, …) maø taïi ñoù ñaïo haøm baèng 0 hoaëc khoâng coù ñaïo haøm.
 Xeùt daáu f (x). Neáu f (x) ñoåi daáu khi x ñi qua xi thì haøm soá ñaït cöïc trò taïi xi.
Qui taéc 2: Duøng ñònh lí 2.
 Tính f (x).
 Giaûi phöông trình f (x) = 0 tìm caùc nghieäm xi (i = 1, 2, …).
 Tính f (x) vaø f (xi) (i = 1, 2, …).
Neáu f (xi) < 0 thì haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi xi.
Neáu f (xi) > 0 thì haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi xi.
VAÁN ÑEÀ 2: Tìm ñieàu kieän ñeå haøm soá coù cöïc trò
1. Neáu haøm soá y = f(x) ñaït cöïc trò taïi ñieåm x0 thì f (x0) = 0 hoaëc taïi x0 khoâng coù ñaïo haøm.
2. Ñeå haøm soá y = f(x) ñaït cöïc trò taïi ñieåm x0 thì f (x) ñoåi daáu khi x ñi qua x0.
Chuù yù:
 Haøm soá baäc ba 3 2y ax bx cx d    coù cöïc trò  Phöông trình y = 0 coù hai nghieäm phaân
bieät.
Khi ñoù neáu x0 laø ñieåm cöïc trò thì ta coù theå tính giaù trò cöïc trò y(x0) baèng hai caùch:
+ 3 20 0 0 0( )y x ax bx cx d   
+ 0 0( )y x Ax B  , trong ñoù Ax + B laø phaàn dö trong pheùp chia y cho y.
 Haøm soá
2
' '
ax bx cy
a x b
 


= ( )
( )
P x
Q x
(aa 0) coù cöïc trò  Phöông trình y = 0 coù hai nghieäm
phaân bieät khaùc '
'
b
a
 .
WWW.VIETMATHS.COM
13
Khi ñoù neáu x0 laø ñieåm cöïc trò thì ta coù theå tính giaù trò cöïc trò y(x0) baèng hai caùch:
00
0
( )
( )
( )
P x
y x
Q x
 hoaëc 00
0
'( )
( )
'( )
P x
y x
Q x

 Khi söû duïng ñieàu kieän caàn ñeå xeùt haøm soá coù cöïc trò caàn phaûi kieåm tra laïi ñeå loaïi boû
nghieäm ngoaïi lai.
 Khi giaûi caùc baøi taäp loaïi naøy thöôøng ta coøn söû duïng caùc kieán thöùc khaùc nöõa, nhaát laø ñònh
lí Vi–et.
VAÁN ÑEÀ 3: Ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm cöïc trò
1) Haøm soá baäc ba 3 2( )y f x ax bx cx d     .
 Chia f(x) cho f (x) ta ñöôïc: f(x) = Q(x).f (x) + Ax + B.
 Khi ñoù, giaû söû (x1; y1), (x2; y2) laø caùc ñieåm cöïc trò thì:
1 1 1
2 2 2
( )
( )
y f x Ax B
y f x Ax B
   
   
 Caùc ñieåm (x1; y1), (x2; y2) naèm treân ñöôøng thaúng y = Ax + B.
2) Haøm soá phaân thöùc
2( )( )
( )
P x ax bx cy f x
Q x dx e
 
  

.
 Giaû söû (x0; y0) laø ñieåm cöïc trò thì 00
0
'( )
'( )
P x
y
Q x
 .
 Giaû söû haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu thì phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm cöïc
trò aáy laø: '( ) 2
'( )
P x ax by
Q x d

  .
Câu 54 : Cho hàm số y x x mx m3 23 – 2    (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.
Câu 55 : Cho hàm số...