mrdong.cool
New Member
Download miễn phí Luận văn Nghiên cứu định lượng về tình hình sản xuất kinh doanh của công ty Giấy Bãi Bằng
Giả thuyết thống kê là một mệnh đề nhận định về tham số của tổng thể. Khi ta đồng nhất tổng thể với một biến ngẫu nhiên thì giả thuyết thống kê cũng có thể là nhận định về phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên. Ký hiệu là giả thuyết của tham số tổng thể, đi kèm với giả thuyết là mệnh đề đối lập được gọi là đối thuyết, ký hiệu là . Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê gồm một cặp giả thuyết và đối thuyết . Dựa vào thông tin mẫu lấy được từ tổng thể ta phải đưa ra quyết định bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết , việc chấp nhận giả thuyết tương đương với bác bỏ đối thuyết và ngược lại.
Để tải tài liệu này, vui lòng Trả lời bài viết, Mods sẽ gửi Link download cho bạn ngay qua hòm tin nhắn.
Ketnooi -
You must be registered for see links
Ai cần tài liệu gì mà không tìm thấy ở Ketnooi, đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
bác bỏ W để tiến hành kiểm định giả thuyết, để giảm bớt sai lầm loại I (), ta phải thu nhỏ miền bác bỏ W, thay thế bằng một miền . Tuy nhiên điều đó dẫn đến và sai lầm loại II () lại tăng lên.
Vì những lý do trên, trong thực hành người ta thường cố định xác suất mắc sai lầm loại I và tìm cách làm cực tiểu sai xác suất sai lầm loại II. Thông thường giá trị của thường được lấy rất nhỏ, bằng 0.05, 0.02 hay 0.01.
2. Các bước làm bài toán kiểm định
Để tiến hành kiểm định giả thuyết, thông thường người ta có thể sử dụng miền tiêu chuẩn, xác suất ý nghĩa hay ước lượng khoảng của các tiêu chuẩn hay tham số thống kê, với các bước thực hiện tương ứng.
Sử dụng miền tiêu chuẩn
Để giải quyết một bài toán kiểm định giả thuyết thống kê thông qua việc sử dụng miền tiêu chuẩn, người ta thường thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định tham số cần kiểm định, đặt giả thuyết và đối thuyết.
Bước 2: Xác định tiêu chuẩn thống kê và tính giá trị của tiêu chuẩn thống kê đối với giá trị mẫu đã cho.
Bước 3 : Xác định miền bác bỏ W.
Bước 4: So sánh giá trị của tiêu chuẩn thống kê với miền bác bỏ W và kết luận bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H0.
b) Sử dụng xác suất ý nghĩa (p-value)
Nếu ta bác bỏ giả thuyết khi thấy một giá trị cụ thể a của mẫu xuất hiện, thì ta cũng hái bác bỏ giả thuyết đó cho những giá trị khác của mẫu thuộc vào một miền xác định bởi a. Chẳng hạn với giả thuyết cần kiểm định là “Chi tiết máy được gia công có kích thước đạt tiêu chuẩn”, nếu ta bác bỏ giả thuyết khi đo thấy sản phẩm có kích lệch so với quy định 1 milimét thì ta cũng phải bác bỏ giả thuyết cho mọi sản phẩm khác đo được kích thước lệch so với quy định nhiều hơn 1 milimét. Có thể về thực chất thì các sản phẩm đó đều có kích thước đạt tiêu chuẩn nhưng do những tác động ngẫu nhiên trong quá trình đo đạc mà ta có kết luận sai, dẫn đến việc phạm sai lầm với một xác suất nào đó.Tập hợp chứa các giá trị của mẫu phải bác bỏ khi đã bác bỏ một giá trị cụ thể cho trước của mẫu có một xác suất phạm sai lầm được gọi là xác suất ý nghĩa ứng với giá trị cụ thể đó. Chính xác hơn, ta có định nghĩa sau:
Định nghĩa 3: Ứng với một giá trị mẫu cụ thể của tiêu chuẩn thống kê dùng kiểm định giả thuyết, xác suất ý nghĩa (p-value) là giá trị của xác suất phạm sai lầm nếu bác bỏ giả thuyết H0 khi ta có giá trị mẫu cụ thể đó trong khi giả thuyết là đúng đối với mẫu đang xét.
Ta thấy xác suất ý nghĩa chính là xác suất phạm sai lầm loại I đã trình bày ở phía trên. Xác suất này nhỏ tương ứng với khả năng phạm sai lầm khi bác bỏ giả thuyết là nhỏ và ta có thể bác bỏ giả thuyết mà không e ngại có sai lầm. Ngược lại thì ta phải chấp nhận giả thuyết vì khả năng phạm sai lầm sẽ lớn. Như vậy ta có thể sử dụng xác suất ý nghĩa để giải quyết bài toán kiểm định theo thủ tục tiến hành các Bước 1 và 2 như trình bày ở trên và làm tiếp.
Bước 3’ : Tính xác suất ý nghĩa tương ứng với giá trị cụ thể của tiêu chuẩn thống kê đã có ở Bước 2
Bước 4’ : So sánh xác suất ý nghĩa trên đây với mức ý nghĩa đã định trước (thường được cho bằng 5%, 1%, 0.5% hay 0.1%), nếu xác suất ý nghĩa nhỏ hơn hay bằng mức ý nghĩa thì bác bỏ giả thuyết, còn nếu ngược lại thì phải chấp nhận giả thuyết.
Ngoài hai thủ tục trên, nhiều bài toán kiểm định có thể được tiến hành bằng cách sử dụng các ước lượng khoảng của các tham số hay các tiêu chuẩn thống kê, khá tiện dụng trong cả các tính toán bằng tay và cả khi có sự trợ giúp của máy tính.
c) Dùng khoảng tin cậy của tham số hay tiêu chuẩn thống kê
Để tiến hành kiểm định bằng khoảng tin cậy, ta tiến hành Bước 1 như đã nêu ở phần trên. Tiếp đó, ta thực hiện
Bước 2’’: Xác định tiêu chuẩn thống kê và tìm khoảng tin cậy (ước lượng khoảng) của tiêu chuẩn đó (hay của tham số cần quan tâm) ứng với mẫu đã có và độ tin cậy đã định trước.
Bước 3’’: So sánh khoảng tin cậy trên với một giá trị đã định, nếu khoảng tin cậy không chứa giá trị đó thì bác bỏ giả thuyết, còn nếu khoảng tin cậy chứa giá trị đó thì phải chấp nhận giả thuyết.
Tiếp sau đây sẽ trình bày chi tiết một số bài toán kiểm định giả thuyết cụ thể, qua đó sẽ làm sáng tỏ hơn cách vận dụng các thủ tục trên đây.
3. Kiểm định tham số
a) Kiểm định kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
Trong phần này ta xét giả thuyết về kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn . Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, …, Xn) với giá trị mẫu là (x1, x2, …, xn) được rút ra từ biến ngẫu nhiên X . Trong phần trước ta đã biết rằng là một ước lượng không chệch cho kỳ vọng m. Tuy nhiên ta chưa biết giá trị thực của m và muốn kiểm tra xem giá trị đó có thực sự khác giá trị m0 cho trước hay không. Ta thành lập bài toán kiểm định như sau
Giả thuyết : , đối thuyết : hay : hay H1:
Trường hợp đã biết
Bài toán 1
Hình 3.1. Miền tiêu chuẩn đối với phân phối chuẩn
i) Kiểm định bằng miền tiêu chuẩn.
Ta thấy nếu giả thuyết là đúng thì thống kê
có phân phối chuẩn N(0; 1), đồng thời là một ước lượng không chệch cho . Vậy với mức ý nghĩa giả thuyết bị bác bỏ nếu , trong đó . Cụ thể, ta thấy
P[bác bỏ là đúng] =
Do đó ta có miền bác bỏ (miền tiêu chuẩn, xem Hình 3.1)
Với mẫu cụ thể ta có giá trị của tiêu chuẩn thống kê U là:
Nếu giá trị đó thuộc vào miền tiêu chuẩn thì ta bác bỏ giả thuyết, kết luận kỳ vọng của biến X thực sự khác . Ngược lại, nếu giá trị đó nằm trong miền chấp nhận thì phải kết luận kỳ vọng của X không khác một cách có ý nghĩa.
ii) Kiểm định bằng xác suất ý nghĩa.
Nếu ta bác bỏ giả thuyết với giá trị cụ thể của tiêu chuẩn thống kê U được tính như trên, thì giả thuyết cũng phải bị bác bỏ cho mọi trường hợp khi giá trị cụ thể của tiêu chuẩn thống kê U có trị tuyệt đối lớn trị tuyệt đối của (Hình 2). Lúc đó xác suất ý nghĩa sẽ được tính qua công thức
Hình 3.2 Diện tích biểu diễn xác suất ý nghĩa của phép kiểm định
Nếu có thể bác bỏ giả thuyết và kết luận X có kỳ vọng khác . Ngược lại, nếu thì ta phải chấp nhận giả thuyết cho rằng X có kỳ vọng bằng .
iii) Kiểm định bằng khoảng tin cậy.
Theo nội dung đã trình bày phía trước, với độ tin cậy kỳ vọng của X sẽ có khoảng tin cậy xác định bởi
Lúc đó ta sẽ chấp nhận giả thuyết nếu là một điểm nằm trong đoạn thẳng trên và bác bỏ giả thuyết nếu không thuộc đoạn thẳng đó.
Nhận xét. Ta có thể kiểm tra thấy ba cách kiểm định trên cho kết quả như nhau.
Tiếp sau đây ta sẽ xem xét bài toán kiểm định một phía về giá trị trung bình của một biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn.
Kiểm định bằng miền tiêu chuẩn.
Với mức ý nghĩa a, ta tìm được giá trị sao cho . Rõ ràng giá trị đó xác định được thông qua phân vị của phân phối chuẩn tắc
và dễ dàng tìm được bằng cách tra bảng phân phối chuẩn tắc. Ta xác định được miền bác bỏ của phép kiểm định này là . Để bác bỏ giả thuyết H0 thì giá trị quan sát cụ thể của thống kê U ph
Vì những lý do trên, trong thực hành người ta thường cố định xác suất mắc sai lầm loại I và tìm cách làm cực tiểu sai xác suất sai lầm loại II. Thông thường giá trị của thường được lấy rất nhỏ, bằng 0.05, 0.02 hay 0.01.
2. Các bước làm bài toán kiểm định
Để tiến hành kiểm định giả thuyết, thông thường người ta có thể sử dụng miền tiêu chuẩn, xác suất ý nghĩa hay ước lượng khoảng của các tiêu chuẩn hay tham số thống kê, với các bước thực hiện tương ứng.
Sử dụng miền tiêu chuẩn
Để giải quyết một bài toán kiểm định giả thuyết thống kê thông qua việc sử dụng miền tiêu chuẩn, người ta thường thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định tham số cần kiểm định, đặt giả thuyết và đối thuyết.
Bước 2: Xác định tiêu chuẩn thống kê và tính giá trị của tiêu chuẩn thống kê đối với giá trị mẫu đã cho.
Bước 3 : Xác định miền bác bỏ W.
Bước 4: So sánh giá trị của tiêu chuẩn thống kê với miền bác bỏ W và kết luận bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H0.
b) Sử dụng xác suất ý nghĩa (p-value)
Nếu ta bác bỏ giả thuyết khi thấy một giá trị cụ thể a của mẫu xuất hiện, thì ta cũng hái bác bỏ giả thuyết đó cho những giá trị khác của mẫu thuộc vào một miền xác định bởi a. Chẳng hạn với giả thuyết cần kiểm định là “Chi tiết máy được gia công có kích thước đạt tiêu chuẩn”, nếu ta bác bỏ giả thuyết khi đo thấy sản phẩm có kích lệch so với quy định 1 milimét thì ta cũng phải bác bỏ giả thuyết cho mọi sản phẩm khác đo được kích thước lệch so với quy định nhiều hơn 1 milimét. Có thể về thực chất thì các sản phẩm đó đều có kích thước đạt tiêu chuẩn nhưng do những tác động ngẫu nhiên trong quá trình đo đạc mà ta có kết luận sai, dẫn đến việc phạm sai lầm với một xác suất nào đó.Tập hợp chứa các giá trị của mẫu phải bác bỏ khi đã bác bỏ một giá trị cụ thể cho trước của mẫu có một xác suất phạm sai lầm được gọi là xác suất ý nghĩa ứng với giá trị cụ thể đó. Chính xác hơn, ta có định nghĩa sau:
Định nghĩa 3: Ứng với một giá trị mẫu cụ thể của tiêu chuẩn thống kê dùng kiểm định giả thuyết, xác suất ý nghĩa (p-value) là giá trị của xác suất phạm sai lầm nếu bác bỏ giả thuyết H0 khi ta có giá trị mẫu cụ thể đó trong khi giả thuyết là đúng đối với mẫu đang xét.
Ta thấy xác suất ý nghĩa chính là xác suất phạm sai lầm loại I đã trình bày ở phía trên. Xác suất này nhỏ tương ứng với khả năng phạm sai lầm khi bác bỏ giả thuyết là nhỏ và ta có thể bác bỏ giả thuyết mà không e ngại có sai lầm. Ngược lại thì ta phải chấp nhận giả thuyết vì khả năng phạm sai lầm sẽ lớn. Như vậy ta có thể sử dụng xác suất ý nghĩa để giải quyết bài toán kiểm định theo thủ tục tiến hành các Bước 1 và 2 như trình bày ở trên và làm tiếp.
Bước 3’ : Tính xác suất ý nghĩa tương ứng với giá trị cụ thể của tiêu chuẩn thống kê đã có ở Bước 2
Bước 4’ : So sánh xác suất ý nghĩa trên đây với mức ý nghĩa đã định trước (thường được cho bằng 5%, 1%, 0.5% hay 0.1%), nếu xác suất ý nghĩa nhỏ hơn hay bằng mức ý nghĩa thì bác bỏ giả thuyết, còn nếu ngược lại thì phải chấp nhận giả thuyết.
Ngoài hai thủ tục trên, nhiều bài toán kiểm định có thể được tiến hành bằng cách sử dụng các ước lượng khoảng của các tham số hay các tiêu chuẩn thống kê, khá tiện dụng trong cả các tính toán bằng tay và cả khi có sự trợ giúp của máy tính.
c) Dùng khoảng tin cậy của tham số hay tiêu chuẩn thống kê
Để tiến hành kiểm định bằng khoảng tin cậy, ta tiến hành Bước 1 như đã nêu ở phần trên. Tiếp đó, ta thực hiện
Bước 2’’: Xác định tiêu chuẩn thống kê và tìm khoảng tin cậy (ước lượng khoảng) của tiêu chuẩn đó (hay của tham số cần quan tâm) ứng với mẫu đã có và độ tin cậy đã định trước.
Bước 3’’: So sánh khoảng tin cậy trên với một giá trị đã định, nếu khoảng tin cậy không chứa giá trị đó thì bác bỏ giả thuyết, còn nếu khoảng tin cậy chứa giá trị đó thì phải chấp nhận giả thuyết.
Tiếp sau đây sẽ trình bày chi tiết một số bài toán kiểm định giả thuyết cụ thể, qua đó sẽ làm sáng tỏ hơn cách vận dụng các thủ tục trên đây.
3. Kiểm định tham số
a) Kiểm định kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
Trong phần này ta xét giả thuyết về kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn . Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, …, Xn) với giá trị mẫu là (x1, x2, …, xn) được rút ra từ biến ngẫu nhiên X . Trong phần trước ta đã biết rằng là một ước lượng không chệch cho kỳ vọng m. Tuy nhiên ta chưa biết giá trị thực của m và muốn kiểm tra xem giá trị đó có thực sự khác giá trị m0 cho trước hay không. Ta thành lập bài toán kiểm định như sau
Giả thuyết : , đối thuyết : hay : hay H1:
Trường hợp đã biết
Bài toán 1
Hình 3.1. Miền tiêu chuẩn đối với phân phối chuẩn
i) Kiểm định bằng miền tiêu chuẩn.
Ta thấy nếu giả thuyết là đúng thì thống kê
có phân phối chuẩn N(0; 1), đồng thời là một ước lượng không chệch cho . Vậy với mức ý nghĩa giả thuyết bị bác bỏ nếu , trong đó . Cụ thể, ta thấy
P[bác bỏ là đúng] =
Do đó ta có miền bác bỏ (miền tiêu chuẩn, xem Hình 3.1)
Với mẫu cụ thể ta có giá trị của tiêu chuẩn thống kê U là:
Nếu giá trị đó thuộc vào miền tiêu chuẩn thì ta bác bỏ giả thuyết, kết luận kỳ vọng của biến X thực sự khác . Ngược lại, nếu giá trị đó nằm trong miền chấp nhận thì phải kết luận kỳ vọng của X không khác một cách có ý nghĩa.
ii) Kiểm định bằng xác suất ý nghĩa.
Nếu ta bác bỏ giả thuyết với giá trị cụ thể của tiêu chuẩn thống kê U được tính như trên, thì giả thuyết cũng phải bị bác bỏ cho mọi trường hợp khi giá trị cụ thể của tiêu chuẩn thống kê U có trị tuyệt đối lớn trị tuyệt đối của (Hình 2). Lúc đó xác suất ý nghĩa sẽ được tính qua công thức
Hình 3.2 Diện tích biểu diễn xác suất ý nghĩa của phép kiểm định
Nếu có thể bác bỏ giả thuyết và kết luận X có kỳ vọng khác . Ngược lại, nếu thì ta phải chấp nhận giả thuyết cho rằng X có kỳ vọng bằng .
iii) Kiểm định bằng khoảng tin cậy.
Theo nội dung đã trình bày phía trước, với độ tin cậy kỳ vọng của X sẽ có khoảng tin cậy xác định bởi
Lúc đó ta sẽ chấp nhận giả thuyết nếu là một điểm nằm trong đoạn thẳng trên và bác bỏ giả thuyết nếu không thuộc đoạn thẳng đó.
Nhận xét. Ta có thể kiểm tra thấy ba cách kiểm định trên cho kết quả như nhau.
Tiếp sau đây ta sẽ xem xét bài toán kiểm định một phía về giá trị trung bình của một biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn.
Kiểm định bằng miền tiêu chuẩn.
Với mức ý nghĩa a, ta tìm được giá trị sao cho . Rõ ràng giá trị đó xác định được thông qua phân vị của phân phối chuẩn tắc
và dễ dàng tìm được bằng cách tra bảng phân phối chuẩn tắc. Ta xác định được miền bác bỏ của phép kiểm định này là . Để bác bỏ giả thuyết H0 thì giá trị quan sát cụ thể của thống kê U ph