Bài tập về Đại số tổ hợp

[hoangdai_benem_9x]

Download miễn phí Bài tập về Đại số tổ hợp

169) Từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 9 chữ số khác nhau, trong đó phải có mặt cả 2 chữ số 0 và 1?
Hướng dẫn và kết quả:
Cách 1:Tư A= 2,3,4,5,6,7,8,9có thể lấy ra 78C 8  tập con có 7
phần tử không có 0 và 1. Hợp mỗi tập con này với  0,1 ta có 8 tập
con có 9 phần tử trong đó có 0 và 1. Từ mỗi tập hợp này có thể tạo
8.8!=322560. Vậy có 8.322560=2580480 số.
Cách 2:Cho 0 xuất hiện trước: Có 8 cách ( vì 0 không được đứng
đầu). Cho 1 xuất hiện kế tiếp: Có 8 cách. Tiếp theo ta xếp 8 chữ số
còn lại vào 7 vị trí còn lại: Có 78A 40320  cách. Vậy có:
8.8.40320=2580480 số.


http://cloud.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-02-25-bai_tap_ve_dai_so_to_hop.OrJTeejC5P.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-61129/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

IX.ĐẠI SỐ TỔ HỢP
152) Cho 7 chữ số :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
a) Từ 7 chữ số trên, có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi
số gồm 5 chữ số khác nhau? Kết quả: 57A 2520
b) Trong các số nói ở a), có bao nhiêu số chẵn? Kết
quả:6.5.4.3.3=1080
c) Trong các số nói ở a), có bao nhiêu số trong đó nhất thiết phải có
mặt chữ số 7? Kết quả: 5.
1800A 46 
153) Cho 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
a) Từ các chữ số trên, có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên
gồm 5 chữ số khác nhau? Kết
quả: 720A 56 
b) Trong các số nói trên có bao nhiêu số lẻ? Kết quả: 3603.A 45 
c) Trong các số nói trên có bao nhiêu số trong đó có mặt 2 chữ số 1
và 2?
Hướng dẫn và kết quả: Liệt kê 4 tập con có chứa 1 và 2, có thể tạo
4.5!= 480 số.
154) Cho 5 chữ số 0,1, 3, 6, 9.
a) Từ 5 chữ số ấy, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ
số khác nhau? Kết quả: 96A.4 34 
b) Trong các số nói trên có bao nhiêu số chẵn? Kết quả:
421.A.31.A 23
3
4 
c) Trong các số nói trên có bao nhiêu số chia hết cho 3?
Hướng dẫn và kết quả: Chọn trong tập chứa các phần tử chia hết cho
3 là A=0,3,6,9 Vậy có 3 18!3.3A. 33  số chia hết cho 3.
155) Cho 6 chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5.
a) Tư các chữ số trên có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên
gồm 5 chữ số khác nhau? Kết quả: 5.
600A 45 
b) Trong các chữ số trên có bao nhiêu số chẵn ? Kết quả:
6004. 3.A 34 (lẻ)=312c) Trong các chữ số trên có bao nhiêu số có mặt
chữ số 0?
Hướng dẫn và kết quả: Hoán vị các phần tử trong tập A=1,2,3,4,5
ta có 5!=120 số không có mặt chữ số 0. Phần bù: 600120=480 số có
mặt chữ số 0.
156) Xét các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lập nên từ các chữ số
1, 2, 3 và 4, Hỏi có bao nhiêu số :
a) Được tạo thành Kết quả: 4!=24
b) Bắt đầu bởi chữ số 1? Kết quả: 1.3!=6
c) Không bắt đầu bằng chữ số 2? Kết quả: P4 1.P3
=18.
157) Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lập nên từ các chữ số
1, 3, 5, 7, 9. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số :
a) Bắt đầu bởi 19? Kết quả: 1.1.3!=6
b) Không bắt đầu bởi 135? Kết quả: 5! 1.1.1.2!=118
158) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau lập nên từ các
chữ số 1,2,3, 4, 5 và 6 và lớn hơn 300.000 Kết quả: 4.5!=480
159) Có bao nhiêu sốtự nhiên có 3 chữ số khác nhau và khác 0 biết
rằng tổng của 3 chữ số này bằng 9. Kết quả: Có
3 tập X1=1;2;6 , X2=1;3;5 và X3=2;3;4 có tổng các phần tử
bằng 9. Vậy có 3.3!=18 số.
160) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8
chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt một lần?
Hướng dẫn và kết quả:
Cách 1: Xếp chữ số 0 trước: 7 cách (bỏ ô đầu).Xếp chữ số 2:
còn 7. Xếp chữ số 3: còn 6. Xếp chữ số 4: còn 5. Xếp chữ số 5:
còn 4. Xếp chữ số 1 vào 3 ô còn lại: 1 cách (Không thứ tự).
Vậy có: 7.7.6.5.4.1=5080 số.
Hoặc: 1 0 1 2 3 1 5 4
Muốn có một số cần tìm ta xếp các chữ số 0, 2, 3, 4 và 5 vào 5
trong 8 ô vuông, sau đó xếp chữ số 1 vào 3 ô còn lại (không thứ
tự ). Vậy có 67201.A 58  số, kể cả các số có chữ số 0 đứng đầu (
có 840A.1 47  số). Có 6720840=5880 số.
161) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6
chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 2 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng
một lần?
Hướng dẫn và kết qua: Có 360
!2
!6
 số.
Hoặc: 1 5 1 2 4 3
Muốn có một số cần tìm ta xếp các chữ số 2, 3, 4 và 5 vào 4 trong
6 ô vuông, sau đó xếp chữ số 1 vào 2 ô còn lại (không có thứ tự ).
Vậy có 3601.A 46  số
162) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết rằng tổng
của 3 chữ số này bằng 12?
Kết quả: Có 7 tập hợp chứa 3 phần tử khác 0 có tổng 12 và có 3 tập
hợp chứa 3 phần tử có phần tử 0 có tổng 12.Vậy có
7.3!+3.(2.2.1)=54 số.
163) Với 6 chữ số 2, 3, 5, 6, 7, 8 có bao nhiêu cách lập những số gồm 4
chữ số khác nhau, biết:
a) Các số này < 5000? Kết quả: 2. 3Ï5A =120 số.
b) Các số này chẵn < 7000? Kết quả: x= abcd: d=8 có
4.4.3.1= 48 số ; d8 có 3.4.3.2=72 số. Vậy có 48+72=120 số
164) Từ tập hợp A=0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số
mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt
chữ số 5?
Kết quả: x= abcd: a=5 có 1.6.5.4.3= 360 số ; a5 có 4(5.5.4.3)=1200
số. Vậy có 360+1200=1560 số Hoặc: 6. 4546 A.5A  (không có chữ số
5)=1560
165) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ta lập thành bao nhiêu số có
4 chữ số khác nhau? Kết quả:
3024A 49 
166) Tư 5 chữ số 0, 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ
số khác nhau và không chia hết cho 5. Kết quả: 54 số.
167) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau
được lập nên từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7? Chứng minh rằng tổng của
tất cả các số này chia hết cho 9. Kết quả: 7!=5040
số. S=2520.8888888 9
168) Có bao nhiêu số có các chữ số khác nhau có thể lập thành từ các
chữ số 2, 4, 6 và 8. Kết quả: 64AAAA 44342414 
số
169) Từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 9 chữ số khác nhau, trong đó phải có mặt cả 2 chữ số 0 và 1?
Hướng dẫn và kết quả:
Cách 1: Tư A=2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lấy ra 78C 8 tập con có 7
phần tử không có 0 và 1. Hợp mỗi tập con này với 0,1 ta có 8 tập
con có 9 phần tử trong đó có 0 và 1. Từ mỗi tập hợp này có thể tạo
8.8!=322560. Vậy có 8.322560=2580480 số.
Cách 2: Cho 0 xuất hiện trước: Có 8 cách ( vì 0 không được đứng
đầu). Cho 1 xuất hiện kế tiếp: Có 8 cách. Tiếp theo ta xếp 8 chữ số
còn lại vào 7 vị trí còn lại: Có 78A 40320 cách. Vậy có:
8.8.40320=2580480 số.
Cách 3: Có 3 loại số trong 899.A 3265920 số tạo được có 9 chữ số khác
nhau: Có số chỉ xuất hiện 0 (không có 1), chỉ xuất hiện 1 (không có
0), có số xuất hiện cả 0 và 1. Có 9!=362880 số chỉ xuất hiện 1 (không
có 0) và có 9!8!=322560 số chỉ xuất hiện 0 (không có 1). Vậy
có:3265920(362880+322560)=2580480 số có cả 0 và 1.
170) Từ 5 chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5
chữ số khác nhau, trong đó:
a) 2 chữ số 1và 2 đứng cạnh nhau?
) 2 chữ số 1và 2 không đứng cạnh nhau?
Hướng dẫn và kết quả:
a) Giai đoạn 1: Cho 2 chữ số 1 và 2 vào 2 ô liền nhau, 3 chữ số 3, 4, 5
vào 3 ô còn lại: Có 4!=24 cách xếp.
Giai đoạn 2: Vì 1 và 2 nằm trong 2 ô liền nhau nên có 2!=2 cách xếp.
Theo quy tắc nhân, có 24.2=48 số.
b) Có 5!=120 số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập nên từ 5 chữ
số đã cho trong đó có thể có 1 và 2 đứng cạnh nhau; hay 1 và 2
không đứng cạnh nhau. Vậy có 12048=72 số trong đó 1 và 2 không
đứng cạnh nhau.
171) Từ 4 chữ số 0,1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ
số , trong đó chữ số 3 xuất hiện 4 lần, các chữ số 0, 1, 2 chỉ xuất hiện 1
lần.
Hướng dẫn và kết quả: Tương tự bài 8b): Có 3 27 6A .1 A 180  số. Ta có thể
giải bằng cách khác: Với 7 ô :
Giai đoạn 1: Ta lắp chữ số 0 vào trước: Có 6 cách (bỏ ô đầu tiên).
Giai đoạn 2: Ta lắp chữ số 1 vào 6 ô còn lại: Có 6 cách.
Giai đoạn 3: Ta lắp chữ số 2 vào 5 ô còn lại: Có 5 cách.
Giai đoạn 4: Ta lắp ch...

 

Tags: Từ các chữ số: 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 0 và 1.