motozola_83_91
New Member
Download miễn phí Bài giảng cLý thuyết mẫu ngẫu nhiên
PHÂN PHỐI TRUNG BÌNH MẪ U
5.1. Mộ t tổng thể gồm năm số 2, 3, 6, 8, 11. Xét tất cả các mẫu có kích thước là hai
được chọn có hoàn lại từ tổng thể này. Hãy tìm (a) trung bình của tổng thể, (b) độ
lệch chuẩn của tổng thể, (c) trung bình của phâ n phối các trung bình mẫu, (d) độ
lệch chuẩn của phân phối các trung bình mẫu (sai số chuẩ n của các trung bình).
Đs. (a) 6; (b) 3,29; (c) 6; (d) 2,32
5.2. Giải bài tập 5.1 trong trường hợp chọ n mẫu không hoàn lại.
Đs. (a) 6; (b) 3,29; (c) 6; (d) 2,01
5.3. Giả sử chiều cao của 3.000 sinh viên nữ ở một trường đạ i học có phân phối chuẩn
với trung bình là 68,0 inches và độ lệch chuẩn là 3,0 inches. Nếu chọn 80 mẫ u,
mỗi mẫu gồm 25 sinh viên. Tính trung bình và độ lệ ch chuẩn của phân phối các
trung bình mẫu nếu thực hiện việc chọn mẫu (a) có hoàn lại, (b) không hoàn lại?
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
t mẫuãnênâ ta phảûi sửû dụïng đếán ngônâ ngữõ xáùc suấát
cho bấát kỳø kếát luậän nàøo vềà tổång thểå.
MẪU NGẪU NHIÊNÃ Ã Â
q Mộät tổång thểå đượïc xem làø tườøng minh khi
ta biếát luậät phânâ phốái xáùc suấát f(x) củûa
ĐLNN X (tính chấát đượïc quan tâmâ củûa tổång
thểå). Chẳúng hạïn, trong ví dụï 5.1 Nếáu X làø
ĐLNN vớùi cáùc giáù trị làø chiềàu cao (hoặëc
trọïng lượïng) củûa 12.000 sinh viênâ thì X cóù
luậät phânâ phốái xáùc suấát f(x).
q Nếáu X cóù phânâ phốái chuẩån thì ta nóùi tổång
thểå cóù phânâ phốái chuẩån. Tương tựï, nếáu X cóù
phânâ phốái nhị thứùc thì ta nóùi tổång thểå cóù
phânâ phốái nhị thứùc.
CÁÙC THAM SỐÁ CỦÛA TỔÅNG THỂÅ
q Hàøm f(x) củûa tổång thểå đượïc xáùc định thì
cáùc tham sốá củûa tổång thểå đóù cũngõ sẽõ đượïc
xáùc định, chẳúng hạïn m vàø s trong trườøng hợïp
phânâ phốái chuẩån hoặëc p trong trườøng hợïp
phânâ phốái nhị thứùc. Tấát cảû cáùc sốá đặëc trưng
nàøy đượïc gọïi làø cáùc tham sốá củûa tổång thểå.
q Nếáu luậät phânâ phốái xáùc suấát f(x) củûa tổång
thểå chưa biếát. Ví dụï, cóù thểå cóù mộät vàøi lýù do
nàøo đóù cho rằèng tổång thểå cóù dấáu hiệäu củûa
phânâ phốái chuẩån. Trong trườøng hợïp đóù cóù
thểå ta chưa biếát mộät hoặëc cảû hai giáù trị m vàø
s, vì vậäy ta cóù khuynh hướùng chọïn suy diễnã
thốáng kêâ đểå đưa ra cáùc giáù trị củûa chúùng.
CÁÙC THAM SỐÁ CỦÛA TỔÅNG THỂÅ
q Chọïn mẫuã NN từø tổång thểå, ta sẽõ sửû dụïng
cáùc phầàn tửû mẫuã nàøy đểå tính cáùc giáù trị
tham sốá mẫuã , phụïc vụï cho ướùc lượïng vàø
kiểåm định cáùc tham sốá củûa tổång thểå.
q Đểå minh họïa, xem ví dụï 5.1, trong đóù X làø
ĐLNN gồàm cáùc chiềàu cao kháùc nhau. Đểå
chọïn mộät mẫuã cóù kích thướùc 100, trướùc tiênâ
ta chọïn NN mộät SV trong tổång thểå 12.000 SV,
gọïi x1 làø giáù trị củûa ĐLNN X1. Tương tựï, chọïnphầàn tửû thứù hai củûa mẫuã , gọïi x2 làø giáù trị củûaĐLNN X2. Tiếáp tụïc quáù trình nàøy cho đếán X100, đểå đơn giảûn, ta giảû sửû việäc chọïn mẫuã trong
trườøng hợïp nàøy làø cóù hoàøn lạïi.
CÁÙC THAM SỐÁ CỦÛA MẪU Ã
q Trong trườøng hợïp tổång quáùt, mộät mẫuã cóù
kích thướùc n sẽõ đượïc môâ tảû bởûi cáùc giáù trị
x1, x2,..., xn củûa cáùc ĐLNN X1, X2, . . . , Xn.
Trong trườøng hợïp chọïn mẫuã cóù hoàøn lạïi thì
X1, X2, . . . , Xn độäc lậäp, cáùc ĐLNN cóù phânâ
phốái giốáng nhau vàø cóù hàøm xáùc suấát làø f(x).
Hàøm xáùc suấát đồàng thờøi làø
P(X=x1, X=x2, ...,X=xn) = f(x1)f(x2)...f(xn)
q Mọïi sốá đặëc trưng thu đượïc từø mẫuã nhằèm
ướùc lượïng tham sốá củûa tổång thểå thì đượïc gọïi
làø thốáng kêâ mẫuã .
CÁÙC THAM SỐÁ CỦÛA MẪU Ã
q Tùøy vàøo mỗiã tham sốá củûa tổång thểå sẽõ cóù
mộät thốáng kêâ đượïc tính từø mẫuã .
q Thôngâ thườøng phương pháùp đểå đạït đượïc
thốáng kêâ nàøy từø mẫuã tương tựï như phương
pháùp thu đượïc tham sốá từø tổång thểå hữũ hạïn.
q Mộät trong nhữngõ bàøi toáùn quan trọïng củûa
lýù thuyếát mẫuã làø quyếát định cáùch thứùc thiếát
lậäp thốáng kêâ mẫuã thích hợïp đểå ướùc lượïng
tham sốá củûa tổång thểå tốát nhấát.
q Ta sẽõ sửû dụïng cáùc mẫuã tựï m vàø s cho giáù
trị củûa tham sốá tổång thểå, cáùc mẫuã tựï x, s, ...
cho giáù trị củûa thốáng kêâ mẫuã tương ứùng.
CÁÙC THAM SỐÁ CỦÛA MẪU Ã
Ng
uy
en
C
on
g T
ri
PDF created with pdfFactory Pro trial phiên bản www.pdffactory.com
CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN
_____________________________________________________
Ths. Nguyễn Công Trí
_______________________
q Mộät thốáng kêâ mẫuã đượïc tính từø cáùc ĐLNN
X1, X2,..., Xn làø mộät hàøm củûa cáùc ĐLNN trênâ .
Luậät phânâ phốái xáùc suấát củûa thốáng kêâ mẫuã
thườøng đượïc gọïi làø luậät phânâ phốái mẫuã .
q Ta cóù thểå quan tâmâ đếán tấát cảû cáùc mẫuã
cóù cùøng kích thướùc n đượïc chọïn ra từø mộät
tổång thểå, vớùi mỗiã mẫuã ta cóù thểå tính thốáng
kêâ tương ứùng. Theo cáùch nàøy ta cóù thểå thu
đượïc luậät phânâ phốái củûa thốáng kêâ mẫuã .
q Vớùi luậät phânâ phốái mẫuã , ta cóù thểå tính
trung bình, phương sai, độä lệäch chuẩån ...
CÁÙC LUẬÄT PHÂN PHÔ ÁÁI CỦÛA MẪUÃ
q Cho mộät mẫuã (X1, X2, . . . , Xn) gồàm cáùc
ĐLNN độäc lậäp, cóù cùøng luậät phânâ phốái.
Trung bình mẫuã làø mộät ĐLNN đượïc định
nghĩa như sau
q Nếáu x1, x2,..., xn làø cáùc giáù trị thu đượïc
trong mẫuã cụï thểå cóù kích thướùc làø n thì
q VÍ DỤÏ 5.5. Cho mộät mẫuã cóù kích thướùc làø
5 cóù cáùc giáù trị làø 7, 9, 1, 6, 2, thì trung bình
mẫuã làø
TRUNG BÌNH MẪU Ã
1 2 ... nX X XX
n
+ + +
=
1 2 ... nx x xx
n
+ + +
=
7 9 1 6 2 5
5
x + + + += =
q Định lýù 5-1: Trung bình củûa phânâ phốái
trung bình mẫuã , kýù hiệäu làø , đượïc cho bởûi
biểåu thứùc sau
trong đóù m làø trung bình củûa tổång thểå.
q Định lýù 5-2: Nếáu tổång thểå làø vôâ hạïn vàø
chọïn mẫuã ngẫuã nhiênâ hoặëc nếáu tổång thểå làø
hữũ hạïn vàø chọïn mẫuã cóù hoàøn lạïi thì
phương sai củûa phânâ phốái trung bình mẫuã ,
kýù hiệäu , đượïc cho bởûi biểåu thứùc
trong đóù s2 làø phương sai củûa tổång thểå.
PHÂN PHÔ ÁÁI CỦÛA TRUNG BÌNH MẪU Ã
( ) XE X m m= =
Xm
2
Xs
( )
22 2
XE X n
s
m sé ù- = =
ë û
q Định lýù 5-3: Nếáu tổång thểå cóù kích thướùc N,
chọïn mẫuã khôngâ hoàøn lạïi vàø kích thướùc
mẫuã làø n £ N thì
Chúù ýù rằèng khi N ® ¥ thì định lýù 5-3 trởû
thàønh định lýù 5-2.
q Định lýù 5-4: Nếáu tổång thểå cóù phânâ phốái
chuẩån vớùi trung bình m vàø phương sai s2. Mộät
mẫuã đượïc chọïn từø tổång thểå nàøy thì trung
bình mẫuã cũngõ cóù phânâ phốái chuẩån vớùi
trung bình m vàø phương sai làø s2/n.
2
2
1X
N n
n N
s
s
-ỉ ư= ç ÷-è ø
PHÂN PHÔ ÁÁI CỦÛA TRUNG BÌNH MẪU Ã
q Định lýù 5-5: Giảû sửû tổång thểå cóù luậät phânâ
phốái vớùi trung bình m vàø phương sai s2,
khôngâ nhấát thiếát phảûi làø phânâ phốái chuẩån.
Mộät mẫuã đượïc chọïn từø tổång thểå nàøy thì
ĐLNN đượïc chuẩån hóùa liênâ kếát vớùi , đượïc
cho bởûi
xấáp xỉ vớùi phânâ phốái chuẩån tắéc, nghĩa làø
X
XZ
n
m
s
-
=
( )
2
21
2lim
z u
n
P Z z e du
p
-
-¥
®¥
£ = ị
PHÂN PHÔ ÁÁI CỦÛA TRUNG BÌNH MẪU Ã
q Giảû sửû mộät tổång thểå hữũ hạïn vàø cóù phânâ
phốái nhị thứùc vớùi tham sốá p vàø q = 1 – P.
q Ví dụï, tổång thểå ââ làø tấát cảû cáùc lầàn tung củûa
mộät đồàng xu, trong đóù xáùc suấát củûa biếán cốá
mặët ngửûa xảûy ra trong mỗiã lầàn tung làø p = ½.
q Xéùt cáùc mẫuã cóù kích thướùc n đượïc chọïn
ra từø tổång thểå nàøy, vớùi mỗiã mẫuã ta xáùc định
mộät thốáng kêâ làø tỷû lệä f củûa sốá lầàn thàønh
côngâ (tỷû lệä xuấát hiệän mặët ngửûa). Từø đóù ta thu
đượïc luậät phânâ phốái tỷû lệä mẫuã
PHÂN PHÔ ÁÁI TỶÛ LỆÄ MẪUÃ
(...