Download miễn phí Tổng hợp đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio năm học 2009 –2010 -Lớp 12 THPT
Câu V:
Chị Hoa vay ngân h àng 20.000.000 đồng để kinh doanh với lãi suất 1, 5 % /tháng. Trong 2
năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng thángtheo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại
chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
của tam giác BCD.Tính VABCD.
Cách giải Kết quả Điểm
Đặt a = AB = 7 2 ; b = CD = 5 2 ;
c = BD = 4 2 ; d = BC = 6 2
Ta có nửa chu vi tam giác BCD:
p = (b + c + d)/2 và S = ))()(( dpcpbpp
Trung tuyến BB’ = 222 22
2
1 bdc
VABCD 59,32491 (đvdt)
1
1
1
5
BG =
3
2 BB’ = 222 22
3
1 bdc
AG = 22 BGAB .
Vậy V =
3
1 S.AG
Bài 11:
Cho phương 6log 47 6 1 xx m
a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm
Cách giải Kết quả Điểm
a) Đặt 6 0 xX X
Quy về: 2 47 6 0 mX X (2)
Giải ra được: 1 246,9541; 0,04591 X X
b) (1) có nghiệm (2) có nghiệm X > 0
Lập bảng biến thiên suy ra
2476 3,523910966
4
m m
a)
1 22,4183; 1,7196 x x
b) m = 3
1
1
1
Bài 12: Cho đa thức 2 3 151 2 1 3 1 ... 15 1 P x x x x x
Được viết dưới dạng 2 150 1 2 15... P x a a x a x a x . Tìm hệ số 10a
Cách giải Kết quả Điểm
10 0 1 10 10
10 10 10
11 0 1 10 10 11 11
11 11 11 11
12 10 10
12
13 10 10
13
14 10 10
14
15 10 10
15
10 10
10 10 11
10 1 10 ...
11 1 11 ...
12 1 12 ... ...
13 1 13 ... ...
14 1 14 ... ...
15 1 15 ... ...
10 11 1
x C C x C x
x C C x C x C x
x C x
x C x
x C x
x C x
a C C 10 10 1012 13 14
10
15
2 13 14
15 63700
C C C
C
0 63700a 1
1
1
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác
tới 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1. ( 10 điểm) Cho hàm số :
3
2
3
3
( )
log 12
xx
f x
x
. Tính tổng:
S = f(cot21) + f(cot22) + f(cot23) + … + f(cot220)
Bài 2. (10điểm) Tính gần đúng nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình:
sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x
Bài 3. (10 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
f(x)
os2 2
2
2 ( 1).s inx 3
1
c x x
x x
trên [0;1]
Bài 4. (20 điểm) a) Tìm x biết : 2 613 23 1 (2 3) 33772562x x xxA C P x x với nP là số hoán vị của n
phần tử, knA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, knC là số tổ hợp chập k của n phần tử.
b) Tìm hệ số của các số hạng chứa x8 và x19 trong khai triển nhị thức Niutơn của 5
3
1
( )nx
x
, biết
rằng: 116 15 7( 3)n nC C n ( n: nguyên dương, x > 0)
Bài 5. ( 30điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và
AB = 3,54 cm; AD = 4,35 cm; SA = 5,22 cm. Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho
AB’ vuông góc với SB, AD’ vuông góc với SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích
khối chóp S.AB’C’D’
Bài 6. ( 10điểm) Tính giá trị của biểu thức:
N = 20 12 20122001 20 12 20122002 ... 20 12 20122008 20 12 20122009
Bài 7.( 10điểm) Tính gần đúng đạo hàm cấp 30 của hàm số: f(x) = sin2x tại x = 201209
5
---Hết---
ĐÁP ÁN (Dành cho máy FX- 570ES)
Bài 1. ( Chế độ: Rad)
Cách 1: X = X + 1: A = A +
2
1
tan( )2
3
2
2
3
1
( ) 3
tan( )
1
log 12
tan( )
X
X
X
CALC 0 X, 0 A = = …cho đến khi X nhận giá trị 20 thì dừng, đọc kết quả ở biến B
Kết quả: S 160,0595
Cách 2: Khai báo :
2
1
tan( )2
3
20
2
21
3
1
( ) 3
tan( )
1
log 12
tan( )
X
X
X
X
X
Bài 2. Biến đổi phương trình: sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x thành:
4tan3x- 2tan2x – 3tanx + 6 = 0
0 0
0 0
0 0
60 .180t anx 1,732050808
t anx 2 63 26 '6 '' .180
t anx 1,732050808 60 .180
x k
x k
x k
Bài 3. ( RAD, TABLE)
Nhập hàm:
os2 2
2
2 ( 1).s inX 3
( )
1
c X X
f X
X X
=
Start? 0 =
End? 1 =
Step? 0,04 = Suy ra
[0;1]
min ( ) (0) 5f x f
AC
Start? 0,44 =
End? 0,56 =
Step? 0,005 =
AC
Start? 0,48 =
End? 0,5 =
Step? 0,001 = Suy ra
[0;1]
max ( ) 6,7389f x
Bài 4.
a) Điều kiện: n nguyên dương, n 13.
Khai báo : X = X + 1: 2 613 2 1 1 (2 3) 33772562
X X X
X XA C P X X
CALC 0 A = = … cho đến khi biểu thức bằng 0, ứng với X = 11
b) Điều kiện: n nguyên dương, n 15.
* Khai báo: Y = Y + 1 :
1
16 15 7( 3)
Y YC C Y
CALC 0 Y = = … cho đến khi biểu thức bằng 0, ứng với Y =12 = n
*
5 1112 12 365 12 3 12 2 2
12 123
0 0
1
( ) ( ) ( ) .
k
k k k k
k k
x C x x C x
x
-36+11 44.28 8
2 11
k
k .Hệ số của x8 là: 812 495C
-36+11 55.219 10
2 11
k
k .Hệ số của x19 là: 1012 66C
Bài 5. +Chứng minh và tính toán:
* Đặt: AB = a,AD = b, SA = c
* Dựng C’:Trong (ABCD), gọi: O = AC BD
Trong (SBD), gọi: I = SO B’D’
Trong (SAC): AI SC = C’
* BC AB, AB (ABCD) SA BC BC (SAB)
BC AB’, mà: AB’SB AB’ (SBC) AB’SC (1)
Tương tự AD’ SC (2)
(1) & (2) SC (AB’C’D’) SC AC’
* . ' '
.
' '
.S AB C
S ABC
V SB SC
V SB SC
; . ' '
.
' '
.S AC D
S ACD
V SC SD
V SC SD
* VS.ABC=
1
.
3
SA SABC = 1
6
abc=VS.ACD
* SAB vuông tại A có: SB = 2 2 2 2SA AB a c và SA.AB=Ab’.SB
2 2
.
'
SA AB ac
AB
SB a c
SB’ =
2 2 4 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
'
a c c c
SA AB c
a c a c a c
*Tương tự: SD’ =
2
2 2
c
b c
; SC’ =
2
2 2 2
c
a b c
Do đó:
VS.AB’C’ = VS.ABC.
5
2 2 2 2 2
' '
.
6( )( )
SB SC abc
SB SC a c a b c
VS.AC’D’ = VS.ACD.
5
2 2 2 2 2
' '
.
6( )( )
SC SD abc
SC SD a b c b c
Vậy: VS.AB’C’D’= VS.AB’C’ +VS.AC’D’ =
5 5 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 ( 2 )
6( ) 6( )( )( )
abc abc a b c
a b c a c b c a b c a c b c
+ Khai báo:
5 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
. ( 2 )
6( )( )( )
A BC A B C
A B C A C B C
CALC 3,54 A; 4,35 B;5,22 C +Kết quả: VS.AB’C’D’ 7,9297 (cm3)
Bài 6. Khai báo: A = A – 1: B = 20 12 A B
CALC 20122010 A, 0 B = = … cho đến khi A = 20122001 thì dừng, đọc kết quả ở B
Kết quả: 2088,5103
Bài 7. f’(x) = 2sinx.cosx = sin2x; f’’(x) = 2cos2x = 2sin(2x +
2
)
f’’’(x) = 22.cos(2x +
2
) = 22.sin(2x + 2.
2
); …f(30) (x) = 229.sin(2x + 29.
2
)
f(30) (201209
5
) = 229.sin(2.201209
5
+ 29.
2
) 165902235,9
c
b
a
I
O
C
A B
D
S
D '
B 'C '
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT
( Làm tròn 4 chữ số thập phân )
Bài 1: Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + 2y2 = 2009.
Bài 2: Cho hàm số
s inx
( )f x
x
.Tính f(f(…f(f(2))…)) (có 2009 chữ f).
Bài 3: Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số
2
2
2 3
4 5
x x
y
x
cách đều hai trục toạ độ.
Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi bình phương số đó ta được số tự nhiên có dạng
2009...2009 .
Bài 5: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2...