khoa_lovely
New Member
Download Tổng hợp các câu hỏi phụ khảo sát hàm số miễn phí
9.Tìm m sao cho đồ thị hàm số y = x^4 - 4x^2+ m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và trục hoành có phần trên bằng phần dưới
10. Cho hàm số y = x^4 -2(1 - m^2)x^2+ m + 1. Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị này tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất.
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho
Tóm tắt nội dung:
TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐBài 1.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
2x
x−2 biết tiếp tuyến cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B mà
tam giác OAB thỏa mãn AB = OA
√
2
Giải
Cách 1GọiM(x0;y0),(x0 6= 2) thuộc đồ thị hàm số. Pt tiếp tuyến d tạiM có dạng: y− 2x0x0−2 =
−4
(x0−2)2 (x−
x0)
Do tiếp tuyến cắt các trục Ox,Oy tại các điểm A,B và tam giác OAB có AB = OA
√
2 nên tam giác OAB
vuông cân tại O. Lúc đó tiếp tuyến d vuông góc với một trong 2 đường phân giác y = x hay y =−x
+TH1: d vuông góc với đường phân giác y = x Có:
−4
(x0−2)2 =−1⇔ x0 = 0∨ x0 = 4
Với x0 = 0⇒ ptd : y =−x (loại)
Với x0 = 4⇒ ptd : y =−x+8
+TH2: d vuông góc với đường phân giác y=−x Có −4
(x0−2)2 .(−1) =−1 pt vô nghiệm. Vậy có 1 tiếp tuyến
thỏa yêu cầu bài toán d : y =−x+8
Cách 2 nhận xét tam giác AOB vuông tại O nên ta có : sin(ABO) =
OA
AB
=
1√
2
= sin
pi
4
nên tam giác AOB vuông cân tại O. phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M = (x0;y0) có dạng :
y =− 4
(x0−2)2)(x− x0)+
2x0
x0−2
dễ dàng tính được A =
(
x20
2
;0
)
và B =
(
0;
2x20
(x0−2)2
)
yêu cầu bài toán lúc này tương đương với việc tìm x0 là nghiệm của phương trình
x20
2
=
2x20
(x0−2)2 ⇔ x
3
0(x0−4) = 0
+) với x0 = 0 ta có phương trình tiếp tuyến là : y+ x = 0
+) với x = 4 thì phương trình tiếp tuyến là : y =−x+4
Bài 2.
Tìm các giá trị của m để hàm số y=
1
3
x3− 1
2
m.x2 +
(
m2−3)x có cực đại x1, cực tiểu x2 đồng thời x1;x2
là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
√
5
2
Giải
Cách 1 Mxđ: D = R Có y′ = x2−mx+m2−3 y′ = 0⇔ x2−mx+m2−3 = 0
Hàm số có cực đại x1 ,cực tiểu x2 thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi pt y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt dương,
triệt tiêu và đổi dấu qua 2 nghiệm đó
⇔
∆> 0
S > 0
P > 0
⇔
4−m2 > 0
m > 0
m2−3 > 0
⇔
−2 < m < 2
m > 0
m √3
⇔√3 < m < 2(*)
Theo vi-et có:
x1 + x2 = mx1x2 = m2−3
Mà x21 + x
2
2 =
5
2
⇔ 2(x1 + x2)2−4x1x2 = 5⇔ 2m2−4(m2−3) = 5⇔ m =±
√
14
2
Đối chiếu đk (*) ta có giá trị m =
√
14
2
thỏa yêu cầu bài toán
1
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Cách 2 Yêu cầu bài toán chính là việc tìm m để hàm số có 2 cực trị thỏa mãn
√
x21 + x
2
2 =
√
5
2
ta có : y′ = x2−mx+m2 δ ′y′ = 3 > 0 hàm số đã cho luôn có 2 cực trị
mặt khác theo bài ra ta có :
√
x21 + x
2
2 =
√
5
2
(x1 + x2)2−2x1x2 = 52 (1)
vì x1;x2 là nghiệm của phương trình y′ = 0 nên ta có
x1 + x2 = mx1x2 = m2−3 thay vào (1) ta được : m2 = 72
vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là :m =
√
7
2
hay m =−
√
7
2
Bài 3.
Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) : y =
1
3
mx3 +(m−1)x2 +(4−3m)x+1 tồn tại đúng 2
điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (L) : x+2y−3 = 0.
Giải
Cách 1: Có y′ = mx2 +2(m−1)x+4−3m
Từ yêu cầu bài toán dẫn đến pt: y′ ·
(
−1
2
)
=−1 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt⇔ mx2 +2(m−1)x+
2−3m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
⇔
m 6= 0
∆′ > 0
S > 0
P > 0
⇔
m 6= 0
4m2−4m+1 > 0
m−1
m
< 0
2−3m
m
> 0
⇔
m 6= 0
m 6= 1
2
0 < m < 1
0 < m <
2
3
⇔
0 < m < 121
2
< m <
2
3
Vậy m ∈
(
0;
1
2
)
∪
(
1
2
;
2
3
)
là các giá trị cần tìm của m
Cách 2: Có y′ = mx2 +2(m−1)x+4−3m
Từ yêu cầu bài toán dẫn đến pt: y′ ·
(
−1
2
)
=−1 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt⇔ mx2 +2(m−1)x+
2−3m = 0 (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
Th1: m = 0 từ (1) ta có x =−1 (loại)
Th2: m =
1
2
từ (1) ta có x =±1 (loại)
Th3: m 6= 0;m 6= 1
2
từ pt (1) có 2 nghiệm x = 1∨ x = 2−3m
m
Điều kiện bài toán dẫn đến: :
2−3m
m
> 0⇔ 0 < m < 2
3
Kết hợp với cả 3 trường hợp trên ta có giá trị m cần tìm:m ∈
(
0;
1
2
)
∪
(
1
2
;
2
3
)
Bài 4.
Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) :y = x3− 3x+ 2 tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho
xA = 2 và BC = 2
√
2
Giải
Bài 5.
Cho hàm số y = 4x3−6mx2 +1, m là tham số.Tìm m để đường thẳng d : y =−x+1 cắt đồ thị hàm số
tại 3 điểm A(0;1),B,C và B,C đối xứng qua đường phân giác thứ nhất.
Giải
Giao của (C) và (d) có hoành độ là nghiệm của phương trình:
4x3−6mx2 +1 =−x+1⇔ x(4x2−6mx+1) = 0
2
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Để pt có 3 n0 phân biệt thì 4x2−6mx+1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇒ ∆′ = 9m2−4 > 0⇔ m > 2
3
,m <
−2
3
Gọi B(x1;−x1 +1),C(x2;−x2 +1) Để B vàC đối xứng qua đường phân giác thứ 1 thì:x1 = y2y1 = x2 ⇔
x1 =−x2 +1x2 =−x1 +1 ⇔ x1 + x2 = 1⇔ 32m = 1⇔ m = 23
So sánh với đk, thấy không tìm được m thỏa mãn
Bài 6. đề thi thử lần 2 LQĐ Bình Định
Cho hàm số y = x4−2mx2 +2m2−4,m là tham số thực.Xác định m để hàm số đã cho có 3 cực trị tạo
thành một tam giác có diện tích bằng 1
Giải
Mxđ: D= R. Có y′ = 4x3−4mx.
y′ = 0⇔ 4x3−4mx = 0⇔ x = 0∨ x2 = m. Hàm số có 3 cực trị⇔ m > 0 (∗)
Gọi A(0;2m2−4);B(√m;m2−4);C(−√m;m2−4) là 3 điểm cực trị.
Nhận xét thấy B,C đối xứng qua Oy và A thuộc Oy nên ∆ABC cân tại A.
Kẻ AH⊥BC có S∆ABC = 12AH.BC⇔ 2 = |yB− yA| |2xB|
⇔ 2 = 2m2.√m⇔ m = 1 Đối chiếu với điều kiên (∗) có m = 1 là giá trị cần tìm.
Bài 7.
Cho hàm số y =
x−2
x+1
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến cắt Ox,Oy tại A,B sao
cho bán kính vòng tròn nội tiếp tam giác OAB lớn nhất
Giải
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.
Giao điểm hai đường tiệm cận I (−1;1). Giả sử tiếp tuyến cần lập tiếp xúc với đồ thị tại điểm có hoành độ
x0, phương trình tiếp tuyến có dạng: y =
3
(x0 +1)
2 (x− x0)+
x0−2
x0 +1
Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng x =−1 tại điểm A
(
−1; x0−5
x0 +1
)
, và cắt tiệm cận đứng tại điểm B(2x0 +1;1).
Ta có:IA =
∣∣∣∣x0−5x0 +1 −1
∣∣∣∣= 6|x0 +1| ; IB = |2x0 +1− (−1)|= 2|x0 +1|
Nên: IA.IB =
6
|x0 +1| .2 |x0 +1|= 12. Do vậy, diện tích tam giác IAB là: S =
1
2
IA.IB = 6.
Gọi p là nửa chu vi tam giác IAB, thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác này là:r =
S
p
=
6
p
.
Bởi vậy, r lớn nhất khi và chỉ khi p nhỏ nhất. Mặt khác, tam giác IAB vuông tại I nên:
2p = IA+ IB+AB = IA+ IB+
√
IA2 + IB2 ≥ 2√IA.IB+√2IA.IB = = 4√3+2√6
Dấu ’=’ xảy ra khi IA = IB⇔ (x0 +1)2 = 3⇔ x =−1±
√
3
- Với x =−1−√3 ta có tiếp tuyến: d1 : y = x+2
(
1+
√
3
)
- Với x =−1+√3 ta có tiếp tuyến: d1 : y = x+2
(
1−√3)
Bài 8.
Cho hàm số y =
2mx+3
x−m . Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số cắt hai
tiệm cận tại A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 64
Giải
Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = m và đường tiệm cận ngang là
y = 2m. Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I (m;2m).
Gọi M
(
x0;
2mx0 +3
x0−m
)
(với x0 6= m) là điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm số đã cho.
3
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm này là: y =− 2m
2 +3
(x0−m)2
(x− x0)+ 2mx0 +3x0−m
Tiếp tuyến này cắt tiệm cận đứng tại A
(
...