Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết Nối
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 4
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 4
4. Giải thuyết khoa học 4
5. Nhiệm vụ nghiên cứu 4
6. Phương pháp nghiên cứu 5
7. Đóng góp của luận văn 5
8. Cấu trúc luận văn 6
Chương 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7
1.1. Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn 7
1.1.1. Toán học nảy sinh từ thực tiễn và quay trở lại phục vụ thực tiễn 7
1.1.2. Toán học là khoa học công cụ đối với nhiều lĩnh vực khoa học khác 8
1.2. Mô hình và phương pháp mô hình hóa 9
1.2.1. Một số khái niệm 9
1.2.1.1. Mô hình 9
1.2.1.2. Mô hình hóa trong toán học 10
1.2.2. Phương pháp mô hình hóa 13
1.2.3. Quy trình mô hình hóa 13
1.2.4. Vai trò của phương pháp mô hình hóa và năng lực mô hình hóa trong dạy
học Toán
18
1.2.4.1. Năng lực MHH là một NL quan trọng trong giáo dục toán học 18
1.2.4.2. Vai trò của phương pháp mô hình hóa trong dạy học Toán 18
1.2.5. Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải toán bằng cách lập
phương trình, hệ phương trình ở trường THCS
20
1.3. Thực trạng vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học chủ đề giải
bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS 24
1.3.1. Nội dung chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
ở trường THCS
24
1.3.2. Tình hình dạy học nội dung “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương
trình” ở THCS
28
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phiv
1.3.3. Tình hình vận dụng PP MHH trong DH giải bài toán bằng cách lập PT,
HPT ở trường THCS
30
1.3.3.1. Cơ hội vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học toán THCS 30
1.3.3.2. Tổ chức khảo sát 30
1.3.3.3. Phân tích kết quả khảo sát 30
1.4. Kết luận chương 1 37
Chương 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MÔ HÌNH HÓA
TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ
PHƯƠNG TRÌNH
38
2.1. Định hướng và nguyên tắc thiết kế hoạt động mô hình hóa 38
2.1.1. Định hướng 38
2.1.2. Nguyên tắc 38
2.2. Thiết kế hoạt động mô hình hóa 39
2.2.1. Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn 39
2.2.2. Chủ đề 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 41
2.2.3. Chủ đề 3: Phương trình bậc hai một ẩn 43
2.3. Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải bài toán bằng cách
lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS
45
2.3.1. Biện pháp 1: Sử dụng PP MHH để gợi động cơ mở đầu. 45
2.3.1.1. Cơ sở lý luận và ý nghĩa của biện pháp 45
2.3.1.2. Cách thức thực hiện biện pháp 47
2.3.2. Biện pháp 2: Sử dụng PP MHH trong DH kiến thức mới. 50
2.3.2.1. Cơ sở lý luận và ý nghĩa của biện pháp 50
2.3.2.2. Cách thức thực hiện biện pháp 50
2.3.3. Biện pháp 3: Sử dụng PP MHH trong DH vận dụng kiến thức. 57
2.3.3.1. Cơ sở lý luận và ý nghĩa của biện pháp 57
2.3.3.2. Cách thức thực hiện biện pháp 58
2.4. Kết luận chương 2 64
Chương 3 - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65
3.1. Mục đích và kế hoạch thực nghiệm 65
3.1.1. Mục đích thực nghiệm 65
3.1.2. Kế hoạch thực nghiệm 65
3.2. Nội dung thực nghiệm 66vi
3.2.1. Nội dung thực nghiệm 66
3.2.2. Nội dung kiểm tra đánh giá 66
3.3. Kết quả thực nghiệm 67
3.3.1. Phân tích định tính 67
3.3.2. Phân tích định lượng 68
3.3.3. Kiểm định giả thuyết thống kê 70
3.4. Kết luận chương 3 71
KẾT LUẬN 7
Để phân biệt với đồ dùng DH (trong đó có cả mô hình thu gọn, ...) ở môn
học khác, GV cũng cần chú ý rằng: Trong toán học, với đặc thù trừu tượng cao độ
của khoa học này, cho dù có ở dạng đồ vật cụ thể, sử dụng ngôn ngữ toán học hay là
mô hình ảo trên máy vi tính ... để mô tả về đối tượng toán học thì mô hình thực chất
cũng chỉ mang tính tượng trưng. Bởi lẽ, mọi đối tượng trong toán học mà mô hình
phản ánh cũng đã là trừu tượng hoàn toàn, kể cả con số, hình, đồ thị, ... đều không
phải là những đối tượng có thật trong thực tế; trong khi ở Vật lý, Hóa học, Sinh học,
... thì mô hình (kể cả thu gọn) hầu hết lại phản ánh sự vật, hiện tượng có thật trong
cuộc sống.
b) Mô hình hóa
Theo nghĩa tiếng Việt, MHH được hiểu là hoạt động chuyển về dạng “mô
hình”. Đối với mô hình toán học thì đó là việc chuyển từ sự vật, hiện tượng ở tình
huống thực tế thành dạng mô hình toán học, diễn đạt thông qua ngôn ngữ, ký hiệu
trừu tượng của toán học.
Chẳng hạn: Trong sản xuất (hay kinh doanh) mặt hàng áo, quần, giày, người
ta thường quan tâm đến các con số trung bình tiêu hao nguyên liệu, năng suất và sản
lượng, lợi nhuận, ... trong một khoảng thời gian nhất định (tháng, quý, năm).
Trong thực tế, nhiều khi người ta lại không quan tâm đến kích cỡ của áo,
quần, giày, thậm chí không tính trung bình các con số này ... mà với mục đích tăng
trưởng lợi nhuận trong sản xuất, kinh doanh thì cứ loại nào bán được nhiều nhất sẽ
đầu tư sản xuất nhiều (hay nhập hàng về nhiều) ... Câu hỏi đặt ra là loại (kích cỡ)
nào cần nhiều nhất?
Điều đó được toán học phản ánh thông qua mô hình dãy số liệu, bảng thống
kê, các tham số thống kê như “trung bình cộng”, “mode”, “tần số”, “tần suất”, ...
c) Mô hình hóa toán học
Mô hình hóa toán học (tham khảo [1]) là thuật ngữ được sử dụng để chỉ hoạt
động quan trọng trong quá trình giải quyết những vấn đề thực tế bằng công cụ toán
học. Trong DH toán, theo Trần Vui [28], mô hình hóa thường được sử dụng theo
hai mục đích:
- Mô hình hóa để học toán: Mô hình hóa là một phương tiện hỗ trợ việc học
các khái niệm và quá trình học toán của HS, chẳng hạn như tạo động cơ giúp hình
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phi12
thành và hiểu một khái niệm hay minh họa các nội dung toán học trừu tượng, phức
tạp.
- Học toán để mô hình hóa: Mô hình hóa là một mục đích của việc học toán,
nhằm trang bị cho HS các NL để có thể sử dụng toán trong nhiều ngữ cảnh và tình
huống bên ngoài lớp học.
Từ những công trình nghiên cứu có liên quan, trong luận văn này, chúng tôi
tiếp cận MHHTH với mục đích: coi đây là một hoạt động của HS cần thiết để hỗ trợ
quá trình học giải bài toán bằng cách lập PT, HPT ở trường THCS.
d) Toán học hóa
Theo Trần Vui ([28]), thuật ngữ “toán học hóa” được sử dụng với nghĩa: sử
dụng ngôn ngữ toán học chuyển các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày về dạng
biểu diễn toán học. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn là tổng hợp của
năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn; năng lực chuyển đổi
thông tin giữa thực tế cuộc sống, toán học và năng lực thiết lập mô hình toán học
của tình huống thực tiễn.
e) Năng lực mô hình hóa (modeling)
NL MHH đã được PISA chọn là một trong tám năng lực đặc trưng của toán
học (theo [6]), bao gồm: tư duy và lập luận; tranh luận về các nội dung toán học;
giao tiếp toán học; mô hình hóa; đặt và giải quyết vấn đề; biểu diễn; sử dụng kí
hiệu, thuật ngữ chuyên môn, phép toán hình thức; sử dụng phương tiện và công cụ
tính toán.
Trong DH toán, mô hình hóa được quan niệm là:
Mô hình hóa trong DH toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá
các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học như hình
vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, kí hiệu, sơ đồ, công thức,… [36, trang
26-32].
NL MHH được đưa vào mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông mới như
một thành phần quan trọng của NL toán học [2, tr.6].
Để có thể đo lường được, Đỗ Đức Thái và các tác giả [20, tr.3] đã cụ thể hóa
NL MHH thành những tiêu chí chỉ báo đối với HS THCS trong học Toán thông qua
việc các em thực hiện được các hành động:13
- Sử dụng các mô hình toán học (công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,
...) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế không quá phức tạp;
- Giải quyết được các vấn đề toán học trong các mô hình được thiết lập;
- Thể hiện được lời giải bài toán trong ngữ cảnh thực tế và làm quen với việc
kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải, bước đầu biết điều chỉnh mô hình nếu cách
giải quyết không phù hợp.
1.2.2. Phương pháp mô hình hóa
DH bằng mô hình hóa hay PP mô hình hóa trong DH là quá trình giúp học
sinh xây dựng mô hình từ tình huống để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn.
Theo Nguyễn Danh Nam [16], MHH là PP xây dựng và cải tiến một mô hình
toán học nhằm diễn đạt và mô tả các bài toán thực tiễn, đã được các nhà nghiên cứu
trên thế giới quan tâm như Smith & Wood, 2001; Vasco, 1999; Martinez -Luacles,
2005; Carrejo & Marshall, 2007.
Từ những công trình nghiên cứu có liên quan, trong DH Toán, chúng tui hiểu
PP mô hình hóa là con đường, cách thức để chuyển một tình huống thực tiễn trở
thành dạng mô hình toán học và phát biểu dưới dạng một bài toán. Thông qua đó,
GV giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ
và ngôn ngữ toán học. Nhờ sử dụng PP MHH, GV có thể giúp HS tự trả lời câu hỏi
“Môn Toán có ứng dụng gì trong thực tiễn và có vai trò gì trong việc giải thích các
hiện tượng thực tiễn?”. Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ, gây
hứng thú học toán cho HS, góp phần thực hiện mục tiêu phát triển NL HS, đặc biệt
là NL vận dụng toán học vào thực tiễn.
1.2.3. Quy trình mô hình hóa
Quá trình MHHTH không chỉ cần đến nguyên tắc mà còn cần được thực hiện
theo một quy trình. Mặc dù quá trình MHHTH không dễ quy trình hóa, những vẫn
cần thiết chỉ ra các bước thực hiện theo một lộ trình nhất định.
Theo Nguyễn Danh Nam trong [16]), có 4 giai đoạn cần thực hiện trong quá
trình chung MHHTH (tham khảo Swetz và Hartzler, 1991):
“1. Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu
tố có tác động đến vấn đề đó.
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phi14
2. Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngôn ngữ toán học,
từ đó phác họa mô hình toán học tương ứng.
3. Áp dụng các PP và công cụ toán học phù hợp để MHH bài toán và phân
tích mô hình.
4. Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận.”
Theo đó, có thể mô tả, hình dung quá trình MHHTH thông qua sơ đồ “khép
kín” - tức là thể hiện được thực tiễn vừa là nguồn gốc, động lực vừa là môi trường
ứng dụng của toán học như sau:
Sơ đồ 1.1 - Quan hệ giữa 4 giai đoạn của MHH toán học
Tham khảo tài liệu [16], chúng tui thống nhất với quy trình 7 bước thực hiện
MHHTH trong DH môn toán do tác giả Nguyễn Danh Nam (2016) đề xuất:
1. Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa
vấn đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế.
2. Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa các giả thuyết khác nhau đã đưa ra.
3. Bước 3: Xây dựng bài toán bằng cách lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ toán
học mô tả tình huống thực tế cũng như tính toán đến độ phức tạp của nó.
4. Bước 4: Sử dụng các công cụ toán học thích hợp để giải bài toán.
5. Bước 5: Hiểu được lời giải của bài toán, ý nghĩa của mô hình toán học trong
hoàn cảnh thực tế.
6. Bước 6: Kiểm nghiệm mô hình (ưu điểm và hạn chế), kiểm tra tính hợp lý và
tối ưu của mô hình đã xây dựng.
7. Bước 7: Thông báo, giải thích, dự đoán, cải tiến mô hình hay xây dựng mô
hình có độ phức tạp cao hơn sao cho phù hợp với thực tiễn.
Ở đề tài này, chúng tui vận dụng vào phạm vi và đối tượng GV và HS
Áp dụng
Tình huống
thực tiễn
Mô hình
toán học
Kết luận,
Thông báo
Kết luận
toán học
Phân tích
Quan sát, hiểu và
xây dựng mô hình
Hiểu và thông dịch15
- Sau thực nghiệm, kết quả hoạt động MHHTH của HS ở các lớp thực
nghiệm tăng lên rõ rệt. Đa số HS đã thực hiện được một số hoạt động MHH ở
những tình huống thực tiễn do GV thiết kế và đưa ra trong DH giải bài toán bằng
cách lập phương trình, hệ phương trình ở các lớp 8, 9.
- Các biện pháp đề xuất bước đầu có tính khả thi và hiệu quả nhất định, có
thể đưa vào vận dụng trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương
trình, hệ phương trình, góp phần phát triển năng lực MHHTH cho HS.
Kết quả thực nghiệm cho thấy: Phương án đã xây dựng ở chương 2 bước đầu
có tính khả thi và có tác dụng tốt trong thực tế DH giải bài toán bằng cách lập
phương trình, hệ phương trình ở trường THCS.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 4
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 4
4. Giải thuyết khoa học 4
5. Nhiệm vụ nghiên cứu 4
6. Phương pháp nghiên cứu 5
7. Đóng góp của luận văn 5
8. Cấu trúc luận văn 6
Chương 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7
1.1. Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn 7
1.1.1. Toán học nảy sinh từ thực tiễn và quay trở lại phục vụ thực tiễn 7
1.1.2. Toán học là khoa học công cụ đối với nhiều lĩnh vực khoa học khác 8
1.2. Mô hình và phương pháp mô hình hóa 9
1.2.1. Một số khái niệm 9
1.2.1.1. Mô hình 9
1.2.1.2. Mô hình hóa trong toán học 10
1.2.2. Phương pháp mô hình hóa 13
1.2.3. Quy trình mô hình hóa 13
1.2.4. Vai trò của phương pháp mô hình hóa và năng lực mô hình hóa trong dạy
học Toán
18
1.2.4.1. Năng lực MHH là một NL quan trọng trong giáo dục toán học 18
1.2.4.2. Vai trò của phương pháp mô hình hóa trong dạy học Toán 18
1.2.5. Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải toán bằng cách lập
phương trình, hệ phương trình ở trường THCS
20
1.3. Thực trạng vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học chủ đề giải
bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS 24
1.3.1. Nội dung chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
ở trường THCS
24
1.3.2. Tình hình dạy học nội dung “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương
trình” ở THCS
28
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phiv
1.3.3. Tình hình vận dụng PP MHH trong DH giải bài toán bằng cách lập PT,
HPT ở trường THCS
30
1.3.3.1. Cơ hội vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học toán THCS 30
1.3.3.2. Tổ chức khảo sát 30
1.3.3.3. Phân tích kết quả khảo sát 30
1.4. Kết luận chương 1 37
Chương 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MÔ HÌNH HÓA
TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ
PHƯƠNG TRÌNH
38
2.1. Định hướng và nguyên tắc thiết kế hoạt động mô hình hóa 38
2.1.1. Định hướng 38
2.1.2. Nguyên tắc 38
2.2. Thiết kế hoạt động mô hình hóa 39
2.2.1. Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn 39
2.2.2. Chủ đề 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 41
2.2.3. Chủ đề 3: Phương trình bậc hai một ẩn 43
2.3. Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải bài toán bằng cách
lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS
45
2.3.1. Biện pháp 1: Sử dụng PP MHH để gợi động cơ mở đầu. 45
2.3.1.1. Cơ sở lý luận và ý nghĩa của biện pháp 45
2.3.1.2. Cách thức thực hiện biện pháp 47
2.3.2. Biện pháp 2: Sử dụng PP MHH trong DH kiến thức mới. 50
2.3.2.1. Cơ sở lý luận và ý nghĩa của biện pháp 50
2.3.2.2. Cách thức thực hiện biện pháp 50
2.3.3. Biện pháp 3: Sử dụng PP MHH trong DH vận dụng kiến thức. 57
2.3.3.1. Cơ sở lý luận và ý nghĩa của biện pháp 57
2.3.3.2. Cách thức thực hiện biện pháp 58
2.4. Kết luận chương 2 64
Chương 3 - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65
3.1. Mục đích và kế hoạch thực nghiệm 65
3.1.1. Mục đích thực nghiệm 65
3.1.2. Kế hoạch thực nghiệm 65
3.2. Nội dung thực nghiệm 66vi
3.2.1. Nội dung thực nghiệm 66
3.2.2. Nội dung kiểm tra đánh giá 66
3.3. Kết quả thực nghiệm 67
3.3.1. Phân tích định tính 67
3.3.2. Phân tích định lượng 68
3.3.3. Kiểm định giả thuyết thống kê 70
3.4. Kết luận chương 3 71
KẾT LUẬN 7
Để phân biệt với đồ dùng DH (trong đó có cả mô hình thu gọn, ...) ở môn
học khác, GV cũng cần chú ý rằng: Trong toán học, với đặc thù trừu tượng cao độ
của khoa học này, cho dù có ở dạng đồ vật cụ thể, sử dụng ngôn ngữ toán học hay là
mô hình ảo trên máy vi tính ... để mô tả về đối tượng toán học thì mô hình thực chất
cũng chỉ mang tính tượng trưng. Bởi lẽ, mọi đối tượng trong toán học mà mô hình
phản ánh cũng đã là trừu tượng hoàn toàn, kể cả con số, hình, đồ thị, ... đều không
phải là những đối tượng có thật trong thực tế; trong khi ở Vật lý, Hóa học, Sinh học,
... thì mô hình (kể cả thu gọn) hầu hết lại phản ánh sự vật, hiện tượng có thật trong
cuộc sống.
b) Mô hình hóa
Theo nghĩa tiếng Việt, MHH được hiểu là hoạt động chuyển về dạng “mô
hình”. Đối với mô hình toán học thì đó là việc chuyển từ sự vật, hiện tượng ở tình
huống thực tế thành dạng mô hình toán học, diễn đạt thông qua ngôn ngữ, ký hiệu
trừu tượng của toán học.
Chẳng hạn: Trong sản xuất (hay kinh doanh) mặt hàng áo, quần, giày, người
ta thường quan tâm đến các con số trung bình tiêu hao nguyên liệu, năng suất và sản
lượng, lợi nhuận, ... trong một khoảng thời gian nhất định (tháng, quý, năm).
Trong thực tế, nhiều khi người ta lại không quan tâm đến kích cỡ của áo,
quần, giày, thậm chí không tính trung bình các con số này ... mà với mục đích tăng
trưởng lợi nhuận trong sản xuất, kinh doanh thì cứ loại nào bán được nhiều nhất sẽ
đầu tư sản xuất nhiều (hay nhập hàng về nhiều) ... Câu hỏi đặt ra là loại (kích cỡ)
nào cần nhiều nhất?
Điều đó được toán học phản ánh thông qua mô hình dãy số liệu, bảng thống
kê, các tham số thống kê như “trung bình cộng”, “mode”, “tần số”, “tần suất”, ...
c) Mô hình hóa toán học
Mô hình hóa toán học (tham khảo [1]) là thuật ngữ được sử dụng để chỉ hoạt
động quan trọng trong quá trình giải quyết những vấn đề thực tế bằng công cụ toán
học. Trong DH toán, theo Trần Vui [28], mô hình hóa thường được sử dụng theo
hai mục đích:
- Mô hình hóa để học toán: Mô hình hóa là một phương tiện hỗ trợ việc học
các khái niệm và quá trình học toán của HS, chẳng hạn như tạo động cơ giúp hình
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phi12
thành và hiểu một khái niệm hay minh họa các nội dung toán học trừu tượng, phức
tạp.
- Học toán để mô hình hóa: Mô hình hóa là một mục đích của việc học toán,
nhằm trang bị cho HS các NL để có thể sử dụng toán trong nhiều ngữ cảnh và tình
huống bên ngoài lớp học.
Từ những công trình nghiên cứu có liên quan, trong luận văn này, chúng tôi
tiếp cận MHHTH với mục đích: coi đây là một hoạt động của HS cần thiết để hỗ trợ
quá trình học giải bài toán bằng cách lập PT, HPT ở trường THCS.
d) Toán học hóa
Theo Trần Vui ([28]), thuật ngữ “toán học hóa” được sử dụng với nghĩa: sử
dụng ngôn ngữ toán học chuyển các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày về dạng
biểu diễn toán học. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn là tổng hợp của
năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn; năng lực chuyển đổi
thông tin giữa thực tế cuộc sống, toán học và năng lực thiết lập mô hình toán học
của tình huống thực tiễn.
e) Năng lực mô hình hóa (modeling)
NL MHH đã được PISA chọn là một trong tám năng lực đặc trưng của toán
học (theo [6]), bao gồm: tư duy và lập luận; tranh luận về các nội dung toán học;
giao tiếp toán học; mô hình hóa; đặt và giải quyết vấn đề; biểu diễn; sử dụng kí
hiệu, thuật ngữ chuyên môn, phép toán hình thức; sử dụng phương tiện và công cụ
tính toán.
Trong DH toán, mô hình hóa được quan niệm là:
Mô hình hóa trong DH toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá
các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học như hình
vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, kí hiệu, sơ đồ, công thức,… [36, trang
26-32].
NL MHH được đưa vào mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông mới như
một thành phần quan trọng của NL toán học [2, tr.6].
Để có thể đo lường được, Đỗ Đức Thái và các tác giả [20, tr.3] đã cụ thể hóa
NL MHH thành những tiêu chí chỉ báo đối với HS THCS trong học Toán thông qua
việc các em thực hiện được các hành động:13
- Sử dụng các mô hình toán học (công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,
...) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế không quá phức tạp;
- Giải quyết được các vấn đề toán học trong các mô hình được thiết lập;
- Thể hiện được lời giải bài toán trong ngữ cảnh thực tế và làm quen với việc
kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải, bước đầu biết điều chỉnh mô hình nếu cách
giải quyết không phù hợp.
1.2.2. Phương pháp mô hình hóa
DH bằng mô hình hóa hay PP mô hình hóa trong DH là quá trình giúp học
sinh xây dựng mô hình từ tình huống để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn.
Theo Nguyễn Danh Nam [16], MHH là PP xây dựng và cải tiến một mô hình
toán học nhằm diễn đạt và mô tả các bài toán thực tiễn, đã được các nhà nghiên cứu
trên thế giới quan tâm như Smith & Wood, 2001; Vasco, 1999; Martinez -Luacles,
2005; Carrejo & Marshall, 2007.
Từ những công trình nghiên cứu có liên quan, trong DH Toán, chúng tui hiểu
PP mô hình hóa là con đường, cách thức để chuyển một tình huống thực tiễn trở
thành dạng mô hình toán học và phát biểu dưới dạng một bài toán. Thông qua đó,
GV giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ
và ngôn ngữ toán học. Nhờ sử dụng PP MHH, GV có thể giúp HS tự trả lời câu hỏi
“Môn Toán có ứng dụng gì trong thực tiễn và có vai trò gì trong việc giải thích các
hiện tượng thực tiễn?”. Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ, gây
hứng thú học toán cho HS, góp phần thực hiện mục tiêu phát triển NL HS, đặc biệt
là NL vận dụng toán học vào thực tiễn.
1.2.3. Quy trình mô hình hóa
Quá trình MHHTH không chỉ cần đến nguyên tắc mà còn cần được thực hiện
theo một quy trình. Mặc dù quá trình MHHTH không dễ quy trình hóa, những vẫn
cần thiết chỉ ra các bước thực hiện theo một lộ trình nhất định.
Theo Nguyễn Danh Nam trong [16]), có 4 giai đoạn cần thực hiện trong quá
trình chung MHHTH (tham khảo Swetz và Hartzler, 1991):
“1. Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu
tố có tác động đến vấn đề đó.
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phi14
2. Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngôn ngữ toán học,
từ đó phác họa mô hình toán học tương ứng.
3. Áp dụng các PP và công cụ toán học phù hợp để MHH bài toán và phân
tích mô hình.
4. Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận.”
Theo đó, có thể mô tả, hình dung quá trình MHHTH thông qua sơ đồ “khép
kín” - tức là thể hiện được thực tiễn vừa là nguồn gốc, động lực vừa là môi trường
ứng dụng của toán học như sau:
Sơ đồ 1.1 - Quan hệ giữa 4 giai đoạn của MHH toán học
Tham khảo tài liệu [16], chúng tui thống nhất với quy trình 7 bước thực hiện
MHHTH trong DH môn toán do tác giả Nguyễn Danh Nam (2016) đề xuất:
1. Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa
vấn đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế.
2. Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa các giả thuyết khác nhau đã đưa ra.
3. Bước 3: Xây dựng bài toán bằng cách lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ toán
học mô tả tình huống thực tế cũng như tính toán đến độ phức tạp của nó.
4. Bước 4: Sử dụng các công cụ toán học thích hợp để giải bài toán.
5. Bước 5: Hiểu được lời giải của bài toán, ý nghĩa của mô hình toán học trong
hoàn cảnh thực tế.
6. Bước 6: Kiểm nghiệm mô hình (ưu điểm và hạn chế), kiểm tra tính hợp lý và
tối ưu của mô hình đã xây dựng.
7. Bước 7: Thông báo, giải thích, dự đoán, cải tiến mô hình hay xây dựng mô
hình có độ phức tạp cao hơn sao cho phù hợp với thực tiễn.
Ở đề tài này, chúng tui vận dụng vào phạm vi và đối tượng GV và HS
Áp dụng
Tình huống
thực tiễn
Mô hình
toán học
Kết luận,
Thông báo
Kết luận
toán học
Phân tích
Quan sát, hiểu và
xây dựng mô hình
Hiểu và thông dịch15
- Sau thực nghiệm, kết quả hoạt động MHHTH của HS ở các lớp thực
nghiệm tăng lên rõ rệt. Đa số HS đã thực hiện được một số hoạt động MHH ở
những tình huống thực tiễn do GV thiết kế và đưa ra trong DH giải bài toán bằng
cách lập phương trình, hệ phương trình ở các lớp 8, 9.
- Các biện pháp đề xuất bước đầu có tính khả thi và hiệu quả nhất định, có
thể đưa vào vận dụng trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương
trình, hệ phương trình, góp phần phát triển năng lực MHHTH cho HS.
Kết quả thực nghiệm cho thấy: Phương án đã xây dựng ở chương 2 bước đầu
có tính khả thi và có tác dụng tốt trong thực tế DH giải bài toán bằng cách lập
phương trình, hệ phương trình ở trường THCS.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links
Tags: năng lực mô hình hóa toán học trong giải bài toán bằng cách lập phương trình, Hướng dẫn học sinh xây dựng các bài toán gắn với các yếu tố thực tiễn trong dạy học chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn., phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh lớp 8 thông giải bài toán bằng cách lập phương trinh, - Bước 1: Xây dựng mô hình - Bước 2: Đơn giản hóa tình huống - Bước 3: Chuyển từ mô hình thực tế sang mô hình toán - Bước 4: Giải bài toán - Bước 5: Thể hiện kết quả trong ngữ cảnh thực tế - Bước 6: Kiểm chứng sự phù hợp với thực tế - Bước 7: Trình bày cách giải quyết, Biện pháp 1: Cụ thể hóa các bước mô hình hóa toán học những nội dung có chứa tình huống thực tiễn trong dạy học giải hệ phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất thông qua đàm thoại, phát hiện, khám phá mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán. a) Mục tiêu và ý nghĩa của biện pháp, 2.2.1. Biện pháp 1: Cụ thể hóa các bước mô hình hóa toán học những nội dung có chứa tình huống thực tiễn trong dạy học giải hệ phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất thông qua đàm thoại, phát hiện, khám phá mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán.