guanshuwei
New Member
Link tải luận văn miễn phí cho ae
Luận văn ThS. Toán xác suất thống kê -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2014
LỜI NÓI ĐẦU
Các mức năng lượng của một hệ hạt nhân được mô tả bởi các giá trị riêng
của một toán tử Hermit trong không gian Hilbert mà số chiều có thể vô hạn.
Do vậy, khi tính toán ta phải đối mặt với không ít khó khăn. Vào những năm
1950, khi nghiên cứu về vấn đề đó, Eugene Wigner chỉ ra rằng thay vì phải đối
mặt với toán tử trên không gian vô hạn chiều như trên, chúng ta có thể mô
tả một hệ phức tạp các hạt nhân nguyên tử bởi một ma trận có các phần tử
là các biến ngẫu nhiên (ma trận ngẫu nhiên). Với những ràng buộc nào đó về
phân bố của các phần tử, ta có thể tìm ra phân bố của các giá trị riêng của ma
trận ngẫu nhiên, từ đó có thể mô tả được các mức năng lượng của hệ hạt nhân.
Với ý tưởng như vậy, Wigner và các đồng nghiệp của ông cũng như các nhà vật
lý, toán học sau này đã nghiên cứu và phát triển lý thuyết ma trận ngẫu nhiên
(RMT) thành một công cụ mạnh có ứng dụng rộng rãi trong vật lý, toán học và
nhiều lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật khác.
RMT là một vấn đề khá mới mẻ với học viên cao học, đang được nhiều người
quan tâm và có nhiều tài liệu tham khảo nên đây là một chủ đề khá hấp dẫn với
chúng tôi. Vì vậy chúng tui đã lựa chọn Ma trận ngẫu nhiên và ứng dụng làm
đề tài nghiên cứu của luận văn.
Cấu trúc của Luận văn gồm 3 chương.
Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
Chương này đưa ra một số khái niệm, kiến thức cơ bản của lý thuyết ma trận và
xác suất như: không gian xác suất, biến ngẫu nhiên, các bất đẳng thức xác suất,
các định lí hội tụ, phương pháp moment,... mà sẽ được sử dụng ở các chương
tiếp theo.
Chương 2: Ma trận ngẫu nhiên
Đây là chương chính của Luận văn, trong chương này chúng tui trình bày các
vấn đề sau đây:
- Giới thiệu ba lớp ma trận ngẫu nhiên đặc biệt, đưa ra phân bố xác suất
của ma trận ngẫu nhiên trong từng lớp.
- Nghiên cứu về phân bố giá trị riêng của ma trận ngẫu nhiên: phân bố chính
xác của giá trị riêng khi kích thước ma trận nhỏ và phân bố giới hạn các giá
trị riêng của ma trận khi kích thước tiến tới vô cùng (luật bán nguyệt). Đưa ra
phân bố của giá trị riêng lớn nhất (luật Tracy - Widom).
- Nghiên cứu về ma trận hiệp phương sai, đưa ra định lí hội tụ của phân bố
thực nghiệm các giá trị riêng của ma trận hiệp phương sai (luật Marchenko -
Pastur).
- Đưa ra định lý về tích hai ma trận ngẫu nhiên: phân bố thực nghiệm của
tích giữa ma trận hiệp phương sai và một dãy ma trận Hermitian tiến đến giới
hạn không ngẫu nhiên.
- Đánh giá giới hạn xác suất đuôi của toán tử chuẩn của ma trận ngẫu nhiên
sử dụng các phương pháp: ε lưới, tập trung độ đo và phương pháp moment.
Chương 3: Ứng dụng
Đưa ra ứng dụng trong vật lí, truyền thông không dây.
Trong quá trình tìm hiểu tui đã nắm bắt được một số vấn đề về lý thuyết
ma trận ngẫu nhiên nhưng do thời gian có hạn cũng như kiến thức còn hạn chế
nên luận văn khó tránh khỏi những sai sót. Vì vậy tui mong nhận được sự giúp
đỡ chỉ bảo của thầy cô và các bạn.
Chương 1
Kiến thức chuẩn bị
Lý thuyết ma trận ngẫu nhiên nghiên cứu về những ma trận có các phần
tử là các biến ngẫu nhiên (hay nghiên cứu về các biến ngẫu nhiên lấy giá trị
trong không gian các ma trận). Vì vậy, trong chương này chúng tui trình bày
một số kiến thức cơ bản của lý thuyết xác suất và ma trận mà sẽ được dùng ở
các chương sau của luận văn.
1.1 Kiến thức cơ bản của xác suất
Xét không gian xác suất cơ sở (Ω, F, P), trong đó:
Ω là không gian mẫu gồm tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử ngẫu
nhiên. Mỗi kết quả w ∈ Ω gọi là một điểm mẫu hay là một biến cố sơ cấp. Ta
còn có thể gọi Ω là không gian các biến cố sơ cấp.
F là σ - đại số (σ - trường) các biến cố. Tức F là một họ các tập con của Ω
thỏa mãn 3 điều kiện:
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Luận văn ThS. Toán xác suất thống kê -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2014
LỜI NÓI ĐẦU
Các mức năng lượng của một hệ hạt nhân được mô tả bởi các giá trị riêng
của một toán tử Hermit trong không gian Hilbert mà số chiều có thể vô hạn.
Do vậy, khi tính toán ta phải đối mặt với không ít khó khăn. Vào những năm
1950, khi nghiên cứu về vấn đề đó, Eugene Wigner chỉ ra rằng thay vì phải đối
mặt với toán tử trên không gian vô hạn chiều như trên, chúng ta có thể mô
tả một hệ phức tạp các hạt nhân nguyên tử bởi một ma trận có các phần tử
là các biến ngẫu nhiên (ma trận ngẫu nhiên). Với những ràng buộc nào đó về
phân bố của các phần tử, ta có thể tìm ra phân bố của các giá trị riêng của ma
trận ngẫu nhiên, từ đó có thể mô tả được các mức năng lượng của hệ hạt nhân.
Với ý tưởng như vậy, Wigner và các đồng nghiệp của ông cũng như các nhà vật
lý, toán học sau này đã nghiên cứu và phát triển lý thuyết ma trận ngẫu nhiên
(RMT) thành một công cụ mạnh có ứng dụng rộng rãi trong vật lý, toán học và
nhiều lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật khác.
RMT là một vấn đề khá mới mẻ với học viên cao học, đang được nhiều người
quan tâm và có nhiều tài liệu tham khảo nên đây là một chủ đề khá hấp dẫn với
chúng tôi. Vì vậy chúng tui đã lựa chọn Ma trận ngẫu nhiên và ứng dụng làm
đề tài nghiên cứu của luận văn.
Cấu trúc của Luận văn gồm 3 chương.
Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
Chương này đưa ra một số khái niệm, kiến thức cơ bản của lý thuyết ma trận và
xác suất như: không gian xác suất, biến ngẫu nhiên, các bất đẳng thức xác suất,
các định lí hội tụ, phương pháp moment,... mà sẽ được sử dụng ở các chương
tiếp theo.
Chương 2: Ma trận ngẫu nhiên
Đây là chương chính của Luận văn, trong chương này chúng tui trình bày các
vấn đề sau đây:
- Giới thiệu ba lớp ma trận ngẫu nhiên đặc biệt, đưa ra phân bố xác suất
của ma trận ngẫu nhiên trong từng lớp.
- Nghiên cứu về phân bố giá trị riêng của ma trận ngẫu nhiên: phân bố chính
xác của giá trị riêng khi kích thước ma trận nhỏ và phân bố giới hạn các giá
trị riêng của ma trận khi kích thước tiến tới vô cùng (luật bán nguyệt). Đưa ra
phân bố của giá trị riêng lớn nhất (luật Tracy - Widom).
- Nghiên cứu về ma trận hiệp phương sai, đưa ra định lí hội tụ của phân bố
thực nghiệm các giá trị riêng của ma trận hiệp phương sai (luật Marchenko -
Pastur).
- Đưa ra định lý về tích hai ma trận ngẫu nhiên: phân bố thực nghiệm của
tích giữa ma trận hiệp phương sai và một dãy ma trận Hermitian tiến đến giới
hạn không ngẫu nhiên.
- Đánh giá giới hạn xác suất đuôi của toán tử chuẩn của ma trận ngẫu nhiên
sử dụng các phương pháp: ε lưới, tập trung độ đo và phương pháp moment.
Chương 3: Ứng dụng
Đưa ra ứng dụng trong vật lí, truyền thông không dây.
Trong quá trình tìm hiểu tui đã nắm bắt được một số vấn đề về lý thuyết
ma trận ngẫu nhiên nhưng do thời gian có hạn cũng như kiến thức còn hạn chế
nên luận văn khó tránh khỏi những sai sót. Vì vậy tui mong nhận được sự giúp
đỡ chỉ bảo của thầy cô và các bạn.
Chương 1
Kiến thức chuẩn bị
Lý thuyết ma trận ngẫu nhiên nghiên cứu về những ma trận có các phần
tử là các biến ngẫu nhiên (hay nghiên cứu về các biến ngẫu nhiên lấy giá trị
trong không gian các ma trận). Vì vậy, trong chương này chúng tui trình bày
một số kiến thức cơ bản của lý thuyết xác suất và ma trận mà sẽ được dùng ở
các chương sau của luận văn.
1.1 Kiến thức cơ bản của xác suất
Xét không gian xác suất cơ sở (Ω, F, P), trong đó:
Ω là không gian mẫu gồm tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử ngẫu
nhiên. Mỗi kết quả w ∈ Ω gọi là một điểm mẫu hay là một biến cố sơ cấp. Ta
còn có thể gọi Ω là không gian các biến cố sơ cấp.
F là σ - đại số (σ - trường) các biến cố. Tức F là một họ các tập con của Ω
thỏa mãn 3 điều kiện:
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links