nguyenngoc_k1_khmt
New Member
Download miễn phí 6 dạng toán thường gặp trong khảo sát hàm số
Câu 65. Cho hàm số (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên đường thẳng (d): các điểm mà từ đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C).
• Các điểm cần tìm là: A(2; –2) và B(–2; 2).
Câu 66. Cho hàm số (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C).
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
hàm số (m là tham số) (1).1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
·
YCBT Û phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: .
Û Û .
Cho hàm số (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
· Ta có
Hàm số (1) có cực trị thì PT có 2 nghiệm phân biệt
có 2 nhiệm phân biệt
Khi đó: điểm cực đại và điểm cực tiểu
Ta có .
Cho hàm số (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
· .
PT có Þ Đồ thị hàm số (1) luôn có 2 điểm cực trị .
Chia y cho y¢ ta được:
Khi đó: ;
PT đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là .
Cho hàm số có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng d: .
· Ta có: .
Hàm số có CĐ, CT có 2 nghiệm phân biệt
(*)
Gọi hai điểm cực trị là
Thực hiện phép chia y cho y¢ ta được:
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là d:
Đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với d:
(thỏa mãn)
Cho hàm số có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng d: một góc .
· Ta có: .
Hàm số có CĐ, CT có 2 nghiệm phân biệt
(*)
Gọi hai điểm cực trị là
Thực hiện phép chia y cho y¢ ta được:
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là D:
Đặt . Đường thẳng d: có hệ số góc bằng .
Ta có:
Kết hợp điều kiện (*), suy ra giá trị m cần tìm là:
Cho hàm số (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho .
· Ta có: ;
Vậy hàm số có hai điểm cực trị A(0 ; m) và B(-2 ; m + 4)
. Để thì
Cho hàm số (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2) Chứng minh rằng (Cm) luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi đường thẳng cố định.
· ;
Điểm cực đại chạy trên đường thẳng cố định:
Điểm cực tiểu chạy trên đường thẳng cố định:
Cho hàm số (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại.
· .
Đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại Û PT có 1 nghiệm Û
Cho hàm số .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.
· Ta có
Hàm số có CĐ, CT Û PT có 3 nghiệm phân biệt Û (*)
Khi đó toạ độ các điểm cực trị là:
Þ
Do DABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi DABC vuông tại A
Û (thoả (*))
Cho hàm số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.
· Ta có
Hàm số có CĐ, CT Û PT có 3 nghiệm phân biệt Û (*)
Khi đó toạ độ các điểm cực trị là:
Þ
Do DABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi Û
Û Û .
Câu hỏi tương tự đối với hàm số:
Cho hàm số có đồ thị (Cm) .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2.
2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có một góc bằng .
· Ta có ; (m < 0)
Khi đó các điểm cực trị là:
; . DABC cân tại A nên góc chính là .
Vậy .
Cho hàm số có đồ thị (Cm) .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .
· Ta có
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị PT có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó . Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị (Cm) là:
;
Câu hỏi tương tự:
a) ĐS:
Cho hàm số có đồ thị (Cm) .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4.
· Ta có
Hàm số có 3 cực trị có 3 nghiệm phân biệt (*)
Với điều kiện (*), phương trình có 3 nghiệm . Hàm số đạt cực trị tại . Gọi là 3 điểm cực trị của (Cm) .
Ta có: cân đỉnh A
Gọi M là trung điểm của BC
Vì cân tại A nên AM cũng là đường cao, do đó:
Vậy .
Câu hỏi tương tự:
a) , S = 32 ĐS:
3. SỰ TƯƠNG GIAO
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 (m là tham số) (1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2) Tìm m để đường thẳng d: y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C vuông góc với nhau.
· PT hoành độ giao điểm của (1) và d:
d cắt (1) tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C Û
Khi đó: là các nghiệm của PT: Þ
Hệ số góc của tiếp tuyến tại B là và tại C là
Tiếp tuyến của (C) tại B và C vuông góc với nhau Û Û
Û
Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng (d): .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để (d) cắt (C) tại M(–1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.
· Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
Û Û
d cắt (1) tại 3 điểm phân biệt M(–1; 3), N, P Û
Khi đó: là các nghiệm của PT: Þ
Hệ số góc của tiếp tuyến tại N là và tại P là
Tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau Û Û
Û
Cho hàm số (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(2; 0) có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
· PT đường thẳng (d):
+ PT hoành độ giao điểm của (C) và (d):
Û Û
+ (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N Û PT có 2 nghiệm phân biệt, khác 2
Û (*)
+ Theo định lí Viet ta có:
+ Các tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau
Û Û (thoả (*))
Cho hàm số (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.
· PT hoành độ giao điểm (1) Û
(1) luôn có 1 nghiệm () Þ (d) luôn cắt (C) tại điểm M(–1; 2).
(d...