dieuanh1996
New Member
Download miễn phí Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc
1. Thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống trên.
2. Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị
(điều kiện đầu bằng 0) dựa vào phương trình trạng thái vừa tìm được.
3. Tính độ vọt lố, thời gian quá độ, sai số xác lập
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
định bởi:mn
zp
mn
OA
m
i
i
n
i
i
−
−
=−
−=
∑∑∑∑ == 11zerocực (pi và zi là các cực và các zero của G0(z) )
Qui tắc 5: : Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm
số với trục thực xác định bởi :
mn
l
−
+= πα )12( ),2,1,0( K±±=l
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18
Phương pháùp quỹ õ đạïo nghiệäm sốá (QĐNS)
Qui tắéc vẽ Qõ ĐNS (tt)
Qui tắc 8: : Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với vòng tròn đơn
vị có thể xác định bằng cách áp dụng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz
mở rộng hay thay z=a+jb (a2+b2 =1) vào phương trình đặc trưng.
Qui tắc 9: Góc xuất phát của quỹ đạo nghiệm số tại cực phức pj
được xác định bởi:
∑∑
≠==
−−−+= n
ji
i
ij
m
i
ijj ppzp
11
0 )arg()arg(180θ
Dạng hình học của công thức trên là:
θj= 1800 + (∑góc từ các zero đến cực p j )
− (∑góc từ các cực còn lại đến cực p j )
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19
Thí dụï vẽ Qõ ĐNS hệä rờøi rạïc
Giải:
Phương trình đặc trưng của hệ thống:
0)(1 =+ zG
Cho hệ thống rời rạc có sơ đồ khối:
)5(
5)( += ss
KsG
C(s)+− G(s)ZOH
R(s)
1.0=T
Hãy vẽ QĐNS của hệ thống khi K = 0→ +∞. Tính Kgh
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20
Thí dụï vẽ Qõ ĐNS hệä rờøi rạïc
−=• −
s
sGzzG )()1()( 1 Z
[ ]
)()1(
)1()1(
)( 22 aT
aTaTaT
ezza
aTeezeaTz
ass
a
−
−−−
−−
−−++−=
+Z
+−=
−
)5(
5)1( 2
1
ss
Kz Z
)5(
5)( += ss
KsG
−−
−−++−−= −
−−−−
)()1(5
)]5.01()15.0[()1( 5.02
5.05.05.0
1
ezz
eezezzK
⇒
)607.0)(1(
018.0021.0)( −−
+=
zz
zKzG
Phương trình đặc trưng: 0
)607.0)(1(
018.0021.01 =−−
++
zz
zK
Cực: 11 =p 607.02 =p
Zero: 857.01 −=z
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 21
Thí dụï vẽ Qõ ĐNS hệä rờøi rạïc
Điểm tách nhập:
(PTĐT) ⇔
018.0021.0
607.0607.1
018.0021.0
)607.0)(1( 2
+
+−−=+
−−−=
z
zz
z
zzK
⇒ 2
2
)018.0021.0(
042.0036.0021.0
+
−+−=
z
zz
dz
dK
0=
dz
dKDo đó ⇔
=
−=
792.0
506.2
2
1
z
z
Tiệm cận:
12
)12()12(
−
+=−
+= ππα l
mn
l
12
)857.0(]607.01[zero
−
−−+=−
−= ∑∑
mn
OA cực
πα =⇒
464.2=OA⇒
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22
Thí dụï vẽ Qõ ĐNS hệä rờøi rạïc
Giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vị:
Cách 1: Dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng:
(PTĐT) ⇔ 0)018.0021.0()607.0)(1( =++−− zKzz
(*) 0)607.0018.0()607.1021.0(2 =++−+ KzKz⇔
Đổi biến
1
1
−
+=
w
wz , (*) trở thành:
0)607.0018.0(
1
1)607.1021.0(
1
1 2 =++
−
+−+
−
+ K
w
wK
w
w
⇔ 0)003.0214.3()036.0786.0(039.0 2 =−+−+ KwKKw
Theo hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitz, điều kiện ổn định là:
>−
>−
>
0003.0214.3
0036.0786.0
0
K
K
K
⇒ 83.21=ghK
<
<
>
1071
83.21
0
K
K
K
⇔
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23
Thí dụï vẽ Qõ ĐNS hệä rờøi rạïc
Thay giá trị Kgh = 21.83 vào phương trình (*), ta được:
011485.12 =+− zz
8187.05742.0 jz ±=
Vậy giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vị là:
8187.05742.0 jz ±=⇒
0)607.0018.0()607.1021.0(2 =++−+ KzKz
Cách 2: Thay z = a + jb vào phương trình (*) :
0)607.0018.0())(607.1021.0()( 2 =+++−++ KjbaKjba
+−+−+−+ bKjaKbabja )607.1021.0()607.1021.0(2 22
0)607.0018.0( =+K
⇒
=−+
=++−+−
0)607.1021.0(2
0)607.0018.0()607.1021.0(22
bKjabj
KaKba⇒
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24
Thí dụï vẽ Qõ ĐNS hệä rờøi rạïc
Kết hợp với điều kiện a2 + b2 =1, ta được hệ phương trình:
=+
=−+
=++−+−
1
0)607.1021.0(2
0)607.0018.0()607.1021.0(
22
22
ba
bKjabj
KaKba
khi
Giải hệ phương trình trên, ta được 4 giao điểm là:
1−=z 1071=K
khi 1=z 0=K
8187.05742.0 jz ±= khi 83.21=K
83.21=ghK⇒
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 25
Thí dụï vẽ Qõ ĐNS hệä rờøi rạïc
0.607−0.857 0 +1−3
Im z
Re z
−1
+j
−j
−2
−2.506 0.792
0.5742+j0.8187
0.5742−j0.8187
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 26
Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 27
Đáùp ứùng củûa hệä rờøi rạïc
Đáp ứng của hệ rời rạc có thể tính bằng một trong hai cách sau:
Cách 1: nếu hệ rời rạc mô tả bởi hàm truyền thì trước tiên ta
tính C(z), sau đó dùng phép biến đổi Z ngược để tìm c(k).
Cách 2: nếu hệ rời rạc mô tả bởi PTTT thì trước tiên ta tính
nghiệm x(k) của PTTT, sau đó suy ra c(k).
Cặp cực quyết định của hệ rời rạc là cặp cực nằm gần vòng tròn
đơn vị nhất.
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 28
Chấát lượïng quáù độä
Cáùch 1: Đánh giá chất lượng quá độ dựa vào đáp ứng thời gian
c(k) của hệ rời rạc.
Độ vọt lố: %100
xl
xlmax
c
ccPOT −=
trong đó cmax và cxl là giá trị cực đại và giá trị xác lập của c(k)
Thời gian quá độ: Tkt qđqđ =
trong đó kqđ thỏa mãn điều kiện:
qđkk
cckc ≥∀≤− ,
100
.)( xlxl
ε
qđkkckcc ≥∀
+≤≤
− ,
100
1)(
100
1 xlxl
εε⇔
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 29
Chấát lượïng quáù độä
Cáùch 2: Đánh giá chất lượng quá độ dựa vào cặp cực quyết định.
Cặp cực quyết định: ϕjrez =*2,1
⇒
+=
+
−=
22
22
)(ln1
)(ln
ln
ϕω
ϕξ
r
T
r
r
n
Độ vọt lố: %100
1
exp
2
×
−−= ξ
ξπPOT
Thời gian quá độ:
n
t ξω
3=qđ (tiêu chuẩn 5%)
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 30
Sai sốá xáùc lậäp
GC(z)
C(s)+− T G(s)
H(s)
ZOH
R(s) E(z)
Biểu thức sai số:
)()(1
)()(
zGHzG
zRzE
C+
=
Sai số xác lập: )()1(lim)(lim 1
1xl
zEzkee
zk
−
→∞→ −==
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 31
Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 1
)3)(2(
10)( ++= sssG
C(s)+− G(s)ZOH
R(s)
1.0=T
1. Tính hàm truyền kín của hệ thống điều khiển trên.
2. Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị.
3. Đánh giá chất lượng của hệ thống: độ vọt lố, thời gian quá độ,
sai số xác lập.
Giải:
1. Hàm truyền kín của hệ thống:
)(1
)()(
zG
zGzGk +=
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 32
Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 1
−=• −
s
sGzzG )()1()( 1 Z
))()(1(
)()1(10 1.031.02
1
×−×−
−
−−−
+−=
ezezz
BAzzz
)(
)1()1(
)(
)1()1(
))()(1(
)(
))((
1
abab
ebeeaeB
abab
eaebA
ezezz
BAzz
bsass
aTbTbTaT
bTaT
bTaT
−
−−−=
−
−−−=
−−−
+=
++
−−−−
−−
−−Z
++−=
−
)3)(2(
10)1( 1
sss
z Z
)3)(2(
10)( ++= sssG
⇒
)741.0)(819.0(
036.0042.0)( −−
+=
zz
zzG
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 33
Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 1
)(1
)()(
zG
zGzGk +=• )741.0)(819.0(
036.0042.0)( −−
+=
zz
zzG
)741.0)(819.0(
036.0042.01
)741.0)(819.0(
036.0042.0
−−
++
−−
+
=
zz
z
zz
z
⇒
643.0518.1
036.0042.0)( 2 +−
+=
zz
zzGk
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 34
643.0518.1
036.0042.0)( 2 +−
+=
zz
zzGk
Chấát lượïng củûa hệä rờøi rạïc. Thí dụï 1
)()()( zRzGzC k=
2. Đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị:
)(
643.0518.11
036.0042.0
21
21
zR
zz
zz
−−
−−
+−
+=
)(
643.0518.1
036.0042.0
2 zRzz
z
+−
+=
⇒ )()036.0042.0()()643.0518.11( 2121 zRzzzCzz −−−− +=+−
⇒ )2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)( −+−=−+−− krkrkckckc
)2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)( −+−+−−−= krkrk...