thuy_cute_hp
New Member
Download miễn phí Các đề thi vào lớp 10 chuyên Toán-Tin trường phổ thông năng khiếu Đại học quốc gia TP. Hồ Chí Minh
MỤC LỤC
Năm học 1993 – 1994. 3
Năm học 1994 – 1995. 6
Năm học 1995 – 1996. 8
Năm học 1996 – 1997. 11
Năm học 1997 – 1998. 13
Năm học 1998 – 1999. 16
Năm học 1999 – 2000. 19
Năm học 2000 – 2001. 22
Năm học 2001 – 2002. 25
Năm học 2002 – 2003. 28
Năm học 2003 – 2004. 31
Năm học 2004 – 2005. 34
Năm học 2005 – 2006. 37
Năm học 2006 – 2007. 40
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
ăng khiếu - ĐHQG TP.HCM diendantoanhoc.net10
Năm học 1996 – 1997
Ngày thứ nhất
Bài 1
Cho số nguyên k.
a) Chứng minh chia hết cho 11 khi và chỉ khi với t
là số nguyên
2 5kk + + 5
5
1
11 4k t= +
b) Chứng minh không chia hết cho 121. 2 3kk + +
Bài 2
Giải phương trình . 4 4( 2) ( 3)x x− + − =
Bài 3
Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp. Gọi C là đường tròn
ngoại tiếp tam giác IBC.
a) Chứng minh rằng tâm của C nằm trên đường thẳng AI.
b) Chứng minh rằng : Tam giác ABC cân tại A ⇔ C tiếp xúc với các
đường thẳng AB, AC.
Bài 4
Chứng minh rằng, có thể chia các số 1,2,…,3N (N ≥ 2) thành ba nhóm N
số mà tổng các số chứa trong mỗi nhóm đều bằng nhau.
Bài 5
Trong giải Euro’96, sau vòng đấu loại, ở một bảng có kết quả như sau : A
nhất, B nhì, C ba, D tư. Các nhà quan sát nhận xét rằng nếu tính theo luật cũ là
thắng 2 điểm (chứ không phải 3 điểm như hiện nay), hòa 1 điểm, thua 0 điểm
thì thứ tự trên sẽ bị đảo lộn thành B nhất, A nhì, D ba , C tư. Hãy cho biết điểm
thật sự của mỗi đội, biết rằng trong việc sắp thứ hạng, khi hai đội bằng nhau,
đội nào có hiệu số bàn thắng thua lớn hôn sẽ được xếp trên và trên thực tế cả
bốn đội bóng đều có hiệu số bàn thắng thua khác nhau.
Trường Phổ thông Năng khiếu - ĐHQG TP.HCM diendantoanhoc.net
11
Ngày thứ hai
Bài 1
Gọi a,b là hai nghiệm của phương trình 2 1 0x px+ + = ; c,d là hai nghiệm
của phương trình . Chứng minh hệ thức : 2 1 0y qy+ + =
2( )( )( )( ) (a c a d b c b d p q− − − − = − )
Bài 2
Cho x, y, z là các số thực thỏa các điều kiện :
2 2 2
5
9
x y z
x y z
+ + =⎧⎨ + + =⎩
Chứng minh : 71 , ,
3
x y z≤ ≤
Bài 3
a) Cho tứ giác lồi ABCD. Hãy dựng đường thẳng qua A và chia đôi diện
tích tứ giác ABCD.
b) Cho tam giác ABC và đường thẳng d // BC và nằm khác phía của A đối
với BC. Lấy điểm M lưu động trên d sao cho ABMC là tứ giác lồi.
Đưòng thẳng qua A chia đôi diện tích tứ giác ABMC cắt BM hay CM
tại N. Tìm quĩ tích điểm N.
Bài 4
Chứng minh không tồn tại số tự nhiên n sao cho 1n n 1− + + là số hữu
tỉ
Bài 5
a) Chứng minh với , luôn luôn có N số chính phương đôi một khác
nhau sao cho tổng của chúng là một số chính phương.
3N ≥
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên bao giờ cũng xây dựng
được một bảng chữ nhật gồm m x n số chính phương đôi một khác
nhau sao cho tổng của mỗi dòng là một số chính phương và tổng của
mỗi cột là một số chính phương.
3nm ≥
Trường Phổ thông Năng khiếu - ĐHQG TP.HCM diendantoanhoc.net
12
Năm học 1997 – 1998
Ngày thứ nhất
Bài 1
Chứng minh rằng, nếu xyz = 1 thì
1 1 1 1
1 1 1x xy y yz z zx
+ + =+ + + + + +
Bài 2
Cho phương trình . 2( 2) (2 1) 3m x m x m+ − − − + = 0
a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm
phân biệt x1,x2. Khi đó hãy tìm giá trị của m để nghiệm này gấp
hai lần nghiệm kia.
Bài 3
Hai thị trấn A và B cùng nằm trên một dòng sông, cách nhau D km. Thị
trấn B có địa thế cao hơn nên dòng nước luôn chảy từ B đến A với vận tốc d
(km/h) không đổi. Nếu nước không chảy, tàu Hi vọng có vận tốc x (km/h)
không đổi, tàu Tương lai có vận tốc y (km/h) không đổi. Vào lúc 8 giờ sáng, tàu
Hi vọng xuất phát từ A đi về hướng B và tàu Tương lai xuất phát từ B đi về
hướng A. Vào lúc 12 giờ trưa hai tàu gặp nhau lần đầu tiên tại một điểm cách A
một khoảng cách là 1
3
D . Khi đến A tàu Tương lai nghỉ nửa giờ rồi quay về B;
tương tự khi đến B tàu Hi vọng cũng nghỉ nửa giờ rồi quay về A. Hai tàu gặp
nhau lần thứ hai tại một điểm cách B một khoảng cách là 5
27
D . Hãy tìm vận
tốc của các tàu Hi vọng và Tương lai biết rằng nếu ngay từ đầu, mỗi tàu tăng
vận tốc thêm 7,5 km/h thì hai tàu sẽ gặp nhau lần đầu vào lúc 11 giờ trưa.
Bài 4
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm D. Từ một điểm A bất kỳ
nằm trên đường tròn thứ nhất kẻ tiếp tuyến của đường tròn thứ nhất cắt đường
Trường Phổ thông Năng khiếu - ĐHQG TP.HCM diendantoanhoc.net
13
tròn thứ hai tại hai điểm B và C. Chứng minh rằng điểm A cách đều các đường
thẳng BD và CD.
Bài 5
Số nguyên A được tạo thành bằng các chữ viết liền nhau các số nguyên
dương từ 1 đến 60 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn : 12345...585960A = .
a) Hãy chỉ ra cách xóa 100 chữ số của A sao cho số A1 tạo bởi các
chữ số còn lại là nhỏ nhất;
b) Hãy chỉ ra cách xóa 100 chữ số của A sao cho số A2 tạo bởi các
chữ số còn lại là lớn nhất.
Ngày thứ hai
Bài 1
a) Tìm tất cả các số dương x, y thỏa :
1 4 3
3
x y
x y
⎧ + ≤⎪⎨⎪ + =⎩
b) Tìm tất cả các số dương x, y, z thỏa :
1 4 9 3
12
x y z
x y z
⎧ + + =⎪⎨⎪ + + ≤⎩
Bài 2
a) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n2n + 3n chia hết cho 5.
b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n2n + 3n chia hết cho 25.
Bài 3
Một nhóm 21 người đã đi du lịch đến các nước Anh, Pháp và Ý, trong đó
mỗi người đã đi ít nhất một nước và không có người nào đã đi cả ba nước. Biết
rằng :
i) Số người đã đi được cả hai nước Ý và Anh gâp đôi số người đã
đi được cả hai nước Pháp và Ý. Còn số người đã đi được cả hai
nước Pháp và Ý lại gấp đôi số người đã đi được cả hai nước
Anh và Pháp.
Trường Phổ thông Năng khiếu - ĐHQG TP.HCM diendantoanhoc.net
14
ii) Số người đi Ý (mà không đi Anh, Pháp) hơn số người chỉ đi
Anh (mà không đi Pháp, Ý) là một người và bằng với số người
đã đi Pháp.
a) Hãy tìm số người chỉ đi đúng một nước.
b) Hãy tìm số người đi ít nhất một trong hai nước Anh, Pháp.
Bài 4
a) Chứng minh rằng trong hình thang cân ABCD với hai đáy AB//CD ,
ta có :
AC2 + BD2 = AD2 + BC2 + 2AB.CD
b) Chứng minh rằng với mọi tứ giác lồi ABCD với hai đáy ta có:
AC2 + BD2 ≤ AD2 + BC2 + 2AB.CD
Tìm điều kiện cần và đủ để dấu đẳng thức xảy ra.
Bài 5
Cho dãy n số a1, a2, …, an (trong đó các số ai chỉ có thể nhận các giá trị 0
hay 1) thỏa :
(*) Bất kỳ hai bộ 5 số liên tiếp nào lấy từ dãy đã cho đều không trùng
nhau.
a) Chứng minh n ≤ 36
b) Biết rằng nếu thêm vào cuối dãy một số an+1 tùy ý (0 hay 1) thì
tính chất (*) sẽ không còn đúng nữa. Chứng minh rằng 2 bộ 4 số liên tiếp a1, a2,
a3, a4 và an-3, an-2, an-1, an trùng nhau.
Trường Phổ thông Năng khiếu - ĐHQG TP.HCM diendantoanhoc.net
15
Năm học 1998 – 1999
Ngày thứ nhất
Bài 1
a) Giải phương trình 5 2x x 7− = − .
b) Giải hệ phương trình
2 3 1
3 2 7
x y
x y
5+ − =⎧⎨ + =⎩
Bài 2
a) Chứng minh hằng đẳng thức :
2 2 2 2( 1) 4 4 (m m m m m m+ − + + = + + 21)
0
.
b) Cho phương trình 2 2( 1) 1mx m m x m− + − + + = (1). Tìm điều kiện
của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác – 1.
Bài 3
a) Giải và biện luận theo m bất phương trình
( 2)( 3 ) ( 3)( 1)x x m x x m+ − > − + −
b) Cho
3 3 2
1 1:
a b a bA ab
a ba b
2− −
− −
⎛ ⎞− −= −⎜ ⎟⎜ ⎟ −−⎝ ⎠
.
Tìm điều kiện của a, b để A có nghĩa; rút gọn A.
Bài 4
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3. Lấy điểm M trên cạnh BC. Đường
thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại P. Đường thẳng DM cắt cạnh AB kéo dài tại
Q. BP cắt CQ tại I.
a) Cho CM = 1, hãy tính BI, CI. ...