khanh_lenin

New Member

Download miễn phí Bài tập robo số 1


BÀI TẬP ROBOT SỐ 1
ĐỀ 2
1. a. Tìm phép biến đổi H gồm các phép biến đổi thực hiện so với toạ độ gốc theo thứ tự sau :
+ Rot(z,900) ;
+ Rot(y,450) ;
+ Trans(6,-6,7) ;
Giải thích ý nghĩa của phép biến đổi trên
b. Cho một véc tơ u = [6,-7,6]T trong hệ toạ độ gốc. Hãy tìm vectơ mới v sau phép biến đổi trên.
c. Vẽ và giải thích hệ toạ độ biểu diễn phép biến đổi trên và vị trí của vectơ u và v

2. Cho Robot có cấu hình như hình vẽ : a2 = 0,3 m
a. Xây dựng hệ toạ độ cho các thanh nối.
b. Xác định ma trận T biểu diễn hệ toạ độ tay Robot.
c. Giải thích ý nghĩa của ma trận T.
d. Xác định vị trí của tay Robot trong hệ toạ độ gốc khi


Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Bµi tËp RoBot sè 1
®Ò 2
1. a. T×m phÐp biÕn ®æi H gåm c¸c phÐp biÕn ®æi thùc hiÖn so víi to¹ ®é gèc theo thø tù sau :
+ Rot(z,900) ;
+ Rot(y,450) ;
+ Trans(6,-6,7) ;
Gi¶i thÝch ý nghÜa cña phÐp biÕn ®æi trªn
b. Cho mét vÐc t¬ u = [6,-7,6]T trong hÖ to¹ ®é gèc. H·y t×m vect¬ míi v sau phÐp biÕn ®æi trªn.
c. VÏ vµ gi¶i thÝch hÖ to¹ ®é biÓu diÔn phÐp biÕn ®æi trªn vµ vÞ trÝ cña vect¬ u vµ v
2. Cho Robot cã cÊu h×nh nh­ h×nh vÏ : a2 = 0,3 m
X©y dùng hÖ to¹ ®é cho c¸c thanh nèi.
X¸c ®Þnh ma trËn T biÓu diÔn hÖ to¹ ®é tay Robot.
Gi¶i thÝch ý nghÜa cña ma trËn T.
X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña tay Robot trong hÖ to¹ ®é gèc khi
q1 = 300, q2 = 300, d = 0,1 m.
3. Cho Robot q - r cã r1 = 0 ,5 m ; m1 = m2 = 2,5 Kg. Khíp tÞnh tiÕn chuyÓn ®éng víi tèc ®é r’ = 0,2 m/s tõ r1 ®Õn rmax = 1,5 m. Khíp quay quay víi tèc ®é q’ = p/15 rad/s. Gi¸ trÞ gãc ban ®Çu lµ 0 rad.
X¸c ®Þnh gãc q cña Robot ë cuèi hµnh tr×nh chuyÓn ®éng.
H·y x¸c ®Þnh m«men ë khíp quay vµ lùc tæng hîp ë khíp tÞnh tiÕn khi Robot ë cuèi hµnh tr×nh chuyÓn ®éng.
Bµi lµm
C©u 1.
a. PhÐp biÕn ®æi vÇ ý nghÜa cña nã
Cho mét hÖ to¹ ®é [Oxyz] gèc thùc hiÖn mét phÐp biÕn ®æi H so víi hÖ to¹ ®é gèc theo thø tù Rot(z,900) Rot(y,450) Trans(6,-6,7) nhËn ®­îc hÖ to¹ ®é míi [Oxyz]’. §Ó x¸c ®Þnh ma trËn biÓu diÔn hÖ [Oxyz]’ theo hÖ gèc [Oxyz] tr­íc tiªn ta tÝnh c¸c ma trËn cho tõng phÐp biÕn ®æi thµnh phÇn
Ta cã :
Rot(z, q ) =
Rot(y, q) =
Trans(dx,dy,dz) =
Nh­ vËy ta cã kÕt qu¶ :
Trans(6,-6,7) =
Rot(z,900) =
Rot(y,450) =
ý nghÜa cña phÐp biÕn ®æi :
PhÐp biÕn ®æi H cho phÐp x¸c ®Þnh to¹ ®é cña mét vect¬ bÊt kú v trong hÖ to¹ ®é míi theo hÖ to¹ ®é cò. §èi víi kü thuËt Robot phÐp biÕn ®æi H cã ý nghÜa rÊt lín trong viÖc x¸c ®Þnh h­íng vµ vÞ trÝ cña kh©u t¸c ®éng cuèi, ®ång thêi x¸c ®Þnh ®­îc hµm to¸n häc m« t¶ h­íng vµ vÞ trÝ gi÷a c¸c liªn trôc víi nhau.
b. Cho vector u = [6,-7,6]T ,t×m to¹ ®é cña vecto u trong hÖ to¹ ®é míi:
Gäi vetor u sau khi biÕn ®æi lµ v.Ta tÝnh v nh­ sau
§Æt T lµ ma trËn m« t¶ hÖ trôc to¹ ®é míi so víi hÖ trôc to¹ ®é gèc
T = Rot(z,900)*Rot(y’,450)*Trans(6,-6,7)
T =
v = T*u
Víi
u =
Þ v =
c. VÏ vµ gi¶i thÝch phÐp biÕn ®æi :
VÏ hÖ to¹ ®é biÓu diÔn phÐp biÕn ®æi vµ to¹ ®é cña hai vecto u,v trong tõng hª. trôc to¹ ®é t­¬ng øng
Gi¶i thÝch:
Theo nh­ ®Çu bµi ta cã hÖ trôc to¹ ®é (x,y,z) sau c¸c phÐp biÕn ®æi
+)Rot(z,900) ta cã hÖ trôc to¹ ®é míi lµ (x’,y’,z’)
+)Rot(y’,450) ta cã hÖ trôc to¹ ®é míi lµ (x’’,y’’,z’’)
+)Trans(6,-6,7) ta cã hÖ trôc to¹ ®é míi lµ (x’’’,y’’’,z’’’)
Sau khi thùc hiÖn vÏ h×nh minh ho¹ ta còng cã thÓ tÝnh ®­îc to¹ ®é cña vector u khi xÐt trong hÖ trôc to¹ ®é (x’’’,y’’’,z’’’) nh­ h×nh vÏ
C©u 2.
a. X©y dùng hÖ to¹ ®é cho c¸c thanh nèi
b. X¸c ®Þnh ma trËn T biÓu diÔn tay cña Robot
Víi Robot m« t¶ nh­ trªn, theo ®Þnh luËt §enavit_Harfenberg ta cã b¶ng ®Æc tÝnh :
Khíp (Link)
ai
ai
di
qi
1
0
-p/2
0
q1
2
a2
p/2
0
q2
3
0
0
d3
0
Tõ ®©y ta tÝnh ®­îc to¹ ®é cña tay Robot so víi hÖ to¹ ®é gèc theo biÓu thøc nh­ sau
T3 = A1 *A2*A3
Trong ®ã:
A1 = Rot(z, q1).Rot(x,-900)
Tõ b¶ng sè liÖu ta thay thÕ vµo ®Ó tÝnh ma trËn A1
A1 =
A2 = Rot(z,900).Trans(a2,0,0).Rot(x,900)
A2 =
A3 = Trans(0,0,d3)
A3 =
Nh­ vËy ma trËn 0T3 biÓu diÔn tay m¸y Robot trong hÖ to¹ ®é gèc lµ:
2T3 = A3
1T3 = A2.2T3
0 T3 = A1.1T3
0T3 =
c. Gi¶i thÝch ý nghÜa cña ma trËn T :
Ma trËn T cã ý nghÜa rÊt quan träng trong viÖc x©y dùng vµ ®iÒu khiÓn Robot c«ng nghiÖp .Víi ma trËn T ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®­îc to¹ ®é cña tay m¸y Robot trong mét hÖ to¹ ®é chuÈn.Ma trËn T cã ba cét ®Çu tiªn biÓu diÔn h­íng cña hÖ trôc to¹ ®é míi so víi hÖ to¹ ®é gèc,cßn cét thø t­ biÓu diÔn vÞ trÝ cña gèc to¹ ®é.Tõ viÖc x©y dùng ma trËn T gióp ta gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n ®éng häc thuËn hay ®éng häc ng­îng trë nªn ®¬n gi¶n h¬n.Tõ ma trËn T ta cã thÓ tÝnh ra ma trËn ngÞch ®¶o cña nã vµ tõ ®ã cã thÓ tÝnh ®­îc to¹ ®é cña mét ®iÓm trong hÖ to¹ ®é gèc sang hÖ trôc míi.ChÝnh v× tÇm quan träng cña ma trËn T nªn viÖc x©y dùng ma trËn T cã tÝnh chÊt quyÕt ®Þnh trong lÜnh vùc Robot.
d. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña tay Robot trong hÖ to¹ ®é míi :
X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña tay Robot trong hÖ to¹ ®é gèc khi :
q1 = 300, q2 = 300 ,d3 = 0.1m, a2 = 0.3m
Víi sè liÖu nh­ trªn ta tÝnh ma trËn 0T3
0T3 =
Gi¶ sö ta coi nh­ cã to¹ ®é cña tay Robot lµ u[x,y,z,1] , qua ma trËn Ta cã thÓ tÝnh d­îc to¹ ®é cña tay m¸y Robot trong hÖ to¹ ®é gèc.
To¹ ®é cña vector u trong hÖ to¹ ®é chuÈn = 0T3.*u
C©u 3.
* §éng lùc häc Robot :
¸p dông ph­¬ng tr×nh Lagrange ®Ó tÝnh ph­¬ng tr×nh ®éng lùc häc cho Robot ta cã :
Hµm Lagrange :
L = K – P trong ®ã :
+ K : Tæng ®éng n¨ng cña hÖ
+ P : Tæng thÕ n¨ng cña hÖ
Khi ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh :
Mi ( hay Fi ) = (d/dt){¶L/¶q’i} – ( ¶L/¶qi ) ;
Víi : qi lµ biÕn khíp tæng qu¸t
qi = qi víi khíp quay
qi = di, ri víi khíp tÞnh tiÕn
q’i lµ tèc ®é ( gãc hoÆc dµi )
§éng n¨ng cña khíp thø i :
Ki = (1/2).mi.vi2 + (1/2).Ji.wi2 Víi J lµ m«men qu¸n tÝnh khíp thø i
* Robot q - r :
Robot q - r (h×nh) cã 2 khíp :
Khíp 1 : quay (q)
Khíp 2 : tÞnh tiÕn (r)
End effector
Khíp 1
Kh©u 1
Kh©u 2
G¾n frame lªn c¸c trôc Robot q - r (Manipulator) nh­ h×nh vÏ trªn.
Ph­¬ng tr×nh cña khíp quay 1
M1 = (d/dt){¶L/¶q’} – ( ¶L/¶q )
Ph­¬ng tr×nh cña khíp tÞnh tiÕn 2
F2 = (d/dt){¶L/¶r’} – ( ¶L/¶r )
Víi :
L = K- P
K = K1 + K2
P = P1 + P2 = 0 Do lÊy mÆt ®¼ng thÕ lµ mÆt ph¼ng (x,y)
K1 = (1/2)*m1v12 + (1/2).J.q’2 Víi : v12 = v 1x2 + v 1y2
K2 = (1/2)*m2v22 v22 = v 2x2 + v 2y2
( x’ = vx ; y’ = vy )
VËy : L = (1/2)*m1v12 + (1/2).J.q’2 + (1/2)*m2v22
Ta thÊy theo cÊu tróc cña Robot kh©u 1 quay quanh gèc O, kh©u 2 tÞnh tiÕn trªn khíp 1. Gi¶ ®Þnh khèi l­îng thanh 1 tËp trung vµo t©m khèi, kh©u 2 n»m ë cuèi kh©u, nh­ vËy ta cã :
lg1 = r1/2; lg2 = r2; J = m1.r12/2;
v1 = q’.lg1 ; v 2x = r2’ .cos(q) – (r1.q’ + +r’2.t).sin(q) ;
v 2y = r2’ .sin(q) + (r1.q’ + r’2.t).cos(q);
v22 = v2x2 +v2y2 = (r2’ .cos(q)–r1.q’.sin(q))2 +(r2’ .sin(q)+r1.q’.cos(q))2
= (.q’ (r1 + r’2.t) )2 + (r2’)2
v12 = (q’.lg1)2 = (q’.r1)2
Do ®ã :
L = (1/2)*m1. (q’.r1)2 + (1/2). m1.q’2.r12/2 + (1/2).m2.((q’ (r1 + r’2.t)) 2 + (r2’)2)
= q’2[0,5.m1..r12 + 0,25. m1..r12 + 0,5. m2.(r12+ 2.r1.r2 t+ r’2.t2)]
+ r’2 2.[0,5.m2.]
Do khíp quay vµ khíp tÞnh tiÕn ®Òu chuyÓn ®éng ®Òu nªn c¸c gia tèc ®Òu b»ng 0. Nh­ vËy ta cã :
M1 = (d/dt){¶L/¶q’} – ( ¶L/¶q )
= (d/dt){2. q’. (0,75.m1..r12 + 0,5. m2.(r12 + r’2.t 2))} – 0 = 2. q’(r’2.t + r1.r2’ )m2
F2 = (d/dt){¶L/¶r2’} – ( ¶L/¶r 2)
= (d/dt){2. r’2 .[0,5.m2.t2+ 0,5.m2 ]} – 0 = 2.m2.r’2.t + m2.r1. q’
Khi Robot ho¹t ®éng, ®Ó x¸c ®Þnh ®­îc gãc quay, lùc vµ m«men cña khíp t¹i tõng thêi ®iÓm ta ¸p dông 2 ph­¬ng tr×nh võa t×m ®­îc
a. X¸c ®Þnh gãc quay ë cuèi hµnh tr×nh :
Thêi gian chuyÓn ®éng cña Robot lµ thêi gian chuyÓn ®éng cña khíp tÞnh tiÕn b»ng thêi gian chuyÓn ®éng cña khíp quay vµ b»ng :
t = (rmax- r1)/r’ = (1,5 – 0,5)/0,2 = 5 (s)
Ban ®Çu q® = 0 do ®ã gãc quay q ë cuèi hµnh tr×nh chuyÓn ®éng lµ :
qc = q’*t = (p/15)*5 = p/3 (rad)
b. X¸c ®Þnh m«men ë c¸c khíp vµ lùc tæng hîp :
M1 = 2. q’(r’2.t + r1.r2’ )m2
= 2. p/15.2,5.0,2.5 + 2. p/15.2,5.0,5.0,2
= 0,261 + 0.0261 (N.m)
= 0.2871(Nm)
F2 = 2.m2.r’2.t + m2.r1.q’
= 2.2,5.0,2.5 + 2,5.0,5.0,21
= 5,26 (N)
...
 
Top