Bài giảng Toán cực trị và độ lệch pha

Download miễn phí Bài giảng Toán cực trị và độ lệch pha

Ví dụ1 Đềthi Đại học – 2009)
Đặt điện áp xoay chiều có giá trịhiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trởR mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trịR1và R2công suất tiêu thụcủa đoạn mạch nhưnhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trịR1và R2 là
A. R1 = 50 Ω, R2 = 100 Ω. B. R1 = 40 Ω, R2= 250 Ω.
C. R1 = 50 Ω, R2 = 200 Ω.D. R1= 25 Ω, R2= 100 Ω.
 


http://cloud.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-03-03-bai_giang_toan_cuc_tri_va_do_lech_pha.fSgpVbZKt4.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-61990/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

u thức của cường độ dòng điện khi đó.
b) hệ số công suất của mạch là cosφ = 1/2.
c) công suất tỏa nhiệt trên mạch cực đại Pmax và tính giá trị Pmax
Hướng dẫn giải:
Ta có ZL = 200 Ω, ZC = 125 Ω, U = 150 V.
a) Ta có
2 2
2 2 2 2
2 2 2
R 225ΩU 150 RP I R 90 90 R 90 90R 150 R 90.75 0
R 25ΩZ R 75
=
= = ⇔ = ⇔ = ⇔ − + = → 
=+ 
♦ Với 2 2 00
U 150 2 2R 225Ω Z 225 75 75 10Ω I A.
Z 75 10 5
= → = + = → = = =
Độ lệch pha của u va i thỏa mãn L C u i i
Z Z 75 1 1 1
tanφ φ arctan φ φ φ arctan
R 225 3 3 3
−    
= = = → = = − → = −   
   
Biểu thức cường độ dòng điện là 2 1i cos 100πt arctan A.
35
  
= −  
  
♦ Với 2 2 00
U 150 2 6R 25Ω Z 25 75 25 10Ω I A.
Z 25 10 5
= ⇒ = + = → = = =
Độ lệch pha của u va i thỏa mãn ( ) ( )L C u i iZ Z 75tanφ 3 φ arctan 3 φ φ φ arctan 3R 25
−
= = = → = = − → = −
Biểu thức cường độ dòng điện là ( )( )6i cos 100πt arctan 3 A.
5
= −
b) Từ công thức tính hệ số công suất ta có
( )
2
2 22
L C
1 R 1 R 1
cosφ R 25 3Ω.
2 2 R 75 4R Z Z
= ⇔ = ⇔ = → =
++ −
§Æng ViÖt Hïng Bµi gi¶ng Dßng ®iÖn xoay chiÒu
Mobile: 0985074831
c) Ta có Pmax khi
L C
2
max
L C
R Z Z
UP
2 Z Z
 = −


=
−
Thay số ta được R = 75 Ω và
2 2
max
L C
U 150P 150W.
2 Z Z 2.75
= = =
−
Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r
= 50 Ω, L = 0,4/π (H) và tụ điện có điện dung C = 10–4/π
(F) và điện trở thuần R thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch là ( )=u 100 2cos 100πt V. Tìm R để
a) hệ số công suất của mạch là 1/2.
b) công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
c) công suất tỏa nhiệt trên điện trở R cực đại. Tính giá trị cực đại của công suất đó.
Hướng dẫn giải:
Ta có L CZ 40Ω, Z 100Ω, U 100V= = =
a) Hệ số công suất của mạch là
( ) ( )2 2L C
R r R r 1
cosφ
Z 2R r Z Z
+ +
= ⇔ =
+ + −
Thay số ta được
( )
( ) ( )2 2 2
2 2
R 50 1 4 R 50 R 50 60
2R 50 60
+  = ⇔ + = + +
 
+ +
Giải phương trình trên ta được các nghiệm R cần tìm.
b) Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại khi L CR r Z Z R 50 60 R 10Ω.+ = − ⇔ + = → =
Khi đó, công suất cực đại của mạch
2 2
max
L C
U 100 250P W.
2 Z Z 2.60 3
= = =
−
c) Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại khi
( )
( )
( )
22
L C
2
R max 22
L C
R r Z Z
UP
2r r Z Z

= + −



=
+ + −
Thay số ta được
( )
( )
( )
22 2 2
L C
2 2
R max 22
L C
R r Z Z 50 60 10 61 Ω.
U 100P W.
100 20 612r 2 r Z Z

= + − = + =



= =
++ + −
Bài toán tổng quát 2:
Cho mạch điện RLC có R thay đổi. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch điện là U. Khi R = R1 và R = R2 thì mạch
tiêu thụ cùng một công suất (hay P1 = P2). Chứng minh rằng
a) ( )21 2 L CR R Z Z= −
b) 1 2
π
φ φ
2
+ = , với φ1, φ2 lần lượt là độ lệch pha của u và i khi R = R1, R = R2.
c) Công suất tỏa nhiệt tương ứng khi đó = = =
+
2
1 2
1 2
UP P P
R R
Hướng dẫn giải:
a) Theo giả thiết ta có P1 = P2
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 22 2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2 L C 2 1 L C2 22 2
1 L C 2 L C
U UI R I R R R R R Z Z R R Z Z
R Z Z R Z Z
   ⇔ = ⇔ = ⇔ + − = + −
   + − + −
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 22 21 2 1 L C 2 1 2 L C 1 2 2 1 L C 2 1 1 2 L CR R R Z Z R R R Z Z R R R R Z Z R R R R Z Z⇔ + − = + − ⇔ − = − − ⇔ = −
b) Ta có
L C
1
1
L C
2
2
Z Z
tan φ
R
Z Z
tan φ
R
 −
=


−
=

, do ( )2 L C 21 2 L C 1 2
1 L C
Z Z RR R Z Z tan φ cot φ
R Z Z
−
= − → = ←→ =
−
§Æng ViÖt Hïng Bµi gi¶ng Dßng ®iÖn xoay chiÒu
Mobile: 0985074831
Từ đó ta được 1 2
π
φ φ dpcm.
2
+ = →
c) Ta có ( )
2 2 2
2
1 2 1 1 1 12 22
1 1 2 1 21 L C
U U UP P P I R P R R dpcm
R R R R RR Z Z
= = = ⇔ = = = →
+ ++ −
Vậy mạch RLC có R thay đổi mà R = R1 và R = R2 thì P1 = P2 sẽ thỏa mãn
( )21 2 L C
1 2
2
1 2
R R Z Z
π
φ φ
2
UP
R R


= −


+ =


=
+
Ví dụ 1 : (Đề thi Đại học – 2009)
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với
tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của
đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1
bằng hai lần điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu tụ điện khi R = R2 . Các giá trị R1 và
R2 là
A. R1
= 50 Ω, R2
= 100 Ω. B. R1 = 40 Ω, R2 = 250 Ω.
C. R1
= 50 Ω, R2
= 200 Ω. D. R1 = 25 Ω, R2 = 100 Ω.
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết ta có P1 = P2
2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2 C 2 1 C2 2 2 2
1 C 2 C
U UI R I R R R R R Z R R Z
R Z R Z
   ⇔ = ⇔ = ⇔ + = +   + +
( ) ( )2 2 2 2 2 2 21 2 1 C 2 1 2 C 1 2 2 1 C 2 1 1 2 C 1 2R R R Z R R R Z R R R R Z R R R R Z R R 100+ = + ⇔ − = − ⇔ = ⇔ = , (1)
Mặt khác, gọi U1C là điện áp tụ điện khi R = R1 và U2C là điện áp tụ điện khi R = R2
Khi đó theo bài ta được 11C 2C 1 C 2 C
2
IU 2U I Z 2I Z 2
I
= ⇔ = ⇒ =
Lại có
2
2 2 2 1
1 2 1 1 2 2
1 2
R IP P I R I R 4
R I
 
= ⇔ = ⇔ = = 
 
, (2)
Giải (1) và (2) ta được R1
= 50 Ω, R2
= 200 Ω.
Vậy chọn đáp án C.
Ví dụ 2: Một mạch điện gồm một tụ điện C, một cuộn cảm L thuần cảm kháng và một biến trở R được mắc nối
tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều ( )u 120 2cos 120πt V.= . Biết rằng ứng với hai giá trị
của biến trở R1 = 18 Ω và R2 = 32 Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mạch là như nhau. Công suất P của
đoạn mạch có thể nhận giá trị nào ?
Hướng dẫn giải:
Theo chứng minh công thức ở trên ta được
2 2
1 2
U 120P 288W.
R R 18 32
= = =
+ +
Vậy P = 288 W.
Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC có điện áp hai đầu mạch là u 30 2cos(100πt)V,= R thay đổi được. Khi mạch có R
= R1 = 9 Ω thì độ lệch pha giữa u và i là φ1 . Khi mạch có R = R2 = 16 Ω thì độ lệch pha giữa u và i là φ2. biết
+ =1 2
π
φ φ .
2
a) Tính công suất ứng với các giá trị của R1 và R2
b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với R1, R2
c) Tính L biết
310C (F).
2π
−
=
d) Tính công suất cực đại của mạch.
Hướng dẫn giải:
§Æng ViÖt Hïng Bµi gi¶ng Dßng ®iÖn xoay chiÒu
Mobile: 0985074831
a) Theo chứng minh công thức ở trên, khi
1 2 2 2
1 2
1 21 2
R R , R R
U 30P P P 36W.π R R 9 16φ φ
2
= =

→ = = = = =
+ ++ =
b) Ta có ( )
1 2
2
L C 1 2 L C
1 2
R R , R R
Z Z R R 9.16 144 Z Z 12Ω.π
φ φ
2
= =

→ − = = = ⇒ − = ±
+ =
♦ Khi R = R1 = 9 Ω thì ta có tổng trở của mạch là ( )22 21 L C UZ R Z Z 9 144 15Ω I 2A.Z= + − = + = → = =
Độ lệch pha của u và i thỏa mãn L C u i i
1
Z Z 12 4 4 4
tanφ φ arctan φ φ φ artan
R 9 3 3 3
− ±    
= = = ± → = ± = − → = ±   
   
m
Từ đó, biểu thức cường độ dòng điện là 4i 2 2cos 100πt artan A.
3
  
= ±  
  
m
♦ Khi R = R1 = 16 Ω thì ta có tổng trở của mạch là ( )22 22 L C UZ R Z Z 16 144 20Ω I 1,5A.Z= + − = + = → = =
Độ lệch pha của u và i thỏa mãn L C u i i
2
Z Z 12 3 3 3
tanφ φ arctan φ φ φ artan
R 16 4 4 4
− ±    
= = = ± → = ± = − → = ±   
   
m
Từ đó, biểu thức cường độ dòng điện là 3i 1,5 2cos 100πt artan A.
4
  
= ±  
  
m
c) Khi
3
C
10C (F) Z 20Ω...