Ebook Hình học dành cho học sinh 10 - 11- 12 và luyện thi đại học

Download miễn phí Ebook Hình học dành cho học sinh 10 - 11- 12 và luyện thi đại học

MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU 3
Phần 1: HÌNH GIẢI TÍCH TRÊN MẶT PHẲNG (Oxy) 4
Bài 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRÊN MẶT PHẲNG (Oxy) 5
Bài 2. ĐƯỜNG THẲNG 15
Bài 3. ĐƯỜNG TRÒN 38
Bài 4. ELIP 58
Bài 5. HYPERBOL 66
Bài 6. PARABOL 71
Phần 2: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 78
Bài 1. QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC 79
Bài 2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC 82
Bài 3. CÁC BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH 99
Phần 3: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (Oxyz) 155
Bài 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 156
Bài 2. MẶT PHẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 175
Bài 3. MẶT CẦU 191
Bài 4. ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 198
BÀI TẬP ÔN TỔNG HỢP 254


http://cloud.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-03-03-ebook_hinh_hoc_danh_cho_hoc_sinh_10_11_12_va_lu.9Lt6uc5eQ0.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-61414/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:


 
     
 
r 5r
h 15 1 15
6 2
Vậy: S(r) =
2
5r
2 r 2 r 15
2
 
    
 
S(r) =
2
2 2
2 r 30 r 5 r 30 r 3 r        
với 0 < r < 6
Ta có: S’(r) =
30 6 r  
; S’(r) = 0

r = 5
r 0 5 6
s' + 0 –
s 75
CĐ
Do đó: Smax = 75
r 5
5
h
2


  

S
M
A B
N H
K
146 Trung Tâm Luyện Thi CLC VĨNH VIỄN
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI
BT1. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Lấy A, B thuộc đường tròn tâm O sao
cho d(O, AB) = a,
SAO
= 30
0
,
SAB
= 60
0
. Tính diện tích xung quanh hình nón.
BT2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SH bằng h, góc SAB bằng

với
0
45 
. Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S và đáy là đường
tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
BT3. Cho hình nón

có bán kính đáy R, đường cao SO. Mặt phẳng (P) cố định
vuông góc SO tại
'
O
cắt

theo đường tròn có bán kính đáy '
R
. Mặt phẳng (Q)
thay đổi vuông góc SO tại O1 (O1 nằm giữa O và 'O ) cắt hình nón theo thiết
diện là hình tròn có bán kính x. Tính x theo R, '
R
nếu (Q) chia hình nón nằm
giữa (P) và đáy hình nón theo 2 phần có thể tích bằng nhau.
BT4. Cho hình nón có chiều cao h. Gọi (

) là mặt phẳng qua đỉnh hình nón và tạo
với đáy góc
4

. Tính diện tích mặt cắt chắn trên đáy có số đo
2
3

BT5. Trong các khối nón tròn xoay cùng có diện tích toàn phần bằng

thì khối
nào có diện tích lớn nhất
BT6. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h và có bán kính đáy R. Trong các mặt
phẳng qua đỉnh hình nón, xác định mặt phẳng cắt hình nón theo mặt cắt có diện
tích lớn nhất và hãy tính diện tích ấy.
Hình học 147
VẤN ĐỀ 5: MẶT CẦU – THỂ TÍCH KHỐI CẦU
Mặt cầu tâm I bán kính R, kí hiệu S(I, R)
S(I, R) =
 M/ IM R
Hình cầu tâm I bán kính R, kí hiệu B(I, R)
B(I, R) =
 M/ IM R
Thể tích hình cầu B(I, R):
R3
4
V =
3
Diện tích mặt cầu:
 2
mc
s = 4 R
 Phương pháp xác định mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
 Trường hợp 1: Nếu
ABC ADC 1v 
Hai điểm B và D cùng nhìn đoạn AC dưới
một góc vuông nên cùng nằm trên mặt cầu
đường kính AC.
 Trường hợp 2: Nếu
AB AC AD a  
– Vẽ AH  mp (BCD) thì H là tâm đường
tròn ngoại tiếp BCD
– Trên mp (ABH) vẽ đường trung trực
của AB, đường này cắt AH tại I thì I là
tâm mặt cầu (ABCD).
– Do hệ thức lượng trên đường tròn
(IJBH) ta có:
AJ.AB = AI.AH

R = IA =
2
a
2AH
 Trường hợp 3: Nếu AB

mp (BCD)
Vẽ
 
là trục đường tròn (BCD).
– Vẽ () là mặt phẳng trung trực của
M
I
R
A
D
B
C
A
I
J
B D
H
C
A

I
J

B
C
H
D
148 Trung Tâm Luyện Thi CLC VĨNH VIỄN
AB. () cắt () tại I thì I là tâm
mặt cầu (ABCD).
– R = IB =
2 2
IH HB
Bài 1. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều, bán kính đáy hình
nón là R
a) Tính thể tích khối nón đã cho.
b) Chứng minh rằng diện tích đáy, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần
của hình đó tỉ lệ 1 : 2 : 3.
c) Chứng minh rằng diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích mặt cầu
mà đường kính bằng chiều cao của hình nón.
Giải
SAB đều cạnh 2R nên
2R 3
SO R 3
2
 
Vậy Vnón =
1
3
SO.dt.(đáy) = 3
2
R 3 R 3
( R )
3 2

 
Ta có Sđáy = R
2
Sxq = R.SA = 2R
2
Stp = Sđáy + Sxq = 3R
2
Do đó Sđáy : Sxq : Stp = 1 : 2 : 3
Diện tích xung quanh mặt cầu bán kính
SO R 3
2 2

Vậy Smc = 4(SO
2
) = 4 2
2
tp
R 3
3 R S
2
 
   
 
Bài 2. (Tuyển sinh Đại học khối D 2003) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông
góc với nhau theo giao tuyến (). Trên () lấy hai điểm A, B mà AB = a. Lấy
C trên (P) và D trên (Q) sao cho AC và BD vuông góc () mà AC = AB = BD.
Tính bán kính mặt cầu qua 4 điểm A, B, C, D và khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (BCD).
Giải
a/ Do hai mặt phẳng (P) và (Q)
vuông góc với nhau theo giao
tuyến
 
mà AC  () và AC
nằm trên mặt phẳng (P) nên AC 
mp (Q)  AC  AD
O
A B
2R 2R
S
Hình học 149
Tương tự: BD  ()  BD  (P)
 BD  BC
Ta có :
DBC DAC 1v 
B và A cùng nhìn DC dưới 1 góc
vuông nên cùng nằm trên mặt cầu
đường kính DC, R =
DC
2
ABC  cân  BC2 = 2a2
BDC 

R= 2 2
CD a 2a a 3
2 2 2

 
b) Từ A vẽ AK  BC
Ta có (P)  (Q) mà BD   nên DB  (P)
BD AK 
Vậy
AK mp(BCD)
Do đó: AK = d(A, BCD) =
AC.AB
BC
=
2
a
a 2
=
a 2
2
Bài 3. Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Gọi I là trung điểm của đường cao SH của
tứ diện.
a) Chứng minh rằng ba đường thẳng IA, IB, IC vuông góc với nhau từng đôi
một.
b) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IABC và tính bán kính của nó
theo a.
Giải
a/ S.ABC là tứ diện đều đường cao SH
nên H là tâm của
ABC
SHB
vuông tại H
 
      
 
2
2
2 2 2 2
2 a 3 2a
SH SB BH a .
3 2 3
a 2 a 6
SH
33
  
IHB
vuông
2 2
2
2 2 2
a 6 a 3 a
IB IH HB
6 3 2
   
        
   
I SH IA IB IC   
Xét IBC có IB2 + IC2 = BC2  IB
 IC
Tương tự ta có
IC IA,
IA IB
b) Vì I và H cách đều A, C, B nên tâm hình cầu đi qua 4 điểm I, A, B, C phải
D
P
Q
B
K
C
A

S
A
C
O
B
M
I
H
150 Trung Tâm Luyện Thi CLC VĨNH VIỄN
nằm trên IH.Vẽ đường trung trực của đoạn IB trong mp(BIH), đường này cắt
IH kéo dài tại O
Ta có
OA OB OC OI  
, vậy là tâm hình cầu qua bốn điểm A, B, C, I.
Gọi M là trung điểm IB
Ta có:
IB IH
IBH ~ IOM
IO IM
   
2 2
IB.IM IB a a 6
R OI
IH 2IH 4a 6
4
6
     
 
 
 
.
Bài 4. Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên (ACD) và (BCD) vuông góc nhau,
AB = BC = BD = AC = a, AD = a
2
.
a) Chứng minh ACD vuông.
b) Tính theo a diện tích mặt cầu xung quanh qua A, B, C, D.
Giải
a) Gọi M trung điểm CD
BCD cân tại B  BM  CD
(ACD)  (BCD)  BM  (ACD)
Do BC = BD = BA nên MC = MD = MA
Vậy ACD vuông tại A
b) Do BC = BD = BA
và MC = MD = MA
nên BM là trục đường tròn (ACD)
Trong (BCD) đường trung trực của BC cắt
BM tại O thì O là tâm mặt cầu qua B, C,
D, A.
ACD vuông tại A  CD2 = AC2 + AD2 = a2 + 2a2 = 3a2
BCM vuông tại M  BM2 = BC2 – MC2 = a2 – 2 2
a 3 a
2 4
 
 
 
BIO  BMC 
BI BO
BM BC

 R = BO =
2
BI.BC BC
BM 2BM

 R =
2
a
a
2.
2
= a
Vậy Sxq = 4R
2
= 4a2
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a;
SA = SB = a, hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) vuông góc với nhau. Tính
diện tích xung quanh mặt cầu qua S, A, B, D.
B
I
O
C
M
D
A a 2
Hình học 151
Giải
Gọi J là tâm hình vuông ABCD
Gọi

là đường thẳng qua
J và

(ABCD) thì

là trục đường
tròn (ABCD)
Gọi I là trung điểm AB

SAB đều

SI  AB
Mp(SAB)

(ABCD)

SI

(ABCD)
Do IJ

AB

IJ

(SAB)
Gọi G là tâm của tam giác đều SAB
Vẽ (d)

(SAB) tại G thì (d)
là trục đường tròn (SAB)
Ta có (d) cắt

tại O
O    OA = OB = OD
O  d  OA = OB = OS
Vậy OA = OB = OD = OS

O là tâm mặt cầu qua S, A, B, D
Vậy OGIJ là hình chữ nhật
Ta có d // IJ và SI //

OSG
vuông

2 2 2 2
R SO SG OG  
 R2 = 2 2
2 2
2 2 a 3 a
SI IJ .
3 3 2 2
    
      
   