Download miễn phí Toán tiểu học - Một số dạng toán khác
Bài 6:
Hỏi có bao nhiêu sốtựnhiên gồm 6 chữsốkhác nhau mà chia hết cho 2?
Hd:
Sốcác sốtựnhiên gồm 6 chữsốkhác nhau:
+ Chữsố ởvịtrí thứ1 có 9 cách chọn
+ Chữsố ởvịtrí thứ2 có 9 cách chọn
+ Chữsố ởvịtrí thứ3 có 8 cách chọn
+ Chữsố ởvịtrí thứ4 có 7 cách chọn
+ Chữsố ởvịtrí thứ5 có 6 cách chọn
+ Chữsố ởvịtrí thứ6 có 5 cách chọn
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
1§ 6. MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC
Bài 1:
Một cửa hàng gạo có tổng số gạo nếp và gạo tẻ 1950 kg. Sau khi đã bán
6
2
số gạo nếp và
7
3 số gạo tẻ thì số gạo nếp và gạo tẻ còn lại là bằng nhau. Hỏi lúc
đầu cửa hàng có bao nhiêu kg gạo nếp; bao nhiêu kg gạo tẻ?
Hd:
Ta có:
6
4 số gạo nếp lúc đầu =
7
4 số gạo tẻ lúc đầu.
Do đó
6
1 số gạo nếp lúc đầu =
7
1 số gạo tẻ lúc đầu.
Biểu thị số gạo nếp lúc đầu là 6 phần, số gạo tẻ lúc đầu là 7 phần, ta có sơ
đồ:
Giá trị một phần là 1950 : (6 + 7) = 150 (kg)
Số gạo nếp lúc đầu là 150 6 = 900 (kg)
Số gạo tẻ lúc đầu là 150 7 = 1050 (kg)
Bài 2:
1950 kg
Gạo nếp:
Gạo tẻ:
2
Một cửa hàng rau quả có 2 rổ đựng cam và chanh. Sau khi bán được 5
8
số
cam và 3
5
số chanh thì người bán hàng thấy còn lại 150 quả hai loại, trong đó số
cam bằng 2
3
số chanh. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu quả mỗi loại?
Hd:
Phân số chỉ số cam còn lại là 5 31
8 8
.
Phân số chỉ số chanh còn lại là 3 21
5 5
.
Ta có sơ đồ:
+ 3
8
số cam còn lại của cửa hàng là 150 : (2 + 3) 2 = 60 (quả).
+ 2
5
số chanh còn lại của cửa hàng là 150 – 60 = 90 (quả).
Số cam lúc đầu cửa hàng có là 60 : 3 8 = 160 (quả).
Số chanh lúc đầu cửa hàng có là 90 : 2 5 = 225 (quả).
Bài 3:
Dung dịch nước biển chứa 5% muối. Hỏi cần đổ thêm bao nhiêu gam nước
tinh khiết vào 45 gam dung dịch nước biển để tỷ lệ muối trong đó còn là 3%?
150
3
8
số cam:
2
5
số cam:
3
Hd:
Lượng muối có trong 45 gam dung dịch nước biển để tỷ lệ muối 5% là:
(5 × 45) : 100 = 2,25 (g)
Lượng dung dịch nước biển với tỷ lệ muối 3% có chứa 2,25 gam muối là:
(2,25 × 100) : 3 = 75 (g)
Lượng nước tinh khiết cần đổ thêm vào là:
75 - 45 = 30 (g)
Bài 4:
Dung dịch nước biển chứa 5% muối. Hỏi cần đổ thêm bao nhiêu gam muối
vào 45 gam dung dịch nước biển để tỷ lệ muối trong đó tăng lên là 9%?
Hd:
Lượng nước tinh khiết có trong 45 gam dung dịch nước biển để tỷ lệ muối
5% là:
(95 × 45) : 100 = 42,75 (g)
Lượng dung dịch nước biển với tỷ lệ muối 9% có chứa 42,75 gam nước
tinh khiết là:
(42,75 × 100) : 9 = 47,5 (g)
Lượng muối cần đổ thêm vào là:
47,5 - 45 = 2,5 (g)
Bài 5:
4
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5?
Hd:
Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị chứa chữ số 0
+ Chữ số ở vị trí thứ 1 có 9 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 2 có 8 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 3 có 7 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 4 có 6 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 5 có 5 cách chọn
Số các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là: 5 × 6 × 7
× 8 × 9
Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị chứa chữ số 5
+ Chữ số ở vị trí thứ 1 có 8 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 2 có 8 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 3 có 7 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 4 có 6 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 5 có 5 cách chọn
Số các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là: 5 × 6 × 7
× 8 × 8
Kết luận: Vậy số các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là:
(5 × 6 × 7 × 8 × 9) + (5 × 6 × 7 × 8 × 8)
5
Bài 6:
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau mà chia hết cho 2?
Hd:
Số các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau:
+ Chữ số ở vị trí thứ 1 có 9 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 2 có 9 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 3 có 8 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 4 có 7 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 5 có 6 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 6 có 5 cách chọn
Số các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là: 5 × 6 × 7 × 8
× 9 × 9
Mà trong tập các số tự nhiên trên số các số chẵn và các số lẻ là bằng nhau,
nên suy ra số các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau mà chia hết cho 2 là:
(5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 9) : 2 = 5 × 3 × 7 × 8 × 9 × 9
Bài 7:
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau mà chia hết cho 4?
Hd:
Ta biết rằng điều kiệncần và đủ để một số tự nhiên chia hết cho 4 là 2 chữ
số tận cùng là số chia hết cho 4.
6
Số các số gồm 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị khác nhau mà chia hết
cho 4:
{04, 08, 12, … , 92, 96 } \ {44, 88} ---- [(96 – 04) : 4 +1] – [2] = 22
Trong 22 số đó có 16 số không chứa chữ số không và 6 số chứa một chữ số
0 là: 04, 08, 20, 40, 60, 80.
Trường hợp 1: Hai chữ số cuối chứa 1 chữ số 0
+ Chữ số ở vị trí thứ 1 có 8 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 2 có 7 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 3 có 6 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 4 có 5 cách chọn
Số các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau chia hết cho 4 là: 6 × [5 × 6 × 7
× 8]
Trường hợp 2: Hai chữ số cuối không chứa chữ số 0
+ Chữ số ở vị trí thứ 1 có 7 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 2 có 7 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 3 có 6 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 4 có 5 cách chọn
Số các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau chia hết cho 4 là: 16 × [5 × 6 × 7
× 7]
Kết luận: Vậy số các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau chia hết cho 4 là:
(6 × [5 × 6 × 7 × 8]) + (16 × [5 × 6 × 7 × 7])
Bài 8:
7
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5
được cấu tạo từ các chữ số {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}?
Hd:
Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị chứa chữ số 0
+ Chữ số ở vị trí thứ 1 có 7 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 2 có 6 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 3 có 5 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 4 có 4 cách chọn
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là: 4 × 5 × 6
× 7
Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị chứa chữ số 5
+ Chữ số ở vị trí thứ 1 có 6 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 2 có 6 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 3 có 5 cách chọn
+ Chữ số ở vị trí thứ 4 có 4 cách chọn
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là: 4 × 5 × 6
× 6
Kết luận: Vậy số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là:
(4 × 5 × 6 × 7 ) + (4 × 5 × 6 × 6 )
Bài 9:
8
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên từ
những chữ số trên, trong đó chữ số 4 có mặt 3 lần, còn các chữ số còn lại có mặt
đúng một lần?
Hd:
Theo bài ra ta thấy số tự nhiên có chữ số 4 có mặt 3 lần, còn 4 chữ số còn
lại có mặt đúng một lần là số tự nhiên có 7 chữ số.
Do vậy chữ số 0 có 6 vị trí để chọn
Chữ số 4 có mặt đúng 3 lần, tức là chiếm 3 vị trí còn lại trong 6 vị trí còn
lại: Chữ số 4 có C36 = 20 cách chọn
Với 3 vị trí còn lại thì 3 chữ số 1, 2, 3 mỗi chữ số chiếm một, nên có 3! =1
× 2 × 3 cách chọn.
Số các số tự nhiên trong đó chữ số 4 có mặt 3 lần, còn các chữ số còn lại
có mặt đúng một lần là: 6 × 20 × 6 = 120 số
Bài 10:
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp
lại đúng 3 lần?
Hd:
Ta có:
+ Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số là: 9 × 10 × 10 × 10
+ Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số, trong đó có đúng một chữ số lặp lại
đúng 3 lần là:
Chữ số 0 lặp lại đúng ...