cobedethuong_th2988
New Member
Download miễn phí Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng loại I
II. Điều kiện tham số để hệ đối xứng loại (kiểu) I có nghiệm
Phƣơng pháp giải chung:
i) Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có
.ii) Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và 2S 4P (*).
iii) Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P theo m rồi từ điều kiện
(*) tìm m.
Chú ý:
Khi ta đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv thì nhớ tìm chính xác điều kiện u, v.
Ví dụ 1 (trích đề thi ĐH khối D – 2004). Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm
thực :
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương Nguyênwww.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 1
CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I
TÓM TẮT GIÁO KHOA VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
I. Hệ đối xứng loại (kiểu) I có dạng tổng quát:
f(x,y) = 0
g(x,y) = 0
, trong đó
f(x,y) = f(y,x)
g(x,y) = g(y,x)
Phƣơng pháp giải chung:
i) Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có).
ii) Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và 2S 4P .
iii) Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P rồi dùng Vi–et đảo tìm
x, y.
Chú ý:
i) Cần nhớ: x2 + y2 = S2 – 2P, x3 + y3 = S3 – 3SP.
ii) Đôi khi ta phải đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv.
iii) Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại I sau khi đặt ẩn phụ.
Ví dụ 1. Giải hệ phương trình 2 2
3 3
30
35
x y xy
x y
.
GIẢI
Đặt
S , P x y xy
, điều kiện 2S 4P . Hệ phương trình trở thành:
2
2
30
30
90( 3 ) 35
35
P
SP S
S S P
S S
S
5 5 2 3
6 6 3 2
S x y x x
P xy y y
.
Ví dụ 2. Giải hệ phương trình
3 3
( ) 2
2
xy x y
x y
.
GIẢI
Đặt
, , t y S x t P xt
, điều kiện 2 4 .S P Hệ phương trình trở thành:
3 3 3
( ) 2 2
2 3 2
xt x t SP
x t S SP
2 1 1
1 1 1
S x x
P t y
.
Ví dụ 3. Giải hệ phương trình
2 2
2 2
1 1
4
1 1
4
x y
x y
x y
x y
.
Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương Nguyên
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 2
GIẢI
Điều kiện
0, 0 x y
.
Hệ phương trình tương đương với: 22
1 1
4
1 1
8
x y
x y
x y
x y
Đặt
21 1 1 1, , 4
S x y P x y S P
x y x y
ta có:
2
1 1
4
4 4
42 8 1 1
4
x y
S x yS
PS P
x y
x y
1
2
1
1 1
2
x
xx
y
y
y
.
Ví dụ 4. Giải hệ phương trình 2 2 2 8 2 (1)
4 (2)
x y xy
x y
.
GIẢI
Điều kiện
, 0x y
. Đặt
0 t xy
, ta có:
2xy t
và
(2) 16 2 x y t
.
Thế vào (1), ta được:
2 32 128 8 4 t t t t
Suy ra:
16 4
8 4
xy x
x y y
.
II. Điều kiện tham số để hệ đối xứng loại (kiểu) I có nghiệm
Phƣơng pháp giải chung:
i) Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có).
ii) Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và 2S 4P (*).
iii) Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P theo m rồi từ điều kiện
(*) tìm m.
Chú ý:
Khi ta đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv thì nhớ tìm chính xác điều kiện u, v.
Ví dụ 1 (trích đề thi ĐH khối D – 2004). Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm
thực :
1
1 3
x y
x x y y m
.
Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương Nguyên
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 3
GIẢI
Điều kiện
, 0x y
ta có:
3 3
1 1
1 3 ( ) ( ) 1 3
x y x y
x x y y m x y m
Đặt
0, 0 S x y P xy
, 2 4 .S P Hệ phương trình trở thành:
2
1 1
3 1 3
S S
P mS SP m
.
Từ điều kiện
20, 0, 4 S P S P
ta có 1
0
4
m
.
Ví dụ 2. Tìm điều kiện m để hệ phương trình
2 2 3 9
x y xy m
x y xy m
có nghiệm thực.
GIẢI
2 2
( )
( ) 3 93 9
x y xy m x y xy m
xy x y mx y xy m
.
Đặt S = x + y, P = xy, 2 4 .S P Hệ phương trình trở thành:
3 9
S P m
SP m
.
Suy ra S và P là nghiệm của phương trình 2 3 9 0 t mt m
3 3
3 3
S S m
P m P
.
Từ điều kiện ta suy ra hệ có nghiệm 2
2
3 4( 3) 21
3 2 3
4( 3) 12
m
m m
m
.
Ví dụ 3. Tìm điều kiện m để hệ phương trình 4 1 4
3
x y
x y m
có nghiệm.
GIẢI
Đặt
4 0, 1 0 u x v y
hệ trở thành:
2 2
4
4
21 3
3 5
2
u v
u v
m
uvu v m
.
Suy ra u, v là nghiệm (không âm) của
2 21 34 0
2
m
t t
(*).
Hệ có nghiệm
(*) có 2 nghiệm không âm
Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương Nguyên
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 4
/ 3 130 0
132
0 7
21 3 3
00
2
m
S m
m
P
.
Ví dụ 4. Tìm điều kiện m để hệ phương trình 2 2 4 4 10
( 4)( 4)
x y x y
xy x y m
có nghiệm thực.
GIẢI
2 22 2
2 2
( 4 ) ( 4 ) 104 4 10
( 4)( 4) ( 4 )( 4 )
x x y yx y x y
xy x y m x x y y m
.
Đặt
2 2( 2) 0, ( 2) 0 u x v y
. Hệ phương trình trở thành:
10 10
4( ) 16 24
u v S
uv u v m P m
(S = u + v, P = uv).
Điều kiện
2 4
0 24 1
0
S P
S m
P
.
BÀI TẬP
Giải các hệ phương trình sau
1.
2 2
5
7
x y xy
x y xy
. Đáp số: 1 2
2 1
x x
y y
.
2. 2 2 3
2 2 3
x xy y
x xy y
. Đáp số: 1 3 3
1 3 3
x x x
y y y
.
3.
3 3
2 2
8
x y xy
x y
. Đáp số: 2 0
0 2
x x
y y
.
4. 3 3 7
( ) 2
x y
xy x y
. Đáp số: 1 2
2 1
x x
y y
.
5.
2 2
2 5
7
x y xy
x y xy
. Đáp số:
1 37 1 37
2 1 4 4
1 2 1 37 1 37
4 4
x x
x x
y y
y y
.
Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương Nguyên
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 5
6.
2 2
2 2
1
( )(1 ) 5
1
( )(1 ) 49
x y
xy
x y
x y
.Đs:
1 17 3 5 7 3 5
2 2 7 3 5 7 3 5
1 1 2 2
x x
x x
y y
y y
.
7. 30
35
x y y x
x x y y
. Đáp số: 4 9
9 4
...