hoa_ban_trang_1610
New Member
Download miễn phí Khóa luận Lí thuyết tương đối trong một số bài tập vật lí đại cương
Mục lục
CHƯƠNG I: Nguyên lí tương đối Galilée 3
1.1.1 Hệ quy chiếu quán tính 3
1.1.2 Phép biến đổi Galilée 5
1.1.3 Nguyên lí tương đối Galilée 6
1.1.4 Bài tập về phép biến đổi Galilée 7
Bài tập 1.1.1 7
Bài tập 1.1.2 9
Bài tập 1.1.3 10
Bài tập 1.1.4 13
1.2 Chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu quán tính 13
1.2.1 Hệ quy chiếu quán tính chuyển động thẳng đều 13
1.2.3 Bài tập về lực quán tính 15
Bài tập 1.2.1 15
Bài tập 1.2.2 ` 16
Bài tập 1.2.3 18
Bài tập 1.2.4 19
1.3 Chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu quán tính quay 20
1.3.1 Hệ quy chiếu quán tính quay 20
1.3.2 Bài tập về lực quán tính quay 22
Bài tập 1.3.1 22
CHƯƠNG II: Thuyết tương đối hẹp Einstein 24
2.1 Sự ra đời của thuyết tương đối hẹp Einstein 24
2.1.1 Thí nghiệm Fizeau 26
2.1.2 Hiện tượng tinh sai 27
2.1.3 Thí nghiệm Michelson-Moriley 28
2.2 Thuyết tương đối hẹp Einstein
2.3 Các hệ quả của thuyết tương đối hẹp
2.3.1 Phép biến đổi Lorentz
2.3.2 Công thức cộng vận tốc Einstein
2.3.3 Sự co ngắn chiều dài của vật theo phương chuyển động
2.3.4 Sự chậm lại của thời gian 37
2.4 Kết luận 40
2.5 Biểu diễn một số đại lượng theo thuyết tương đối Einstein 40
2.5.1 Khối lượng, xung lượng, năng lượng 40
2.5.2 Các phương trình Macxell 44
2.5.3 Vận tốc ánh sáng trong chất lỏng 47
2.5.4 Khái niệm thời gian trễ 49
2.6.1 Bài tập về công thức cộng vận tốc Einstein 51
Bài tập 2.1.1
Bài tập 2.1.2 51
Bài tập 2.1.3 52
2.6.2 Bài tập về khối lượng, xung lượng, năng lượng 54
Bài tập 2.2.1 54
Bài tập 2.2.2 55
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
nói cách khác dây treo lệch góc so với phương thẳng đứng.Bài tập 1.2.2
Cơ chế máy Atút treo trong thang máy, đầu dây vắt qua ròng rọc là 2 vật khối lượng lần lượt là m1, m2 (hình vẽ). Coi sợi dây không co giãn, khối lượng ròng rọc và dây treo không đáng kể. Thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc . Xác định gia tốc của các vật đối với mặt đất và độ lớn lực căng dây treo T
Giải:
Xét trong hệ quy chiếu gắn với thang máy, trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, giả sử vật m1 đi lên. Các lực tcạc dụng vào vật m1, m2 là:
m1: +Trọng lực
+ Lực quán tính:
+Lực căng dây treo:
m2: +Trọng lực
+Lực quán tính:
+Lực căng dây treo:
Phương trình chuyển động của chất điểm m1, m2 lần lượt là:
m1: (1.2.3)
m2: (1.2.4)
Do và nên chiếu (1.2.3) và (1.2.4) lên trục toạ độ ta có:
T – m1 .g – m1.A = m1.a
T – m2.g – m2.A = m2.a
=>(m2 – m1).(g + A) = (m1 + m2).a
Vì: nên:
Nếu m1 > m2 thì:
Nếu m1 > m2 thì:
Bài tập 1.2.3
Cho cơ hệ như hình vẽ, khối lượng của các vật lần lượt là M, m1,m2. Ban đầu giữ cho hệ thống đứng yên. Thả cho cơ hệ chuyển động thì nêm chuyển động với gia tốc A bằng bao nhiêu? Tính gia tốc của vật đối với nêm theo gia tốc A của nêm. Với tỉ số nào của m1, m2 thì nêm đứng yên và các vật trượt trên 2 mặt nêm. Bỏ qua ma sát khối lượng ròng rọc và dây nối.
Giải:
Giả sử m1.sin > m2.sin tức vật m1 đi xuống, m2 đi lên. Khi đó tổng hình chiếu của các lực lên phương ngang bằng 0 nên khối tâm của hệkhông thay đổi. Do đó nêm đi sang phải.
Vật m1 và m2 chịu tác dụng của các lực: Trọng lực, lực căng dây treo, phản lực của mặt nêm, lực quán tính. Phương trình chuyển động của các vật lần lượt là:
m1 : (1.2.5)
m2: (1.2.6)
+ Chiếu (1.2.5) và (1.2.6) lên các mặt nêm ta có:
m1.g.sin + m1.Acos – T1 = m1.a1 (1.2.7)
m2.g.sin +m2.A.cos – T2 = m2.a2 (1.2.8)
Do dây không giãn nên T1 = T2 = T và a1 = a2 = a, thay vào (1.2.7) và (1.2.8) ta được:
(1.2.9)
Chiếu (1.2.7) và (1.2.8) lên phương vuông góc với mặt nêm:
Q1 = m1.(g.cos – A.sin)
Q2 = m2.(g.cos – A.sin)
+ Phương trình chuyển động của nêm:
Chiếu xuống phương ngang với Q1 = Q1’ và Q2 = Q2’
Q1.sin – Q2.sin + T(cos – cos) = M.A (1.2.10)
Thay giá trị của Q1, Q2, T vào (1.2.10) ta được:
Điều kiện để nêm đứng yên là: A = 0 m1sin – m2sin = 0. Khi đó thay vào biểu thức (1.2.8) ta được: a = 0 nêm đứng yên thì các vật cũng không chuyển động, hay nói cách khác không xảy ra trường hợp nêm đứng yên các vật chuyển động vì: khối tâm của hệ không di chuyển theo phương ngang. Bởi vậy, nếu khối tâm của 2 vật dịch chuyển thì khối tâm của nêm dịch chuyển theo chiều ngược lại.
Bài tập 1.2.4
Một tấm ván khối lượng M có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Trên mép tám ván đặt vật khối lượng m (hình vẽ). Hệ số ma sát giữa vật và ván là k. Hỏi giá trị nhỏ nhất Fmin của lực F theo phương ngang cần đặt vào vật m để nó bắt đầu trượt trên tấm ván là bao nhiêu? Vật sẽ có vận tốc là bao nhiêu khi nó bắt đầu trượt trên tấm ván trong trường hợp lực F = 2.Fmin tác dụng lên nó. Biết chiều dài tấm ván là l
Giải:
Chọn hệ quy chiếu gắn với tấm ván, chiều dương là chiều chuyển động của vật. Khi tác dụng vào vật m lực làm vật chuyển động thì giữa vật và ván xuất hiện lực ma sát . Lực ma sát tác dụng vào ván gây gia tốc cho ván được xác định:
Xét trong hệ quy chiếu gắn với tấm ván, vật chịu tác dụng của các lực:
- Trọng lực
- Phản lực
- Lực ma sát
- Lực
Phương trình chuyển động của vật m: (1.2.11)
Chiếu (1.2.11) lên phương ngang: F – Fms – Fqt = m.a
Để vật trượt trên ván thì:
a > 0
Hay F m.g.k + m.g.A (do N = m.g)
Vậy F = m.(k + A) = m.g( k + m/M)
Khi F = 2.Fmin = 2.m.k (1 + m/M)
Gia tốc của vật đối với đất: a1 = a + A = g.k.(1 + m/M ) + g.k(.m/M)
Vận tốc của vật đối với đất: v = a1.t
Quãng đường vật đi được trong hệ quy chiếu gắn với ván:
Khi vật rời ván thì s = l
Khi vật rời ván thì vận tốc của vật là:
1.2.2 Hệ quy chiếu không quán tính quay
Giả sử hệ K’ quay quanh hệ K với vận tốc góc . Công thức cộng vận tốc của Galilée (1.2.1) được viết lại: (1.2.12)
Đạo hàm theo thời gian (1.2.12) được: (1.2.13)
Để định luật Newton đúng trong trường hợp này thì trong tổng hợp lực tác dụng ngoài các lực thông thường ta cần cộng thêm lực quán tính: . Nhận thấy lực quán tínhgồm hai lực:
(1.2.14)
Số hạng thứ nhất của lực quán tính trong (1.2.14) có đặc điểm:
+ Phương trùng phương tiếp tuyến
+ Chiều ngược chiều hướng tâm
+ Độ lớn bằng m..r (khi chất điểm chuyển động trên mặt phẩng vuông góc với trục quay).
Lực này gọi là lực quán tính li tâm.
Số hạng thứ hai của lực quán tính (1.2.14)
+ Phương trùng phương tiếp tuyến quỹ đạo tại điểm đó
+ Chiều ngược chiều chuyển động.
Ta gọi lực này là lực Coriolis
Như vậy khi chọn hệ quy chiếu quay quanh hệ quy chiếu đứng yên (hệ quy chiếu quán tính), ta phải kể đến lực quán tính li tâm và lực Coriolis
Lực Coriolis có đặc điểm sau:
Lực do đó tác dụng lên vật không làm thay đổi độ lớn vận tốc mà chỉ tác dụng làm thay đổi hướng chuyển động
không sinh công vì
không có phản lực quán tính
phụ thuộc vào vận tốc
Khi vật đặt trong hệ quy chiếu không quán tính, phương trình chuyển động của vật trong hệ quy chiếu này là: , trong đó:
: tổng hợp tất cả các lực thực tác dụng vào vật
: lực quán tính tác dụng vào vật
Bài tập về lực quán tính quay
Bài toán 1.2.5
Một bàn quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc có giá treo hòn bi khối lượng m (hình vẽ). Khi đó hòn bi đứng yên so với bàn quay nhưng dây treo lệch góc so với phương thẳng đứng. Ta sẽ giải thích hiện tượng trên trong hệ quy chiếu gắn với bàn quay và gắn với mặt đất.
Giải:
Xét trong hệ quy chiếu gắn với bàn quay, hòn bi chịu tác dụng các lực:
+ Trọng lực
+ Lực căng dây treo
+ Lực quán tính li tâm:
Do hòn bi đứng yên so với bàn quay nên:
Hợp lực của là có phương lệch so với phương thẳng đứng góc (do). Góc được xác định . Do đó khi hhòn bi đứng yên thì trực đối so với nên phải nghiêng góc so với phương thẳng đứng.
Xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất.
Khi đó hòn bi chuyển động cùng với bàn quay. Hòn bi chịu tác dụng của
+ Trọng lực ,
+ Lực căng dây treo .
Hợp lực của chúng là lực hướng tâm làm bi quay tròn với gia tốc
Tacó: (1.2.15)
Chiếu (1.2.15) xuống phương thẳng đứng, do đó phải nghiêng góc so với phương thẳng đứng. Góc được xác định:
Bài tập 1.2.6
Một đĩa tròn phẳng bán kính R, nằm ngang quay đều với vận tốc góc quanh trục thẳng đứng đi qua tâm đĩa. Trên mặt đĩa đặt một hòn bi có khối lượng m. Hệ số ma sát giữa hòn bi và mặt đĩa là. Với những giá trị nào của để sao cho hòn bi đặt ở vị trí nào trên đĩa thì nó cũng không bị văng ra?
Giải:
Chọn hệ quy chiếu Oxy gắn với đĩa (hình vẽ). Vì đĩa quay nên Oxy là hệ quy chiếu không quán tính. Hòn bi không văng ra ngoài nghĩa là nó đứng yên đối với đĩa. Lúc này tác dụng vào hòn bi gồm các lực:
+ Trọng lực
+ Phản lực
+ Lực ma sát
+ Lực quán tính li tâm
Trong quá trình chuyển động của hòn bi thì trọn...